拾取裝置手指精準(zhǔn)移動到位控制的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

張媛媛，施 琴，時(shí)文昊

（江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院鎮(zhèn)江分院，江蘇 鎮(zhèn)江 212016）

0 引 言

隨著工業(yè)自動化的發(fā)展,在醫(yī)藥、電商、物流配送等行業(yè)中，其產(chǎn)線上下料、倉庫出入庫等環(huán)節(jié)需要實(shí)現(xiàn)頻繁的物料拾取及搬運(yùn)。機(jī)器人作為工業(yè)生產(chǎn)中重要的工具,能解決搬運(yùn)中的很多問題。但是，面對尺寸不一的貨物及包裹等物料的拾取，仍以人工操作為主，效率低且不穩(wěn)定，無法滿足企業(yè)柔性自動化需求[1-3]。

拾取裝置[4-5]作為機(jī)器人的末端執(zhí)行部件，在物料高效拾取這一塊起著關(guān)鍵的作用。一個(gè)拾取尺寸可調(diào)的末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過精準(zhǔn)控制可實(shí)現(xiàn)高效抓取，特別是在危險(xiǎn)、繁重、單調(diào)的工況下，具有提高生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本等特點(diǎn)。本研究在確保穩(wěn)定可靠的前提下，以提高拾取效率為目標(biāo)，分析并構(gòu)建一種能快速運(yùn)動到目標(biāo)位置實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)抓取的數(shù)學(xué)模型，為末端拾取裝置高效可靠的運(yùn)動控制及程序編寫提供借鑒。

1 系統(tǒng)工作原理

1.1 機(jī)械結(jié)構(gòu)

拾取裝置的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，機(jī)械結(jié)構(gòu)主要由底板、兩邊不同旋向的雙向螺桿、帶法蘭的螺母、軸承、支撐座等組成。雙向螺桿通過聯(lián)軸器與減速器軸相連，與螺桿相配合的螺母，通過連接板與手指相連；同時(shí)，通過手指——滑塊間的連接板將手指與直線導(dǎo)軌上的滑塊連接。這一連接限制螺母只能沿著螺桿軸線方向移動，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動時(shí)，雙向螺桿轉(zhuǎn)動，使得螺母帶動兩手指沿著直線導(dǎo)軌向相反的方向移動，實(shí)現(xiàn)了手指的張開和閉合。

圖1 可調(diào)式平移夾爪硬件結(jié)構(gòu)圖

1.2 電路結(jié)構(gòu)

電氣部分主要由電機(jī)、編碼器、限位開關(guān)等組成，為了實(shí)現(xiàn)拾取裝置中手指移動距離的精準(zhǔn)控制，設(shè)計(jì)了如圖2 所示的電路。本研究中供電方式為12 V鋰電池移動電源，能滿足移動機(jī)器人在多個(gè)地方進(jìn)行拾取搬運(yùn)工作。通過配電板（PDP）對所有電氣元件進(jìn)行統(tǒng)籌供電。主控器是NI 公司的roboRIO，提供了10 路數(shù)字量輸入輸出口。自帶編碼器的直流電機(jī)由電機(jī)驅(qū)動器控制，電機(jī)驅(qū)動器、配電板以及主控器roboRIO 之間通過CAN 總線相連。拾取機(jī)構(gòu)中，安裝了2 個(gè)限位開關(guān)，分別是手指中間位置處（零位）和最大移動距離處（限位位置），編碼器和限位開關(guān)的 相關(guān)信號均接入roboRIO 的數(shù)字量輸入輸出口。

圖2 控制電路接線圖

2 變速控制數(shù)學(xué)模型

2.1 位置關(guān)系的確定

拾取裝置中電機(jī)轉(zhuǎn)動帶動手指沿著直線導(dǎo)軌移動，實(shí)現(xiàn)手指的張開與閉合。在直線導(dǎo)軌中間及兩側(cè)位置都安裝了限位開關(guān)，起到運(yùn)動限位保護(hù)作用。當(dāng)手指觸碰中間位置處限位開關(guān)時(shí)，觸發(fā)roboRIO 中DIO 口的電平，通過程序?qū)?dāng)前位置值（pos1）設(shè)為零，因此該位置也稱為拾取裝置運(yùn)動的參考零位位置，后續(xù)讀出的所有位置都以該位置為參考，實(shí)現(xiàn)位置的精準(zhǔn)定位。每次上電時(shí)，作為參考，手指應(yīng)該執(zhí)行一次回零動作[6]。

圖3是手指當(dāng)前位置（pos1）、目標(biāo)位置（pos2）、運(yùn)動前位置（pos0）以及零位位置的關(guān)系圖，手指運(yùn)動中的pos1、pos2及pos0均以零位位置為參考點(diǎn)，并根據(jù)編碼器的分辨率、減速器的減速比及螺桿的螺距，通過編寫程序?qū)⒕幋a器的脈沖計(jì)數(shù)值轉(zhuǎn)化成以毫米為單位的直線距離值。本研究中pos1、pos0指的是具體位置，而目標(biāo)位置pos2指一個(gè)區(qū)間，用豎線來表示區(qū)間的范圍，這個(gè)區(qū)間稱為許用誤差（err）。在進(jìn)行不同尺寸物料或者包裹拾取時(shí)，需要快速移動到目標(biāo)位置，手指移動前和移動過程中，需要實(shí)時(shí)判斷pos1與pos2的關(guān)系，從而決定手指的移動方向——張開還是閉合。

圖3 位置關(guān)系圖

2.2 減速運(yùn)動數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

電機(jī)轉(zhuǎn)速的快慢決定了拾取效率。電機(jī)高轉(zhuǎn)速下，手指無法準(zhǔn)確停留在pos2處（假設(shè)許用誤差為±0.2 mm），手指在pos2處可能會發(fā)生抖動的現(xiàn)象，使得拾取裝置無法穩(wěn)定可靠地抓取物料。但是，如果電機(jī)轉(zhuǎn)速較低，盡管能可靠拾取物料包裹，但是效率低，不符合實(shí)際生產(chǎn)需求。

本研究基于roboRIO 主控器，提出變速控制。其中實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)動的編程方法為set（k0）方法，k0的取值范圍為｛k0｜-1≤k0≤1 ｝，正負(fù)號代表電機(jī)轉(zhuǎn)動方向，|k0|值越大，表示電機(jī)轉(zhuǎn)速越高。運(yùn)動過程中，手指在從pos0逐漸移動到pos2，要求手指的移動速度越來越慢，即要求k0值從最大值逐漸減小。根據(jù)這一要求，得出的速度—移動位置（k0-pos）關(guān)系曲線如圖4 所示。

圖4 k0-pos 變化關(guān)系圖

根據(jù)圖4 構(gòu)建k0的數(shù)學(xué)模型，如式（1）所示。當(dāng)pos1=pos2時(shí)，表示當(dāng)前位置就等于目標(biāo)位置，此時(shí)k0=0，電機(jī)停止轉(zhuǎn)動；當(dāng)pos0＜pos2，表明手指要實(shí)現(xiàn)張開運(yùn)動，要求k0＞0，在運(yùn)動過程中，pos1≤pos2，因此k0＞0。式（1）中的正負(fù)號表示手指要向外張開還是向內(nèi)閉合的運(yùn)動方向。

實(shí)際運(yùn)動中，因?yàn)闄C(jī)構(gòu)本身的摩擦損耗，即表示電機(jī)在低輸出功率下，可能全部用于內(nèi)耗，從而無法實(shí)現(xiàn)手指移動。為了確保拾取裝置中手指能沿直線移動，k0的取值還應(yīng)該滿足，避開運(yùn)動死區(qū)[7]。圖4 構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不能滿足實(shí)際要求，為確保電機(jī)在停止運(yùn)動前k0值要大于0.1，在圖4的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，得到改進(jìn)后的k0-pos 關(guān)系曲線（圖5），使得k0的取值范圍為，避開運(yùn)動死區(qū)，同時(shí)滿足減速要求，并根據(jù)圖5 重新構(gòu)建了減速數(shù)學(xué)模型，見式（2）。

圖5 避開死區(qū)k0-pos 變化關(guān)系圖

式（2）是在式（1）的基礎(chǔ)上，加了常數(shù)項(xiàng)0.1，避開運(yùn)動死區(qū)，同時(shí)，為了讓|k0|值不超過1，在式（1）的基礎(chǔ)上乘以0.9。這個(gè)模型能實(shí)現(xiàn)手指穩(wěn)定可靠到達(dá)目標(biāo)位置，但是效率低。

圖6 是采用分段控制的k0-pos 關(guān)系曲線。在手指移動過程中，采用全速和變速兩種方式共同控制，即距離目標(biāo)位置pos2超過10 mm 時(shí)，全速運(yùn)行，即k0=1；距離目標(biāo)位置pos2小于10 mm 時(shí)，減速運(yùn)行。

圖6 分段控制的k0-pos 變化關(guān)系圖

根據(jù)圖6 構(gòu)建k0的數(shù)學(xué)模型。由于整個(gè)運(yùn)動過程中，以距離目標(biāo)位置10 mm 為分界點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，k0取值1，全速運(yùn)行。當(dāng)，即1 時(shí)開始減速，k0取值應(yīng)該與式（2）相似。根據(jù)這一關(guān)系要求得出分段控制的數(shù)學(xué)模型，見式（3）所示。

2.3 運(yùn)動方向數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

由式（3）可以看出，需要編寫最小值的方法getMin（double a,double b），此外，根據(jù)式（3）數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的程序控制流程圖如圖7（a）所示。顯然，要根據(jù)pos1與pos2的關(guān)系，分情況確定電機(jī)轉(zhuǎn)動的方向。

圖7 程序控制流程圖

電機(jī)正轉(zhuǎn)，手指張開，電機(jī)反轉(zhuǎn)，手指閉合。當(dāng)pos2＞pos1時(shí)，要求電機(jī)正轉(zhuǎn)，此時(shí)k0值取正號；當(dāng)pos2＜pos1時(shí)，要求電機(jī)反轉(zhuǎn)，此時(shí)k0值取負(fù)號。為此，構(gòu)建運(yùn)動方向（dir）的數(shù)學(xué)模型，如式（4）所示。

將式（4）帶入式（3），得到最終含方向判斷的分段控制數(shù)學(xué)模型（式5）。根據(jù)式（5）構(gòu)建了程序控制流程見圖7(b)，實(shí)現(xiàn)了雙分支到單分支轉(zhuǎn)變，使得編程更為簡單，同時(shí)能更高效準(zhǔn)確地拾取物料或者包裹。

3 結(jié) 語

本研究將編碼器、電機(jī)、螺旋傳動以及roboRIO控制器等結(jié)合起來，能夠?qū)㈦姍C(jī)轉(zhuǎn)動的角度位移通過機(jī)械轉(zhuǎn)換裝置變換成直線位移，實(shí)現(xiàn)不同尺寸物料（或包裹）的高效精準(zhǔn)拾取，不僅解放了人力，還大大提高了工作效率，降低了運(yùn)營成本。本研究為解決手指快速精準(zhǔn)到達(dá)目標(biāo)位置實(shí)現(xiàn)抓取，充分考慮到機(jī)械摩擦等內(nèi)耗，提出了避開死區(qū)、運(yùn)用分段變速控制等方法，同時(shí)對手指的張開與閉合兩種運(yùn)動方向進(jìn)行分析和整合，構(gòu)建了基于“方向——分段變速控制”一體的數(shù)學(xué)模型。本研究提供的數(shù)學(xué)模型具有通用性，可在不同的領(lǐng)域直接應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)智能控制。