關(guān)于運動量度的歷史辯爭
——兼談幾位科學(xué)家的貢獻(xiàn)

吳曉松 宋蒲泉

(重慶涪陵第五中學(xué)校 重慶 408000)

1 運動量度之一 動量的朔源

第一個提出運動物理量的是意大利科學(xué)家伽利略，當(dāng)時歐洲已經(jīng)完成文藝復(fù)興運動，淹沒已久的希臘和羅馬文化得以重見天日，這不僅使文化和藝術(shù)得以復(fù)興，也極大地促進(jìn)了科學(xué)的繁榮．在這種背景下，伽利略通過對落體運動和打擊現(xiàn)象的研究于1638年最早提出描述物體運動的量，即動量的概念，并把物體的速度和重量的乘積作為具體量度．值得說明的是當(dāng)時重量和質(zhì)量的概念并未區(qū)分．

在伽利略對動量研究的基礎(chǔ)上，法國自然哲學(xué)家笛卡爾(圖1)也從實驗中認(rèn)識到應(yīng)該用物質(zhì)與速度之乘積作為運動的量度，并進(jìn)一步根據(jù)他的哲學(xué)思想來論證物質(zhì)運動守恒：“上帝創(chuàng)造了廣延(物質(zhì))，并把運動放進(jìn)宇宙，此后就聽其自然地運行．所以宇宙中的運動總量必定是個常數(shù)．”他說：“當(dāng)一部分物質(zhì)以兩倍于另一部分物質(zhì)的速度運動，而另一部分物質(zhì)卻是這一部分物質(zhì)的兩倍時，我們應(yīng)該認(rèn)為這兩部分物質(zhì)具有等量的運動，并且認(rèn)為當(dāng)一個部分的運動減少時，另一部分的運動就相應(yīng)地增加．”這里初步形成了動量概念和動量守恒的思想．笛卡爾把物質(zhì)間的作用歸納為擠壓和碰撞，并根據(jù)他的實驗總結(jié)出7條碰撞定律．但由于他沒有賦予動量以矢量性，也不了解彈性和非彈性碰撞等概念，因此他的碰撞定律多數(shù)是錯的，只有兩條屬于對完全彈性碰撞交換速度和完全非彈性碰撞的描述是正確的．

圖1 笛卡爾(1596-1650)

荷蘭科學(xué)家惠更斯在笛卡爾關(guān)于運動守恒的基礎(chǔ)上仔細(xì)研究了彈性碰撞，并完整表述了運動量守恒的規(guī)律．特別是他賦予動量以矢量性，從而把矢量引入了物理學(xué)．

英國科學(xué)家牛頓站在前人的肩膀上于1687年發(fā)表的《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》中，明確定義了動量這個概念，即運動的量是運動的量度，可由速度和物質(zhì)的量共同求出．整體的運動是所有部分運動的總和．因此，速度相等而物質(zhì)量加倍的物體，其運動量加倍；若其速度也加倍，則運動量加到4倍．至此動量的概念才被完整的建立起來．

2 運動量度之二 動能的挑戰(zhàn)

動能的早期原型——活力，一開始也是作為一個運動守恒量被人們根據(jù)實驗提出來的.荷蘭科學(xué)家惠更斯在研究對心碰撞中除了指出動量具有方向外，在他發(fā)表的《物體在碰撞下的運動》一文中，還指出在彈性碰撞中∑mv2守恒，當(dāng)時稱為活力守恒．

圖2 萊布尼茲(1646-1716)

故有

可見，兩個物體相同的運動的力表現(xiàn)為它們的質(zhì)量與速度平方的乘積相等．同時萊布尼茲也看到，笛卡爾提出的用mv量度運動在某些情況下也是適用的，例如在杠桿、滑輪等簡單機械裝置中研究平衡問題的場合．因此，在1695年他又提出運動的力有兩種量度，一種是“死力”，一種是“活力”，“死力”即相對靜止的物體間的力，它可用物體的質(zhì)量與該物體由靜止轉(zhuǎn)入運動時所獲得的速度的乘積來量度，所以mv是“死力”的量度，而“活力”由mv2來量度．物體正是由于自身具有的活力，才成為活動的，永不靜止的．因此，在自然界中真正守恒的東西正是總的“活力”(對于非彈性碰撞中活力減少這一事實，在萊布尼茲看來，活力并未損失，而是被物體內(nèi)部的微小粒子吸收，微小粒子的活力增加了)．

3 達(dá)朗貝爾力的判決

萊布尼茲提出活力mv2作為運動的量度，挑戰(zhàn)了之前把mv看作運動的唯一量度，引發(fā)了對兩種量度的爭論，促進(jìn)了對運動的量度問題的研究．不少著名的科學(xué)家如伯努利、歐拉等都參加了這場爭論．經(jīng)過半個世紀(jì)，法國科學(xué)家達(dá)朗貝爾(圖3)在1743年發(fā)表的《動力學(xué)論》一書的序言中指出了兩種量度的等價性，認(rèn)為之前的爭論是一場咬文嚼字的爭論，他指出雙方實際上是從不同的角度描述了運動的守恒性．用現(xiàn)在的科學(xué)術(shù)語來說就是，力既可以通過動量來表示

圖3 達(dá)朗貝爾(1717-1783)

又可以通過動能來表示

4 恩格斯能的總結(jié)

直到19世紀(jì)下半葉，能量概念和能量轉(zhuǎn)化和守恒定律確立以后，恩格斯(圖4)根據(jù)當(dāng)時自然科學(xué)的成就，于1880-1881年間寫了《運動的量度——功》一文，詳細(xì)論述并分析了兩種量度之爭的歷史，最后給出了這一爭論的科學(xué)總結(jié)．恩格斯指出：“機械運動確實有兩種量度，每一種量度適用于某個界限十分明確的范圍之內(nèi)的一系列現(xiàn)象．如果已經(jīng)存在著的機械運動保持機械運動的形態(tài)而進(jìn)行傳遞，那么它是依照質(zhì)量和速度的乘積這一公式而進(jìn)行傳遞的．但是，如果機械運動是這樣傳遞，即它作為機械運動而消失，并以位能、熱、電等等形態(tài)重新出現(xiàn)——如果它轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形態(tài)的運動，那么這一新形態(tài)的運動的量就同原來運動著物體的質(zhì)量和速度平方的乘積成正比．

圖4 恩格斯(1820-1895)

對于恩格斯的總結(jié)我們可以通過兩個物體的非彈性碰撞來重新理解：質(zhì)量分別為m1和m2的兩物體，碰前的速度分別為v10和v20，碰后的速度分別為v1和v2，根據(jù)動量守恒和能量守恒有

m1v10+m2v20=m1v+m2v2

其中Δε為碰撞中內(nèi)能的增量．第一個式子表明碰撞中一物體動量的減少量必定等于另一物體動量的增加量，而與其他運動形態(tài)(比如內(nèi)能Δε)是否出現(xiàn)無關(guān)，這就說明機械運動保持機械運動的形式是以動量來傳遞的．第二個式子表明當(dāng)有其他運動形式出現(xiàn)時，動能的減少量等于其他形式能量的增量，即動能是以機械運動所具有的轉(zhuǎn)變?yōu)橐欢康钠渌螒B(tài)的運動的能力來量度的機械運動．