Hilbert包絡(luò)功率譜熵的曲軸軸系故障診斷

別鋒鋒，李榮榮，彭 劍，劉雪東

(1.常州大學(xué) 機(jī)械與軌道交通學(xué)院，江蘇 常州 213164；2.常州大學(xué) 機(jī)械與軌道交通學(xué)院 江蘇省綠色過程裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 常州 213164)

曲軸系是往復(fù)機(jī)械的關(guān)鍵傳動(dòng)部件，在運(yùn)行中，曲軸承受著交變載荷的作用[1]。

曲軸受到的法向力和切向力會(huì)引起曲軸的彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，而軸向振動(dòng)主要來(lái)源于彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)產(chǎn)生的彎曲-軸向耦合力和扭轉(zhuǎn)-軸向耦合力[2]。曲軸的三維耦合作用會(huì)使曲軸磨損加劇，曲軸油孔或圓角處產(chǎn)生裂紋，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致斷裂；軸向振動(dòng)的彎曲、拉伸應(yīng)力可能會(huì)使曲軸發(fā)生彎曲疲勞破壞[3]。連桿的彎曲、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致連桿螺栓的拉長(zhǎng)、斷裂或連桿軸頸的磨損等故障。但是當(dāng)往復(fù)機(jī)械的故障比較小時(shí)，產(chǎn)生的沖擊能量很微弱，通常會(huì)淹沒在其他干擾信號(hào)中，一般頻譜分析很難有效地對(duì)故障特征進(jìn)行提取；同時(shí)，曲軸軸系振動(dòng)信號(hào)中存在著大量噪聲，會(huì)阻礙其故障特征的提取。因此需要對(duì)曲軸軸系振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行消噪和故障特征提取方面的研究。

近年來(lái)，針對(duì)故障信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)性、頻譜復(fù)雜等特征，一些基于自適應(yīng)信號(hào)分解的方法得到了發(fā)展。如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法，能夠根據(jù)信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解為若干固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)之和。它是完全自適應(yīng)的，因此非常適合于處理非線性非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)。但EMD 分解出來(lái)的IMF 分量中常出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，造成的后果是使IMF 分量不再具有單一的時(shí)間特征尺度，失去了原有的物理意義[4]。Da 等[5]對(duì)EMD 進(jìn)行了改進(jìn)，提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法，它充分利用白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，在一定程度上有效緩解了EMD分解模態(tài)混疊的現(xiàn)象，但由于多次重復(fù)進(jìn)行EMD分解，會(huì)出現(xiàn)迭代次數(shù)較多，信噪比較低等問題?；谧赃m應(yīng)噪聲的完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)方法解決了EEMD無(wú)法精確重構(gòu)的問題，極大降低重構(gòu)誤差，消除虛假的IMF，可以實(shí)現(xiàn)較好的IMF 譜分離[6]。由于往復(fù)機(jī)械曲軸系原始振動(dòng)信號(hào)中混雜了大量噪聲，振動(dòng)信號(hào)僅經(jīng)CEEMDAN 處理，得到局部特性的IMF 不能準(zhǔn)確反映信號(hào)中所含的信息，并且故障特征不易提取。而希爾伯特（Hilbert）包絡(luò)解調(diào)技術(shù)可以計(jì)算各個(gè)IMF分量的包絡(luò)信號(hào)、瞬時(shí)頻率，反映了信號(hào)在時(shí)頻域的能量分布[7]。當(dāng)往復(fù)機(jī)械狀態(tài)發(fā)生變換時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的頻譜和能量發(fā)生變化，通過提取無(wú)量綱指標(biāo)與信息熵，構(gòu)建故障特征集，實(shí)現(xiàn)了不同故障特征的同尺度定量表征[8]。所以，為了能夠更好地反映往復(fù)機(jī)械狀態(tài)的變化，本文提出一種基于Hilbert 包絡(luò)功率譜熵的曲軸振動(dòng)特征提取方法，通過引入Hilbert包絡(luò)功率譜熵，即對(duì)分解后的信號(hào)進(jìn)行Hilbert 包絡(luò)解調(diào)，求取功率譜熵，并作為特征向量輸入到支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）中完成故障模式的識(shí)別。

1 方法

1.1 CEEMDAN算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法是一種自適應(yīng)的時(shí)頻局部化分析方法，相對(duì)于傅里葉變換方法擺脫了傅里葉變換的局限性[9]。對(duì)曲軸系原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了以下處理：

（1）將曲軸系振動(dòng)信號(hào)x(n)加入白噪聲得到x(n)+ε′0(n)，并進(jìn)行i次實(shí)驗(yàn)，通過EMD方法分解得到第一個(gè)IMF分量和余量為：

（2）進(jìn)行i次實(shí)驗(yàn)(i=1,…,I)，定義Ek為經(jīng)過EMD計(jì)算獲得的第k個(gè)模態(tài)分量，ωi[n] 為白噪聲。在每次實(shí)驗(yàn)中，將成對(duì)的正負(fù)白噪聲信號(hào)加入到R1[n]中，并對(duì)新信號(hào)R1[n]+ε1E1(ωi[n])進(jìn)行EMD分解，直到得到第一個(gè)IMF分量為止。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算第二個(gè)IMF分量和余量為：

（3）計(jì)算第k個(gè)剩余分量，即k=2,…,K重復(fù)步驟（2），將一對(duì)正負(fù)白噪聲加入到Rk[n] 中，得到第k+1個(gè)模態(tài)分量為：

（4）重復(fù)步驟（3），直到剩余分量不再能進(jìn)行分解時(shí)為止，即的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)小于2。

算法終止時(shí)，得到K個(gè)IMF 分量。最終的剩余分量為：

所以，原信號(hào)經(jīng)CEEMDAN分解為K個(gè)本征模態(tài)函數(shù)和一個(gè)剩余分量，即：

1.2 IMF分量的Hilbert包絡(luò)功率譜熵

往復(fù)機(jī)械故障信號(hào)是典型的調(diào)制信號(hào)，因而包絡(luò)信號(hào)比原始信號(hào)更能反映往復(fù)機(jī)械的故障情況[10]。對(duì)信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換之后，取極值，然后對(duì)取極值后得到的一維數(shù)據(jù)取包絡(luò)，最后對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行FFT 變換得到數(shù)據(jù)。而根據(jù)功率譜熵理論可知，功率譜表示為對(duì)每個(gè)IMF 使用傅里葉變換獲得的。為了盡可能提取最顯著的故障特征，對(duì)信號(hào)進(jìn)行如下處理：

首先將CEEMDAN分解得到的IMF1，IMF2，…，IMFk進(jìn)行Hilbert變換，有：

然后，再求出每個(gè)IMF的包絡(luò)譜：

最后，將每個(gè)IMF 的包絡(luò)譜組合形成新的數(shù)據(jù)組。是通過對(duì)新的數(shù)據(jù)組使用離散傅里葉變換獲得的，功率譜則表示為：

其中：n=1，2，…，K中，即S( 1 )，S( 2 )，…，S(K)是頻域中功率能量的一部分，縱功率能量為：

功率譜中各個(gè)頻率的比例分布被定義為信息概率分布，功率譜熵可以表示為：

1.3 支持向量機(jī)

Vapnik等在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上提出了支持向量機(jī)算法，它是一種分類算法，其基于機(jī)器學(xué)習(xí)概念，是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的Vapnik-Chervonenkis Dimension 理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上的[11]。通過核函數(shù)實(shí)現(xiàn)從樣本空間到高維特征空間的非線性映射，利用支持向量來(lái)刻畫因子與對(duì)象之間的非線性依賴關(guān)系。該方法對(duì)小樣本條件下的非線性映射具有優(yōu)勢(shì)，適合小樣本集的數(shù)據(jù)處理，被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別和回歸分析等領(lǐng)域，在故障診斷方面具有一定的優(yōu)越性。

1.4 故障診斷流程

本文中利用CEEMDAN 方法將獲得的往復(fù)機(jī)械曲軸軸系振動(dòng)信號(hào)分解為不同振動(dòng)模式的IMF分量，再將峭度較大的IMF分量進(jìn)行Hilbert包絡(luò)分析，對(duì)獲得的包絡(luò)數(shù)據(jù)組做功率譜熵分析，得到功率譜熵，將功率譜熵作為曲軸軸系故障診斷的特征向量，輸入到SVM 中完成故障模式的識(shí)別。具體流程見圖1。

圖1 故障特征提取流程圖

2 動(dòng)力學(xué)仿真

為驗(yàn)證方法有效性，利用ADAMS 動(dòng)力學(xué)仿真軟件對(duì)曲軸系進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真模擬，模擬在故障狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)情況，獲得加速度信號(hào)。并運(yùn)用本文所提的方法對(duì)其進(jìn)行處理,提取曲軸系故障特征。運(yùn)用Solidworks 建立曲軸系三維模型，通過良好的數(shù)據(jù)接口導(dǎo)入到ADAMS中，對(duì)其進(jìn)行仿真分析。

2.1 曲軸軸系建模

以BW250泥漿泵曲軸系為分析對(duì)象，通過Solid Works建模，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下表1所示，模擬曲軸軸系故障模式，在正常連桿的基礎(chǔ)上，連桿軸頸磨損故障規(guī)則化處理為長(zhǎng)度80 mm，寬度5 mm，深度2 mm的凹槽，如圖2(a)所示。在正常曲軸的基礎(chǔ)上，曲軸軸頸磨損故障規(guī)則化處理為直徑為120 mm，寬度為5 mm，深度2 mm的環(huán)狀凹槽，如圖2(b)所示。

圖2 曲軸軸系故障模型

表1 BW250泥漿泵曲軸系結(jié)構(gòu)參數(shù)/mm

2.2 剛性曲軸軸系動(dòng)力學(xué)仿真

在Solidworks中完成曲軸系三維建模并經(jīng)過干涉檢查之后，將裝配好的正常曲軸系模型和故障模型分別導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS 中，模型材料選擇鋼，偏心輪1、偏心輪2、偏心輪3 和連桿施加接觸力，連桿和活塞施加轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副，具體參數(shù)如表2所示。

表2 接觸參數(shù)設(shè)置

為了分析曲軸系的振動(dòng)響應(yīng)，建立如圖3 所示的模型。曲軸材料為鋼，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.29，密度為7.801×10-6kg/mm3。將曲軸驅(qū)動(dòng)設(shè)置為3 600 d*time，仿真時(shí)間為1 s，步數(shù)為1 000。動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示。

圖3 曲軸系動(dòng)力學(xué)模型

由于曲軸系出現(xiàn)損傷時(shí)，在受載運(yùn)行過程中要撞擊與之相互作用的其他元件，產(chǎn)生沖擊力，由于沖擊脈沖的頻帶很寬,會(huì)引起其他零件的高頻共振。為了去除高頻衰減共振信號(hào)，得到只包含故障的特征信息，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN 分解得到10 個(gè)IMF分量，以曲軸故障為例，選取峭度較大的前6階IMF分量如圖4所示。

圖4 故障信號(hào)CEEMDAN時(shí)域分解圖

對(duì)選取的前6 階IMF 分量進(jìn)行Hilbert 包絡(luò)解調(diào)，如圖5 所示?？梢钥闯?，經(jīng)過解調(diào)包絡(luò)后的信號(hào)，其時(shí)域圖振幅在運(yùn)行的時(shí)間內(nèi)發(fā)生較大的變化，在包絡(luò)頻域圖中故障頻率在600 Hz以內(nèi)，可以初步診斷出曲軸發(fā)生故障。由于曲軸軸系發(fā)生故障的頻率沒有特定的指標(biāo)，但是當(dāng)仿真運(yùn)行時(shí)，曲軸軸系隨著曲軸故障點(diǎn)和連桿故障點(diǎn)的激勵(lì)，曲軸系的振動(dòng)變得復(fù)雜，沖擊較多，頻譜分量也多，無(wú)法從圖5 中直接看出故障源。

圖5 曲軸故障的Hilbert包絡(luò)解調(diào)時(shí)頻圖

選取Hilbert 包絡(luò)分析后的6 階IMF 分量，得到新的包絡(luò)譜特征向量數(shù)據(jù)組，并對(duì)其進(jìn)行功率譜熵提取，獲得一個(gè)由6 個(gè)數(shù)字組成的列向量。三種狀態(tài)下的特征向量矩陣如表3所示。

表3 特征向量

圖6 為BW250 泥漿泵曲軸軸系三種狀態(tài)下的IMF1的Hilbert包絡(luò)功率譜熵。從該圖中可以看出，正常工況下的功率譜熵與故障狀態(tài)下的功率譜熵有明顯不同，故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)與正常狀態(tài)下相比具有更大的功率譜熵，表明其可以作為表征曲軸軸系不同狀態(tài)的特征指標(biāo)。

圖6 三種工況下的IMF1的Hilbert包絡(luò)功率譜熵

3 實(shí)驗(yàn)論證

采用BW250往復(fù)泵動(dòng)力端作為研究對(duì)象，通過使用掌上型信號(hào)分析儀和加速度傳感器等設(shè)備進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)的采集，并識(shí)別故障的類型。振動(dòng)信號(hào)采集系統(tǒng)框圖如圖7所示。

圖7 振動(dòng)信號(hào)采集系統(tǒng)框圖

往復(fù)泵轉(zhuǎn)速為1 200 r/min采樣頻率為5 120 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為30 720。分別提取正常和故障兩種狀態(tài)的加速度傳感器所測(cè)得的振動(dòng)信號(hào),故障狀態(tài)的軸頸是在正常曲軸的軸頸處加工了一個(gè)環(huán)狀槽。用本文所提出的方法進(jìn)行分析，獲取特征分量信號(hào)的功率譜熵特征值，并利用支持向量機(jī)進(jìn)行分類和故障模式識(shí)別，曲軸故障如圖8所示。

圖8 曲軸故障

通過測(cè)試和采集得到正常原始信號(hào)和故障原始信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN 分解，根據(jù)CEEMDAN的特性，前4個(gè)IMF分量的峭度較大，可以表征出原始信號(hào)中故障信息的主要特征，因此本文提取前4個(gè)IMF分量做進(jìn)一步分析。如圖9所示。

對(duì)圖9中的信號(hào)分析時(shí)，時(shí)域波形復(fù)雜，頻譜圖分量較多，故障特征無(wú)法識(shí)別。再對(duì)選取的前4 階IMF 分量進(jìn)行Hilbert 包絡(luò)解調(diào)，如圖10 所示，經(jīng)過包絡(luò)解調(diào)后的信號(hào)，正常工況下振動(dòng)能量集中在500 Hz 附近及以內(nèi)；故障工況下振動(dòng)能量集中在1 000 Hz以內(nèi)。

圖9 CEEMDAN分解圖

圖10 實(shí)驗(yàn)信號(hào)頻譜圖

為了更準(zhǔn)確地識(shí)別泥漿泵的故障，基于實(shí)驗(yàn)測(cè)得的正常和故障兩種狀態(tài)信號(hào)，每種狀態(tài)分別采集60組信號(hào)，每組數(shù)據(jù)包含1 024個(gè)采樣點(diǎn)。隨機(jī)抽取每種狀態(tài)的40組作為訓(xùn)練樣本，共80組。剩余的組成測(cè)試樣本，共40組。對(duì)每組得到的模態(tài)進(jìn)行希爾伯特包絡(luò)分析并提取功率譜熵，取其前四維作為樣本的特征向量，如表4所示（取其前五組為例）。

表4 特征向量

將訓(xùn)練樣本所組成的特征向量作SVM 的特征向量，建立SVM的故障識(shí)別模型并進(jìn)行訓(xùn)練。將測(cè)試樣本所組成的特征向量輸入到訓(xùn)練好的SVM 模型中進(jìn)行故障信號(hào)的識(shí)別，驗(yàn)證識(shí)別的正確率。圖11 為泥漿泵故障模式識(shí)別圖，故障模式識(shí)別率為87.5%。

圖11 泥漿泵曲軸故障識(shí)別

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)往復(fù)機(jī)械曲軸系特征不易提取的特性，本文提出了一種基于Hilbert 包絡(luò)功率譜熵與SVM 相結(jié)合的信號(hào)處理方法。具體結(jié)論如下：

（1）利用CEEMDAN將信號(hào)分解成多個(gè)IMF分量，利用峭度法篩選有效的IMF分量，有效保留原始信號(hào)的特征。

（2）將各IMF 分量進(jìn)行Hilbert 包絡(luò)解調(diào)，避免了低頻沖擊信號(hào)中夾雜著的高頻部分引起其他零件的共振現(xiàn)象。

(3)對(duì)得到的Hilbert 包絡(luò)譜特征向量組合進(jìn)行功率譜熵計(jì)算，以獲取信號(hào)的瞬時(shí)包絡(luò)功率譜熵，可以明顯看出曲軸軸系故障表征。

(4)對(duì)提取到的特征向量輸入到SVM中進(jìn)行模式識(shí)別，得到往復(fù)機(jī)械曲軸故障診斷結(jié)果。通過仿真信號(hào)和模擬實(shí)驗(yàn)的對(duì)比，驗(yàn)證了此方法的可行性和有效性。方法研究為往復(fù)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特征提取和模式識(shí)別提供了一個(gè)新的思路。