卡爾曼濾波在農(nóng)電網(wǎng)系統(tǒng)中的研究分析

王立達 韓成浩 陳冠文

(吉林建筑大學(xué)，吉林 長春 130119)

引言

近年來我國對農(nóng)村電網(wǎng)全面建設(shè)發(fā)展，一些農(nóng)村電網(wǎng)的安全性問題也暴露出來。嚴(yán)重影響農(nóng)村電網(wǎng)運行的可靠性，給農(nóng)村電網(wǎng)帶來非常大的隱患[1]。在這些問題下對電網(wǎng)的預(yù)測與維護刻不容緩。農(nóng)網(wǎng)最大的問題是電力系統(tǒng)頻率的隨機性與不確定性日益嚴(yán)重，導(dǎo)致諧波的頻率也越發(fā)嚴(yán)重，如果不夠重視將會導(dǎo)致重大事故[2]。通常應(yīng)用傅氏檢測方法(離散型傅里葉[3]變換或快速傅里葉變換(FFT))以及其改進方法。對頻率控制是一種典型的濾波技術(shù)，目前應(yīng)用最為廣泛。但是在有含噪聲的濾波方法以及跟蹤技術(shù)中不適用。本文介紹應(yīng)用卡爾曼濾波對給出的電力正弦[4]方程進行仿真，通過加裝卡爾曼濾波器來分析圖形，能更好地預(yù)測圖形趨勢。

1 卡爾曼濾波

經(jīng)典最優(yōu)濾波分為2類:Wiener濾波(采用頻域方法)，卡爾曼濾波(時域狀態(tài)空間方法)。維納濾波與卡爾曼濾波的使用方法大不相同。Wiener(采用頻域方法)這種濾波方法的條件相對要求比較高。其缺點和局限性是要求信號是平穩(wěn)和隨機的，所有應(yīng)用數(shù)據(jù)都必須存儲，并且濾波器也不是遞歸的。Wiener濾波計算量和存儲量也比較大，很難在工程上適用單通道的隨機信號?？柭鼮V波是一種利用狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的時域濾波方法，算法采用推進法，數(shù)據(jù)存儲量很小。不僅可以處理平穩(wěn)隨機過程，還可以處理多維非平穩(wěn)信號。

圖1 原始波形序列

表1說明在原始波形序列中加入為維納濾波后，信號的頻率變得不穩(wěn)定、波動很大。

表1 原始信號圖形觀測表

表2說明在原始波形序列中加入卡爾曼濾波后，信號的頻率變得相對穩(wěn)定、波動小。

表2 原始與卡爾曼濾波對比

在圖2、圖4中維納濾波的信號沒有卡爾曼濾波波形平穩(wěn)，波動很大，顯然加入噪聲后卡爾曼濾波器對噪聲跟蹤頻率的效果會好一些。上述實驗是在頻域與時域進行的，相對波形也較短。在電力系統(tǒng)中系統(tǒng)會產(chǎn)生噪聲，而且電力系統(tǒng)的信號也不一定是單通道平穩(wěn)的，所以采用卡爾曼濾波來進行。

圖2 原始波形加入維納濾波

圖3 原始波形

圖4 原始波形加入卡爾曼濾波

經(jīng)典卡爾曼濾波主要應(yīng)用在線性系統(tǒng)中，擴展卡爾曼、無跡卡爾曼和交互多模型等濾波主要是應(yīng)用在非線性系統(tǒng)中。計算機的不斷創(chuàng)新使卡爾曼濾波器的計算要求和復(fù)雜性已不再是應(yīng)用的障礙。非平穩(wěn)信號和多維系統(tǒng)的濾波使用卡爾曼濾波器。由于卡爾曼濾波器還考慮了協(xié)方差P和卡爾曼增益K，因此研究動態(tài)諧波更為實用。

工程試驗中應(yīng)用卡爾曼濾波的前提是系統(tǒng)必須是可以觀測的，也能夠處理帶噪聲(高斯白噪聲)的系統(tǒng)，但是系統(tǒng)要實時性的，這一點卡爾曼濾波就沒有粒子濾波好(可以處理非線性系統(tǒng))，不過粒子濾波過程比較復(fù)雜，但粒子濾波不用一直迭代公式，在分析工頻抑制[5]時，通常會考慮結(jié)合其它軟件程序。

如圖5所示，在建立卡爾曼濾波處理過程的同時，也要獲取數(shù)據(jù)，通過流程圖可知，包括輸入量、過程噪聲2個輸入量，輸入量產(chǎn)生系統(tǒng)噪聲，過程噪聲設(shè)立狀態(tài)參數(shù)并結(jié)合系統(tǒng)噪聲最終傳輸?shù)綔y量參數(shù)。這個過程會產(chǎn)生延時反饋給狀態(tài)參數(shù)，最后得到預(yù)估值。

圖5 卡爾曼濾波實驗流程圖

2 建立電力系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程

2.1 線性卡爾曼濾波方程

線性卡爾曼濾波方程表示如下：

X(k+1)=AX(k)+W(k)

(1)

觀測量Z(k)：

Z(k)=H(k)X(k)+V(k)

(2)

在上述公式中，可知系統(tǒng)的離散時間為k；系統(tǒng)n維狀態(tài)向量為X(k)；對應(yīng)狀態(tài)的觀測信號為Z(k)；系統(tǒng)輸入的白噪聲為W(k)；觀測噪音為V(k)；狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A，觀測矩陣為H(k)。

進一步預(yù)測:

X(k+1|k+1)=A(k|k)

(3)

狀態(tài)更新:

X(k+1|k+1)=AX(k+1|k)+K(k+1)ε(k+1)

(4)

濾波增益矩陣:

K(k+1)=P(k+1|k)HT[HP(k+1|k)HT+R]-1

(5)

一步預(yù)測協(xié)方差矩陣：

P(k+1|k)=φP(k+1|k)φTΓQΓT

(6)

必須考慮估計時的誤差方差，否則加裝濾波器看不出前后圖形的比對。

估計的誤差方差矩陣：

P(k)=(I-K(k)H(k))P(k)

(7)

2.2 基于諧波電力系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程

第k次諧波的三相電壓系統(tǒng)應(yīng)考慮如下，其離散傅里葉級數(shù)的表達式：

(8)

式中，諧波分量的次數(shù)用k表示；第k次諧波分量的角頻率為kω；k次諧波的有效值為Uak、Ubk、Uck；各相k次諧波分量相角分別用φak、φbk、φck表示;采樣時間間隔為Δt，即采樣頻率為fs=1/Δt。

由式(8)可以寫出三相系統(tǒng)電壓的正序瞬時值對稱分量為：

(9)

同理可得出其它2式。

正序諧波對稱分量可表示為：

(10)

負序諧波對稱分量可表示為：

(11)

上述式中，Up1為正序基本對稱分量;Un1為負序基本對稱分量。

對公式進行變換：

(12)

可得：

(13)

由多次諧波對稱分量構(gòu)成正序瞬時值對稱分量，在測量信號中存在著干擾，通常對采樣進行濾波處理以便減少估計誤差，為濾波后諧波分量的最大頻率[6]。

對式(9)進行變換：

jUp(m)ejnkωΔt=Up1ε(m)

(14)

(15)

式中，Up1為要估計的基本正序?qū)ΨQ分量。

當(dāng)ω未知時,可以把ω當(dāng)成一個待估計的狀態(tài)變量,這時需要對式(11)進行變換：

X(k+1)=X(k)+Z(k)

(16)

Z(k)=f(k,X(k))+W(k)

(17)

f(k,X(k))=UP1ejnkωΔt

(18)

Z(K)=Re|jUP(k)|+jIm|jUP(k)|=Z1(K)+jZ2(k)

(19)

(20)

(21)

式中，W(k)的均值為0，V(K)的均值也為0，方差為任意值的量側(cè)系統(tǒng)和系統(tǒng)干擾，量側(cè)系統(tǒng)和系統(tǒng)干擾為互不相干的高斯白噪聲序列，其特點:E[W(k)]=E[Vk]=0；COV[W(k),Vk]=E[W(k)VkT]=0；E[W(k)WT(j)]=Rkδkj；E[V(k)VT(j)]=Qkδkj，Qk為非負定矩陣，Rk為正定矩陣。

3 電力系統(tǒng)的卡爾曼濾波仿真

為了驗證卡爾曼濾波對頻率噪聲跟蹤的正確性,對以下信號進行仿真。

由上述給出的方程應(yīng)用仿真程序如圖6所示，圖中的頻率在0.2s之前為50Hz，0.2s之后變?yōu)?0Hz。

圖6 電力系統(tǒng)仿真信號波形圖

如圖7所示，在將卡爾曼濾波應(yīng)用到仿真中，在0.2s之前50Hz跟蹤的波形也相應(yīng)變化大，而在0.2s之后變?yōu)?0Hz后濾波也隨之變得平穩(wěn)。跟蹤誤差也很小。其解決了電網(wǎng)信號異常時無法實現(xiàn)的問題，為電力系統(tǒng)的運行、控制系統(tǒng)及計算機仿真和調(diào)節(jié)奠定了基礎(chǔ)。

圖7 加入卡爾曼濾波對噪聲的追蹤

4 結(jié)論

農(nóng)村電網(wǎng)是電力事業(yè)發(fā)展的重要組成部分，也是“十四五”規(guī)劃的重點，隨著我國經(jīng)濟發(fā)展的日益提高農(nóng)電網(wǎng)的規(guī)劃與日俱增，做好農(nóng)電網(wǎng)的管理，對于我國農(nóng)業(yè)和農(nóng)村發(fā)展、提高農(nóng)村生活水平有著非常大的意義。本文對農(nóng)電網(wǎng)系統(tǒng)分析是卡爾曼濾波以貝葉斯濾波原理為基礎(chǔ)，利用方程組充分預(yù)測線性動態(tài)過程。應(yīng)用卡爾曼濾波的原因是其具有強大的動態(tài)追蹤能力、估計精度優(yōu)良和抗干擾性好等特點，非常適用于諧波分量噪音小的動態(tài)估計。在應(yīng)用卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，應(yīng)用對稱三相電壓的分析和轉(zhuǎn)換,采用瞬時值對稱分量分析法得到正序向量,用卡爾曼濾波實現(xiàn)基本估計。Matlab仿真結(jié)果表明,此方法利用卡爾曼濾波遞推過程中系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的大小,實現(xiàn)自適應(yīng)方程的變化,縮小了初值的影響。確保系統(tǒng)安全運行，為農(nóng)村現(xiàn)代化發(fā)展提供安全、可靠、穩(wěn)定的電力。