高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究

張玉華

摘要：高中階段，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課程將一直始終貫徹在數(shù)學(xué)課程設(shè)置體系中，也是核心組成之一;然而傳統(tǒng)函礎(chǔ)學(xué)習(xí)過程的思維使得現(xiàn)在中學(xué)教材在函數(shù)基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)的過程中過多使用題海戰(zhàn)術(shù)，但最終其教學(xué)效果不佳。因而想要扎實(shí)有效學(xué)好高中基礎(chǔ)函數(shù)知識(shí)，必然需要學(xué)生能真正運(yùn)用多元思維去化解復(fù)雜難題，創(chuàng)新思維學(xué)習(xí)模式。教學(xué)也應(yīng)當(dāng)秉承這條理念。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)解題;思路多元化

前言：函數(shù)題的解題規(guī)律核心點(diǎn)應(yīng)在于函數(shù)的數(shù)量規(guī)律，主要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)過程規(guī)律性的進(jìn)一步分析。這也是初步找到一些函數(shù)的解題過程基本分析方法。多數(shù)條件限制，教師作為初學(xué)者在具體的進(jìn)行函數(shù)習(xí)題解答時(shí)，會(huì)出現(xiàn)被老師嚴(yán)格地限制于某一個(gè)相對(duì)固定的函數(shù)解題方法邏輯模式框條中，而在這次新課標(biāo)內(nèi)容改革環(huán)境下，學(xué)生則還需要?jiǎng)?chuàng)新思考，探索一種解題技能訓(xùn)練的新形式，打破了以往傳統(tǒng)，學(xué)會(huì)思考怎樣能舉一反三。

一、高中數(shù)學(xué)解題多元化意義

高中數(shù)學(xué)函數(shù)計(jì)算的系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，能夠逐漸引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)起對(duì)待數(shù)學(xué)世界最基本的邏輯思維方式，并使學(xué)生初步學(xué)會(huì)如何能夠真正站立在一些更加接近客觀的、更真實(shí)的數(shù)學(xué)角度上來去分析一些具體問題;然而學(xué)生在最終實(shí)際地解答做完某一道的高中函數(shù)習(xí)題時(shí)，仍然只能大函數(shù)計(jì)算解題的部分方法公式規(guī)律和其最終準(zhǔn)確答案，但仍是不知其最終解題思維方式和其真正的科學(xué)意義。所以，教師先要學(xué)習(xí)其解題的基本思路方法;然后才能逐漸去懂得學(xué)習(xí)其解題思維方式的意義;而教師采用的多元化方法的快速解題的思想也正好是能夠迅速地彌補(bǔ)學(xué)生這一方面的實(shí)際問題，激發(fā)起其科學(xué)創(chuàng)新及探究性意識(shí)，在理解習(xí)題的快速解答的思路過程中學(xué)會(huì)掌握習(xí)題，快速化解題進(jìn)而才能有效的幫助到學(xué)生。

二、高中數(shù)學(xué)多元化解題原則

高中函數(shù)知識(shí)具體的核心內(nèi)容之一是：y函數(shù)與變量x函數(shù)集合之間可能存在變化以及任意兩個(gè)連續(xù)變量函數(shù)的聯(lián)系，高中函數(shù)知識(shí)內(nèi)容相對(duì)于一些普通的初中函數(shù)，更為深入具體、更為復(fù)雜。高中函數(shù)知識(shí)內(nèi)容主要在講怎樣在函數(shù)變量集合出現(xiàn)連續(xù)變化的前提條件下，求算出與其函數(shù)變量之間對(duì)應(yīng)規(guī)律與聯(lián)系。例如：f（x）=log（-X），求兩個(gè)初等函數(shù)變量間的對(duì)應(yīng)數(shù)值及其函數(shù)關(guān)系。在接下來具體進(jìn)行詳細(xì)的習(xí)題解答及訓(xùn)練題過程中 ，多是需要教師初步學(xué)習(xí)及掌握一些初等函數(shù)理論及各種有關(guān)的數(shù)學(xué)概念知識(shí)后，把握各種基本變量關(guān)系，只有學(xué)生達(dá)到了這樣目的后，才能逐步地達(dá)到多元初等函數(shù)的化解。但是如果出現(xiàn)要求學(xué)生實(shí)際應(yīng)用各種解題思維技巧時(shí)，受制于學(xué)生沒有完全正確理解或掌握了這些抽象概念和知識(shí)關(guān)系，會(huì)直接進(jìn)行實(shí)際習(xí)題的錯(cuò)誤解答，其實(shí)際影響及結(jié)果往往不佳，甚至?xí)霈F(xiàn)嚴(yán)重解題邏輯錯(cuò)誤。例如：忘記了題目中限制范圍的限定條件，進(jìn)而往往容易導(dǎo)致實(shí)際問題答案不在給定的范圍內(nèi)。

三、高中數(shù)學(xué)多元化解題方法

（一）創(chuàng)新思想

高中階段，數(shù)字知識(shí)方法逐漸具有了一定數(shù)學(xué)抽象性。數(shù)學(xué)實(shí)踐往往是在一些實(shí)際例題學(xué)習(xí)或解題訓(xùn)練過程中，利用好這些具數(shù)學(xué)實(shí)踐就可以直接得到提升。學(xué)習(xí)方法的效果與數(shù)學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用方法效果相當(dāng);但是由于現(xiàn)實(shí)條件下，教師學(xué)習(xí)者往往還時(shí)常只需要通過1種基本解題的思路直接得出一個(gè)答案，即使教師最后仍然能夠通過直接計(jì)算得出這正確答案，但是較為簡(jiǎn)單與模糊。在教學(xué)思路方面，由于受一線教師教學(xué)方法思維上的諸多因素限制，使得以往教師實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法思維模式比較固化，缺少一種思路去創(chuàng)新，因而針對(duì)上述幾種問題，教師自身也都需要進(jìn)一步培養(yǎng)自主創(chuàng)新思維，全面系統(tǒng)地深入握有關(guān)初等函數(shù)知識(shí)，進(jìn)而可以保證自身在課后數(shù)學(xué)習(xí)題與實(shí)際試題解答這個(gè)過程環(huán)節(jié)活動(dòng)中，不受課堂教師傳統(tǒng)思維模式所囿，尋找到一套適合學(xué)習(xí)者多樣化認(rèn)知規(guī)律科學(xué)的解題方法及思考學(xué)習(xí)方式。

例如：求習(xí)題f（x）=x+1/x（x>0）的值域，對(duì)x+1進(jìn)行拆解，拆解完畢后成為平方的形式，而后再逐一進(jìn)行分解并予以消除，最后再經(jīng)過計(jì)算才可以確定得到值域。具體問題的詳細(xì)解題思路過程請(qǐng)描述如下。

解題方法1：f（x）=x+1-=（√x ）+（√x）一2√x×r=2，進(jìn)而可以得出x）的值域?yàn)閇2，+∞ ）。

解題方法2：f（x）=x+1+（√x-）+2。當(dāng)√x=1時(shí).f（x）的值域中的最小值為2而最大值則為2，進(jìn)而又可以推導(dǎo)得出f（x）的值域大小分別為[2，+ ∞）。

（二）發(fā)散思維

函數(shù)的解題的思路的多元化，能夠有效引導(dǎo)教師在實(shí)踐中學(xué)會(huì)運(yùn)用多種解題思路，增加學(xué)生知識(shí)視角，發(fā)散創(chuàng)造性思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)思想的創(chuàng)新。例如：2<2x-1<6時(shí)，當(dāng)教師同時(shí)掌握了多元的化解方式，就往往能夠同時(shí)進(jìn)行解題。

第一，將不等價(jià)分解成為兩個(gè)不等式，進(jìn)而可得到：|2x-1|>2，x>2/3，或是x<-1/2。2x-1<6，得到-5/2<x<72，進(jìn)而可得出的答案分別為：{x/-5/2<x<-1/2，或是2/3<x<7/2}。

第二，通過不等式轉(zhuǎn)換，除去絕對(duì)值。2<2x-1<6或者-6<2x-1<-2，得到{x-5/2<x<-1/2，或是2/3<x<7/2}。

第三，根據(jù)絕對(duì)值的定義，進(jìn)行相應(yīng)習(xí)題與解答。解題基本思路絕對(duì)值為：2x-1≥0時(shí)，不等式變換為2<2x-1<6，得出的答案為：2/3<x<T/2，絕對(duì)值為2x-1<0時(shí)，不等式轉(zhuǎn)變?yōu)?<-2x+1<6，得到的答案是-5/2<x<-1/2。

（三）換位思考

新課標(biāo)準(zhǔn)教改文件出臺(tái)多年后，高中數(shù)學(xué)函數(shù)課程的教學(xué)活動(dòng)主體模式實(shí)際上已經(jīng)在開始逐漸轉(zhuǎn)變從由以往比較簡(jiǎn)單粗暴的單純由數(shù)學(xué)老師的授課過程為主體而慢慢轉(zhuǎn)變?yōu)橛扇w學(xué)生全程參與為主體。而家長(zhǎng)作為現(xiàn)代學(xué)生主體地位意識(shí)的開始逐漸的確立，也正往往是意味著了對(duì)當(dāng)代學(xué)生主觀能動(dòng)性的培養(yǎng)上的無法真正做到充分發(fā)揮。首先要嘗試去嘗試學(xué)著不僅僅只是跟隨老師的一些解題技巧方法思路，學(xué)生要主動(dòng)探索，來走出這一條更加簡(jiǎn)潔高效和更精簡(jiǎn)更科學(xué)高效的規(guī)律路線，充分去學(xué)習(xí)如何運(yùn)用現(xiàn)代學(xué)生思維、逆向思維分析學(xué)會(huì)如何換位來觀察思考。

（四）靈活使用教學(xué)方法

使用一些微課輔助教學(xué)，能夠有效使普通高中生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解學(xué)習(xí)的更加快捷方便高效，同時(shí)，也可以盡快讓每位學(xué)生家長(zhǎng)清楚了解自己學(xué)生每天的具體學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)度。

結(jié)束語：

綜上所述，受制于高中數(shù)學(xué)函數(shù)的抽象性，往往使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對(duì)而言比較吃力。而掌握好數(shù)學(xué)函數(shù)，多樣化的學(xué)習(xí)方法和解題方法往往是重中之重，能夠?qū)W(xué)生的創(chuàng)新思維起到充分地引導(dǎo)作用，也可以進(jìn)一步鍛煉學(xué)習(xí)能力，為今后的學(xué)習(xí)打造良好基礎(chǔ)。

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