輕質液壓機械臂的機構優(yōu)化

朱曉蕙， 趙鑫宇， 剛憲約， 柴 匯

(1. 山東理工大學交通與車輛工程學院， 山東淄博 255000； 2. 山東大學機器人研究中心, 山東濟南 250061)

隨著“中國制造2025”技術革命的到來，機器人研發(fā)成為未來科技發(fā)展的重要領域[1]。輕質液壓機械臂相較于傳統(tǒng)機械臂具有結構緊湊、 質量輕、 負載能力強的優(yōu)點，常用于搭載在足式機器人機身上，形成一種多用途移動作業(yè)的機器人，被廣泛應用于汽車制造、 物流、 醫(yī)療等行業(yè)[2]。為了保證機器人在大載荷工作中的靈活性和負載能力，機械臂需要有較大的工作范圍和載荷質量比，以便降低安裝重心，提高負載能力，配合機器人完成復雜環(huán)境下的工作，因此如何在保證較大關節(jié)轉動范圍的同時增大輕質液壓機械臂的載荷質量比成為目前機器人研究的熱點內(nèi)容。

國外對于輕質機械臂的研究較多，丹麥Universal Robots公司設計的UR10系列的輕質機械臂自身質量為18.4 kg， 末端最大負載為5 kg；德國KUKA公司推出的LBR iiwa系列輕質機械臂采用全鋁機身， 自身質量為30 kg， 最大負載可達到14 kg[3]； 德國宇航中心設計了一款具有7個自由度的LWR系列第四代輕質機器人， 采用無框力矩電機減小關節(jié)質量， 整個機械臂質量為14 kg， 最大負載為14 kg[4]。 我國對輕質機械臂研究起步較晚， 但是發(fā)展較快。 沈陽新松機器人自動化公司研究的柔性多軸SCR5型協(xié)作機器人靈活度高， 精度好， 該機械臂自身質量為38.5 kg， 能夠帶動5 kg的負載[5]； 陸志國等[6]采用微型直驅式液壓系統(tǒng)作為輕質機械臂直接動力源， 設計的輕質液壓機械臂自身質量為4.8 kg， 末端負載可達5.1 kg， 大臂工作角度為80°， 小臂工作角度為120°。 目前國內(nèi)研究的輕質液壓機械臂的載荷質量較小且關節(jié)轉動范圍不大。 針對以上問題， 山東大學機器人研究中心設計開發(fā)了一款輕質液壓機械臂。 該機械臂自身質量為20 kg， 預計達到最大負載30 kg， 大臂工作范圍為0°～180°， 二臂工作范圍為-153°～0°， 小臂工作范圍為-76°～72°。

為了達到輕質液壓機械臂預期轉角范圍及負載目標，本文中對山東大學研發(fā)的輕質液壓機械臂進一步優(yōu)化設計，在保證機械臂較大的運動幅度的前提下，通過優(yōu)化驅動連桿機構機械構型，提高機械臂的負載能力。根據(jù)空間尺寸要求確定連桿機構鉸接點位置的范圍并設計各類約束條件，在此基礎上確定優(yōu)化變量和目標函數(shù)[7]。對機械臂的機構參數(shù)進行優(yōu)化設計，增大機構的載荷質量比[8]，減小關節(jié)鉸接點載荷，滿足機械臂的負載及工作空間要求。

1 輕質液壓機械臂機構

輕質液壓機械臂主要由大臂、二臂、小臂3個臂節(jié)和抓手構成，如圖1所示。大臂一端通過支座支撐在足式機器人機身上，各臂之間通過桿件和油缸組成的連桿機構連接，各臂節(jié)均由油缸推動連桿機構調(diào)節(jié)機械臂姿態(tài)，完成指定動作。輕質液壓機械臂第一自由度為支座的轉動，第二、三、四自由度為3節(jié)機械手臂的俯仰，第五自由度為機械抓手的轉動，第六自由度為抓手的夾持[9]。

當輕質液壓機械臂的末端執(zhí)行器載荷較大時，由于力臂較長，因此機械臂的驅動連桿機構在工作過程中承受的載荷較大， 對油缸選型和桿件尺寸參數(shù)提出了更高的要求，增加了結構質量和空間。由此可知，如果能在不改變油缸參數(shù)的前提下，通過對連桿的機械構型進行優(yōu)化設計，使得機械臂在較大負載工況下對油缸的載荷減小，就能在保證滿足工作空間的同時，提高輕質液壓機械臂的承載能力。

圖1 輕質液壓機械臂三維圖

機械臂3個臂節(jié)的俯仰運動均由液壓驅動連桿機構進行控制，并且構型均以四桿機構為基礎，因此以圖2所示的大臂連桿機構的構型為例，研究連桿機構機械構型優(yōu)化方法。

圖2 水平姿態(tài)下的機械臂大臂

簡化后的大臂機構原理圖如圖3所示，其中桿件BE為大臂臂身，桿件DE為大臂驅動油缸，臂身隨著驅動油缸的伸縮進行俯仰運動，A、B端固定在機械臂支座上，C、E點固定在大臂臂架上，D為活動關節(jié)，G為二臂和小臂處于完全伸展狀態(tài)時機械臂及負載的重心。桿件AD、CD為活動桿。

A、 B、 C、 D、 E—關節(jié)鉸接點； α—BC與水平方向的夾角； φ1—桿件隨體坐標系xbAyb與全局坐標系xBy的夾角； φ2—AD與桿件隨體坐標系xbAyb的夾角； G—機械臂及負載的重心； FG—重力載荷矢量。圖3 大臂機構原理圖

2 優(yōu)化模型

2.1 設計變量

為了通過改進連桿機械構型提高輕質液壓機械臂承載能力，在大臂處于完全伸直狀態(tài)下，選擇除轉動支點B外的其余鉸接點的橫、縱坐標作為設計變量。如圖3所示，以與支座鉸接的點B為坐標系原點，過點B指向機械臂末端的水平方向為坐標系x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立全局坐標系。模型的設計變量的集合為

x={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8} ，

式中：x1、x2為大臂驅動油缸支撐于支座的鉸接點A的橫、 縱坐標；x3、x4為連桿機構與大臂臂架的鉸接點C的橫、 縱坐標；x5、x6為連桿活動鉸接點D的橫、 縱坐標；x7、x8為油缸與大臂臂架的鉸接點E的橫、縱坐標。

2.2 目標函數(shù)

為了增大機械臂的載荷質量比， 在滿足關節(jié)轉動范圍的同時， 將舉升過程中油缸的最大工作載荷作為目標函數(shù)， 設計末端執(zhí)行器在同樣負載情況下油缸最省力的機械構型。 首先通過對大臂的幾何分析得到機械臂各鉸接點的動態(tài)位置， 然后進行準靜態(tài)動力學分析， 建立基于矢量叉乘的力矩平衡方程[10]， 得到各桿件的實時負載， 為完成機構優(yōu)化設計、 降低油缸驅動力提供依據(jù)。

大臂在工作范圍內(nèi)的機構姿態(tài)是不斷變化的，為了方便分析和計算，運用顯式分析方法，通過線性變換和矢量運算建立連桿機構的數(shù)學模型，計算鉸接點的動態(tài)位置[11]。其中，A、B點為固定在支座上的點，不隨轉角的變化而改變，因此可以根據(jù)A、B點坐標(xA,yA)、 (xB,yB)以及大臂從水平姿態(tài)沿逆時針轉動的角度θ計算其余各鉸接點坐標。

在大臂工作過程中，連桿機構桿件長度不變，因此桿件長度LBE、LBC、LAC、LAD、LCD、LDE可由水平姿態(tài)下各鉸接點坐標求解，則C點坐標可用B點坐標及機械臂大臂轉角θ表示為

(1)

式中α為BC與水平方向的夾角。

為了方便計算D點坐標，如圖3所示建立桿件隨體坐標系xbAyb，以鉸接點A為坐標系原點，AC方向為桿件隨體坐標系xb軸的正方向，逆時針轉動90°方向為yb軸正方向。首先求解D點在桿件隨體坐標系下的坐標，

(2)

(3)

(4)

則D點在桿件隨體坐標系下的坐標為

(5)

式中φ2為AD與桿件隨體坐標系xb軸的夾角。

再根據(jù)桿件隨體坐標系與全局坐標系的夾角φ1，利用坐標轉換原理，將D點在桿件隨體坐標系下的坐標轉換為全局坐標，

(6)

(7)

至此，大臂的連桿機構鉸接點位置均可求得。為了提高輕質液壓機械臂的負載能力，需要對連桿機構進行力學分析，建立油缸受力與機構鉸接位置之間的函數(shù)關系。機械臂大臂在工作過程中承受的載荷主要為機械臂自身質量(臂架、桿件、油缸和液壓油的質量)及抓手所抓取的重物極限質量[12]。可將機械臂各臂節(jié)自身重力及所載重物重力等效為重心位置處的集中載荷，利用力矩平衡原理和鉸接點受力平衡關系，求得極限載荷工況下機械臂工作過程中的油缸受力。

將桿件BE、CD、DE看作一個整體，對B點建立機構邊界約束與外界載荷的力矩平衡方程，即

rBD×FDA+rBG×FG=0

，

(8)

式中：rBD為桿件BD的位置矢量；FDA為桿件DA的受力；rBG為桿件BG的位置矢量；FG為重力載荷矢量。桿件DA受力的矢量大小為

(9)

圖4所示為鉸接點D的受力示意圖。連桿機構活動鉸接點D在3個力的作用下平衡。

D—關節(jié)鉸接點； FDA、 FDC、 FDE—D點 受力沿桿件DA、 DC、 DE方向的分量。圖4 鉸接點D的受力示意圖

對D點建立受力平衡方程，并將沿桿件DA方向的分力FDA和沿桿件DE方向的分力FDE分別在垂直于FDC的方向投影，則油缸受力可表示為

(10)

通過改變大臂轉角θ的取值，利用式(1)—(10)計算整個運動幅度內(nèi)大臂油缸的工作載荷，以極小化油缸最大工作載荷為目標，則目標函數(shù)可表示為FDE絕對值的最大值，即

f(x)=|FDE|max

。

(11)

2.3 約束條件

1)工作范圍約束。在對機械臂的機構優(yōu)化過程中，應保證優(yōu)化后的機械構型能夠滿足大臂的關節(jié)轉動范圍，提高機械臂的運動幅度和折疊比例，擴大工作范圍，降低安裝重心，因此大臂臂架的俯仰角度需要滿足約束

θmin≤θ≤θmax，

式中θmax、θmin為θ的最大、 最小值。

2)運動干涉約束。在滿足機械臂工作范圍的前提下，首先根據(jù)初始鉸接點位置及機構空間布置初步確定優(yōu)化變量的范圍[13]，保證機械臂在工作過程中不與其他部件發(fā)生運動干涉，則變量約束可表示為

xmin≤x≤xmax，

式中xmax、xmin為x中的最大、 最小變量。

3)驅動單調(diào)性約束。為了確保機械臂油缸在舉升過程中控制方便，應滿足油缸的變化趨勢單調(diào)性要求，即油缸的長度隨大臂轉角增大呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢，驅動單調(diào)性約束可表示為

0≤LDE(θ+1)-LDE(θ) 。

4)桿件長度約束。為了滿足結構布局要求，還需要對各桿件長度進行約束，即

3 實例分析

山東大學研發(fā)的輕質液壓機械臂以鋁合金為機身材料，自身質量為20 kg。為了達到運動幅度的要求，所需關節(jié)轉角范圍如表1所示。當機械臂3個臂節(jié)完全伸展至水平姿態(tài)時，自身質量及負載質量重心為距大臂轉動支點水平方向1 020 mm處，工作范圍半徑為1 330 mm。本文中針對該輕質液壓機械臂進行優(yōu)化設計，以達到滿足各臂轉角范圍的同時能承受負載30 kg的目的。

表1 某輕質液壓機械臂整機參數(shù)

3.1 大臂優(yōu)化前數(shù)據(jù)

首先以該輕質液壓機械臂大臂的連桿機構為例進行研究，其中，LAD=LCD=90 mm，LBC=50 mm，LBE=380 mm，LCE=332 mm。利用ADAMS軟件建立該液壓機械臂大臂模型，在自身質量及負載重心處施加載荷50 kg，此時輕質液壓機械臂處于最大載荷工況，模擬機械臂大臂在整個轉角范圍內(nèi)的運動情況，大臂油缸受力隨大臂轉角的變化如圖5所示。從圖中可以看出，該液壓機械臂大臂在工作范圍內(nèi)的油缸受力區(qū)間跨度較大，當大臂在達到極限位置即轉角為180°時，油缸工作載荷最大，數(shù)值為26 061 N，此時現(xiàn)有驅動油缸不足以支撐機械臂穩(wěn)定在最大轉角姿態(tài)，對油缸選型和布置空間提出了更高的要求，載荷質量比隨油缸型號的更換而減小。由此可知，對輕質液壓機械臂的優(yōu)化設計尤為必要。

圖5 大臂油缸受力隨大臂轉角的變化

3.2 大臂優(yōu)化分析

根據(jù)輕質液壓機械臂大臂工作范圍及空間布置要求，對大臂建立優(yōu)化模型，即

min|FDE|max，

s.t. 0°≤θ≤180° ,

LDE(θ)≤LDE(θ+1) ,

50≤LAD≤110 ,

210≤LDE≤350 ,

30≤LAC≤100 ,

xmin≤x≤xmax，

(12)

其中

xmin={0, 170, 20, 210, 50, 150, 300, 150} ,

xmax={80, 300, 100, 320, 190, 250, 450, 290} 。

3.3 大臂優(yōu)化結果

保持機械臂大臂與支座的鉸接支點B不變，對大臂連桿機構其余鉸接點位置進行優(yōu)化設計，優(yōu)化前、 后各鉸接點坐標如表2所示。由表可知，優(yōu)化前、 后鉸接點坐標變化范圍較小，原有機械臂布局空間能夠滿足要求。優(yōu)化前、 后大臂連桿機構的構型如圖6所示，其中虛線為優(yōu)化前構型，實線為優(yōu)化后構型。

表2 優(yōu)化前、 后各鉸接點的坐標

A′、 B′、 C′、 D′、 E′—優(yōu)化前鉸接點坐標； A、 B、 C、 D、 E—優(yōu)化后鉸接點坐標。圖6 優(yōu)化前、 后大臂連桿機構的構型

根據(jù)優(yōu)化后的各鉸接點坐標，利用ADAMS軟件建立連桿機構模型，計算大臂轉角范圍內(nèi)的油缸載荷情況。經(jīng)仿真驗證，在大臂轉角從0°增至180°的過程中，大臂優(yōu)化前、 后油缸受力隨轉角變化如圖7所示。從圖中可以看出，優(yōu)化后的最大油缸受力為11 607 N，比優(yōu)化前數(shù)據(jù)減小了約55%，并且優(yōu)化后的油缸在達到行程上、下限時工作載荷相等，有效地利用了油缸的驅動潛力，提高了能源利用率。

圖7 大臂優(yōu)化前、 后油缸受力隨轉角變化

優(yōu)化前、 后驅動機構與大臂傳力的鉸接點載荷隨大臂轉角的變化如圖8所示。從圖中可以看出，優(yōu)化后的關節(jié)鉸接點載荷減小，為大臂結構輕量化提供了優(yōu)化空間，進一步增大了輕質液壓機械臂的載荷質量比。

(a)鉸接點A

(b)鉸接點C圖8 優(yōu)化前、 后驅動機構與大臂傳力的鉸接點載荷 隨大臂轉角的變化

3.4 整機優(yōu)化前、后結果對比

對該輕質液壓機械臂的二臂和小臂使用同樣的優(yōu)化思路進行設計，優(yōu)化前、 后整機機構的構型如圖9所示，其中虛線為優(yōu)化前各構件姿態(tài)，實線為優(yōu)化后構件姿態(tài)。從圖中可以看出，優(yōu)化前、 后構件位置相差較小，在實現(xiàn)機械臂整機安裝空間要求的同時達到了優(yōu)化效果。

圖10所示為二臂和小臂優(yōu)化前、 后的油缸受力隨轉角的變化， 表3所示為整個輕質液壓機械臂優(yōu)化后油缸受力峰值。由圖10、 表3可知，優(yōu)化后連桿機構的油缸工作載荷更小，驗證了鉸接點位置優(yōu)化設計模型的有效性。

圖9 優(yōu)化前、 后整機機構的構型

(a)二臂

(b)小臂圖10 二臂和小臂優(yōu)化前、 后的油缸受力隨轉角的變化

表3 輕質液壓機械臂優(yōu)化后油缸受力峰值

4 結論

本文中對輕質液壓機械臂連桿構型進行優(yōu)化設計，得到以下主要結論：

1)輕質液壓機械臂驅動機構的構型對承載能力有很大影響。通過對連桿機構的機械構型進行優(yōu)化設計，可以確保輕質液壓機械臂各臂在整個轉角范圍內(nèi)有較高的驅動效率和承載能力。

2)提出基于向量代數(shù)建立顯式模型的方法，并結合力矩平衡原理建立油缸工作載荷和機構鉸接點位置的參數(shù)化關系，該方法為實現(xiàn)機構優(yōu)化設計提供了理論基礎。

3)通過對山東大學研發(fā)的輕質液壓機械臂進行實例分析發(fā)現(xiàn)，采用本文中優(yōu)化方法設計的輕質液壓機械臂不僅增大了載荷質量比，而且可以減小關節(jié)鉸接點載荷，為整機的輕量化設計提供更大的優(yōu)化空間。