尤 冰
合理選擇與開發(fā)實驗內容,設計適合學生的實驗活動,是教師常態(tài)化實施小學數(shù)學實驗教學的重要保障。結合蘇教版五上“小數(shù)乘法運算”這一內容,按照問題解決式課型范式,我們開發(fā)了組塊式主題性數(shù)學實驗“一張紙能對折多少次”。下面,筆者以“一張紙能對折多少次”的教學與思考為例,闡述開發(fā)與設計數(shù)學實驗內容的過程,談談開展數(shù)學實驗活動的經驗。
“對折”是生活中常見的現(xiàn)象,通過動手折會發(fā)現(xiàn),一張紙不論大小,其對折的次數(shù)非常有限。那么,一張紙到底能對折多少次?對折次數(shù)為什么會受到限制呢?筆者引導學生從“紙張大小”“紙張厚度”這兩個變量入手,從研究對折次數(shù)轉向發(fā)現(xiàn)紙對折后層數(shù)“倍增”的變化規(guī)律,嘗試說明一張紙的對折次數(shù)受限的道理,探尋數(shù)學研究分析的一般方法。
師:這是一張紙,以它為研究對象,我們能研究些什么內容?
揭題:下面,我們一起來研究“一張紙能對折多少次”。
師:結合生活經驗猜一猜,一張紙最多能對折多少次?
大部分學生猜測十次以內,少部分學生猜測十幾次。
師:你覺得一張紙最多能對折的次數(shù)與這張紙的什么有關呢?可能會有怎樣的關系?
生1:可能和紙的厚度有關,紙越薄,對折次數(shù)越多。
生2:可能和紙的大小有關,紙越大,對折次數(shù)越多。
師:剛才,同學們大膽地提出了自己的猜想,認為一張紙能對折的次數(shù)與紙的大小和厚度有關。實際情況是不是如此呢?我們可以通過實驗來探究。
以學生熟悉的“紙”作為研究對象,提出研究問題,能調動學生的研究興趣。引導學生猜一猜一張紙能對折多少次,以及一張紙對折的次數(shù)與紙的什么因素有關。這里的“猜想”是學生基于生活經驗提出的,并不一定準確,但能為后續(xù)的數(shù)學實驗研究提供基本思路。
師:如果要研究對折的次數(shù)和紙的厚度、大小有什么關系,你打算怎樣設計實驗方案?
生1:選擇不同的紙折折看,再來比較對折的次數(shù)。
生2:研究對折的次數(shù)和紙的厚度之間的關系時,選擇大小相同、厚度不同的紙;研究對折的次數(shù)和紙的大小之間的關系時,選擇厚度相同、大小不同的紙。
介紹材料:實驗材料袋中共有6 張不同的紙,1—3 號紙大小相同(都是A4 大?。穸炔煌? 號是打印紙,厚度約為0.1mm;2 號是練習軟筆的宣紙,厚度約為0.06mm;3號是練習硬筆的臨摹紙,厚度約為0.03mm)。4—6 號紙厚度相同(都是厚度約為0.08mm的報紙),但大小不 同(4 號 面 積 約 為120cm2,5 號 面 積 約 為1000cm2,6號面積約為4000cm2)。
示范折法:為了研究不受折法的影響,我們統(tǒng)一采用“橫豎對折”的方法,先對折長邊再對折寬邊。
在本環(huán)節(jié)引導學生自主設計實驗方案時,教師注意滲透科學實驗研究需要控制研究變量的思想;同時,示范折法,引導學生獲得更準確的實驗數(shù)據(jù)。為了獲得差異性較明顯的實驗數(shù)據(jù),便于學生發(fā)現(xiàn)實驗結論,教師精選厚薄、大小懸殊比較大的六種不同的紙,這有助于培養(yǎng)學生分析實驗數(shù)據(jù)的能力。
【實驗一】研究對折次數(shù)與紙的厚度的關系
師:我們先來研究對折的次數(shù)與紙的厚度有什么關系。
實驗提示:(1)折一折,研究1—3 號紙分別能對折幾次,并記錄數(shù)據(jù);(2)比一比,比較三張紙對折的次數(shù),并分析對折的具體情況;(3)說一說,和小組同學說一說你有什么發(fā)現(xiàn),組長記錄。
學生匯報實驗數(shù)據(jù)。(如表1)
表1 實驗一數(shù)據(jù)統(tǒng)計
師:你有什么發(fā)現(xiàn)?
生1:紙的厚度對對折次數(shù)的確有影響。
生2:紙的大小相同時,紙越厚對折次數(shù)越少,紙越薄對折次數(shù)越多。
【實驗二】研究對折次數(shù)與紙的大小的關系
師:接下來,我們來研究對折的次數(shù)與紙的大小有什么關系。
實驗提示:(1)折一折,研究4—6 號紙分別能對折幾次,并記錄數(shù)據(jù);(2)比一比,比較三張紙對折的次數(shù),并分析對折的具體情況;(3)說一說,和小組同學說一說你有什么發(fā)現(xiàn),組長記錄。
學生匯報實驗數(shù)據(jù)。(如表2)
表2 實驗二數(shù)據(jù)統(tǒng)計
師:你有什么發(fā)現(xiàn)?
生1:紙的對折次數(shù)的確與紙的大小有關。
生2:紙的厚度相同時,紙越大對折次數(shù)越多,紙越小對折次數(shù)越少。
師:通過剛才的兩個實驗探究,大家發(fā)現(xiàn),一張紙對折的次數(shù)和紙的厚度、大小確實有一定的關系。
上述教學設計了兩個并聯(lián)式的數(shù)學實驗,分別研究了紙的厚度和大小對對折次數(shù)的影響,學生發(fā)現(xiàn)一張紙對折的次數(shù)與紙的厚度、大小有一定的關系,一般在6—8 次,糾正了原來少部分學生十多次的錯誤猜想。
師:如果希望對折的次數(shù)比前面的紙多,你認為應該選擇什么樣的紙呢?
生1:選擇更大的紙。
生2:選擇又大又薄的紙。
介紹材料:這是兩張較大的紙,面積約為32000cm2,7 號紙是用報紙拼接成的,8 號紙是用臨摹紙拼接成的。猜一猜,這兩張紙分別能對折多少次?
大部分學生猜測十幾次,個別學生猜測幾十次。
師:到底能對折多少次呢?我們一起來折折看。
師:通過對折我們發(fā)現(xiàn),7號紙對折了8次,較薄的8號紙對折了9次。你有什么想說的?
生1:我們猜測的次數(shù)太多了。
生2:這么大的紙,對折次數(shù)也沒有很多。
生3:紙的大小和厚度對對折的次數(shù)影響不是很大。
師:折紙的世界紀錄是多少呢?我們一起來觀看折紙的世界紀錄視頻。(播放視頻)折紙的世界紀錄只有13次,你有什么感受?
生:13 次已經是極限了,看來紙的對折次數(shù)是有上限的。
師:紙的對折次數(shù)為什么會受到限制呢?結合實驗,談談你的想法。
生1:對折過程中,紙很快就變得很小。
生2:紙很快就變得很厚。
師:大家感受到,紙在對折的過程中,它的大小和厚度在快速發(fā)生變化,折了七八次后,紙變得又小又厚,最終很難再繼續(xù)對折。
第三次實驗選用較大的紙進行,讓學生感受到紙的厚度、大小對對折次數(shù)影響不大,以豐富例證,完善學生認知。學生經歷猜一猜、折一折的實驗過程,猜測數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)形成鮮明的對比。同時,播放折紙的世界紀錄視頻,讓學生感受一張紙對折的次數(shù)是受限的,為下一步研究做鋪墊。
師:在對折過程中,紙的層數(shù)是怎樣變化的?
生:每對折一次,層數(shù)是上一次的兩倍。
師:一張紙對折前是1 層,每次對折后的層數(shù)各是多少?填一填表格。
學生匯報數(shù)據(jù)。
師:第10次對折后是1024層,如果以厚度為0.1 毫米的普通復印紙為例,此時厚度約為1 分米。想象一下,如果繼續(xù)對折,紙的厚度會怎樣?
生:第11次對折后,厚度約為2dm;第12次對折后,厚度約為4dm;第13 次對折后,厚度約為8dm,接近1m。
師(出示圖1):結合這張統(tǒng)計圖來看,一張紙原來只有1 層,經過幾次對折后,紙的層數(shù)連續(xù)乘2,紙的厚度在剛開始變化比較緩慢,但越往后增長越快。像這樣的變化,叫作“倍增”。
(圖1)
師:假如有一張足夠大的紙,不受限制,對折103次后會怎樣呢?(播放視頻)
師:回顧這節(jié)課,我們是怎樣研究一張紙能對折多少次的?你有哪些收獲?
這一環(huán)節(jié),讓學生經歷計算思考、假設想象的過程,感悟“倍增”的數(shù)學知識,解釋對折受限的原因,旨在引導學生用數(shù)學的思維思考生活中的現(xiàn)象,探索生活現(xiàn)象背后的數(shù)學原理,拓展學生數(shù)學思考的廣度和深度。
由上例教學可見,合理開發(fā)和應用數(shù)學實驗內容,有助于設計與實施實驗過程,豐富學生對數(shù)學現(xiàn)象的“實證”研究。數(shù)學實驗環(huán)節(jié)的設計應緊扣內容實質,為學生創(chuàng)設豐富有序的學習活動提供適切的操作工具,讓學生經歷完整的“做數(shù)學”過程,體會數(shù)學知識從何而來、如何探索,從而促進其數(shù)學思維的發(fā)展。