基于熱平衡分析的輸電線路短期可靠性模型

謝宇哲，賀艷華，樓賢嗣，李 志，康家樂

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司寧波供電公司，浙江 寧波 315000；2.國網(wǎng)浙江電力調(diào)度控制中心，杭州 310027；3.浙江華電器材檢測研究院有限公司，杭州 310027；4.寧波電力設(shè)計院有限公司，浙江 寧波 315000）

0 引言

輸變電設(shè)備的可靠運行是電網(wǎng)持續(xù)穩(wěn)定供電的基礎(chǔ)。輸變電設(shè)備的運行受到天氣況狀的影響，負載率隨著負載的波動實時變化?？稍偕茉吹慕尤朐黾恿税l(fā)電側(cè)的間歇性與隨機性。電力市場化帶來的競爭新環(huán)境要求輸變電設(shè)備在更接近極限的狀態(tài)下運行［1］。高強度的運行和惡劣天氣的影響將導(dǎo)致設(shè)備可靠性裂化。掌握輸變電設(shè)備的短期可靠性對于電網(wǎng)風(fēng)險評估和調(diào)度具有重要意義。

傳統(tǒng)的規(guī)劃可靠性算法是基于元件的穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計參數(shù)評估方法，僅反映系統(tǒng)元件在某些固定模式下的長期可靠性水平，而未能考慮實時運行條件對可靠性的影響。輸電設(shè)備的短期可靠性模型是電力系統(tǒng)運行可靠性短期評估的基礎(chǔ)，與長期可靠性模型相比，最重要的特征在于考慮的時間尺度小，在小時和分鐘級。

短期可靠性的概念自1970 年被提出以來，國內(nèi)外開展了一系列研究并取得了一定的成果。文獻［2］從電力市場、可再生能源接入和極端天氣影響3 個方面論述了進行短期可靠性研究的必要性。文獻［3］基于貝葉斯方法對輸電線路的短期可靠性進行了研究，主要側(cè)重于對天氣因素的概率建模。文獻［4］提出條件相依的輸變電設(shè)備短期可靠性模型，從溫度、天氣、過負荷保護等方面研究輸變電設(shè)備短期可靠性，并針對變壓器進行了算例研究。文獻［5］提出一種基于雙重方差減少技術(shù)的模擬方法，可以在保證計算精度的基礎(chǔ)上提高收斂速度以滿足短期可靠性快速評估的要求。

針對目前電網(wǎng)對于輸電設(shè)備短期可靠性預(yù)測的實際需求，本文將負載電流和環(huán)境因素納入到輸電線路短期可靠性的評估中，定量分析了輸電線路的產(chǎn)熱和散熱情況，建立暫態(tài)熱平衡方程并進行數(shù)值模擬。建立基于PHM（比率故障率模型）的輸電線路短期故障率模型，模型可以同時反映歷史溫度情況和實時溫度變化對輸電線路故障率的影響。

1 輸電線路熱力學(xué)模型

1.1 暫態(tài)熱平衡分析

短期可靠性評估的時間尺度在小時和分鐘級，因此必須考慮導(dǎo)體產(chǎn)生的焦耳熱與線路負荷的相關(guān)性，吸收太陽輻射功率與日照強度的相關(guān)性，輻射散熱與環(huán)境溫度和導(dǎo)體溫度差的相關(guān)性，對流散熱與環(huán)境溫度、導(dǎo)體溫度以及風(fēng)速的相關(guān)性。線路負荷、環(huán)境溫度，風(fēng)速和風(fēng)向都是實時變化的，需要建立輸電線路的暫態(tài)熱平衡方程。

式中：m為輸電線路的質(zhì)量；Cp為輸電線路的比熱；Tc為導(dǎo)體溫度；t為時間；Qj為導(dǎo)體電流產(chǎn)生的焦耳熱；Qs為輸電線路吸收的太陽輻射功率；Qr為輸電線路輻射散熱；Qc為輸電線路強迫對流散熱。

式（1）中各部分的計算公式如下：

式中：I為流過線路導(dǎo)體的電流；R為線路的交流電阻。

輸電線路吸收的太陽輻射功率與線路尺寸、吸收率以及太陽輻射的能量密度有關(guān)［6］：

式中：Es為單位面積的太陽輻射功率；As為輸電線路的吸收率；D為導(dǎo)線外直徑。

利用斯忒藩—玻爾茲曼定律計算輻射散熱功率Qr：

式中：ε為輻射率，由導(dǎo)體表面狀況決定；σB為斯蒂芬—玻爾茲曼常數(shù)；Ta為環(huán)境溫度。由上式可知，輸電線路熱輻射功率Qr與輸電線路溫度Tc和環(huán)境溫度Ta相關(guān)。

考慮低風(fēng)速下通過強迫對流方式散失的熱功率Qc計算公式如下［7］：

式中：ρ為空氣密度；V為風(fēng)速；μ為空氣粘滯系數(shù)；Kangle為風(fēng)向角因子。

空氣密度ρ與海拔He和環(huán)境溫度Ta有關(guān)，計算公式如下：

式中：ω為風(fēng)向與導(dǎo)線軸線垂線的夾角；Tfilm為中間變量。

輸電線路的對流熱傳導(dǎo)功率與導(dǎo)體溫度、風(fēng)速和風(fēng)向、海拔與環(huán)境溫度相關(guān)。由于在輸電線路的穩(wěn)態(tài)熱平衡和暫態(tài)熱平衡方程中包含輸電線路本身的高次項和分式指數(shù)形式，因此需要用數(shù)值方法進行求解。

1.2 輸電線路熱平衡數(shù)值模擬

選取LGJ-240/40型鋼芯鋁絞線進行輸電線路暫態(tài)熱平衡的數(shù)值模擬。環(huán)境變量如表1所示。模擬時僅改變單一變量，其他環(huán)境變量保持不變。用歐拉法求解輸電線路的暫態(tài)熱平衡方程：

表1 環(huán)境變量

式中：t0為初始時刻；Δt表示數(shù)值模擬的最小時間間隔；ti為經(jīng)過i個Δt后的對應(yīng)時刻。

若暫態(tài)數(shù)值計算的結(jié)果收斂，則暫態(tài)計算的值即為穩(wěn)態(tài)熱平衡方程的解。

將環(huán)境溫度設(shè)定為輸電線路溫度的初值，在實際的運行狀態(tài)下也可以選取上一時段的導(dǎo)體溫度作為初值。輸電線路暫態(tài)熱平衡數(shù)值模擬結(jié)果如圖1所示。

圖1 輸電線路暫態(tài)熱平衡模擬

分析輸電線路暫態(tài)熱平衡方程的求解結(jié)果可知：歐拉法求解結(jié)果一致收斂，輸電線路導(dǎo)體溫度在1 000 s 內(nèi)達到熱穩(wěn)定平衡；輸電線路的熱平衡溫度隨負載電流、環(huán)境溫度和日照強度的上升而上升；在一定風(fēng)速內(nèi)，風(fēng)速越大輸電線路的熱平衡溫度越低，同時，輸電線路達到熱平衡的時間越短。

2 溫度相依的輸電線路短期可靠性模型

在上節(jié)中，已經(jīng)通過熱平衡方程，定量計算了在不同負載電流、環(huán)境溫度、日照強度、風(fēng)速和風(fēng)向下的輸電線路實時運行溫度。本節(jié)將建立溫度相依的輸電線路短期可靠性模型，量化運行溫度對輸電線路短期可靠性的影響。

2.1 基于PHM的可靠性模型

PHM［10］最早由D.R.Cox 提出，廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)和可靠性領(lǐng)域。PHM模型假設(shè)狀態(tài)變量Z（t）對失效函數(shù)h（t）具有乘法效應(yīng)，其故障率函數(shù)為：

式中：h0（t）為基準故障率函數(shù)，用以描述設(shè)備老化過程；Z（t）為協(xié)變量，用以表征系統(tǒng)或設(shè)備狀態(tài)，在溫度相依的輸電線路短期故障率模型中取為輸電線路溫度和設(shè)計額定溫度Tc，design之比值；γ為待估的協(xié)變量系數(shù)。

PHM 中用Weibull 分布［11］描述輸電線路的老化過程。

式中：β和η分別為形狀參數(shù)和特征壽命參數(shù)。

基于PHM的輸電線路短期可靠性模型框架如圖2所示。模型分為基準故障率函數(shù)和協(xié)變量乘子兩部分。前者量化了輸電線路歷史服役過程中溫度對于輸電線路抗拉強度的影響，從短期可靠性的角度來看屬于靜態(tài)部分；后者選取溫度為協(xié)變量，表征輸電線路實時溫度對短期可靠性的影響。該模型可以同時反映歷史狀態(tài)溫度和實時狀態(tài)溫度對輸電線路可靠性的影響。

圖2 輸電線路短期可靠性模型框架

2.2 溫度對輸電線路抗拉強度的影響

導(dǎo)線抗拉強度的損失是輸電線路老化失效的主要原因，是一個逐漸積累的不可逆的過程。理論分析及實驗結(jié)果表明，高溫導(dǎo)體的退火是導(dǎo)線抗拉強度損失的主要原因［9］。輸電線路運行溫度過高將導(dǎo)致抗拉強度損失加快，輸電線路故障率上升，服役期限縮短。

Morgan 經(jīng)過大量的實驗和數(shù)據(jù)分析，給出了輸電線路導(dǎo)體抗拉強度損失的經(jīng)驗公式［9］。

式中：W為導(dǎo)線抗拉強度損失的百分比，即導(dǎo)線損失的強度與其初始強度的比值；Wa為導(dǎo)線在完全退火情況下的抗拉強度損失值；t為輸電線路運行時間；A、M、B、C、M、G為與導(dǎo)體本身材料屬性相關(guān)的常數(shù)。

假設(shè)抗拉強度損失超過Wmax時，輸電線路失效，退出運行，代入式（13）求解線路運行時間。

令

式（14）可以表示為：

將線路服役時間代入Weibull分布式（12）中的特征壽命參數(shù)η得到基準故障率函數(shù)：

β為Weibull 分布的形狀參數(shù)，可以通過輸電線路的歷史失效數(shù)據(jù)擬合得到。

在服役時間內(nèi)，輸電線路可能運行在不同的負載水平和環(huán)境條件下，因此需要定義一個參考溫度Tc0，將不同溫度下的運行時間折算到參考溫度下的服役時間。將總服役時間ttotal劃分為n個區(qū)間t1，t2，…，tn，假定每個區(qū)間內(nèi)輸電線路的溫度保持恒定。若輸電線路在溫度Tc(ti)下運行ti時間抗拉強度的損失與參考溫度Tc0下運行tei抗拉強度的損失相同，則稱tei為其等效運行時間。根據(jù)式（13）抗拉強度損失值的定義可求得：

總運行時間ttotal的等效服役時間ttotal_e為：

完整的溫度相依的輸電線路短期可靠性模型如下：

2.3 模型參數(shù)估計方法

極大似然估計在處理不完全壽命情況下具有明顯優(yōu)勢，本文采用該方法對短期可靠性模型進行參數(shù)估計。

假設(shè)有nl條輸電線路獨立試驗，ti為第i條線路的停止觀測時間，tei為其對應(yīng)的等效運行時間。截尾數(shù)據(jù)用故障概率密度函數(shù)表征，故障數(shù)據(jù)用可靠度函數(shù)表征。概率密度函數(shù)fl和可靠度函數(shù)Rl如下所示：

構(gòu)造最大似然函數(shù)，取對數(shù)形式：

式中：r為k個線路樣本中故障數(shù)據(jù)的個數(shù)。采用牛頓法對極大似然函數(shù)進行數(shù)值求解，得到兩個待擬合參數(shù)β和γ。

3 輸電線路短期可靠性評估方法

輸電設(shè)備的短期可靠性評估是電力系統(tǒng)短期風(fēng)險評估和調(diào)度的基礎(chǔ)。本文所建立的輸電線路短期可靠性評估模型，主要分為熱平衡分析和溫度相依的輸電線路短期可靠性模型兩部分。前者重在量化負載電流和環(huán)境因素對導(dǎo)體溫度的影響，后者基于PHM計算輸電線路短期故障率。模型可以在1 min的時間尺度上評估線路故障率。輸電線路短期可靠性評估的具體流程如下：

1）每小時更新環(huán)境變量和負載電流數(shù)據(jù)。

2）進行輸電線路暫態(tài)熱平衡分析。使用歐拉法進行數(shù)值計算，暫態(tài)分析的初值為上次暫態(tài)分析的熱平衡溫度，計算步長為1 min，分析時長為1 h。

3）將暫態(tài)熱平衡分析得到的輸電線路溫度代入溫度相依的輸電線路短期故障率模型計算短期故障率。

4 算例分析

以LGJ-240/40 型鋼芯鋁絞線作為研究對象，利用基于熱平衡分析的輸電線路短期可靠性模型進行短期故障率預(yù)測。LGJ-240/40型鋼芯鋁絞線的基本參數(shù)如表2所示。

表2 輸電線路基本參數(shù)

4.1 環(huán)境參數(shù)與熱平衡分析

本算例對單條輸電線路進行分析。假設(shè)輸電線路的方向角為0°，風(fēng)向為ω。選取浙江寧波地區(qū)秋季一天24 h 內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中國氣象網(wǎng)站。氣象數(shù)據(jù)每一小時更新一次，一天內(nèi)的風(fēng)速、風(fēng)向如圖3 所示。參照文獻［6］給出典型的24 h 日照強度變化數(shù)據(jù)，環(huán)境溫度和日照強度變化如圖4所示。負載電流變化情況如圖5所示，參考文獻［12］給出的典型日負荷曲線。

圖3 風(fēng)速、風(fēng)向變化

圖4 環(huán)境溫度和日照強度變化

圖5 負載電流變化

熱平衡數(shù)值分析結(jié)果如圖6、圖7所示。線路吸收太陽輻射功率與日照強度成正比，線路焦耳熱與負載電流的平方成正比，兩者變化趨勢相同。輸電線路吸收太陽輻射功率僅占焦耳熱的5%～40%，導(dǎo)體自身產(chǎn)生的焦耳熱仍是輸電線路發(fā)熱的主要來源。

圖6 輸電線路產(chǎn)熱

圖7 輸電線路散熱

對流散熱與輻射散熱均與導(dǎo)體本身溫度有關(guān)。0：00—15：00，負載電流情況平穩(wěn)，環(huán)境溫度緩慢上升，對流散熱與風(fēng)速變化情況基本一致。15：00以后負載電流突增，導(dǎo)體溫度明顯上升，環(huán)境溫度逐漸下降，導(dǎo)致兩者溫差增加，對流散熱依然保持較高水平。21：00以后風(fēng)速下降明顯，太陽輻射降為零，對流散熱迅速減弱。由于環(huán)境溫度變化較緩慢，輻射散熱的變化與導(dǎo)體溫度變化具有一致性。輻射散熱和對流散熱的比值在10%～55%，對流散熱仍是輸電線路散熱的主要方式。

圖8所示導(dǎo)體溫度變化情況表明，在每個數(shù)值模擬區(qū)段內(nèi)導(dǎo)體溫度都趨于穩(wěn)定。導(dǎo)體溫度在6：00、13：00、23：00 出現(xiàn)了高峰值，原因分別是風(fēng)速降低導(dǎo)致對流散熱減弱、日照強度增強和環(huán)境溫度上升導(dǎo)致線路吸收熱量增加、負載電流增大導(dǎo)致線路產(chǎn)熱增多。

圖8 導(dǎo)體溫度

4.2 故障率模型參數(shù)與故障率計算結(jié)果

輸電線路抗拉強度損失模型參數(shù)［13］如表3所示。

表3 輸電線路抗拉強度損失計算參數(shù)

導(dǎo)線在完全退火情況下，抗拉強度損失值為56%。當(dāng)抗拉強度損失達到10%時，視為導(dǎo)線的服役壽命結(jié)束。參考溫度選取80 ℃，利用式（15）計算可知導(dǎo)線服役時間為81 559 h。分別評估輸電線路在50 000 h和60 000 h下的短期故障率。

基于PHM的短期可靠性模型參數(shù)如表4所示。

在所給定的負載電流和環(huán)境下進行輸電線路短期可靠性評估，得到輸電線路短期故障率結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 等效服役50 000 h后24 h內(nèi)短期故障率

圖10 等效服役60 000 h后24 h內(nèi)短期故障率

經(jīng)對比：圖9、圖10與圖8輸電線路實時溫度變化趨勢一致，同樣在6：00、13：00和23：00出現(xiàn)輸電線路故障率的峰值，可見導(dǎo)體溫度接近額定溫度時線路故障率增大。對比圖9 與圖10 可知，輸電線路在等效服役50 000 h后24 h的短期故障率要明顯整體低于其等效服役60 000 h 后的短期故障率。

使用AMD Athlon（tm）處理器，對輸電線路進行步長為1 min、總時長為1 h 的熱暫態(tài)平衡分析和短期故障率計算，耗時1.2 s，在時間尺度上滿足短期可靠性評估的要求。

5 結(jié)語

本文所提出的方法可以在分鐘級時間尺度上對輸電線路的故障率進行短期預(yù)測。模型從熱力學(xué)的角度定量分析了負載電流和環(huán)境因素對導(dǎo)體溫度的影響。建立基于PHM 的短期可靠性模型，發(fā)現(xiàn)線路歷史服役溫度情況導(dǎo)致輸電線路抗拉強度的損失，進而引起基準故障率上升；同時，導(dǎo)體當(dāng)前溫度作為協(xié)變量影響線路短期故障率。模型可以從歷史溫度情況和實時溫度變化兩個角度反映溫度對可靠性的影響。

通過算例分析驗證了模型的有效性，并得到如下結(jié)論：線路自身產(chǎn)生的焦耳熱是線路溫升的主要原因，控制線路潮流，限制線路負載電流是降低輸電線路故障率，延長線路安全運行時間的有效方法；對流散熱是線路散熱的主要形式，在風(fēng)速不對輸電線路和桿塔造成顯著的力作用情況下，有助于輸電線路的散熱，減小輸電線路抗拉強度的損失；線路實時溫度影響短期故障率，歷史溫度導(dǎo)致線路抗拉強度的損失仍是造成線路故障的主要原因。

與基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的長期可靠性模型相比，本文建立的輸電線路短期可靠性模型，可以考慮線路負載電流和天氣情況變化，實時動態(tài)地預(yù)測輸電線路的故障率。運算處理速度滿足短期可靠性預(yù)測的要求。