壽期末全尺寸燃料棒振動(dòng)特性研究與驗(yàn)證

趙書(shū)峰，孫靖雅，徐時(shí)吟，干富軍，朱麗兵

（上海核工程研究設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200233）

燃料棒包殼作為容納核裂變產(chǎn)物的第一道安全屏障，其結(jié)構(gòu)完整性尤為重要，一旦包殼破損，會(huì)導(dǎo)致放射性物質(zhì)泄漏的風(fēng)險(xiǎn)增高，這不僅會(huì)降低核電廠的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，甚至還會(huì)威脅核電廠的安全運(yùn)行[1]。因此，提高燃料可靠性，實(shí)現(xiàn)燃料“零破損”，是核行業(yè)一直追求的目標(biāo)。在核電廠運(yùn)行過(guò)程中，燃料棒失效可由許多因素引起。根據(jù)國(guó)際原子能機(jī)構(gòu)[2]相關(guān)統(tǒng)計(jì)，壓水堆燃料棒總體失效率呈下降趨勢(shì)，但流致振動(dòng)引發(fā)的格架與燃料棒之間的微動(dòng)磨損（Grid to Rod Fretting，GTRF）一直是造成壓水堆燃料棒失效最主要的原因。

GTRF 現(xiàn)象形成機(jī)理復(fù)雜，與反應(yīng)堆設(shè)計(jì)[3]、燃料組件（格架）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[4-5]和燃料棒包殼材料設(shè)計(jì)[6-7]等密切相關(guān)，受燃料棒、格架、冷卻劑湍流等[8-9]多種因素耦合影響。現(xiàn)階段，試驗(yàn)方法仍然是最為可靠且獲得安審認(rèn)可的唯一方法[10]，但是試驗(yàn)方法（如燃料組件堆外長(zhǎng)期磨損試驗(yàn)）成本高、技術(shù)難度大、實(shí)施周期長(zhǎng)，通常用于燃料組件抗流致振動(dòng)磨損性能的最終驗(yàn)證，無(wú)法滿足燃料組件研發(fā)階段優(yōu)化設(shè)計(jì)和快速評(píng)價(jià)的需求。而隨著對(duì)GTRF機(jī)理研究的不斷深入以及數(shù)值仿真能力的逐步提升，在研發(fā)階段采用數(shù)值分析方法開(kāi)展燃料棒抗流致振動(dòng)磨損性能評(píng)價(jià)正逐步成為技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)。因此，國(guó)內(nèi)外核燃料研發(fā)機(jī)構(gòu)都在積極投入GTRF 分析方法研究，將相關(guān)成果用于指導(dǎo)燃料研發(fā)設(shè)計(jì)。

由于燃料棒在燃料組件內(nèi)多格架支撐定位，以及格架對(duì)燃料棒夾持作用隨燃耗降低甚至出現(xiàn)間隙等因素影響，可靠的燃料棒流致振動(dòng)模型是GTRF分析方法研究的重點(diǎn)，是解決燃料棒流致振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)難題的關(guān)鍵。美國(guó)西屋公司采用半經(jīng)驗(yàn)公式，形成了用于計(jì)算燃料棒流致振動(dòng)響應(yīng)幅值的計(jì)算程序VIBAMP[11]。在此基礎(chǔ)上，考慮支撐燃料棒-格架間隙影響，開(kāi)發(fā)了GTRF 計(jì)算程序VITRAN，認(rèn)為燃料棒-格架間隙和湍流力是影響磨損的關(guān)鍵因素[12]。法國(guó)電力公司開(kāi)發(fā)的流致振動(dòng)磨損計(jì)算模塊，建立線性與非線性燃料棒動(dòng)力學(xué)模型[13]，得到燃料棒流致振動(dòng)響應(yīng)，并應(yīng)用于磨損風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估。Szilárd Kovács[14]等通過(guò)對(duì)典型的燃料棒支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在支撐間隙的情況下才觀察到大量的磨損，隨著間隙的尺寸增加，燃料棒振動(dòng)受到更強(qiáng)烈的阻尼作用。齊歡歡等[15]研究格架夾持松弛對(duì)磨損的影響，發(fā)現(xiàn)剛凸松弛對(duì)固有頻率的影響和振型直接相關(guān)，并與磨損深度影響趨勢(shì)相一致。王璽[16]通過(guò)對(duì)壓水堆燃料棒的仿真研究，提出了一種基于Stokes'變換的求解多跨彈性支撐連續(xù)梁固有振動(dòng)特性的半解析級(jí)數(shù)求解方法。Hu 等[17]采用有限元方法揭示了磨損率如何取決于格架和燃料棒間隙大小以及激勵(lì)力的頻率，給出了磨損率關(guān)于間隙尺寸與激勵(lì)頻率函數(shù)的磨損圖。相關(guān)文獻(xiàn)研究結(jié)果表明，燃料棒流致振動(dòng)磨損的主要過(guò)程在于中后期夾持力微弱、間隙微小時(shí)，在流體激勵(lì)下，摩擦和沖擊組合作用，導(dǎo)致燃料棒包殼材料的損失。而針對(duì)壽期末格架松弛或間隙狀態(tài)下燃料棒振動(dòng)響應(yīng)的分析，相關(guān)的模型構(gòu)建與試驗(yàn)驗(yàn)證研究工作較少。

本文針對(duì)壽期末燃料棒流致振動(dòng)磨損問(wèn)題，以某壓水反應(yīng)堆中的單根燃料棒作為研究對(duì)象，建立其有限元模型，獲得壽期末格架松弛條件下燃料棒振動(dòng)固有頻率和模態(tài)振型。通過(guò)在燃料組件骨架中模擬壽期末全尺寸燃料棒振動(dòng)特性測(cè)量試驗(yàn)，驗(yàn)證了模型的可靠性，并分析了壽期末狀態(tài)下燃料棒在不同激勵(lì)力作用下的振動(dòng)響應(yīng)，研究結(jié)果可以為燃料棒流致振動(dòng)磨損分析提供設(shè)計(jì)輸入。

1 燃料棒振動(dòng)模型

1.1 燃料棒控制方程

燃料棒主要由包殼管、支撐管、端塞、芯塊、氣腔彈簧等組成。燃料棒是圓柱形細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，在燃料組件中沿長(zhǎng)度方向有多個(gè)定位格架，通過(guò)格架彈簧和剛凸支撐，如圖1所示。

圖1 燃料棒格架示意圖

由于燃料棒的細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，在對(duì)燃料棒振動(dòng)特性分析時(shí)，通常將燃料棒簡(jiǎn)化為在流場(chǎng)作用下的多跨連續(xù)梁。因此，在燃料棒—格架流致振動(dòng)模型中，將單根燃料棒簡(jiǎn)化為Euler-Bernoulli梁，忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣性和剪切變形對(duì)振動(dòng)的影響，格架中的彈簧和剛凸近似為彈性支承?？紤]冷卻液流體環(huán)境對(duì)燃料棒結(jié)構(gòu)的作用，對(duì)流體進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化假設(shè)。將冷卻液的流體作用分解成與燃料棒運(yùn)動(dòng)相關(guān)和無(wú)關(guān)的兩部分，與燃料棒運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的部分視為外載荷，相關(guān)的部分則轉(zhuǎn)化為對(duì)燃料棒的附加質(zhì)量。故燃料棒的控制方程可表示為：

其中：d(x，t)為位移矢量，c為黏滯阻尼系數(shù)，ρ（x）為線密度（單位質(zhì)量長(zhǎng)度，包括燃料芯塊、包殼和冷卻劑附加質(zhì)量），EI為抗彎剛度（包殼和芯塊剛度疊加計(jì)算得到），fe(x，t)為等效外部激振力，fs(x，t)為彈簧、剛凸等結(jié)構(gòu)支撐力。

1.2 振動(dòng)模型

燃料組件在反應(yīng)堆內(nèi)運(yùn)行過(guò)程中，格架對(duì)燃料棒的支撐作用，隨燃耗不斷變化。壽期初狀態(tài)下格架能夠?yàn)槿剂习籼峁A持力，在流體沖刷下，兩者不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑移運(yùn)動(dòng)。隨著燃耗的增加，由于高溫、高壓和輻照作用，格架柵元松弛、格架輻照生長(zhǎng)、包殼尺寸變化等導(dǎo)致格架夾持力逐步喪失，最終變?yōu)殚g隙狀態(tài)，燃料棒與格架之間將出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)摩擦，為包殼微動(dòng)磨損的產(chǎn)生創(chuàng)造了條件。

燃料棒在每層格架位置，均由兩個(gè)正交的夾持系統(tǒng)約束（某個(gè)方向上的彈簧及其對(duì)面的兩個(gè)剛凸組成一個(gè)夾持系統(tǒng)）。因此，格架對(duì)燃料棒的支撐力可以分解為法向力和切向力。間隙狀態(tài)下法向力可表示為：

其中：dn為法向位移，gap為格架（彈簧、剛凸）與燃料棒之間的間隙，ks為支撐結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)（由試驗(yàn)測(cè)量獲得）。切向力為燃料棒格架之間的相互摩擦力，使用帶有摩擦副的彈簧阻尼摩擦模型來(lái)計(jì)算摩擦力。簡(jiǎn)化后燃料棒有限元模型示意圖如圖2所示，采用梁?jiǎn)卧M燃料棒，支撐管、端塞、芯塊、氣腔彈簧、流體作用等以附加質(zhì)量的形式體現(xiàn)在包殼管上。采用彈簧單元來(lái)模擬彈簧和剛凸的支撐結(jié)構(gòu)，通過(guò)剛度大小變化、間隙的開(kāi)閉、靜摩擦力和阻尼的設(shè)置，表示不同壽期邊界條件的變化。

圖2 燃料棒有限元模型局部示意圖

2 試驗(yàn)方法

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

為了獲得壽期末燃料棒在空氣環(huán)境下的模態(tài)頻率、模態(tài)振型、位移加速度響應(yīng)等數(shù)據(jù)，支撐燃料棒動(dòng)力學(xué)模型的驗(yàn)證，在燃料組件機(jī)械試驗(yàn)臺(tái)架上進(jìn)行模擬壽期末全尺寸燃料棒振動(dòng)特性試驗(yàn)。試驗(yàn)臺(tái)架和試驗(yàn)件如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)臺(tái)架和試驗(yàn)件現(xiàn)場(chǎng)圖

試驗(yàn)臺(tái)架包括反力墻，主機(jī)，人行鋼架，升降臺(tái)，堆芯上下板模擬件，環(huán)狀輔助夾具和支架，剛性基礎(chǔ)等。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)包括信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、激振器、連接線、動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)、電腦顯示器和其他相關(guān)測(cè)量、記錄設(shè)備等。

燃料組件骨架通過(guò)堆芯上下板模擬件固定，環(huán)狀輔助夾具和支架用于固定格架，模擬邊界條件。單根的全尺寸燃料棒安裝在燃料組件骨架中，在測(cè)點(diǎn)位置安裝激光位移傳感器和微型加速度傳感器，并與動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)相連，測(cè)量不同位置在振動(dòng)激勵(lì)下的位移和加速度響應(yīng)。測(cè)點(diǎn)位于每個(gè)格架跨段中點(diǎn)，編號(hào)為a1～a13，如圖4所示。

2.2 試驗(yàn)工況

根據(jù)已有文獻(xiàn)仿真和試驗(yàn)結(jié)果[18-19]，結(jié)合試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，確定試驗(yàn)參數(shù)如表1 所示。不同幅值正弦掃頻激勵(lì)是為了獲得壽期末燃料棒頻率和模態(tài)變化；白噪聲激勵(lì)則是考慮了燃料棒在堆內(nèi)實(shí)際湍流隨機(jī)激勵(lì)下振動(dòng)位移和加速度響應(yīng)。

表1 激勵(lì)參數(shù)設(shè)置

試驗(yàn)完成后，根據(jù)測(cè)得時(shí)域數(shù)據(jù)，處理得到不同激勵(lì)參數(shù)下的頻譜曲線、歸一化模態(tài)振型以及位移加速度響應(yīng)曲線。

3 結(jié)果對(duì)比與分析

3.1 固有頻率

圖5 和圖6 分別給出了在正弦掃頻激勵(lì)和白噪聲激勵(lì)下，燃料棒的振動(dòng)響應(yīng)頻譜圖。從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，隨著激勵(lì)力幅值增加，燃料棒振動(dòng)響應(yīng)幅值增大，固有頻率略有減小。壽期末格架松弛，在間隙狀態(tài)下燃料棒能夠以更復(fù)雜和混亂的方式振動(dòng)，從而導(dǎo)致燃料棒頻譜曲線在非固有頻率處出現(xiàn)無(wú)規(guī)律分布的峰值。

圖5 掃頻激勵(lì)下頻率-幅值響應(yīng)曲線

圖6 白噪聲激勵(lì)下頻率-幅值響應(yīng)曲線

根據(jù)建立的燃料棒格架振動(dòng)模型，分別采用壽期初、壽期末格架邊界條件，求解了燃料棒固有頻率，并與壽期末試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。如圖7所示，仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，兩者頻率誤差在5%以內(nèi)，表明本文建立的燃料棒格架振動(dòng)模型是可靠的。壽期末狀態(tài)下燃料棒格架系統(tǒng)的剛度下降，固有頻率減小，與壽期初差異較大。

圖7 燃料棒前3階固有頻率

3.2 模態(tài)振型

通過(guò)試驗(yàn)獲得全尺寸燃料棒在空氣環(huán)境下的模態(tài)振型，前3 階歸一化的模態(tài)振型對(duì)比如圖8 所示。仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，這進(jìn)一步驗(yàn)證了建立的燃料棒格架振動(dòng)模型的可靠性。

圖8 前3階模態(tài)振型對(duì)比結(jié)果

3.3 位移與加速度響應(yīng)

圖9 給出了在4 N 正弦掃頻激勵(lì)和0.003 g2/Hz白噪聲激勵(lì)下，燃料棒的振動(dòng)位移響應(yīng)與模型仿真結(jié)果，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果符合較好。表2 給出了所有激勵(lì)幅值下最大振動(dòng)位移響應(yīng)仿真與試驗(yàn)結(jié)果，誤差均在8%以內(nèi)。圖9同時(shí)給出了壽期初模型仿真計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)位移響應(yīng)幅值只有壽期末的10%左右，故壽期末格架松弛使燃料棒振動(dòng)位移迅速增大，磨損增強(qiáng)。

圖9 位移響應(yīng)對(duì)比結(jié)果

表2 最大位移對(duì)比結(jié)果

圖10 給出了5 N 正弦掃頻激勵(lì)下，燃料棒在不同測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)與模型仿真結(jié)果。由于松弛間隙的存在，在振動(dòng)過(guò)程中燃料棒與格架會(huì)發(fā)生碰撞，導(dǎo)致加速度響應(yīng)曲線具有強(qiáng)烈的非線性特征。對(duì)比其他激勵(lì)幅值下仿真和試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)隨著振動(dòng)幅值的增大，加速度響應(yīng)增大，非線性效應(yīng)也更明顯。

圖10 加速度響應(yīng)對(duì)比結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)壽期末燃料棒流致振動(dòng)磨損問(wèn)題，建立了燃料棒流致振動(dòng)有限元模型，通過(guò)在燃料組件骨架上進(jìn)行的全尺寸燃料棒振動(dòng)特性測(cè)量試驗(yàn)，獲得了不同激勵(lì)形式下燃料棒的固有頻率、模態(tài)振型和位移加速度響應(yīng)。主要結(jié)論如下：

（1）試驗(yàn)結(jié)果與模型仿真結(jié)果對(duì)比，具有較好的一致性，建立的燃料棒振動(dòng)模型能夠很好地表征壽期末燃料棒振動(dòng)特性；

（2）壽期末由于系統(tǒng)剛度的降低，共振頻率也降低。在格架夾持力失效時(shí)，燃料棒能夠更加自由地振動(dòng)，固有頻率和模態(tài)振型的變化導(dǎo)致相同激勵(lì)振動(dòng)響應(yīng)不同；

（3）壽期末振動(dòng)位移幅值變大，松弛間隙下振動(dòng)響應(yīng)非線性效應(yīng)明顯。