臨近空間高超聲速多目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤算法

薄鈞天，王國(guó)宏，于洪波，張翔宇

海軍航空大學(xué) 信息融合研究所，煙臺(tái) 264001

距離地面20～100 km的臨近空間具有著豐富的資源和潛在開(kāi)發(fā)價(jià)值，作為臨近空間重要軍事部署載體的高超聲速飛行器也得到世界各國(guó)的高度重視。美國(guó)的“HTV-2”，俄羅斯的“匕首”以及中國(guó)的“DF-17”高超聲速導(dǎo)彈均表明各國(guó)在該領(lǐng)域取得突破性進(jìn)展。由于高超聲速飛行器速度達(dá)到馬赫數(shù)5以上，其表現(xiàn)出了飛行速度快，突防能力強(qiáng)，作戰(zhàn)半徑遠(yuǎn)的特點(diǎn)。同時(shí)，該類飛行器表面生成等離子體鞘套，使雷達(dá)反射截面積(Radar-Cross-Section，RCS)產(chǎn)生嚴(yán)重衰減，造成雷達(dá)對(duì)該類目標(biāo)探測(cè)難的問(wèn)題。因此，研究對(duì)臨近空間高超聲速飛行器的檢測(cè)跟蹤問(wèn)題具有重要意義。

檢測(cè)前跟蹤(Track-Before-Detect，TBD)是在強(qiáng)雜波環(huán)境下有效檢測(cè)微弱目標(biāo)的技術(shù)，可以用于檢測(cè)高超聲速目標(biāo)。TBD算法通過(guò)積累多幀數(shù)據(jù)，使航跡整體積累值高于虛假航跡，提高信雜比。目前TBD技術(shù)主要分為基于投影變換的TBD方法，基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的TBD方法和基于粒子濾波的TBD方法等?；贖ough變換(Hough-Transform，HT)的HT-TBD方法屬于基于投影變換的TBD方法，具有對(duì)局部缺損不敏感，對(duì)雜波噪聲魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，Carlson等于1994年首次提出應(yīng)用到雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)中，并提出點(diǎn)數(shù)積累的方式同時(shí)檢測(cè)不同回波能量的目標(biāo)。之后，HT-TBD技術(shù)不斷得到改進(jìn)，Moyer等提出一種基于多維度Hough變換檢測(cè)強(qiáng)雜波環(huán)境下微弱目標(biāo)的方法，采用量測(cè)點(diǎn)的-、-和-坐標(biāo)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行Hough變換，提高了目標(biāo)的檢測(cè)概率。王國(guó)宏等提出一種點(diǎn)集合并HT-TBD算法，使得參數(shù)平面上每個(gè)單元只包含基于雷達(dá)掃描幀數(shù)的有限個(gè)量測(cè)點(diǎn)，有效減小虛假航跡。

但是，檢測(cè)多個(gè)高超聲速目標(biāo)時(shí)，由于多目標(biāo)活動(dòng)范圍廣易給雷達(dá)引入較多雜波量測(cè)點(diǎn)，且目標(biāo)之間距離較遠(yuǎn)使它們的回波能量差異較大。采用傳統(tǒng)的TBD算法將出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題，而傳統(tǒng)的HT-TBD算法中點(diǎn)數(shù)積累空間將出現(xiàn)大量峰值，能量積累空間會(huì)存在峰值簇?fù)憩F(xiàn)象且多目標(biāo)所在不同參數(shù)單元積累值相差較大，單純?cè)O(shè)置門限的方法將導(dǎo)致強(qiáng)目標(biāo)淹沒(méi)弱目標(biāo)或目標(biāo)伴隨大量虛假航跡被檢測(cè)出。面對(duì)多目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題，裴家正等提出一種基于序貫蒙特卡洛的勢(shì)均衡多伯努利前向后向平滑TBD算法，加入多目標(biāo)粒子群優(yōu)化步驟，提升了目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)的估計(jì)精度；直方圖概率多假設(shè)跟蹤方法能夠有效解決多目標(biāo)檢測(cè)時(shí)的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題，張奕群等在此方法基礎(chǔ)上將傳感器噪聲引入量測(cè)模型，提高了低信噪比條件下多目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤效率。但是上述方法均未考慮強(qiáng)目標(biāo)對(duì)弱目標(biāo)的影響問(wèn)題，田瑞琦等提出通過(guò)估計(jì)、重構(gòu)強(qiáng)目標(biāo)回波信號(hào)，再在原信號(hào)中將其刪除實(shí)現(xiàn)強(qiáng)弱目標(biāo)同時(shí)檢測(cè)的算法，具備較強(qiáng)的檢測(cè)能力。但該方法屬于相參積累，具有一定的復(fù)雜度。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于峰值聚優(yōu)Hough變換的檢測(cè)前跟蹤(Peak Convergence Hough Transform，PCHT-TBD)方法。在完成雙重積累后，以能量積累為參考，將每個(gè)量測(cè)點(diǎn)只存于其所在參數(shù)單元中能量積累最大的那個(gè)單元，得到新的點(diǎn)數(shù)積累和能量積累結(jié)果，再按照點(diǎn)數(shù)積累結(jié)果設(shè)置門限，提取目標(biāo)航跡，進(jìn)行航跡約束和合并之后得出最終結(jié)果。在不同總體信雜比環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果顯示，與原積累方式相比，改進(jìn)積累結(jié)果的方式不僅解決峰值簇?fù)憩F(xiàn)象，減少虛假航跡，同時(shí)也使多個(gè)目標(biāo)能夠同時(shí)被有效檢測(cè)出。

1 模型建立

1.1 目標(biāo)狀態(tài)模型

假設(shè)二維平面以雷達(dá)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，臨近空間高超聲速目標(biāo)作勻加速運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)在時(shí)刻的狀態(tài)向量為

(1)

(2)

目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

+1=,+1+

(3)

式中：=[,]表示過(guò)程噪聲向量且和均服從高斯分布。表示過(guò)程噪聲分布矩陣：

(4)

1.2 目標(biāo)量測(cè)模型

考慮到雷達(dá)直接測(cè)量到的數(shù)據(jù)為目標(biāo)的徑向距離和方位角度，設(shè)目標(biāo)量測(cè)方程為

=[]+

(5)

式中：=[,]表示時(shí)刻目標(biāo)的量測(cè)向量，表示目標(biāo)到雷達(dá)的徑向距離，表示目標(biāo)方位角；=[,]為量測(cè)噪聲矩陣且和均服從高斯分布。

(6)

二維平面上每個(gè)量測(cè)點(diǎn)跡的回波能量為

(7)

式中：表示高斯白噪聲；表示雜波量測(cè)點(diǎn)能量；表示該點(diǎn)為目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)時(shí)的回波能量，由雷達(dá)方程得出

(8)

式中：表示雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)射功率；表示天線方向性增益；表示雷達(dá)散射截面積；表示發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)；表示目標(biāo)到雷達(dá)徑向距離。TBD方法主要作用是在不同信雜比下積累航跡屬性值，提高對(duì)于非航跡的相對(duì)峰值，不失一般性，設(shè)總體信雜比SCR為，雜波量測(cè)點(diǎn)的回波能量為

(9)

2 算法原理

算法總體上分為4個(gè)步驟，首先將回波量測(cè)點(diǎn)映射到徑向距離-時(shí)間平面以減小量測(cè)誤差影響；接著采用點(diǎn)集合并Hough變換進(jìn)行初級(jí)積累；然后根據(jù)能量積累結(jié)果，通過(guò)峰值聚優(yōu)的方式改進(jìn)積累結(jié)果得到新點(diǎn)數(shù)積累結(jié)果，在點(diǎn)數(shù)積累空間中設(shè)置門限，提取峰值回溯航跡，峰值聚優(yōu)也是算法的核心步驟；最后進(jìn)行航跡修正得到最終檢測(cè)結(jié)果。算法流程圖如圖1所示。

圖1 PCHT-TBD算法流程圖Fig.1 Flow chart of PCHT-TBD algorithm

2.1 數(shù)據(jù)平面映射

Hough變換的原理是，將數(shù)據(jù)平面上的量測(cè)點(diǎn)映射到參數(shù)平面進(jìn)行帶值積累，通過(guò)提取峰值進(jìn)行航跡檢測(cè)。然而，由于臨近空間目標(biāo)與雷達(dá)距離遠(yuǎn)，飛行速度快，使得雷達(dá)量測(cè)誤差被放大。當(dāng)數(shù)據(jù)平面的維度采用目標(biāo)的-軸位置坐標(biāo)時(shí)，兩個(gè)維度均存在量測(cè)誤差，使得航跡檢測(cè)結(jié)果偏差較大。如果采用徑向距離-時(shí)間坐標(biāo)時(shí)，時(shí)間量測(cè)不存在誤差，只存在徑向距離一個(gè)維度的量測(cè)誤差，因此，數(shù)據(jù)平面維度選擇徑向距離和以雷達(dá)接收到第一幀量測(cè)點(diǎn)為第一時(shí)刻的時(shí)刻信息。

2.2 基于Hough變換的非相參積累

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型采用勻加速運(yùn)動(dòng)模型，但要強(qiáng)調(diào)的是，勻加速運(yùn)動(dòng)并非直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度與速度不在一條直線上時(shí)，長(zhǎng)時(shí)間目標(biāo)將表現(xiàn)為不沿直線運(yùn)動(dòng)。但實(shí)際情況中，在短時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)的加速度對(duì)航跡表現(xiàn)出的直線特性影響較小，可近似為直線，因此可采用基于Hough變換的非相參積累方法。Hough變換的計(jì)算量隨著點(diǎn)跡的數(shù)目呈線性增長(zhǎng)。因此，為減小計(jì)算量，可設(shè)置第一門限將部分能量較小雜波點(diǎn)進(jìn)行濾除?？紤]到部分目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)回波能量較小，門限根據(jù)較高的虛警概率獲得

=-ln

(10)

然后保留通過(guò)第一門限的點(diǎn)跡進(jìn)行后續(xù)變換，濾除沒(méi)有通過(guò)第一門限的點(diǎn)跡。

通常情況下，點(diǎn)跡的時(shí)間量測(cè)值與徑向距離量測(cè)值相比相差達(dá)幾個(gè)量級(jí)，直接使用徑向距離和時(shí)間量測(cè)進(jìn)行Hough變換，時(shí)間信息將會(huì)丟失。文獻(xiàn)[19]提出規(guī)格化維度的方法，將量測(cè)維度置于同一量級(jí)下，很好的解決了這個(gè)問(wèn)題。設(shè)規(guī)格化系數(shù)為

=10[lg(||)]

(11)

式中：[·]表示向上取整;表示所有點(diǎn)跡中徑向距離最大值。因?yàn)闀r(shí)間信息數(shù)量級(jí)小，因此對(duì)將所有量測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行變換：

(,)→(,·)

(12)

將規(guī)格化后的坐標(biāo)進(jìn)行Hough變換映射到參數(shù)空間中：

=·cos+··sin

(13)

式中：表示數(shù)據(jù)空間經(jīng)過(guò)量測(cè)點(diǎn)直線到原點(diǎn)的距離；表示該量測(cè)點(diǎn)和原點(diǎn)連線與坐標(biāo)軸正向之間的夾角；按照從0～π以π為公差的等差數(shù)列依次取值，表示的取值個(gè)數(shù)。

由于有量測(cè)誤差的存在，目標(biāo)在數(shù)據(jù)空間中的航跡并不是嚴(yán)格意義上的直線。為在參數(shù)空間中實(shí)現(xiàn)對(duì)量測(cè)誤差的容錯(cuò)，本文對(duì)參數(shù)空間進(jìn)行離散化處理，使來(lái)自同一航跡的點(diǎn)跡曲線能夠落在同一個(gè)單元內(nèi)進(jìn)行有效積累。設(shè)-參數(shù)空間被分為×個(gè)單元，表示維度的分割數(shù)目，每個(gè)單元的邊長(zhǎng)為

(14)

式中：和分別表示數(shù)據(jù)空間中所有點(diǎn)跡所在的全部直線到原點(diǎn)距離的最大值和最小值。

設(shè)置×的二值積累矩陣和能量積累矩陣，對(duì)于任意一個(gè)規(guī)格化后的量測(cè)點(diǎn)=[,·]，當(dāng)滿足：

(15)

對(duì)2個(gè)積累矩陣進(jìn)行積累，積累過(guò)程中，為充分利用時(shí)間信息，更有效地檢測(cè)航跡，假設(shè)該單元時(shí)刻有個(gè)的曲線穿過(guò)，只取能量最大值進(jìn)行積累:

(16)

(17)

(18)

2.3 積累矩陣峰值聚優(yōu)

Hough變換中，積累幀數(shù)的值與計(jì)算量成線性關(guān)系。在密集雜波情況下，較小的積累幀數(shù)使得點(diǎn)數(shù)積累中很多參數(shù)單元均可達(dá)到上限，失去積累意義。同時(shí)，與雷達(dá)徑向距離不同的目標(biāo)其能量積累值相差較大，能量積累矩陣也會(huì)出現(xiàn)包含少數(shù)近距離目標(biāo)的參數(shù)單元能量積累值淹沒(méi)遠(yuǎn)距離目標(biāo)，此時(shí)如果只是通過(guò)簡(jiǎn)單設(shè)置門限的方式將會(huì)導(dǎo)致遠(yuǎn)距離目標(biāo)漏檢。

為將多個(gè)目標(biāo)能夠同時(shí)被檢測(cè)的同時(shí)又保證較小的計(jì)算量，本文采用峰值聚優(yōu)的方法，使每個(gè)目標(biāo)只存放于其所在參數(shù)單元中能量最大的那個(gè)單元進(jìn)行積累。

設(shè)數(shù)據(jù)空間經(jīng)過(guò)第一門限后共有個(gè)量測(cè)點(diǎn)，設(shè)為經(jīng)過(guò)上述積累后每個(gè)參數(shù)單元存儲(chǔ)量測(cè)點(diǎn)元胞組：

(19)

參數(shù)單元(,)內(nèi)有個(gè)量測(cè)點(diǎn)時(shí)：

(20)

式中：(,)為參數(shù)單元(,)內(nèi)存點(diǎn)矩陣，存儲(chǔ)量測(cè)點(diǎn)的徑向距離，方位角，能量和時(shí)間信息。

給所有量測(cè)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，設(shè)置標(biāo)簽矩陣和最終存放單元，用于給量測(cè)點(diǎn)標(biāo)記所在的所有參數(shù)單元。設(shè)量測(cè)點(diǎn)共存在于個(gè)參數(shù)單元內(nèi)，則

(21)

令量測(cè)點(diǎn)編號(hào)=1。

(22)

然后令編號(hào)=2。

(23)

式中：[·]表示向上取整，這樣做是為步驟5中能夠找到相同時(shí)刻的量測(cè)點(diǎn)進(jìn)行比較。

(24)

當(dāng)<時(shí)，=+1，返回步驟4，否則執(zhí)行步驟8。

當(dāng)<時(shí)，=+1，返回步驟3，否則執(zhí)行步驟9。

對(duì)點(diǎn)數(shù)積累結(jié)果設(shè)置門限，提取峰值輸出航跡。

經(jīng)過(guò)峰值聚優(yōu)，航跡量測(cè)點(diǎn)集聚到同一個(gè)參數(shù)單元內(nèi)，且每個(gè)量側(cè)點(diǎn)只存在于一個(gè)單元，此時(shí)在能量積累空間中仍然存在近距離目標(biāo)積累值高于遠(yuǎn)距離目標(biāo)積累值，因此只在新點(diǎn)數(shù)積累空間中設(shè)置門限，提取積累值超過(guò)門限的參數(shù)單元內(nèi)點(diǎn)跡。

為充分說(shuō)明核心步驟，對(duì)步驟5和步驟6在網(wǎng)格化的參數(shù)平面和數(shù)據(jù)平面進(jìn)行舉例說(shuō)明，如圖2和圖3所示。

圖2中[,]為量測(cè)點(diǎn)在參數(shù)空間中的曲線通過(guò)所有單元中能量積累值最大的單元，且量測(cè)點(diǎn)在參數(shù)空間中的曲線穿過(guò)該單元。參數(shù)單元[,]存在量測(cè)點(diǎn)和量測(cè)點(diǎn)在參數(shù)空間中的曲線穿過(guò)，[,]存在量測(cè)點(diǎn)和量測(cè)點(diǎn)的在參數(shù)空間中的曲線穿過(guò)。遍歷量測(cè)點(diǎn)在參數(shù)空間中的曲線穿過(guò)的所有單元，當(dāng)滿足式(25)時(shí)，刪除內(nèi)除[,]外所有單元的量測(cè)點(diǎn)：

圖2 峰值聚優(yōu)網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic of peak convergence grid

(,)=max(())

(25)

(26)

圖3為數(shù)據(jù)平面峰值聚優(yōu)過(guò)程，五角星代表當(dāng)前量測(cè)點(diǎn)，為第4時(shí)刻量測(cè)。與圓形量測(cè)點(diǎn)構(gòu)成1條航跡，包含從時(shí)刻1，時(shí)刻3～時(shí)刻7共6個(gè)量測(cè)點(diǎn)。與爆炸形量測(cè)點(diǎn)構(gòu)成1條航跡，包含從時(shí)刻2～時(shí)刻4及時(shí)刻6～時(shí)刻7共5個(gè)量測(cè)點(diǎn)。2條航跡分別落在量測(cè)點(diǎn)在參數(shù)平面曲線穿過(guò)的2個(gè)單元內(nèi)。除當(dāng)前量測(cè)點(diǎn)外，兩條航跡均包含時(shí)刻3，時(shí)刻6和時(shí)刻7的量測(cè)點(diǎn)。發(fā)現(xiàn)第1條航跡的時(shí)刻3，時(shí)刻6和時(shí)刻7量測(cè)點(diǎn)回波能量和大于第2條航跡的時(shí)刻3，時(shí)刻6和時(shí)刻7量測(cè)點(diǎn)回波能量和，因此將當(dāng)前量測(cè)點(diǎn)保留在第1條航跡中并在第2條航跡中刪除當(dāng)前量測(cè)點(diǎn)。

圖3 峰值聚優(yōu)數(shù)據(jù)平面示意圖Fig.3 Schematic of peak convergence in data plane

2.4 航跡修正

經(jīng)過(guò)上述過(guò)程之后，目標(biāo)航跡被有效檢測(cè)，但也存在由雜波點(diǎn)構(gòu)成的虛假航跡，需要通過(guò)航跡修正進(jìn)行刪除。

2.4.1 航跡約束

受飛行環(huán)境、動(dòng)力設(shè)備等條件限制，臨近空間高超聲速目標(biāo)飛行時(shí)遵循一定的物理?xiàng)l件限制。設(shè)置速度、航向和加速度約束條件，刪除虛假航跡。

在同一條航跡中任取3個(gè)時(shí)刻的量測(cè)點(diǎn),,(<<)：

(27)

按時(shí)刻大小設(shè)置距離矢量

(28)

(29)

設(shè)目標(biāo)飛行速度的上限和下限分別為和，目標(biāo)飛行轉(zhuǎn)向角最大值為，且與其他飛行器相比，高超聲速飛行器加速度不可忽略，但其值也存在上限，設(shè)目標(biāo)加速度最大值為，則目標(biāo)航跡應(yīng)當(dāng)滿足式(30)：

(30)

2.4.2 航跡融合

采用峰值聚優(yōu)的方法，每個(gè)量測(cè)點(diǎn)最多存在于一個(gè)參數(shù)單元中進(jìn)行積累，將不會(huì)使參數(shù)空間積累后出現(xiàn)峰值簇?fù)韱?wèn)題，因此檢測(cè)出的航跡也不會(huì)在目標(biāo)航跡量測(cè)周圍出現(xiàn)冗余量測(cè)的現(xiàn)象。但是，因?yàn)榱繙y(cè)點(diǎn)最多只存在于一個(gè)單元，目標(biāo)航跡可能會(huì)由于參數(shù)單元的分割被截成兩節(jié)。因此需要進(jìn)行航跡融合，將原屬于同一條航跡的短航跡相連。

設(shè)2條航跡與分別由和個(gè)量測(cè)點(diǎn)構(gòu)成，假設(shè)航跡最后一個(gè)時(shí)刻量測(cè)點(diǎn)早于航跡第一個(gè)時(shí)刻的量測(cè)點(diǎn)：

(31)

當(dāng)滿足2條航跡總量測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)小于總幀數(shù)，且航跡最后一個(gè)時(shí)刻量測(cè)點(diǎn)與航跡第一個(gè)時(shí)刻的量測(cè)點(diǎn)滿足速度約束條件時(shí)，連接兩條航跡合并為新航跡：

(32)

3 算法分析

3.1 峰值聚優(yōu)可行性

峰值聚優(yōu)是對(duì)每個(gè)量測(cè)點(diǎn)變換后曲線進(jìn)行單元遍歷，尋找能量最大單元進(jìn)行存放。表現(xiàn)在笛卡爾平面上為，平均分割以量測(cè)點(diǎn)為中心的360°范圍為個(gè)無(wú)界對(duì)頂扇形(以下簡(jiǎn)稱為扇形)，如圖4所示。找出該點(diǎn)放在不同扇形內(nèi)能構(gòu)成最大能量的扇形，在參數(shù)平面中即為最終存放單元。圖4中，紅色五角星代表當(dāng)前量測(cè)點(diǎn)，紅色圓點(diǎn)代表目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)，藍(lán)色圓點(diǎn)代表雜波量測(cè)點(diǎn)。

圖4 對(duì)頂扇形分割圖Fig.4 Segmentation map of opposite sectors

由于非相參積累本身是為提高航跡整體積累值，在信雜比達(dá)到某一程度時(shí)，真實(shí)航跡目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)的能量積累值高于雜波量測(cè)點(diǎn)構(gòu)成的虛假航跡能量積累值。因此在峰值聚優(yōu)過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)綠色邊構(gòu)成的扇形與其他所有的扇形相比，相同時(shí)刻量測(cè)點(diǎn)能量的合并積累值最大，所以將五角星量測(cè)點(diǎn)在參數(shù)平面中只保留在該扇形代表的參數(shù)單元中。

而當(dāng)信雜比較低時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)虛假航跡能量積累值高于真實(shí)航跡。導(dǎo)致本方法不適用，但此時(shí)傳統(tǒng)HT-TBD方法也將無(wú)法有效檢測(cè)目標(biāo)，因此峰值聚優(yōu)方法具有可行性。

3.2 峰值聚優(yōu)效果

峰值聚優(yōu)的效果主要體現(xiàn)為能夠使目標(biāo)航跡所有量測(cè)點(diǎn)存儲(chǔ)到一個(gè)參數(shù)單元內(nèi)并保留此峰值，同時(shí)消除虛假航跡所在參數(shù)單元內(nèi)的峰值，解決峰值簇?fù)憩F(xiàn)象。

能夠聚集目標(biāo)航跡量測(cè)點(diǎn)并保留峰值的原因是：目標(biāo)航跡整體能量積累值大于虛假航跡積累值，因此經(jīng)過(guò)比較后，目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)存放單元即為航跡所在單元。

能夠解決峰值簇?fù)憩F(xiàn)象的原因是：峰值簇?fù)碇饕捎谀繕?biāo)航跡所在單元的相鄰單元內(nèi)有目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)所變曲線通過(guò)，提高了這些單元的能量積累值。經(jīng)過(guò)峰值聚優(yōu)后，不僅刪除了這些單元的目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)積累值，還在聚優(yōu)過(guò)程中的同一時(shí)刻量測(cè)點(diǎn)能量比較過(guò)程中，將部分雜波量測(cè)點(diǎn)同時(shí)刪除，因此峰值簇?fù)憩F(xiàn)象能夠被很好的解決。

4 仿真驗(yàn)證與分析

4.1 基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證算法能夠?qū)εc雷達(dá)相距不同距離的多目標(biāo)進(jìn)行有效檢測(cè)，在二維平面設(shè)置3個(gè)臨近空間高超聲速目標(biāo)，以雷達(dá)位置作為2維平面坐標(biāo)原點(diǎn)，目標(biāo)參數(shù)如表1所示。

表1 目標(biāo)參數(shù)Table 1 Target parameters

雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)通過(guò)文獻(xiàn)[17,23]設(shè)置，此類文獻(xiàn)均已證明HT-TBD算法適用于檢測(cè)高超聲速目標(biāo)。此外，設(shè)雷達(dá)發(fā)射功率=2 000 W，天線增益=10，波長(zhǎng)=0.1 m，掃描周期=1 s，測(cè)距誤差設(shè)為200 m，方位角測(cè)角誤差設(shè)為0.2°。速度約束條件取馬赫數(shù)為5，取馬赫數(shù)為20。由于量測(cè)誤差存在，航向約束條件設(shè)為=150°。加速度約束條件設(shè)為=50 m/s。

4.2 仿真驗(yàn)證

以上述參數(shù)為基礎(chǔ)，環(huán)境參數(shù)設(shè)置雜波數(shù)量服從每幀=100的泊松分布，位置服從均勻分布，總體信雜比為SCR=10 dB進(jìn)行仿真驗(yàn)證。集中處理=10幀數(shù)據(jù)。得到雷達(dá)量測(cè)結(jié)果如圖5所示。

圖5 x -y坐標(biāo)下雷達(dá)量測(cè)圖Fig.5 Radar measurements in x -y coordinates

以虛警概率為=10設(shè)置第一門限濾除部分雜波。計(jì)算規(guī)格化系數(shù)，得=5 079.4，將-二維平面數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為-平面數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)點(diǎn)規(guī)格化，得規(guī)格化后的平面圖如圖6所示。

由圖6也可以看出3個(gè)目標(biāo)到雷達(dá)徑向距離距離不同。對(duì)-平面數(shù)據(jù)進(jìn)行Hough變換，將參數(shù)空間分割為180×300個(gè)分辨單元，設(shè)立點(diǎn)數(shù)積累矩陣和能量積累矩陣進(jìn)行點(diǎn)數(shù)積累和能量積累，如圖7所示。

圖6 r -μ·t坐標(biāo)下雷達(dá)量測(cè)圖Fig.6 Radar measurements in r -μ·t coordinates

圖7 傳統(tǒng)積累方式積累直方圖Fig.7 Traditional accumulation histogram

此時(shí)，無(wú)論是點(diǎn)數(shù)積累空間還是能量積累空間均存在峰值簇?fù)憩F(xiàn)象，且近距離目標(biāo)功率積累值較大，將會(huì)淹沒(méi)遠(yuǎn)距離能量積累值。但是可以發(fā)現(xiàn)，存在目標(biāo)航跡的參數(shù)單元積累值高于其周圍參數(shù)單元積累值，采用峰值聚優(yōu)的方法，按照本文2.3節(jié)的方法，將每個(gè)量測(cè)點(diǎn)只存放于能達(dá)到其所在積累值最大的參數(shù)單元中去，得到新的點(diǎn)數(shù)積累空間和能量積累空間如圖8所示。

圖8 改進(jìn)積累方式積累直方圖Fig.8 Improved accumulation histogram

此時(shí)參數(shù)空間峰值簇?fù)韱?wèn)題得到有效解決，雖然能量積累仍然存在近距目標(biāo)淹沒(méi)遠(yuǎn)距目標(biāo)的現(xiàn)象，但是點(diǎn)數(shù)積累空間目標(biāo)所在參數(shù)單元積累值相差不大，只需在點(diǎn)數(shù)積累空間中設(shè)置門限便可提取不同目標(biāo)。對(duì)于=10幀積累，考慮到會(huì)出現(xiàn)航跡截?cái)喱F(xiàn)象，設(shè)置新點(diǎn)數(shù)積累門限為

=5

(33)

當(dāng)點(diǎn)數(shù)積累矩陣積累值超過(guò)門限時(shí)，提取單元內(nèi)航跡。計(jì)算約束后每條航跡長(zhǎng)度，連接滿足航跡連接條件航跡，當(dāng)不再存在任意兩條航跡之和小于總幀數(shù)時(shí)，輸出包含量測(cè)點(diǎn)數(shù)大于7的航跡，最終檢測(cè)結(jié)果如圖9所示。

圖9 檢測(cè)結(jié)果圖Fig.9 Detection results

4.3 對(duì)比分析

4.3.1 算法檢測(cè)概率

采用峰值聚優(yōu)方法的主要目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)同時(shí)檢測(cè)出到雷達(dá)徑向距離不同的多目標(biāo)航跡，表征此算法性能的主要指標(biāo)是全局檢測(cè)概率，即將全部目標(biāo)檢測(cè)出來(lái)的概率。

算法進(jìn)行=500次的Monte-Carlo仿真，假設(shè)第次仿真中，第個(gè)目標(biāo)的航跡量測(cè)為，航跡中第個(gè)量測(cè)點(diǎn)被檢測(cè)到系數(shù)為，則

(34)

設(shè)第個(gè)目標(biāo)航跡檢測(cè)成功系數(shù)為，采用7/10邏輯，認(rèn)為當(dāng)航跡中7個(gè)量測(cè)點(diǎn)被檢測(cè)到時(shí)航跡檢測(cè)成功：

(35)

設(shè)第個(gè)目標(biāo)航跡的檢測(cè)概率為

(36)

定義第次仿真中平面上所有目標(biāo)至少有個(gè)目標(biāo)均被檢測(cè)到的系數(shù)

(37)

則仿真結(jié)束后，至少有個(gè)目標(biāo)被檢測(cè)到的概率為

(38)

設(shè)每幀雜波數(shù)目服從=100的泊松分布，在不同總體信雜比下進(jìn)行仿真，觀察當(dāng)按照3.1節(jié)設(shè)置空間中出現(xiàn)3個(gè)高超聲速目標(biāo)時(shí)，本文算法至少能檢測(cè)出1個(gè)目標(biāo)，至少能檢測(cè)出2個(gè)目標(biāo)和3個(gè)目標(biāo)全部檢測(cè)出來(lái)的檢測(cè)概率變化曲線如圖10所示。

再采用文獻(xiàn)[9]算法和文獻(xiàn)[10]算法在相同參數(shù)設(shè)置環(huán)境下進(jìn)行仿真，觀察2種算法對(duì)不同數(shù)目的目標(biāo)檢測(cè)概率變化，如圖11和圖12所示。

由圖10～圖12可以看出，文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]算法對(duì)單個(gè)目標(biāo)檢測(cè)性能較好，但當(dāng)平面內(nèi)目標(biāo)數(shù)目增多且目標(biāo)間距離較遠(yuǎn)時(shí)，全局檢測(cè)概率較低。PCHT-TBD算法在總體信雜比3 dB以下時(shí)，幾乎無(wú)法將全部目標(biāo)檢測(cè)出來(lái)，當(dāng)總體信雜比大于3 dB時(shí)，檢測(cè)概率快速提升，總體信雜比大于5 dB時(shí)，至少檢測(cè)到2個(gè)目標(biāo)的概率接近于1，全局檢測(cè)概率維持在0.9附近?？梢?jiàn)，PCHT-TBD算法相較于傳統(tǒng)參數(shù)空間積累方式，在總體信雜比5 dB以上時(shí)，能夠有效解決峰值簇?fù)砗湍繕?biāo)淹沒(méi)的問(wèn)題，更加適用于平面中多個(gè)目標(biāo)存在的情況。但是在總體信雜比小于5 dB時(shí)，部分目標(biāo)回波能量與雜波回波能量相差不大，依照能量積累結(jié)果進(jìn)行峰值聚優(yōu)失效，造成檢測(cè)概率下降，因此本文算法具有一定局限性。

圖10 PCHT-TBD算法對(duì)不同數(shù)量目標(biāo)隨信雜比變化檢測(cè)概率Fig.10 Detection probability of PCHT-TBD algorithm with different number of targets changing with the ratio of SCR

圖11 文獻(xiàn)[9]算法對(duì)不同數(shù)量目標(biāo)隨信雜比變化檢測(cè)概率Fig.11 Detection probability of algorithm in Ref.[9] with different number of targets changing with the ratio of SCR

圖12 文獻(xiàn)[10]算法對(duì)不同數(shù)量目標(biāo)隨信雜比變化檢測(cè)概率Fig.12 Detection probability of algorithm in Ref.[10] with different number of targets changing with the ratio of SCR

4.3.2 算法運(yùn)行時(shí)間

衡量算法可行性的指標(biāo)除檢測(cè)概率外，算法處理數(shù)據(jù)的能力即運(yùn)行速度也十分重要。按照3.1節(jié)設(shè)置基礎(chǔ)參數(shù)，令總體信雜比SCR=10 dB，雜波數(shù)服從泊松分布，在每幀不同雜波密度條件下觀察算法運(yùn)行時(shí)間，結(jié)果如表2所示。

由表2得出文獻(xiàn)[10]算法運(yùn)行速度最快，PCHT-TBD算法比文獻(xiàn)[10]算法平均運(yùn)行時(shí)間多出0.304 9 s。文獻(xiàn)[9]算法由于采用多個(gè)維度的Hough變換，運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)。綜合來(lái)看，在保證檢測(cè)概率的前提下，PCHT-TBD算法擁有較高的運(yùn)行效率，綜合性能最佳。

表2 不同雜波密度下算法運(yùn)行時(shí)間Table 2 Running time of algorithm with different clutter density

4.3.3 新點(diǎn)數(shù)積累門限

算法進(jìn)行峰值聚優(yōu)后，只在新點(diǎn)數(shù)積累空間設(shè)立門限進(jìn)行峰值提取，當(dāng)門限設(shè)置不同，算法的檢測(cè)概率和虛假航跡率也不相同。由于總積累幀數(shù)為10幀，在4.1節(jié)參數(shù)設(shè)置前提下，設(shè)新點(diǎn)數(shù)積累門限為從1～10的10個(gè)整數(shù)，進(jìn)行=500次的Monte-Carlo仿真觀察不同門限設(shè)置下全局檢測(cè)概率和虛假航跡率的變化。其中，全局檢測(cè)概率由4.3.1節(jié)說(shuō)明，設(shè)虛假航跡率為，則有

(39)

式中：表示第次仿真中輸出的虛假航跡數(shù)；表示第次仿真中輸出的航跡總數(shù)。

仿真結(jié)果如表3所示。由表3得，PCHT-TBD算法具備較高的全局檢測(cè)概率和極低的虛假航跡率。當(dāng)新點(diǎn)數(shù)積累門限設(shè)置不同時(shí)，全局檢測(cè)概率和虛假航跡率不同。發(fā)現(xiàn)當(dāng)新點(diǎn)數(shù)積累門限從7變到8時(shí)，全局檢測(cè)概率和虛假航跡率均下降明顯，考慮到虛假航跡率本身很低不影響后續(xù)觀測(cè)，因此在4.1節(jié)仿真環(huán)境下，應(yīng)設(shè)置新點(diǎn)數(shù)積累門限為7。

表3 不同新點(diǎn)數(shù)積累門限下算法全局檢測(cè)概率和虛假航跡率Table 3 Detection probability and false track rate of algorithm with different thresholds of new point accumulation

5 結(jié) 論

1) 非相參積累后單純?cè)O(shè)置門限提取峰值的方法會(huì)使得弱目標(biāo)被強(qiáng)目標(biāo)淹沒(méi)，根據(jù)能量進(jìn)行峰值聚優(yōu)，只建立新二值積累的方式將多目標(biāo)同時(shí)檢測(cè)的概率提高到90%。

2) 峰值聚優(yōu)過(guò)程中，在參數(shù)單元?jiǎng)h減低能量量測(cè)點(diǎn)的步驟可對(duì)解決峰值簇?fù)砥鹱饔谩?/p>

3) 總體信雜比在5 dB以下時(shí)算法的多目標(biāo)檢測(cè)成功率不佳，這是因?yàn)椴糠蛛s波量測(cè)點(diǎn)回波能量高于目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)，使得目標(biāo)量測(cè)點(diǎn)在競(jìng)爭(zhēng)中處于劣勢(shì)被誤刪除。這將是今后研究中要解決的問(wèn)題。