基于變分有限元法的調(diào)蓄水庫(kù)滲流穩(wěn)定性分析

姚 震

（甘肅省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司,甘肅 蘭州 730030）

1 引言

調(diào)蓄水庫(kù)是引水工程的重要建筑物,在工程效益中發(fā)揮著舉足輕重的作用,但在地震作用中容易出現(xiàn)滲漏、失穩(wěn)等地質(zhì)問(wèn)題,土石壩滲流穩(wěn)定性分析一直是工程界學(xué)者們關(guān)注的焦點(diǎn)。呂遠(yuǎn)坤.建立大壩流固耦合模型進(jìn)行滲流穩(wěn)定性分析[1],李志峰等人通過(guò)滲流有限元計(jì)算分析,評(píng)價(jià)了眠羊地水庫(kù)大壩的滲流安全穩(wěn)定[2]；隨著現(xiàn)代信息化軟件的介入FLAC 3D[3]、Geostudio[4]、ANSYS[5]使得滲流穩(wěn)定性計(jì)算更便捷高效準(zhǔn)確,更為直觀的是數(shù)值模擬在土壩滲流穩(wěn)定分析中的應(yīng)用[6-8],常用的滲流穩(wěn)定計(jì)算方法有有限元法[9-10],有限元的重要理論是變分原理和加權(quán)余量法,都是將微分方程離散求解,具有善于處理復(fù)雜區(qū)域和邊界條件的優(yōu)點(diǎn),本文通過(guò)建立二維變分有限元模型,處理滲流微分方程的定解條件,開(kāi)展校核水位和正常蓄水位情況下壩體滲流穩(wěn)定計(jì)算,采用剛體極限平衡法綜合考慮平面應(yīng)變問(wèn)題、滑動(dòng)面及土條間法向作用力問(wèn)題開(kāi)展校核水位、正常蓄水位和地震作用下的壩坡穩(wěn)定分析。

2 滲流穩(wěn)定性分析方法

2.1 滲流有限元分析原理

2.1.1 二維滲流基本方程

對(duì)不可壓縮流體,且域內(nèi)無(wú)體積源時(shí),根據(jù)達(dá)西定律在各向異性介質(zhì)中,有：

代入式（1）,則得穩(wěn)定滲流的微分方程式：

式中：h 為水頭函數(shù)；kxx、kxy分別為主滲透系數(shù)kx在x、方kyy向上的投影；、分別為主滲透系數(shù)ky在x、y 方向上的投影。

2.1.2 滲流基本微分方程的定解條件

滲流場(chǎng)的計(jì)算分析考慮二維穩(wěn)定滲流問(wèn)題,故在考慮定解條件時(shí),只需要考慮第一類(lèi)和第二類(lèi)邊界條件。

（1）第一類(lèi)邊界條件（水頭邊界條件）：

當(dāng)滲流區(qū)域的某一部分邊界（如Γ1）上的水頭為已知時(shí),邊界條件為：

式中：Γ1為第一類(lèi)邊界；h 為水頭函數(shù)；f（x,y）為已知水頭。

（2）第二類(lèi)邊界條件（流量邊界條件）：

當(dāng)滲流區(qū)域的某一部分邊界（如Γ2）上的法向流速已知時(shí),邊界條件為：

考慮到各向異性時(shí)為：

式中：Γ2為第二類(lèi)邊界；n 為Γ2的外法線方向；q0為已知流量。

2.2 變分有限元法

由變分原理,上述模型的求解等價(jià)于下列泛函I（h）的極值問(wèn)題,即：

對(duì)滲流場(chǎng)所有單元的泛函求得微分后疊加,并利用I（h）極小值的條件,有：

式中：[K]為整體勁度矩陣；{h}為未知節(jié)點(diǎn)水頭值構(gòu)成的列向量；{Q }為已知項(xiàng)。

2.3 穩(wěn)定性分析方法

壩坡抗滑穩(wěn)定計(jì)算應(yīng)采用剛體極限平衡法。對(duì)于均質(zhì)壩,采用條塊間作用力的簡(jiǎn)化畢肖普法或摩根斯頓-普賴(lài)斯法。畢肖普給出的壩坡穩(wěn)定分析的簡(jiǎn)化方法考慮了土條間的法向力,但不考慮土條間剪切力,主要考慮三大問(wèn)題：（1）分析研究的對(duì)象都是平面應(yīng)變問(wèn)題；（2）滑動(dòng)面仍然采用的圓弧滑裂面；（3）土條間考慮法向作用力,但切向作用力簡(jiǎn)化不計(jì)。

對(duì)于剪切面進(jìn)行極限平衡分析可知：

綜合考慮水平位置上的作用力平衡條件可得：

式中：ΔEi物理意義是作用在各個(gè)土條間的法向力的增量,把作用在滑動(dòng)面上全部土條的ΔEi進(jìn)行求和,ΔEi=0。

豎直方向作用力的和為0,即∑Yi=0,可得：

3 工程簡(jiǎn)介

引洮（博）濟(jì)合供水工程調(diào)蓄水庫(kù)地處甘南高原中低山丘陵溝壑區(qū),現(xiàn)代侵蝕強(qiáng)烈,植被發(fā)育良好,水庫(kù)區(qū)兩岸山脊海拔大都在3060 m～3080 m 之間,庫(kù)區(qū)主溝道為海螺溝,調(diào)蓄水庫(kù)總庫(kù)容68 萬(wàn)m3,工程等別為Ⅲ等,工程規(guī)模為中型,調(diào)蓄水庫(kù)和水廠等主要建筑物為3 級(jí),次要建筑物為4 級(jí),其余臨時(shí)性建筑物均為5 級(jí)。主要建筑物按50 年一遇洪水設(shè)計(jì),按1000 年一遇洪水校核。本工程建筑物抗震設(shè)防烈度為7 度。

4 調(diào)蓄水庫(kù)模型構(gòu)建

4.1 模型構(gòu)建及網(wǎng)格劃分

圖1 復(fù)合土工布防滲心墻堆石壩剖面圖（壩橫0+419.87）

以調(diào)蓄水庫(kù)最大剖面（壩橫0+419.87 斷面）即標(biāo)準(zhǔn)斷面作為該壤土心墻堆石壩滲流計(jì)算的典型斷面。模型上、下游長(zhǎng)度取約2 倍的壩高；基礎(chǔ)深度范圍從建基面向下取1 倍壩高。模型包括了可能影響計(jì)算域滲流場(chǎng)的主要邊界范圍,模擬壤土心墻堆石壩壩體和壩基及排水、帷幕等。模型邊界條件設(shè)置如下：甘南調(diào)蓄水庫(kù)壤土心墻堆石壩滲流場(chǎng)的模擬,主要考慮以下邊界條件：基礎(chǔ)底部和模型上下游邊界視為不透水邊界；水位面以下的河床均視為已知水頭邊界；位于河床以上地表,均按可能逸出面處理,但實(shí)際逸出面通過(guò)計(jì)算分析,經(jīng)迭代確定,模型離散后的有限元計(jì)算網(wǎng)格有結(jié)點(diǎn)8823 個(gè),單元有8887 個(gè)。

圖2 調(diào)蓄水庫(kù)最大截面二維有限元網(wǎng)格圖

4.2 模型參數(shù)及計(jì)算工況

壩體、壩基以及各分區(qū)材料滲透系數(shù)見(jiàn)表1。

表1 滲流分析各材料分區(qū)模型參數(shù)

（1）滲流計(jì)算應(yīng)考慮水庫(kù)運(yùn)行中出現(xiàn)的最不利條件,選取以下兩種水位組合情況：

工況I：上游校核水位：3009.60 m；下游相應(yīng)水位：2985.65 m。

工況II：上游正常蓄水位：3009.00 m；下游相應(yīng)水位：2985.65 m。

（2）壩坡穩(wěn)定性計(jì)算工況

土石壩施工、建成、蓄水、庫(kù)水位降落和地震期的各個(gè)時(shí)期。受到不同的荷載,土體也具有不同的抗剪強(qiáng)度,應(yīng)分別計(jì)算其抗滑穩(wěn)定性?？刂瓶够€(wěn)定的有施工期（包括竣工時(shí)）、穩(wěn)定滲流期、水庫(kù)水位降落期和正常運(yùn)用遇地震四種工況,本項(xiàng)目計(jì)算內(nèi)容如下：

工況I：（校核水位壩坡穩(wěn)定）上游校核洪水位：3009.60 m,下游相應(yīng)水位：2985.65 m。

工況II：（正常水位壩坡穩(wěn)定）上游正常蓄水位3009.00 m,下游相應(yīng)水位：2985.65 m。

工況III：正常蓄水位（3009.00 m）+地震,依據(jù)國(guó)家地震局1：400 萬(wàn)2001 年版《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》（GB 18306-2001）,工程區(qū)地震動(dòng)峰值加速度為0.10 g,相應(yīng)的地震基本烈度為Ⅶ度,地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.45 s。

5 計(jì)算結(jié)果分析

5.1 滲流場(chǎng)

經(jīng)過(guò)兩種工況下的滲流場(chǎng)計(jì)算,繪制工況I、II 下大壩典型斷面水頭分布圖,見(jiàn)圖3、圖4。

圖3 工況I 校核水位下標(biāo)準(zhǔn)斷面水頭等值線圖

圖4 工況II 正常水位下標(biāo)準(zhǔn)斷面水頭等值線圖

經(jīng)過(guò)防滲體時(shí),浸潤(rùn)線明顯降低,兩種工況下壩體浸潤(rùn)線分布符合一般壤土心墻堆石壩規(guī)律,斷面下游浸潤(rùn)線基本水平,起到了較好的排滲效果。

標(biāo)準(zhǔn)斷面在校核洪水位和正常蓄水位下的截面單寬流量分別為2.136 m3/d 和2.052 m3/d,符合實(shí)際情況。

表2 截面流量統(tǒng)計(jì)表 單位：m3/（d·m）

5.2 壩坡穩(wěn)定性分析

根據(jù)壩坡穩(wěn)定性計(jì)算原理,分析3 種工況下的上下游壩坡滑動(dòng)面,見(jiàn)圖5～圖7。

圖5 校核水位下上下游壩坡滑動(dòng)面

圖6 正常水位下上下游壩坡滑動(dòng)面

圖7 地震作用下標(biāo)準(zhǔn)斷面上下游壩坡滑動(dòng)面

表3 壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)表

結(jié)果顯示,標(biāo)準(zhǔn)斷面在校核水位下的上游壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)為2.11,大于規(guī)范允許值1.2,且安全系數(shù)的富余量較大,說(shuō)明上游壩坡在校核水位下處于穩(wěn)定狀態(tài)；下游壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)為1.72,雖然安全系數(shù)略低于同工況的上游壩坡,但仍大于規(guī)范允許值1.2,說(shuō)明下游壩坡校核水位下處于穩(wěn)定狀態(tài)。

正常水位下的上游壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)為2.08,大于規(guī)范允許值1.3,且安全系數(shù)的富余量較大,說(shuō)明上游壩坡在校核水位下處于穩(wěn)定狀態(tài)；下游壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)為1.73,雖然安全系數(shù)略低于同工況的上游壩坡,但卻大于規(guī)范允許值1.3,說(shuō)明下游壩坡正常水位下處于穩(wěn)定狀態(tài)。

地震作用下的上游壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)為1.63,大于規(guī)范允許值1.15,安全系數(shù)的富余量較小,說(shuō)明上游壩坡在校核水位下處于基本穩(wěn)定狀態(tài)；下游壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)為1.41,雖然安全系數(shù)略低于同工況的上游壩坡,但卻大于規(guī)范允許值1.15,說(shuō)明下游壩坡在地震工況下處于穩(wěn)定狀態(tài)。同時(shí)地震作用下各個(gè)斷面上下游壩坡最小安全系數(shù)均降低,說(shuō)明該工況下上下游壩坡穩(wěn)定性都有所下降,安全系數(shù)富余量減少,但仍在允許范圍內(nèi)。

6 結(jié)論

以甘肅省引洮（博）濟(jì)合調(diào)蓄水庫(kù)為例,采用變分有限元法對(duì)調(diào)蓄水庫(kù)校核水位、正常蓄水位及地震作用下的滲流穩(wěn)定及壩坡穩(wěn)定性方面進(jìn)行了分析研究,得出結(jié)論如下：

（1）由正常水位和校核水位兩種工況下調(diào)蓄水庫(kù)防滲體浸潤(rùn)線明顯降低,壩體浸潤(rùn)線分布符合一般壤土心墻堆石壩規(guī)律,斷面下游浸潤(rùn)線基本水平,具有較好的排滲效果。

（2）通過(guò)計(jì)算調(diào)蓄水庫(kù)穩(wěn)定性可知,三種工況下上下游壩坡穩(wěn)定性安全系數(shù)都在允許范圍內(nèi),校核水位安全系數(shù)富余量最大,地震作用安全系數(shù)富余量較小,上下游壩坡穩(wěn)定性受地震作用有所下降。