在有“理”、有“序”中發(fā)展思維*

陳亞軍 薛彩霞

史寧中教授認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)應(yīng)聚焦思維的發(fā)展。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，思維素養(yǎng)的發(fā)展應(yīng)始終貫穿于學(xué)生的探究和體驗(yàn)中。教師可以從“有理”“有序”兩個(gè)方面提升學(xué)生思維素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

1.順應(yīng)思考方向，讓學(xué)生有“理”地思維

在學(xué)習(xí)過程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生主體學(xué)習(xí)能力，善于傾聽學(xué)生的發(fā)言，適時(shí)捕捉學(xué)生的想法，讓學(xué)生在知識(shí)的探究實(shí)踐過程中，順應(yīng)思考方向，做到有“理”思維。這就需要教師重點(diǎn)做好以下三點(diǎn)：一要注重知識(shí)的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，讓學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)置于整體知識(shí)的體系中，感受知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的過程，有根可依，學(xué)生才能在研究中，順應(yīng)思考方向。二要合理處理課堂學(xué)習(xí)中的“預(yù)設(shè)與生成”，把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在活動(dòng)中及時(shí)把握學(xué)生思維的“生成”資源，因勢利導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的再思考，讓學(xué)生思維更有“理”。三要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)貼合生活實(shí)際、年齡特點(diǎn)的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中理性思維，積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，自主參與研究過程，提高學(xué)生探求數(shù)學(xué)的能力，促進(jìn)學(xué)生的思維向更高更深的方向發(fā)展。

案例：在教學(xué)“兩、三位數(shù)的加法和減法”時(shí)，有這樣一道題目：334-99。

師：請(qǐng)同學(xué)們用你認(rèn)為最好的方法來計(jì)算。

學(xué)生計(jì)算后匯報(bào)。

生1：334-99=334-100-1。

生2：我認(rèn)為后面應(yīng)該加1。

得出算式：334-99=334-100+1。

課件演示：“小丁共有334 元，他去購買一個(gè)價(jià)格99 元的足球，付出100 元，找回1 元，現(xiàn)在小丁還有多少元？”通過課件演示付款過程。

學(xué)生小組交流，對(duì)兩種算法進(jìn)行比較。

生3：我認(rèn)為第二個(gè)算式是對(duì)的。因?yàn)槎喔读?元，是要找回的。

生4：我也認(rèn)為第二個(gè)算式是對(duì)的，如果算成334-100-1，買這個(gè)足球就花了101元。

生5：我也同意他的意見，多減了要補(bǔ)上，所以減去100后，要加1。

在教學(xué)中，教師充分利用學(xué)生自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生分析比較兩種方法，在自主探索、合作交流中碰撞出思維的火花，最終提煉出“多減要補(bǔ)”的數(shù)學(xué)思想。整個(gè)研究過程思維清晰，有理有據(jù)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

2.開拓探究空間，讓學(xué)生有“序”地思維

教師在教學(xué)中要特別關(guān)注學(xué)生思考的有“序”，有序是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的基礎(chǔ)，只有做到有序，才能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的敏捷性、靈活性、批判性、創(chuàng)造性和深刻性。教師通過創(chuàng)設(shè)探究空間，引導(dǎo)學(xué)生在看、做、說等環(huán)節(jié)中做到有序觀察、有序操作、有序表達(dá)，切實(shí)提升學(xué)生思維水平。

案例：在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)三角形三邊關(guān)系”時(shí)，有這樣一道題目：用12 厘米長的鐵絲圍成一個(gè)三角形，圍成的三角形的邊長是整厘米數(shù)。你圍出的三角形三條邊分別是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。

師：同學(xué)們，我們通過學(xué)習(xí)，知道了圍成三角形的三條邊必須滿足什么條件？

生1：任意兩邊之和大于第三邊。

生2：只要看兩條短邊的和是不是大于第三邊就可以了。

師：（出示練習(xí)題）請(qǐng)大家認(rèn)真思考，符合條件的三角形有哪些？把你的想法和同桌進(jìn)行交流。

生1：可以圍成邊長都是4厘米的三角形。

生2：可以圍成邊長分別是5厘米、5厘米、2厘米的三角形。

生3：可以圍成邊長分別是5厘米、4厘米、3厘米的三角形。

師：還有不同的想法嗎？

生4：還可以圍成邊長分別是5 厘米、3 厘米、4厘米的三角形。

生5：這個(gè)和邊長分別為5 厘米、4 厘米、3厘米的三角形是一樣的，不能算另一種。

師：分析這3 種不同的三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：三角形最長邊一定比另外兩條邊的和小，那么最長邊最大只能取5厘米。當(dāng)最長邊是5厘米時(shí)，三角形三邊可能是5、5和2，或5、3和4；當(dāng)最長邊是4厘米時(shí)，三角形三邊只能是4、4和4。

師：從最長邊開始有序思考，才能不重復(fù)、不遺漏地找到所有符合條件的三角形。

師：請(qǐng)大家用這位同學(xué)的方法，嘗試解決以下這道題。

用18 厘米長的鐵絲圍成一個(gè)三角形，圍成的三角形的邊長是整厘米數(shù)。你可以圍成多少種不同的三角形？

通過改編練習(xí)題，不僅考查了學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解，而且為學(xué)生提供了更深層次的思維練習(xí)。在問題解決過程中，學(xué)生的研究經(jīng)歷了無序思考到根據(jù)最長邊有序思考的過程，將有序的規(guī)則意識(shí)自然地滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生獲得的不僅僅是知識(shí)，更重要的是獲得了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，有序思維的思想和策略。

教師在教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程，發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，主動(dòng)思辨，最終提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。