光纖法布里-珀羅傳感器的解調(diào)方法研究綜述

周朕蕊，邱宗甲，李 康，張國(guó)強(qiáng)

1 中國(guó)科學(xué)院電工研究所，北京 100190；

2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

1 引 言

光纖法布里-珀羅(Fabry-Perot，F(xiàn)-P)傳感器是一種體積小、靈敏度高、抗電磁干擾能力強(qiáng)、可遙測(cè)的光學(xué)傳感器。光纖F-P 傳感技術(shù)發(fā)展至今，已實(shí)現(xiàn)了對(duì)溫度、加速度、應(yīng)變等多參量[1-2]的檢測(cè)，在醫(yī)療[3]、氣體檢測(cè)[4]、水聲探測(cè)[5]、電力監(jiān)測(cè)[6]等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注。

光纖F-P 傳感器的檢測(cè)能力主要受三個(gè)因素制約：光源參數(shù)、傳感頭結(jié)構(gòu)、解調(diào)方法。國(guó)內(nèi)外研究者在F-P 傳感頭的結(jié)構(gòu)、材料、加工工藝等方面[7-9]不斷尋找突破口以提高F-P 傳感器的靈敏度。與此同時(shí)，F(xiàn)-P 傳感器的解調(diào)技術(shù)也在不斷發(fā)展，使得F-P 傳感器的解調(diào)速度、分辨率、精度、動(dòng)態(tài)范圍等性能不斷提升。美國(guó)弗吉尼亞理工大學(xué)、英國(guó)肯特大學(xué)、北京理工大學(xué)、天津大學(xué)、重慶大學(xué)等眾多國(guó)內(nèi)外研究單位對(duì)F-P 傳感器解調(diào)方法開(kāi)展了深入研究，加拿大FISO 公司、加拿大Opsens 公司等推出了成熟的F-P傳感器解調(diào)產(chǎn)品。光纖法布里-珀羅傳感器的解調(diào)方法多達(dá)數(shù)十種，且各有特點(diǎn)。從解調(diào)信息上分類，F(xiàn)-P傳感器的解調(diào)方法可分為強(qiáng)度解調(diào)、波長(zhǎng)解調(diào)和相位解調(diào)。強(qiáng)度解調(diào)通過(guò)檢測(cè)輸出光強(qiáng)來(lái)解調(diào)F-P 腔長(zhǎng)變化，多采用激光等窄帶光源，是最直觀、最簡(jiǎn)單的解調(diào)方法；波長(zhǎng)解調(diào)與相位解調(diào)根據(jù)波長(zhǎng)或相位信息來(lái)解調(diào)F-P 腔長(zhǎng)變化，多采用寬帶光源或波長(zhǎng)掃描光源。

光纖F-P 傳感器的應(yīng)用場(chǎng)景和解調(diào)方法種類繁多，針對(duì)特定的應(yīng)用場(chǎng)景如何選擇適宜的解調(diào)方法往往令人困擾，故而需要對(duì)紛繁復(fù)雜的解調(diào)方法進(jìn)行歸納整理，并有必要深入研究F-P 傳感器的解調(diào)方法選取原則。本文分析了光纖F-P 傳感器輸出信號(hào)的特征，討論了工作點(diǎn)控制法、譜峰追蹤法、相位生成載波法等9 種主要的光纖F-P 傳感器解調(diào)方法的原理及影響解調(diào)結(jié)果的因素，綜述了國(guó)內(nèi)外相關(guān)參考文獻(xiàn)提出的改進(jìn)方法。最終，本文從各解調(diào)方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用條件、與應(yīng)用場(chǎng)景的匹配度、復(fù)用技術(shù)的實(shí)現(xiàn)等方面出發(fā)，提出了解調(diào)方法的選取原則，旨在為多種應(yīng)用場(chǎng)景中F-P 傳感器對(duì)微弱信號(hào)的解調(diào)方法的合理選擇提供參考與借鑒。

2 光纖F-P 傳感器的輸出信號(hào)

以非本征光纖F-P 傳感器(extrinsic fiber Fabry-Perot interferometer,EFPI)為例說(shuō)明，光纖F-P 傳感器探頭部分的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。探測(cè)頭由導(dǎo)引光纖的平整反射端面、聲敏感元件的反射端面以及它們之間所形成的 F-P 腔構(gòu)成。光從光源傳輸進(jìn)導(dǎo)引光纖中，一部分光在光纖端面射端面處被反射；另一部分光折射進(jìn)入 F-P 腔的腔體，并在聲敏感元件端面發(fā)生部分反射。由聲敏感元件端面反射回的光有一部分再次耦合進(jìn)光纖中，產(chǎn)生與腔長(zhǎng)有關(guān)的相移，并與光纖端面的反射光發(fā)生干涉。若外界傳感量的變化引起 F-P 腔腔長(zhǎng)的變化，則輸出光信號(hào)的光強(qiáng)、相位等信息隨之變化。檢測(cè)光強(qiáng)、相位等參量，即可獲知傳感量的信息。

圖1 光纖F-P 傳感器探頭部分的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of the probe part of optic fiber F-P

根據(jù)F-P 原理，當(dāng)光纖F-P 傳感器兩個(gè)端面的反射率相等且較小時(shí)，輸出光強(qiáng)I可以簡(jiǎn)化為

式中：I0為入射光光強(qiáng)，R為端面反射率，λ為光波波長(zhǎng)，L為F-P 腔腔長(zhǎng)。從式(1)可看出，輸出光強(qiáng)中蘊(yùn)含著F-P 腔腔長(zhǎng)信息，后續(xù)的解調(diào)方法均圍繞尋找I與L之間的關(guān)系展開(kāi)。然而，當(dāng)L線性變化時(shí)，I近似正弦信號(hào)。由于I具有非線性特征和周期性，在極大值和極小值處的輸出方向是模糊的，需要采用解調(diào)方法來(lái)獲知準(zhǔn)確的光強(qiáng)相關(guān)信息。文獻(xiàn)[10]指出，一個(gè)好的信號(hào)解調(diào)方法應(yīng)具備如下特征：

1) F-P 傳感器輸出信號(hào)中，光強(qiáng)、波長(zhǎng)或相位的變化應(yīng)該與待測(cè)量的變化呈線性關(guān)系，以在測(cè)量范圍內(nèi)獲得均勻的檢測(cè)靈敏度；

2) 可消除或避免周期性干涉輸出信號(hào)造成的條紋方向模糊問(wèn)題、相位方向模糊問(wèn)題。

3 強(qiáng)度解調(diào)

3.1 工作點(diǎn)控制法

工作點(diǎn)控制法采用輸出光強(qiáng)的線性區(qū)域直接對(duì)腔長(zhǎng)進(jìn)行解調(diào)。根據(jù)式(1)可作出L與I之間的關(guān)系圖，如圖2 所示。

根據(jù)圖2 可知，在I的波峰和波谷處存在光強(qiáng)變化靈敏度低和變化方向模糊的問(wèn)題。因此，工作點(diǎn)控制法的關(guān)鍵是把工作點(diǎn)設(shè)置在光強(qiáng)變化最靈敏的位置，即以光譜中斜率最大的Q點(diǎn)作為初始工作點(diǎn)。選擇以Q點(diǎn)為中心的λ/4 區(qū)域Δ作為解調(diào)范圍，在該區(qū)域中，可認(rèn)為L(zhǎng)與I之間呈一一對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系，即：

圖2 F-P 腔腔長(zhǎng)L 與輸出光強(qiáng)I 的關(guān)系圖Fig.2 The relationship between the cavity length L of F-P and the output light intensity I

式中：α為線性關(guān)系比例系數(shù)。在確保I0穩(wěn)定且λ對(duì)應(yīng)于Q點(diǎn)位置的前提下，檢測(cè)I，即可根據(jù)式(2)計(jì)算出L，實(shí)現(xiàn)腔長(zhǎng)的線性解調(diào)。這種基于Q點(diǎn)的工作點(diǎn)控制法具有靈敏度高、信號(hào)處理簡(jiǎn)單、測(cè)量速度快等優(yōu)點(diǎn)。

工作點(diǎn)控制法的實(shí)現(xiàn)基于I0與λ的穩(wěn)定，可進(jìn)一步細(xì)分為腔長(zhǎng)工作點(diǎn)控制法和波長(zhǎng)工作點(diǎn)控制法：1) 腔長(zhǎng)工作點(diǎn)控制法通過(guò)控制F-P 腔腔長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)工作點(diǎn)的穩(wěn)定。F-P 腔腔長(zhǎng)會(huì)受到振動(dòng)、溫度等環(huán)境因素的影響，控制腔長(zhǎng)的穩(wěn)定往往從探測(cè)頭的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料選擇出發(fā)。2012 年，大連理工大學(xué)Tian 等在FP 傳感器中刻蝕微型通孔，并通過(guò)這個(gè)微孔改變F-P腔內(nèi)的氣壓以調(diào)節(jié)腔長(zhǎng)[11]。2) 波長(zhǎng)工作點(diǎn)控制法通過(guò)對(duì)半導(dǎo)體激光器的溫度或電流的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)λ的控制。2016 年，大連理工大學(xué)Mao 等提出了一種基于周期性調(diào)諧的分布式反饋激光器(distributed feedback laser,DFB)的穩(wěn)定工作點(diǎn)技術(shù)，提高了靈敏度[12]。2021 年，大連理工大學(xué)Li 等提出了基于MG-Y 型DFB 的波長(zhǎng)快速調(diào)諧方法來(lái)補(bǔ)償工作點(diǎn)漂移[13]。相較于腔長(zhǎng)工作點(diǎn)控制法，從技術(shù)本身出發(fā)來(lái)控制工作點(diǎn)穩(wěn)定的波長(zhǎng)工作點(diǎn)控制法更容易實(shí)現(xiàn)。但是，這兩種工作點(diǎn)控制法均存在動(dòng)態(tài)范圍受限的問(wèn)題，不適用于腔長(zhǎng)變化較大的情況。

3.2 相位正交法

相位正交法旨在構(gòu)建兩束相位差為π/2 的干涉信號(hào)進(jìn)行待測(cè)量的解調(diào)。根據(jù)式(1)可知，I中包含著直流分量IDC。假設(shè)兩個(gè)正交的干涉信號(hào)分別為IDC+I0sinφ(t)與IDC+I0cosφ(t)，其中φ(t)為輸出信號(hào)的相位。進(jìn)行如圖3 所示的解調(diào)，即可求出所需的相位信息φ(t)。相較于工作點(diǎn)控制法，相位正交法解調(diào)所得的φ(t)既不受線性段限制，也不受干涉方向的困擾。需特別注意的是，解調(diào)正交信號(hào)時(shí)必須濾除IDC，否則導(dǎo)致解調(diào)結(jié)果嚴(yán)重失真。

圖3 正交信號(hào)解調(diào)原理圖[10]Fig.3 The demodulation of orthogonal signal[10]

然而，相位正交法的重點(diǎn)不止于對(duì)正交信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，更重要的是構(gòu)建兩路正交干涉信號(hào)。具體構(gòu)建方法可分為雙腔長(zhǎng)法或者雙波長(zhǎng)法。

雙腔長(zhǎng)解調(diào)法在一個(gè)F-P 密封結(jié)構(gòu)中制造出兩個(gè)腔長(zhǎng)不同的F-P 腔，使它們的干涉條紋相位差為π/2，如圖4 所示。當(dāng)其中一個(gè)F-P 腔輸出光強(qiáng)波形發(fā)生變化，另一個(gè)F-P 腔的傳遞函數(shù)曲線可提供腔長(zhǎng)的方向變化，改善了微擾環(huán)境下F-P 傳感器的動(dòng)態(tài)特性。然而，精確地控制兩個(gè)F-P 腔的腔長(zhǎng)非常困難，實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)。解決辦法是兩個(gè)F-P 傳感器分別采用兩個(gè)光源，微調(diào)光源的輸出波長(zhǎng)來(lái)調(diào)整干涉儀的相位。

圖4 雙腔長(zhǎng)解調(diào)法原理示意圖[14]Fig.4 The demodulation principle of double cavity length method[14]

雙波長(zhǎng)法采用兩個(gè)波長(zhǎng)不同的激光光源，并將兩束光的相位差校準(zhǔn)為90°，如圖5 所示。

圖5 雙波長(zhǎng)解調(diào)法原理示意圖[15]Fig.5 The demodulation principle of double wavelength method[15]

這兩束波長(zhǎng)分別為λ1和λ2、相位分別為φ1和φ2的光經(jīng)F-P 腔發(fā)生干涉后，產(chǎn)生的干涉光的相位差為

根據(jù)兩束光相位相差90°，即(n+1/2)π，可得雙波長(zhǎng)λ1和λ2與L之間的關(guān)系：

雙波長(zhǎng)解調(diào)法利用一定的腔長(zhǎng)變化范圍內(nèi)兩個(gè)不同波長(zhǎng)λ1和λ2的相對(duì)反射率的比值與腔長(zhǎng)的單值線性關(guān)系確定腔長(zhǎng)的變化。大多數(shù)雙波長(zhǎng)解調(diào)法都采用了兩個(gè)光源或兩個(gè)光電探測(cè)器，光源波動(dòng)、光電探測(cè)器響應(yīng)的不同、背景噪聲的不同都會(huì)引起光程差的不同，導(dǎo)致兩個(gè)光路的功率不平衡。為解決擾動(dòng)問(wèn)題，2005 年，南京師范大學(xué)王婷婷等在時(shí)域上分離雙波長(zhǎng)和雙光路對(duì)四路光信號(hào)進(jìn)行解調(diào)[16]。2012 年，弗吉尼亞理工大學(xué)Dong 等采用粗波分復(fù)用將兩個(gè)不同波長(zhǎng)的光耦合進(jìn)同一根光纖，再采用解復(fù)用分離了反射光中的兩個(gè)波長(zhǎng)[17]。2016 年，國(guó)防科技大學(xué)Xia 等采用寬帶光源入射保偏光纖布拉格光柵作為波長(zhǎng)選擇器，獲得兩個(gè)不同布拉格波長(zhǎng)的反射光，并采用光循環(huán)器將這兩個(gè)不同波長(zhǎng)的光信號(hào)分離，解決了擾動(dòng)問(wèn)題[18]。此外，2018 年，北京理工大學(xué)Jia 等提出了雙波長(zhǎng)直流補(bǔ)償激光干涉解調(diào)算法，采用直流補(bǔ)償和相位補(bǔ)償算法獲取正交的干涉輸出信號(hào)，完全避免了腔長(zhǎng)與光波長(zhǎng)的匹配問(wèn)題[19]。2019 年華中科技大學(xué)Zheng 等采用差分檢測(cè)雙波長(zhǎng)光功率強(qiáng)度，得到了FP 腔長(zhǎng)變化與雙波長(zhǎng)差分光強(qiáng)比之間可靠的線性關(guān)系，腔長(zhǎng)變化的分辨率為0.726 nm[20]。

4 波長(zhǎng)解調(diào)

4.1 譜峰追蹤法

譜峰追蹤法利用光纖F-P 傳感器干涉光譜的峰位置對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)值來(lái)解調(diào)F-P 傳感器的腔長(zhǎng)，原理如下。

根據(jù)式(1)可知，當(dāng)I取極大值時(shí)，干涉條紋的第m級(jí)和第m+q級(jí)極大值處的光波長(zhǎng)λm和λm+q與L之間的關(guān)系滿足：

聯(lián)立式(5)和(6)可求得L的表達(dá)式：

式(7)表明了譜峰追蹤法可通過(guò)波長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)L的測(cè)量，能避免光源光強(qiáng)的波動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，提高了抗干擾能力。

只選取第m級(jí)極大值處的光波長(zhǎng)計(jì)算的方法稱為單峰法，該方法易受到譜峰級(jí)次模糊的影響，無(wú)法求解絕對(duì)腔長(zhǎng)，且解調(diào)動(dòng)態(tài)范圍有限。

雙峰法選取相鄰波峰對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)計(jì)算腔長(zhǎng)，解調(diào)范圍不再受限，可實(shí)現(xiàn)腔長(zhǎng)的絕對(duì)測(cè)量。相鄰波峰之間波長(zhǎng)間隔的變化Δ(λm-λm+1)所引起的腔長(zhǎng)變化ΔL，即雙峰法的腔長(zhǎng)分辨率，可由式(8)計(jì)算：

然而，雙峰法的分辨率不夠高，原因是相鄰波峰之間的波長(zhǎng)間隔沿波長(zhǎng)的分布具有不均勻性。2003年，重慶大學(xué)陳偉民等研究發(fā)現(xiàn)實(shí)際寬帶光源光譜呈高斯分布，導(dǎo)致輸出光的波長(zhǎng)分布在理想的正弦分布上疊加了高斯包絡(luò)，各波峰對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)值向著光譜中心波長(zhǎng)移動(dòng)，且干涉條紋會(huì)隨著應(yīng)變的增加發(fā)生規(guī)律性變化，從而導(dǎo)致解調(diào)結(jié)果發(fā)生周期性突跳，影響實(shí)際應(yīng)變測(cè)量計(jì)算結(jié)果[21]。對(duì)此，陳偉民等提出了波峰波谷復(fù)合算法，讓波峰法求解所得的偏大的腔長(zhǎng)值與波谷法求解所得的偏小的腔長(zhǎng)值互相抵消，從而降低周期性突跳的影響。

此外，腔長(zhǎng)的解調(diào)精度很大程度上依賴于波峰的準(zhǔn)確讀取。而輸出光譜近似正弦分布，不能準(zhǔn)確地確定譜峰的位置，因此譜峰追蹤法的解調(diào)精度不高。2005 年，弗吉尼亞理工大學(xué)Xu 提出先搜索光譜局部最大值，確定粗略譜峰位置，然后在粗略譜峰合適范圍內(nèi)根據(jù)像素計(jì)算譜峰的精確位置[22]。

為減小譜峰間波長(zhǎng)非均勻分布和波峰測(cè)量不準(zhǔn)確的影響，研究者們提出了多峰法。多峰法不僅具有可計(jì)算絕對(duì)腔長(zhǎng)和動(dòng)態(tài)范圍大的優(yōu)勢(shì)，還可明顯減小應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)的誤差，提高腔長(zhǎng)的穩(wěn)定性。2015 年，清華大學(xué)Mei 等提出了多極值追蹤算法，在對(duì)峰-峰之間波長(zhǎng)間隔與波長(zhǎng)關(guān)系擬合的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)的多峰算法對(duì)包括峰谷在內(nèi)的多個(gè)干涉極值的波長(zhǎng)進(jìn)行處理，獲得了模糊度小的條紋階數(shù)并追蹤已知干涉階數(shù)所有極值的波長(zhǎng)，最后通過(guò)平均值算法計(jì)算得到腔長(zhǎng)，腔長(zhǎng)分辨率為1 nm[23]。同年，中北大學(xué)曹群等提出了多峰平均改進(jìn)算法，提取濾波后的干涉輸出光譜極值，依據(jù)格拉布斯準(zhǔn)則剔除異常極值，再依據(jù)式(6)進(jìn)行腔長(zhǎng)的計(jì)算[24]。2021 年，南京信息工程大學(xué)張鵬提出了S-G 卷積平滑濾波和局部洛倫茲擬合相結(jié)合的多峰解調(diào)法，可最大化利用光譜中的波谷信息，避免了選擇不同波谷帶來(lái)的誤差，從而大幅提高了解調(diào)精度[25]。

4.2 傅里葉變換法

傅里葉變換解調(diào)法將I從波長(zhǎng)域變換到頻率域，在頻率域上采集I并進(jìn)行傅里葉變化，再根據(jù)傅里葉頻譜的峰值尋找干涉譜的頻率，進(jìn)而求解腔長(zhǎng)。傅里葉變換解調(diào)法多采用快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)，其計(jì)算思路如下。

將λ與光頻率v及光速c之間的關(guān)系λ=c/v代入式(1)，把I寫(xiě)作關(guān)于v和L的函數(shù)：

根據(jù)式(9)可知輸出信號(hào)的頻率f為

對(duì)式(9)進(jìn)行FFT，找出腔長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的頻率，再根據(jù)式(10)即可求得絕對(duì)腔長(zhǎng)。但是，從上述對(duì)I的變換可以看出，F(xiàn)FT 算法存在著兩個(gè)問(wèn)題：

1) 受傅里葉頻譜的分辨率限制，主頻處會(huì)發(fā)生展寬，影響頻率峰值的測(cè)量，導(dǎo)致測(cè)量精度不高。對(duì)此，研究者們采用了差值、線性解調(diào)Z 變換等頻譜細(xì)化技術(shù)提高解調(diào)精度。2008 年，北京理工大學(xué)Jiang 研究發(fā)現(xiàn)僅采用頻率-峰值-位置法提取傅里葉譜信息時(shí)，腔長(zhǎng)的分辨率為29 μm；引入波長(zhǎng)掃描補(bǔ)償相位的算法后，腔長(zhǎng)分辨率可達(dá)0.3 μm[26]。同年，重慶大學(xué)雷小華等采用了基于三次樣條差值的FFT 解調(diào)法，獲得輸出光信號(hào)對(duì)光頻率的均勻采樣，將解調(diào)誤差控制在了0.06 μm 以內(nèi)[27]。南京師范大學(xué)戴霞娟等提出了FFT 與線性調(diào)頻Z 變換聯(lián)合算法，旨在解決寬帶光源在傅里葉變換后在進(jìn)行高斯差值分辨率低的問(wèn)題，該算法既減小了計(jì)算量，又減小了腔長(zhǎng)的計(jì)算誤差[28]?？焖傧∈韪道锶~變換法由麻省理工學(xué)院Hassanieh 等提出[29]，2018 年武漢理工大學(xué)陶珺等將此方法用于光纖F-P 的腔長(zhǎng)解調(diào)中，該方法通過(guò)頻譜重排、窗函數(shù)濾波、頻域降采樣，以及循環(huán)定位與估值，快速地計(jì)算出信號(hào)頻譜中K個(gè)極大的傅里葉系數(shù)，從中找出腔長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的頻率，解調(diào)出腔長(zhǎng)，該算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，時(shí)間復(fù)雜度低[30]。2021 年，大連理工大學(xué)楊洋采用Buneman 頻率估計(jì)對(duì)FFT 變換的頻譜峰值進(jìn)行了粗略估計(jì)，并結(jié)合全相位信息對(duì)F-P 腔腔長(zhǎng)進(jìn)行精確計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了30.6 μm～3541 μm 的解調(diào)動(dòng)態(tài)范圍，腔長(zhǎng)分辨率達(dá)0.027 nm[31]。

2) 光譜呈高斯分布的實(shí)際寬帶光源會(huì)引起傅里葉頻譜的主頻處發(fā)生展寬，影響測(cè)量精度。2004 年重慶大學(xué)章鵬等推導(dǎo)了實(shí)際寬帶光源下的FFT 解調(diào)方法[32]。他們發(fā)現(xiàn)I0雖然隨λ近似高斯分布，但對(duì)于v來(lái)說(shuō)不呈高斯分布，I0與v之間的關(guān)系可寫(xiě)作：

對(duì)式(11)中指數(shù)的變量部分(v-vp)/v進(jìn)行泰勒展開(kāi)，得到v=vp處的泰勒級(jí)數(shù)并取一階近似后，I0隨v的分布即可視為高斯分布，形式如下：

4.3 離散腔長(zhǎng)域變換法

離散腔長(zhǎng)域變換法(Discrete gap transform,DGT)將F-P 傳感器的輸出信號(hào)分解為各腔長(zhǎng)值對(duì)應(yīng)的干涉信號(hào)的組合，是一種把信號(hào)從波長(zhǎng)域直接轉(zhuǎn)換到腔長(zhǎng)域的解調(diào)方法。DGT 解調(diào)法采用線陣CCD 光譜儀對(duì)I進(jìn)行檢測(cè)。由于光譜儀檢測(cè)得到的信號(hào)是離散的，故而I可寫(xiě)為

式(13)中：x(n)為光譜儀探測(cè)所得的光強(qiáng)序列，λ(n)為光強(qiáng)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)序列，Lm為任意長(zhǎng)度的F-P 腔長(zhǎng)，N為光譜儀的采樣點(diǎn)數(shù)。進(jìn)一步地，對(duì)式(13)進(jìn)行離散腔長(zhǎng)變換，得：

在腔長(zhǎng)變化范圍內(nèi)搜索式(13)的最大值對(duì)應(yīng)的Lm，即為F-P 傳感器的腔長(zhǎng)。由此可見(jiàn)，DGT 算法直接得到F-P 腔長(zhǎng)，避免了FFT 算法中頻率域到腔長(zhǎng)的轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)高精度的腔長(zhǎng)確定[34]。

然而，DGT 解調(diào)法的不足在于運(yùn)算量大。F-P 傳感器的腔長(zhǎng)通常在30 μm～300 μm，若想解調(diào)精度達(dá)1 nm，則需要計(jì)算270000 次，占據(jù)了過(guò)多的計(jì)算機(jī)資源。對(duì)此，研究者們從減小腔長(zhǎng)搜索范圍角度提出了多種減小DGT 算法運(yùn)算量的方法。弗吉尼亞理工大學(xué)Musa 提出基于FFT 與DGT 聯(lián)合算法：先采用FFT 算法估計(jì)腔長(zhǎng)的范圍，然后在FFT 解調(diào)結(jié)果的±5 μm 范圍內(nèi)采用DGT 算法，大幅減小式(14)的迭代次數(shù)，提高了DGT 算法的實(shí)時(shí)性[35]。2017 年，武漢理工大學(xué)Yang 等提出在DGT 算法中使用變步爬山法減小搜索范圍[36]。

5 相位解調(diào)

5.1 相位生成載波法

相位生成載波法(Phase generated carrier,PGC)的原理就是在信號(hào)頻帶外引入一個(gè)高頻載波，通過(guò)一定的運(yùn)算處理將待測(cè)信號(hào)搬運(yùn)至載波一倍頻與二倍頻邊帶處，以獲得待測(cè)信號(hào)的相位信息并濾除環(huán)境中低頻噪聲。實(shí)現(xiàn)PGC 解調(diào)法的關(guān)鍵是產(chǎn)生足夠調(diào)制深度，具體方法可分為外調(diào)制法與內(nèi)調(diào)制法：1) 外調(diào)制法在傳感系統(tǒng)中嵌入壓電陶瓷，有助于提高系統(tǒng)分辨率，但壓電陶瓷的引入增大了系統(tǒng)體積，降低了系統(tǒng)抗干擾能力[37]。2) 內(nèi)調(diào)制法直接對(duì)光源進(jìn)行相位調(diào)制，保持了系統(tǒng)的小體積，但對(duì)光源提出了高頻要求[38]。

PGC 解調(diào)法的解調(diào)思路主要有兩類：1) 微分交叉相乘算法 (phase generated carrier differential cross multiplication,PGC-DCM)。2)反正切算法 (phase generated carrier arctangent,PGC-Atan) PGC-DCM 和PGC-Atan 作為兩種最經(jīng)典的PGC 解調(diào)法，在近十年里被廣泛研究，這兩種算法原理如圖6 所示。

圖6 PGC-DCM 算法與PGC-Atan 算法原理圖。(a) PGC-DCM 原理圖；(b) PGC-Atan 原理圖Fig.6 The demodulation principle of PGC-DCM and PGC-Atan.(a) The demodulation principle of PGC-DCM;(b) The demodulation principle of PGC-Atan

PGC 解調(diào)法需要對(duì)I施加正弦高頻載波調(diào)制。調(diào)制后的I可記作：

式中：I1與I2分別為發(fā)生干涉的兩束光的光強(qiáng)，為簡(jiǎn)練公式，記A=I1+I2，；C是調(diào)制深度，ω0為載波頻率，Ccosω0t是載波調(diào)制引起的相位差；φ(t)是外界對(duì)F-P 傳感器的影響所產(chǎn)生的相位，包括待測(cè)信號(hào)和環(huán)境干擾，可寫(xiě)成φ(t)=Dcosωt+ψ(t)，其中D為待測(cè)信號(hào)的幅值，ω為待測(cè)信號(hào)的頻率，ψ(t)為環(huán)境變化引起的低頻相移。采用貝塞爾函數(shù)展開(kāi)式(15)與φ(t)，得：

根據(jù)式(16)～式(18)，調(diào)制后的I具有如表1 歸納的特點(diǎn)。

以表1 中φ(t)=nπ、ψ(t)=mπ 為例進(jìn)行說(shuō)明，此情況下以載波偶數(shù)倍頻率為中心存在著待測(cè)信號(hào)的偶數(shù)倍頻率，即包含了ω的信號(hào)被載波信號(hào)調(diào)制到了高頻上。PGC 解調(diào)法一般只用到被調(diào)制到載波一倍頻邊帶與載波二倍頻邊帶上的一對(duì)信號(hào)，即式(16)可寫(xiě)作：

式中：G和H分別是混合信號(hào)ω0與2ω0的幅值。I與載波倍頻信號(hào)相乘可將對(duì)應(yīng)級(jí)次載波邊帶的待測(cè)信號(hào)搬運(yùn)到低頻，用低通濾波器濾除高頻信號(hào)就可以對(duì)待測(cè)信號(hào)進(jìn)行提取。

PGC-DCM 算法需要對(duì)式(19)中的cosφ(t)項(xiàng)與sinφ(t)項(xiàng)分別求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，再與低通濾波后的結(jié)果交叉相乘并使結(jié)果相減，得：

PGC-Atan 算法對(duì)式(19)中的cosφ(t)項(xiàng)與sinφ(t)項(xiàng)分別進(jìn)行低通濾波再求反正切，得：

表2 總結(jié)了PGC-DCM 與PGC-Atan 算法表達(dá)式中關(guān)鍵參數(shù)與光源對(duì)解調(diào)結(jié)果的影響。

表2 關(guān)鍵參數(shù)與光源對(duì)PGC 算法解調(diào)結(jié)果的影響Table 2 The influence of the key parameters and light source on the demodulation result of PGC

為解決傳統(tǒng)的PGC-DCM 算法中解調(diào)信號(hào)易受光強(qiáng)擾動(dòng)和C值的影響，PGC-Atan 算法中易出現(xiàn)諧波失真這兩個(gè)問(wèn)題，近十年，研究者們提出了多種改進(jìn)的PGC 算法或者新的PGC 算法，如PGC-DSM-Atan算 法[39]、PGC-Arccot-DSM 算 法[40]、PGC-DCM-Atan算 法[41]、PGC-RCM 算 法[42]、PGC-Elim-B 算 法[43]等等。2017 年，圣彼得堡大學(xué)Volkov 等在PGC-Atan基礎(chǔ)上采用積分控制相位調(diào)制深度，將C值穩(wěn)定在2.63[44]。2018 年，吉林大學(xué)孫韋等在PGC-DCM 基礎(chǔ)上采用了直流濾波濾除了干涉信號(hào)中的直流分量，使得解調(diào)結(jié)果中不含B以及和C有關(guān)的貝塞爾函數(shù)項(xiàng)，提高了解調(diào)結(jié)果的線性度[45]。2018 年圣彼得堡大學(xué)Nikitenko 等[46]和2020 年哈爾濱理工大學(xué)Hou 等[47]在PGC-Atan 基礎(chǔ)上采用載波延時(shí)補(bǔ)償，其中，Nikitenko 等采用正弦與余弦參考信號(hào)運(yùn)算提取干擾信號(hào)中的同向信號(hào)與正交信號(hào)，無(wú)需額外的相位調(diào)整，解調(diào)所得的相位信號(hào)的信噪比提高了45 dB；Hou 等采用載波相位延時(shí)同步算法計(jì)算了載波相位延遲值并進(jìn)行相位補(bǔ)償，解調(diào)所得的相位信號(hào)的信噪比提高了55.99 dB。2020 年，印度巴巴原子研究中心Acharya等在PGC 基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了可進(jìn)行光強(qiáng)補(bǔ)償、載波混頻和濾波的模擬同相/正交相位發(fā)生器用以獲取正交信號(hào)，并采用反正切算法和相位展開(kāi)算法獲取動(dòng)態(tài)信號(hào)，使得EFPI 的分辨率得以提高，幅值分辨率可達(dá)12 nm，精度達(dá)1.4 nm[48]。這些算法通過(guò)運(yùn)算、濾波等方式，讓最終所得的包含φ(t)的信號(hào)表達(dá)式不含光強(qiáng)、C等易受擾動(dòng)參數(shù)，使得解調(diào)結(jié)果具有高穩(wěn)定性與低失真。

5.2 移相解調(diào)法

相移干涉技術(shù)是一種將干涉條紋極值點(diǎn)相位信息轉(zhuǎn)換為探測(cè)器相位信息的技術(shù)。2016 年，北京理工大學(xué)江毅團(tuán)隊(duì)將移相干涉技術(shù)用于EFPI 的解調(diào)，提出了三波長(zhǎng)移相解調(diào)法[49]，其原理如圖7 所示。

圖7 三波長(zhǎng)移相解調(diào)法原理示意圖[50]Fig.7 The demodulation principle of three-wavelength phase shifting demodulation[50]

將波長(zhǎng)分別為λ1、λ2和λ3的激光合束后入射至EFPI，并將干涉輸出信號(hào)分解為三路帶有相位差的信號(hào)，經(jīng)光電轉(zhuǎn)換得到三路電信號(hào)：

式中：I0為直流分量，V為干涉條紋對(duì)比度，φ為待測(cè)信號(hào)相位，δ1、δ2和δ3分別為電信號(hào)f1、f2和f3與電 信號(hào)f1之間的相位差，其大小與λ1、λ2、λ3及EFPI 的初始腔長(zhǎng)L0有關(guān)，可記為

聯(lián)立式(22)、式(23)和式(24)，消去I0和V，得關(guān)于tanφ的表達(dá)式：

式(26)中：b=cosδ1-cosδ3，e=sinδ1-sinδ3，g=2cosδ2-cosδ1-cosδ3，h=2sinδ2-sinδ1-sinδ3。當(dāng)相位差已知時(shí)，b、e、g、h均為常量。對(duì)式(27)進(jìn)行反正切運(yùn)算，即可求得待測(cè)信號(hào)相位φ。

移相解調(diào)法通過(guò)信號(hào)運(yùn)算，可直接消除干涉信號(hào)中直流分量和條紋對(duì)比度的影響。并且，移相解調(diào)法對(duì)EFPI 的腔長(zhǎng)和光源波長(zhǎng)沒(méi)有嚴(yán)格要求，理論上可以解調(diào)任意腔長(zhǎng)的EFPI[50]。2020 年，Jia 等采用三波長(zhǎng)移相解調(diào)法成功解調(diào)出腔長(zhǎng)為23.065 μm～1094.703 μm 的EFPI 的動(dòng)態(tài)信號(hào)，并實(shí)現(xiàn)了頻率為20 kHz 的信號(hào)的提取[51]。同年，大連理工大學(xué)Liu 等對(duì)五步移相解調(diào)法展開(kāi)了研究，采用可編程調(diào)頻產(chǎn)生連續(xù)正交的移相信號(hào)，成功解調(diào)出100 kHz 的超聲信號(hào)[52]。近年來(lái)備受關(guān)注的移相解調(diào)法可有效解調(diào)高頻動(dòng)態(tài)信號(hào)，具有廣闊的應(yīng)用前景。

5.3 路徑差分匹配法

路徑差分匹配法 (Path-matched differential interferometry，PMDI)讓低相干光先后通過(guò)參考干涉儀(可選用F-P 干涉儀、邁克爾遜干涉儀、馬赫增德?tīng)柛缮鎯x等)與傳感F-P 再發(fā)生干涉，掃描參考干涉儀的腔長(zhǎng)，對(duì)傳感F-P 與參考干涉儀的光程差進(jìn)行匹配，其原理如圖8 所示。

圖8 PMDI 解調(diào)法原理示意圖[53]Fig.8 The demodulation principle of PMDI[53]

首先，光功率為PIs的光入射到腔長(zhǎng)為L(zhǎng)s的傳感F-P 中，引起傳感F-P 輸出光發(fā)生的相移Δφs與光功率密度dPRs/dv分別為

式(28)中：Δφ0為傳感腔引起的相移，Δφp為待測(cè)量引起的相移，ns為光纖折射率。式(29)中，Rs為傳感F-P 的端面反射率(假設(shè)兩端面反射率相等)，PRs為傳感F-P 輸出光功率。

然后，從傳感F-P 中反射出的光，經(jīng)第一個(gè)耦合器定向至第二個(gè)耦合器，入射到參考F-P (參考干涉儀選用F-P 干涉儀進(jìn)行分析)。該過(guò)程存在光損耗，入射參考F-P 的光功率PIr=αPRs。由于參考F-P 不受待測(cè)量影響，因此其輸出光功率密度dPRr/dv可寫(xiě)為

式中：Rr為參考F-P 的端面反射率(假設(shè)兩端面反射率相等)，PRr為參考F-P 輸出光功率。

聯(lián)立式(29)與式(30)，假設(shè)光源光譜足夠?qū)?，在整個(gè)光譜范圍內(nèi)對(duì)v進(jìn)行積分，可求得PRr為

最后，采用探測(cè)系統(tǒng)接收參考F-P 的反射光信號(hào)。由式(31)可知，PRr與Δφp呈正弦關(guān)系。當(dāng)高精度傳感F-P 和低精度參考F-P 的路徑達(dá)到最佳匹配時(shí)，即Δφp=2nπ，PRr達(dá)最大值，匹配干涉條紋可見(jiàn)度達(dá)最大，此時(shí)傳感F-P 與參考F-P 的光程差相同。

考慮到傳感F-P 和參考F-P 的光程差Δl，則在實(shí)際高斯分布的光源下，PRr可記為[10]

式(32)中，Bs為光源光譜寬度。參考F-P 與傳感F-P之間的光程差影響著PRr，進(jìn)而影響著匹配干涉條紋的對(duì)比度V：

由式(33)可知，當(dāng)Bs或Δl較大時(shí)，匹配干涉條紋對(duì)比度降低，導(dǎo)致系統(tǒng)失配。若Bs較小，則無(wú)法滿足光源的相干長(zhǎng)度小于Δl。因此，需要根據(jù)傳感器的實(shí)際特性來(lái)選擇光源，比如F-P 傳感器精細(xì)度較低時(shí)，可優(yōu)先選擇帶寬較窄，相干長(zhǎng)度較長(zhǎng)的光源，并制作腔長(zhǎng)較小的F-P 傳感器[53]。

目前，國(guó)內(nèi)外研究者在PMDI 技術(shù)中引入相位調(diào)制來(lái)完成F-P 傳感器的解調(diào)。2009 年，香港理工大學(xué)Zhang 等在參考干涉儀中引入相位調(diào)制，實(shí)現(xiàn)了傳感F-P 對(duì)壓力的實(shí)時(shí)測(cè)量[54]。2015 年，國(guó)防科技大學(xué)Wang 等結(jié)合PGC 相位調(diào)制技術(shù)與白光-PMDI 技術(shù)搭建了EFPI 解調(diào)系統(tǒng)，選用臂差可調(diào)的邁克爾遜干涉儀作為參考干涉儀，并用窄帶濾波構(gòu)建高相干光檢測(cè)邁克爾遜干涉儀的相位變化，在不要求高采樣率的條件下提高了系統(tǒng)的分辨率，有效抑制了外界擾動(dòng)對(duì)解調(diào)系統(tǒng)的影響[55]。2021 年，國(guó)防科技大學(xué)Cao等提出了一種改進(jìn)的PMDI，在兩路F-P 中設(shè)置了輕微的臂差，將PGC 相位調(diào)制引入無(wú)源PMDI 中[56]。

5.4 互相關(guān)解調(diào)法

互相關(guān)解調(diào)法與PMDI 法的基本原理較為相似，均是采用F-P 傳感器與光學(xué)互相關(guān)器件匹配，在匹配干涉條紋可見(jiàn)度最大時(shí)對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。PMDI解調(diào)法在一定程度上可視為互相關(guān)解調(diào)法[57]。從腔長(zhǎng)獲取方式上分類，互相關(guān)解調(diào)法可分為掃描式相關(guān)解調(diào)法和非掃描式相關(guān)解調(diào)法。掃描法采用可調(diào)諧F-P腔提供光程差，需設(shè)計(jì)掃描裝置控制系統(tǒng)來(lái)控制光學(xué)元件的移動(dòng)，穩(wěn)定性與重復(fù)性不佳。非掃描法一般采用光楔提供光程差，在空間上獲得掃描腔長(zhǎng)的變化，其原理如圖9 所示。

F-P 傳感器輸出光經(jīng)準(zhǔn)直后沿著光楔長(zhǎng)度方向形成空間分布的光程差，再經(jīng)CCD (charge coupled device)線陣轉(zhuǎn)為電信號(hào)。CCD 線陣上收到最大光強(qiáng)信號(hào)的像素點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的楔厚即為F-P 腔腔長(zhǎng)。其中，光楔是非掃描法的關(guān)鍵元件，其表面平整度決定著解調(diào)精度，因此光楔的制作要求非常高。CCD 線陣是系統(tǒng)噪聲的主要來(lái)源。2015 年，天津大學(xué)江俊峰等研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信噪比低于18 dB 時(shí)，非掃描法出現(xiàn)干涉級(jí)次跳變問(wèn)題，解調(diào)失效。他們提出，可從增強(qiáng)干涉條紋對(duì)比度、提高信號(hào)強(qiáng)度和降低噪聲這三方面提升非掃描法的精度與穩(wěn)定性[59]。

非掃描式互相關(guān)解調(diào)法一直備受關(guān)注，國(guó)內(nèi)外研究者們圍繞光楔設(shè)計(jì)、提高信噪比、增強(qiáng)條紋對(duì)比度等方面提出了多種改進(jìn)方法。2017 年，弗吉尼亞理工大學(xué)Yu 等采用平板玻璃替代光楔作為光學(xué)互相關(guān)器件，簡(jiǎn)化了傳感器結(jié)構(gòu)，并提高了解調(diào)精度[60]。2018 年，大連理工大學(xué)陳珂等研究了基于平板玻璃的非掃描式互相關(guān)解調(diào)法，通過(guò)減小平板玻璃上的光斑直徑減少表面平整度對(duì)解調(diào)精度的影響，并采用柱面鏡對(duì)光束的會(huì)聚作用提高信號(hào)強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)了0.72 nm的腔長(zhǎng)分辨率[61]。2019 年，西安工業(yè)大學(xué)張瑤等提出了一種分段式不同傾角和厚度范圍的空氣間隙式光楔結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了雙腔長(zhǎng)復(fù)合式F-P 傳感器的同步解調(diào)，并將腔長(zhǎng)分辨率提高至11.0 nm(光楔第一段)和12.4 nm(光楔第二段)[62]。天津大學(xué)劉鐵根、江俊峰團(tuán)隊(duì)對(duì)非掃描式互相關(guān)解調(diào)法開(kāi)展了大量研究。2014 年，該團(tuán)隊(duì)采用雙折射光楔與F-P 腔長(zhǎng)的兩倍進(jìn)行匹配，并結(jié)合五步移相技術(shù)識(shí)別了條紋的順序和零條紋的峰值位置，解決了相位模糊問(wèn)題[63]。2018 年，該團(tuán)隊(duì)采用帶補(bǔ)償板的雙折射光楔作為互相關(guān)器件，并采用兩個(gè)中心波長(zhǎng)不同的激光器作為系統(tǒng)光源，使得干涉包絡(luò)變窄，測(cè)量范圍擴(kuò)大，實(shí)現(xiàn)了溫度和壓力的同時(shí)測(cè)量[64]。

6 F-P 傳感器解調(diào)方法的選擇

6.1 F-P 傳感器解調(diào)方法的適用條件

F-P 傳感器的解調(diào)方法種類繁多，各有特點(diǎn)。比如，強(qiáng)度解調(diào)法解調(diào)速度快，適用于對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場(chǎng)合；波長(zhǎng)解調(diào)法與相位解調(diào)法受光源的影響相對(duì)較小，但解調(diào)運(yùn)算量相對(duì)較大。又如，解調(diào)方法對(duì)F-P 腔腔長(zhǎng)的測(cè)量可分為絕對(duì)測(cè)量和相對(duì)測(cè)量：絕對(duì)測(cè)量就是測(cè)量出F-P 腔的長(zhǎng)度，既可以測(cè)量聲音、振動(dòng)等動(dòng)態(tài)參量，又可以測(cè)量壓力、溫度等靜態(tài)或緩變參量。相對(duì)測(cè)量是測(cè)量出F-P 腔的變化量，可測(cè)量動(dòng)態(tài)參量。表3 對(duì)本文所述的各類解調(diào)方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用條件進(jìn)行了比較。

表3 各類解調(diào)方法的比較Table 3 Comparison of various demodulation

F-P 傳感器的應(yīng)用場(chǎng)景非常多，不同的應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)F-P 傳感器的解調(diào)方法提出了不同的要求。比如醫(yī)療檢測(cè)需要高精度與高分辨率的解調(diào)方法，油井壓力檢測(cè)、局部放電檢測(cè)需要響應(yīng)速度快、分辨率高的解調(diào)方法。F-P 傳感器的各類解調(diào)方法在實(shí)際應(yīng)用中各有優(yōu)缺點(diǎn)，表4 整理了不同應(yīng)用場(chǎng)景中，國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)F-P 傳感器解調(diào)方法的選擇與比較，僅供參考。

根據(jù)表4 可總結(jié)出，解調(diào)方法的選擇需首先考慮解調(diào)方法是否與F-P 傳感器匹配，若不匹配則會(huì)出現(xiàn)干涉條紋不全等問(wèn)題，為解調(diào)造成困難甚至導(dǎo)致無(wú)法解調(diào)。此外，不同解調(diào)方法解調(diào)效果的差異主要體現(xiàn)在靈敏度、分辨率、動(dòng)態(tài)范圍、解調(diào)速度等方面，所選取的解調(diào)方法各項(xiàng)性能指標(biāo)滿足測(cè)量需求即可。最后，各應(yīng)用場(chǎng)景下的解調(diào)方法選擇并不局限于表4 所列舉的解調(diào)方法。近年來(lái)涌現(xiàn)出的諸多解調(diào)方法具有廣闊的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)[61]提出的基于平板玻璃的非掃描式互相關(guān)解調(diào)法可滿足油田測(cè)井中對(duì)壓力測(cè)量的需求。2019 年，西安工業(yè)大學(xué)王歡等通過(guò)調(diào)頻連續(xù)波干涉測(cè)量技術(shù)得到了腔長(zhǎng)變化量與溫度變化量之間良好的線性關(guān)系，該方法適合在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域推廣[70]。文獻(xiàn)[68]中提到，采用F-P 測(cè)量油溫時(shí)，腔長(zhǎng)的較大波動(dòng)導(dǎo)致靈敏度下跌6.56%。2020 年，Jia 等提出的三波長(zhǎng)對(duì)稱解調(diào)法非常適用于解調(diào)EFPI 腔長(zhǎng)未知或腔長(zhǎng)波動(dòng)較大的場(chǎng)合[71]。同年，Liu 等表明五步移相解調(diào)法適用于解調(diào)FEPI 超聲傳感器[52]。2021 年，武漢理工大學(xué)王晶等提出的小波變換相位補(bǔ)償解調(diào)法在懸臂梁式F-P 加速度實(shí)驗(yàn)測(cè)量中實(shí)現(xiàn)了0.514 nm 的腔長(zhǎng)分辨率，在動(dòng)靜態(tài)參數(shù)高精度測(cè)量中具有一定的應(yīng)用前景[72]。2022 年，中科院深圳先進(jìn)技術(shù)研究所Liu 等提出的卡洛變換與波長(zhǎng)域干涉光譜奇異值分解法結(jié)合的解調(diào)方法在微壓力測(cè)量領(lǐng)域具有發(fā)展?jié)摿73]。

表4 不同應(yīng)用場(chǎng)景中，部分國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)F-P 傳感器解調(diào)方法的選擇與比較Table 4 Selection and comparison of demodulation method for F-P sensor from some researchers in different application scenarios

6.2 F-P 傳感器的復(fù)用模式

管道泄漏、橋梁監(jiān)測(cè)、局部放電等應(yīng)用場(chǎng)景往往需要多點(diǎn)監(jiān)測(cè)，離不開(kāi)F-P 傳感器的大規(guī)模應(yīng)用。當(dāng)使用多個(gè)F-P 傳感器時(shí)，根據(jù)F-P 傳感器的排列方式，F(xiàn)-P 傳感器的復(fù)用結(jié)構(gòu)可分為串聯(lián)復(fù)用、并聯(lián)復(fù)用和串并聯(lián)復(fù)用。類似于電路元件的串并聯(lián)，F(xiàn)-P 傳感器的串聯(lián)復(fù)用在一根光纖上串聯(lián)多個(gè)F-P 傳感器，接出線少，可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)分布式測(cè)量。然而任意一只傳感器故障時(shí)，其他傳感器均會(huì)受到影響，且一根光纖上輸出的信號(hào)混雜，難以區(qū)分。文獻(xiàn)[10]實(shí)驗(yàn)測(cè)量一只腔長(zhǎng)為320 μm 的EFPI 時(shí)，光在傳輸方向上的損耗為-13 dB；串聯(lián)第二只EFPI 后，光通過(guò)第一只EFPI 損耗變?yōu)?26 dB。這表明光在第一只F-P 傳感器中的損耗大，傳感器性能降低，難以在同一根光纖上串聯(lián)第二只EFPI。F-P 傳感器的并聯(lián)復(fù)用將多只光纖F-P 傳感器并聯(lián)起來(lái)，當(dāng)任意一只傳感器故障時(shí)，其他傳感器仍可正常工作，系統(tǒng)可靠性高，但該結(jié)構(gòu)的接出線較多，且每一只傳感器均需配置一套解調(diào)系統(tǒng)，成本非常高。

為有效區(qū)分混雜的復(fù)用信號(hào)，提升傳感器性能，降低系統(tǒng)成本，可采用復(fù)用技術(shù)實(shí)現(xiàn)F-P 傳感器的大規(guī)模應(yīng)用。常見(jiàn)的復(fù)用技術(shù)包括：

1) 空分復(fù)用(Spatial division multiplexing，SDM)：采用多組耦合器與光分路器將一個(gè)光源的光傳輸至各個(gè)傳感器中，按照空間位置訪問(wèn)各個(gè)傳感器。

2) 時(shí)分復(fù)用(Time division multiplexing，TDM)：采用脈沖光源與延遲光纖，讓各個(gè)傳感器在不同時(shí)間接收激光脈沖，探測(cè)器在不同時(shí)間接收各個(gè)傳感器的反射脈沖。

3) 波 分 復(fù) 用(Wavelength division multiplexing，WDM)：采用不同光譜范圍的寬帶光源，通過(guò)波分解復(fù)用器讓傳感器分別接收不同光譜范圍的光，各傳感器的反射光信號(hào)經(jīng)耦合器被同一個(gè)探測(cè)器接收，選定不同的光譜范圍對(duì)不同的傳感器進(jìn)行腔長(zhǎng)解調(diào)。

4) 頻 分 復(fù) 用(Frequency division multiplexing，F(xiàn)DM)：采用J個(gè)不同頻段的光源入射J行傳感器，每行K個(gè)傳感器的反射信號(hào)分別傳輸對(duì)應(yīng)列的探測(cè)器。只要光源的頻段間隔足夠大，每列的探測(cè)器可接收到J個(gè)頻段的光信號(hào)，如此排成K列即可實(shí)現(xiàn)J×K個(gè)傳感器的頻分復(fù)用。

5) 相干復(fù)用(Coherence division multiplexing，CDM)：采用相干長(zhǎng)度小于傳感器與參考干涉儀腔長(zhǎng)的光源依次入射傳感器與參考干涉儀，掃描參考干涉儀腔長(zhǎng)與各傳感器多路匹配。

表5 對(duì)上述5 種常見(jiàn)的復(fù)用技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較。

表5 復(fù)用技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)比較Table 5 Comparison of the advantages and disadvantages of reuse technologies

F-P 傳感器復(fù)用后的輸出信號(hào)復(fù)雜，增大了解調(diào)難度。重慶大學(xué)陸海松等研究了F-P 傳感器串并聯(lián)復(fù)用后的信號(hào)輸出特征，發(fā)現(xiàn)F-P 傳感器串并聯(lián)后輸出的干涉光強(qiáng)是每個(gè)傳感器輸出的干涉光強(qiáng)的代數(shù)疊加[74]。因此，相對(duì)于其他光學(xué)傳感器，F(xiàn)-P 傳感器的復(fù)用實(shí)現(xiàn)較困難。盡管如此，國(guó)內(nèi)外研究者找尋了多種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)F-P 傳感器的復(fù)用。1998 年，布魯內(nèi)爾大學(xué)Liu 等采用了兩個(gè)波長(zhǎng)不同的白光光源通過(guò)單模光纖耦合器入射至兩個(gè)EFPI 傳感器，并用CCD 光譜儀解調(diào)耦合后的反射光，實(shí)現(xiàn)了2 只EFPI 的波分復(fù)用[75]。2000 年，克蘭菲爾德大學(xué)Liu 等采用一個(gè)白光光源和一個(gè)CCD 單色成像儀搭建了3 個(gè)F-P 傳感器的頻分復(fù)用系統(tǒng)，該系統(tǒng)精度可達(dá)0.01 μm，理論上能實(shí)現(xiàn)20 個(gè)F-P 傳感器的復(fù)用[76]。2007 年，南京師范大學(xué)倪小琦在傅里葉變換解調(diào)法的基礎(chǔ)上，采用光開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)了監(jiān)測(cè)8 個(gè)F-P 傳感器的空分復(fù)用。此外，倪小琪還采用了陣列波導(dǎo)光柵解復(fù)用器將多波長(zhǎng)光按照波長(zhǎng)分開(kāi)，基于雙波長(zhǎng)解調(diào)法搭建了F-P 傳感器的波分復(fù)用系統(tǒng)[77]。2007 年，弗吉尼亞理工大學(xué)Wang 等在單根光纖上實(shí)現(xiàn)了50 個(gè)本征型F-P 傳感器(intrinsic fiber fabry-perot interferometer，IFPI)的頻分復(fù)用[78]。2021 年，大連理工大學(xué)夏振杰提出了自校準(zhǔn)五波長(zhǎng)相移干涉EFPI 聲傳感器復(fù)用技術(shù)，采用1×4 耦合器實(shí)現(xiàn)了4 支EFPI 的空分復(fù)用[79]。

此外，國(guó)內(nèi)外研究者們發(fā)現(xiàn)一些解調(diào)方法具有本質(zhì)的復(fù)用能力，便于實(shí)現(xiàn)F-P 傳感器的復(fù)用，比如PMDI 解調(diào)法、非掃描式互相關(guān)解調(diào)法。美國(guó)光纖傳感技術(shù)公司Jones 等聯(lián)合弗吉尼亞理工大學(xué)研究指出，PMDI 技術(shù)的優(yōu)勢(shì)在于可實(shí)現(xiàn)傳感器的大規(guī)模多路復(fù)用[80]。1996 年，Chang 等研究了采用中等精度的F-P傳感器作為參考干涉儀的PMDI 技術(shù)對(duì)多只傳感器的復(fù)用能力，發(fā)現(xiàn)僅采用相干復(fù)用時(shí)，若傳感器與參考干涉儀沒(méi)有達(dá)最佳匹配，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)串?dāng)_；采用相干/頻分復(fù)用混合復(fù)用時(shí)，重疊的諧波導(dǎo)致串?dāng)_進(jìn)一步增大[81]。2002 年，中北大學(xué)Li 等研究發(fā)現(xiàn)采用PMDI技術(shù)進(jìn)行復(fù)用時(shí)，選擇合適的F-P 腔長(zhǎng)可減小串?dāng)_[82]。2021 年，天津大學(xué)段雅楠等指出，非掃描式互相關(guān)解調(diào)法可以實(shí)現(xiàn)復(fù)用信號(hào)的解調(diào)[83]。

綜上，選用具有本質(zhì)復(fù)用能力的解調(diào)方法、減小信號(hào)串?dāng)_、降低輸出信號(hào)復(fù)雜度等方法均有利于降低復(fù)用后F-P 傳感器的解調(diào)難度，有助于實(shí)現(xiàn)F-P 傳感器的大規(guī)模應(yīng)用。

7 結(jié) 論

隨著光纖傳感技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用需求的增加，F(xiàn)-P傳感器向著高精度、高分辨率、更適用于極端惡劣環(huán)境等方向發(fā)展。解調(diào)方法在很大程度上影響著F-P 傳感器的性能。許多經(jīng)典方法如工作點(diǎn)控制法、雙峰追蹤法等尚不能完全滿足應(yīng)用需求。國(guó)內(nèi)外研究者提出的多種新解調(diào)方法或改進(jìn)的解調(diào)方法，如移相解調(diào)法、非掃描式互相關(guān)法等，均具有持續(xù)性研究的價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景。總結(jié)國(guó)內(nèi)外F-P 傳感器解調(diào)方法的研究工作，本文得出了如下結(jié)論：

1) 強(qiáng)度解調(diào)法關(guān)注輸出光強(qiáng)，因此響應(yīng)速度快，但易受光源影響，故而可以從減小光源擾動(dòng)等方面進(jìn)行方法改進(jìn)；波長(zhǎng)解調(diào)與相位解調(diào)法從輸出信號(hào)中提取波長(zhǎng)或相位，因此受光源的影響相對(duì)小，但運(yùn)算量往往較大，故而可以從提高解調(diào)速度、提高譜線分辨率等方面進(jìn)行方法改進(jìn)。

2) 解調(diào)方法的選擇需要優(yōu)先考察解調(diào)方法與傳感系統(tǒng)的匹配度，不匹配時(shí)會(huì)造成解調(diào)困難甚至無(wú)法解調(diào)。然后根據(jù)不同應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)靈敏度、分辨率、動(dòng)態(tài)范圍、解調(diào)速度等性能的需求來(lái)篩選解調(diào)方法。

3) F-P 傳感器的大規(guī)模應(yīng)用離不開(kāi)復(fù)用技術(shù)。如何降低輸出信號(hào)復(fù)雜度、減小信號(hào)之間的串?dāng)_和降低解調(diào)難度是實(shí)現(xiàn)F-P 傳感器復(fù)用的難點(diǎn)。PMDI 解調(diào)法、非掃描式互相關(guān)法等具有本質(zhì)復(fù)用能力的解調(diào)方法有助于F-P 傳感器的復(fù)用，可優(yōu)先選用。

F-P 傳感器的解調(diào)方法最終是為實(shí)際應(yīng)用需求服務(wù)，靈敏度、分辨率、動(dòng)態(tài)范圍等性能指標(biāo)需針對(duì)應(yīng)用場(chǎng)景作出改進(jìn)，解調(diào)與復(fù)用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、體積、成本等需根據(jù)工程環(huán)境不斷優(yōu)化。此外，工程應(yīng)用中的復(fù)雜環(huán)境影響著F-P 傳感器的性能發(fā)揮，對(duì)解調(diào)方法的研究不能局限于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境，需發(fā)展具有工程應(yīng)用價(jià)值的解調(diào)方法。