基于改進(jìn)隱馬爾可夫模型的金屬氧化物避雷器劣化監(jiān)測(cè)方法

方逸越，方文田，李 濤，朱育釗，陳曉彬

（廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司揭陽供電局，廣東 揭陽 522000）

0 引言

MOA（金屬氧化物避雷器）是一種保護(hù)電力系統(tǒng)免受過電壓沖擊的設(shè)備。組成MOA的金屬氧化物閥片具有壓敏特性，額定電壓下MOA等效阻抗極大。而過電壓時(shí)等效電阻迅速下降，以實(shí)現(xiàn)快速釋能與保護(hù)其他設(shè)備的功能。由于金屬氧化物閥片長期處于強(qiáng)電場(chǎng)中，閥片的肖特基勢(shì)壘不可避免將發(fā)生畸變，導(dǎo)致閥片的非線性特性偏移與劣化。當(dāng)劣化到達(dá)一定程度時(shí)，將造成MOA 發(fā)熱，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致MOA 爆炸。因此，實(shí)現(xiàn)MOA 劣化進(jìn)程的有效跟蹤對(duì)保證電力系統(tǒng)可靠、穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義［1-5］。現(xiàn)有最可靠的MOA劣化識(shí)別方法仍為停電試驗(yàn)，然而設(shè)備停電對(duì)實(shí)際生產(chǎn)造成的影響太大。因此，根據(jù)南網(wǎng)檢修試驗(yàn)規(guī)程Q/CSG 1206007—2017 建議，MOA 的停電試驗(yàn)周期一般較長，例如，110 kV 避雷器的停電試驗(yàn)周期為6年［6］。

為了提高停電試驗(yàn)空窗期間對(duì)MOA狀態(tài)的掌控力，也得益于電力電子技術(shù)的發(fā)展，避雷器在線監(jiān)測(cè)技術(shù)被越來越多地運(yùn)用到了生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)。文獻(xiàn)［7-10］提出了基于容性補(bǔ)償法的MOA 阻性電流在線監(jiān)測(cè)方法，該方法通過同步獲取母線電壓與MOA 泄漏電流，實(shí)現(xiàn)對(duì)MOA 阻性電流的求解，進(jìn)而為判斷MOA劣化提供依據(jù)。容性補(bǔ)償法為現(xiàn)在MOA在線監(jiān)測(cè)的主流算法，然而其局限性也十分突出，電網(wǎng)諧波電壓將對(duì)電壓相位的測(cè)量造成不可忽視的影響，導(dǎo)致該方法在諧波污染嚴(yán)重時(shí)難以保證測(cè)量精度。隨著越來越多光伏等新能源并網(wǎng)以及電力電子器件的使用，電網(wǎng)諧波問題將越來越嚴(yán)峻，針對(duì)容性補(bǔ)償?shù)姆椒ú贿m用于電網(wǎng)諧波含量較高的場(chǎng)景，文獻(xiàn)［11-13］提出利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法，根據(jù)所測(cè)母線諧波電壓與避雷器泄漏電流，實(shí)現(xiàn)對(duì)MOA 非線性特性系數(shù)的求解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)避雷器劣化情況的跟蹤。但所測(cè)諧波電壓是通過CVT（電容式電壓互感器）測(cè)得的，由于CVT無法正確傳變諧波［14］，因此該方法實(shí)際上并未解決電網(wǎng)諧波電壓的干擾問題。

為了消除電網(wǎng)諧波電壓對(duì)MOA在線監(jiān)測(cè)的影響，本文提出了一種基于改進(jìn)HMM（隱馬爾可夫模型）的MOA 劣化監(jiān)測(cè)方法。該方法通過獲取變電站內(nèi)同一母線上的避雷器泄漏電流數(shù)據(jù)，利用D-S 證據(jù)融合算法與HMM 消除了電網(wǎng)諧波電壓的影響。根據(jù)粒子群算法求解MOA非線性特性系數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)MOA劣化的在線監(jiān)測(cè)。

1 電網(wǎng)電壓諧波對(duì)MOA在線監(jiān)測(cè)的影響

MOA在額定工頻電壓下可等效為一個(gè)電容與非線性電阻并聯(lián)的小電流模型。如圖1 所示，MOA 泄漏電流全電流ix可看成容性電流ic與阻性電流ir的和，即：

圖1 MOA等效模型

MOA正常運(yùn)行時(shí)閥片壓敏電阻工作在小電流區(qū)，泄漏電流全電流ix主要成分為流過MOA等效電容的容性電流ic，阻性電流ir通常只占到全電流的10%～20%［15］。容性電流ic為線性分量，其大小與MOA端電壓u和效電容C有關(guān)，表示為：

阻性電流ir為非線性分量，其大小與MOA非線性特性有關(guān)，通常表示為：

式中：Uref為MOA 保護(hù)電壓；Iref為MOA 保護(hù)電壓下的參考電流；a和k為表征閥片非線性特性的系數(shù)。a和k分別與MOA 劣化程度呈負(fù)相關(guān)與正相關(guān)，因此a值與k值也成為評(píng)價(jià)MOA 劣化程度的關(guān)鍵指標(biāo)［13］。

由式（1）—（3）可得MOA泄漏電流全電流，可表示為：

ix可由電流互感器測(cè)得，端電壓u可通過母線CVT 測(cè)得。理論上根據(jù)式（4），利用非線性方程組求解方法可求得a和k。但實(shí)際上由于電網(wǎng)存在電壓諧波，并且以現(xiàn)有技術(shù)，無法從母線CVT準(zhǔn)確測(cè)量電網(wǎng)諧波。因此，直接利用求解非線性方程組的方法勢(shì)必存在誤差。a和k的誤差可分別表示為：

具體地，假設(shè)母線電壓包含了3、4、7 次諧波，則母線電壓u可表示為：設(shè)某型母線CVT 的諧波傳變誤差如表1所示［16］。

表1 CVT諧波傳變誤差

通過計(jì)算，得出a和k的誤差與電網(wǎng)電壓諧波含量的關(guān)系，如表2所示。

由表2 的計(jì)算結(jié)果可知，電網(wǎng)電壓諧波對(duì)MOA非線性特性參數(shù)的求解存在較大干擾，對(duì)系數(shù)a的影響尤為敏感。

表2 非線性特性系數(shù)a和k誤差

2 基于改進(jìn)HMM的MOA劣化監(jiān)測(cè)方法

2.1 HMM模型

HMM由于其馬爾可夫鏈可以體現(xiàn)隨機(jī)序列中的統(tǒng)計(jì)特性，使其在處理非穩(wěn)時(shí)變的序列中獨(dú)具優(yōu)勢(shì)。考慮到MOA劣化是一個(gè)緩慢且不可逆的過程，而電網(wǎng)諧波變化與儀器測(cè)量誤差一般為無規(guī)律的隨機(jī)波動(dòng)，因此，本文采用隱馬爾可夫鏈來表示MOA的劣化過程，以消除電網(wǎng)諧波與測(cè)量誤差對(duì)MOA 劣化監(jiān)測(cè)的影響［17-18］。本文建立的HMM如圖2所示。

圖2中，y1i和y2i分別代表i時(shí)刻第一、第二層隱藏狀態(tài)。本文第一層隱藏變量為消除電網(wǎng)電壓諧波影響后的泄漏電流3、5、7次諧波變化量，第二層隱藏變量為閥片的系數(shù)a和k。在HMM 中，隱藏狀態(tài)的取值集合稱為狀態(tài)空間y，狀態(tài)空間中隱藏狀態(tài)相互轉(zhuǎn)換的概率稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，記為矩陣A=［aij］N×N，轉(zhuǎn)移概率aij的定義如式（8）所示：

圖2 改進(jìn)HMM結(jié)構(gòu)

式中：t表示任意時(shí)刻；si∈y，sj∈y。

MOA 劣化是一個(gè)緩慢變化的過程，因此a和k的變化規(guī)律可以視為滿足正態(tài)分布規(guī)律，其物理意義在于MOA 非線性特性維持不變的概率最高，且變化概率隨著變化程度的增加而降低。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率aij可由式（9）表示：

同 理，｛x11，x12，...，x1i，...，x1n｝和｛x21，x22，...，x2i，...，x2n｝分別為第一、第二層觀測(cè)狀態(tài)。本文的觀測(cè)狀態(tài)x1i為第i時(shí)刻同一母線上不同MOA的泄漏電流全電流諧波增量，觀測(cè)狀態(tài)x2i為第i時(shí)刻母線電壓基波。同樣地，觀測(cè)狀態(tài)的取值集合稱為觀測(cè)空間x，隱藏狀態(tài)與觀測(cè)狀態(tài)存在一個(gè)對(duì)應(yīng)概率，稱為輸出觀測(cè)概率，記為矩陣B=［bij］N×M，輸出觀測(cè)概率的定義為：

式中：oj∈y。

HMM在初始時(shí)刻隱藏狀態(tài)取值的概率分布記為π，初始狀態(tài)概率定義為：

本文所采用的改進(jìn)HMM算法流程描述為：

1）當(dāng)i=1 時(shí)刻時(shí)，獲取i=1 時(shí)刻的第一層觀測(cè)狀態(tài)x11，并根據(jù)第一層初始狀態(tài)概率π1與觀測(cè)概率矩陣B1計(jì)算第一層隱藏狀態(tài)概率分布。

2）把1）計(jì)算得到的第一層隱藏狀態(tài)添加進(jìn)第二層觀測(cè)狀態(tài)x21，并根據(jù)第二層初始狀態(tài)概率π2與觀測(cè)概率矩陣B2計(jì)算第二層隱藏狀態(tài)概率分布。

3）設(shè)置i>1。將1）、2）計(jì)算得到i-1時(shí)刻的第一、第二層隱藏狀態(tài)作為i時(shí)刻的初始狀態(tài)概率。

4）獲取i時(shí)刻的第一層觀測(cè)狀態(tài)x1i，根據(jù)第一層初始狀態(tài)概率π1、觀測(cè)概率矩陣B1計(jì)算i時(shí)刻第一層隱藏狀態(tài)概率分布；同理，根據(jù)第二層初始狀態(tài)概率π2、觀測(cè)概率矩陣B2與轉(zhuǎn)移概率矩陣A，計(jì)算i時(shí)刻第二層隱藏狀態(tài)概率分布。

5）重復(fù)3）、4），得到馬爾可夫隱藏狀態(tài)鏈的狀態(tài)輸出。

2.2 基于D-S 證據(jù)理論的觀測(cè)輸出概率B1的計(jì)算

變電站內(nèi)的大多數(shù)間隔都配有MOA以保護(hù)間隔內(nèi)的設(shè)備不受過電壓沖擊。運(yùn)行時(shí)，連接在同一母線上的MOA端電壓是一致的。若連接在同一母線的MOA 泄漏電流諧波呈現(xiàn)出相同的變化規(guī)律，則可認(rèn)為此變化大概率為電網(wǎng)電壓諧波干擾所致。因此，本文采用D-S 證據(jù)理論以量化電網(wǎng)電壓諧波對(duì)MOA泄漏電流的影響概率。

D-S 證據(jù)理論來源于貝葉斯推理方法，它能融合多源的不確定信息，在信息融合、多屬性決策與狀態(tài)評(píng)價(jià)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［19］。

對(duì)于?A?Θ，假設(shè)空間Θ 上的兩個(gè)基本概率分配函數(shù)（mass函數(shù)）M1、M2的合成規(guī)則為：

式中：M1（A1）和M2（A2）分別為事件A的基本概率分配函數(shù)；K為歸一化因子，它反映了證據(jù)的沖突程度（K=0 表示證據(jù)之間完全相容；K=1 表示證據(jù)間完全不相容；1>K>0 表示證據(jù)部分相容），其計(jì)算方法為：

以圖3 所示接線結(jié)構(gòu)為例，利用D-S 證據(jù)理論計(jì)算線路間隔MOA的觀測(cè)概率時(shí)，可采用主變間隔與TV 間隔分別作為證據(jù)1 與證據(jù)2，并定義了3、5、7次諧波與基波的比值增量為假設(shè)空間Θ=［m，n］，則基本概率分布函數(shù)可定義為：

圖3 變電站部分接線

式中：x∈［m，n］；d為本文改進(jìn)HMM 中證據(jù)i的觀測(cè)狀態(tài)。由式（14）求得基本概率分布之后，根據(jù)式（12）、式（13）即可計(jì)算獲得線路間隔MOA的觀測(cè)概率。

2.3 基于粒子群算法的觀測(cè)輸出概率B2的計(jì)算

因粒子群算法具有收斂速度快、運(yùn)算量小的特點(diǎn)，故采用粒子群算法計(jì)算改進(jìn)HMM 第二層隱藏狀態(tài)觀測(cè)輸出的概率［20-21］。MOA 泄漏電流諧波含量的變化主要源于兩個(gè)因素，分別為電網(wǎng)的電壓諧波波動(dòng)以及MOA 非線性特性的變化。如2.2 節(jié)所述，改進(jìn)HMM 的第一層隱藏狀態(tài)為消除電網(wǎng)電壓諧波影響后的泄漏電流諧波增量，因此第二層隱藏狀態(tài)觀測(cè)概率計(jì)算步驟可總結(jié)為：

1）把第一層計(jì)算得到的隱藏狀態(tài)量即MOA泄漏電流諧波增量Δh3、Δh5、Δh7與母線電壓基波作為第二層觀測(cè)狀態(tài)。

2）隨機(jī)設(shè)置N組初值λ0=｛a、k、C｝，與母線電壓基波一起代入式（4），并對(duì)式（4）做FFT（快速傅里葉變換）得出泄漏電流諧波含量。把計(jì)算結(jié)果與上一時(shí)刻的電流諧波含量相減，得到諧波增量Δh3′、Δh5′、Δh7′。

3）設(shè)置粒子群算法目標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)式（15）循環(huán)計(jì)算N組初值的計(jì)算誤差，并調(diào)整粒子的移動(dòng)速度與位置。

4）重復(fù)循環(huán)步驟3），直到滿足算法最大迭代次數(shù)，并根據(jù)粒子的位置分布密度計(jì)算觀測(cè)概率。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所提改進(jìn)HMM對(duì)MOA劣化監(jiān)測(cè)的有效性，利用MATLAB 數(shù)值仿真平臺(tái)對(duì)所提算法分兩方面進(jìn)行計(jì)算與分析。選取目前生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)較常見的110 kV 變電站一次接線結(jié)構(gòu)作為分析對(duì)象，接線方式如圖4所示。

圖4 某110 kV變電站部分接線

根據(jù)圖4 所示變電站接線結(jié)構(gòu)，取同一相MOA 作為分析對(duì)象，設(shè)置MOA 的初始參數(shù)，如表3所示。

表3 MOA初始參數(shù)

3.1 電網(wǎng)諧波干擾對(duì)算法的影響

如第1節(jié)所述，電網(wǎng)諧波電壓對(duì)現(xiàn)有MOA監(jiān)測(cè)存在不可忽略的影響。為了驗(yàn)證本文算法能夠有效消除電網(wǎng)諧波的干擾，對(duì)處于諧波電壓干擾下的圖4所示MOA進(jìn)行分析，仿真步驟如下：

1）根據(jù)式（7）設(shè)置系統(tǒng)初始電壓基波峰值U1為89.81 kV，初相φ1=0°；設(shè)置3、5、7 次諧波含量h1、h2、h3均為1%，初相φ3=60°、φ5=30°、φ7=10°。

2）調(diào)整系統(tǒng)電壓基波峰值U1為89.81 kV，初相φ1=0°；設(shè)置3、5、7 次諧波含量h1、h2、h3分別為1%、3%、2%，初相φ3=30°、φ5=50°、φ7=20°。

3）搭建改進(jìn)HMM 算法，根據(jù)步驟1）、2）所模擬的電網(wǎng)諧波干擾以及表3 所設(shè)MOA 的初值，將表3所列MOA互為參考對(duì)象，計(jì)算得到諧波電壓調(diào)整后的MOA非線性特性系數(shù)a和k值，如表4所示。

對(duì)比表3的初值與表4的計(jì)算結(jié)果可知，系統(tǒng)諧波電壓變化前后，所分析MOA 的a和k的值均未發(fā)生變化，證明了本文所述算法可以消除電網(wǎng)諧波電壓對(duì)MOA劣化監(jiān)測(cè)的影響。

3.2 MOA劣化監(jiān)測(cè)有效性的驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法在諧波環(huán)境下可以準(zhǔn)確識(shí)別到MOA 的a和k值的變化，設(shè)置仿真步驟如下：

1）根據(jù)圖4 所示接線結(jié)構(gòu)，設(shè)置線路間隔1 MOA 作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，把其他間隔MOA 作為參考對(duì)象。

2）根據(jù)式（7）設(shè)置系統(tǒng)初始電壓基波峰值U1為89.81 kV，初相φ1=0°；設(shè)置3、5、7 次諧波含量h1、h2、h3均為1%，初相φ3=60°、φ5=30°、φ7=10°。

4）搭建改進(jìn)HMM模型，根據(jù)步驟2）與表3設(shè)置初始狀態(tài)。仿真將設(shè)置5個(gè)不同階段，分別模擬電網(wǎng)諧波變化與線路間隔1 MOA劣化，仿真流程如圖5所示。

圖5 仿真流程

由圖5可知，階段2模擬了電網(wǎng)電壓諧波變化的影響；階段3、4模擬了線路間隔1 MOA的劣化過程；階段5 模擬了電壓諧波變化與線路間隔1 MOA劣化同時(shí)發(fā)生的過程。經(jīng)過改進(jìn)HMM計(jì)算后第二層隱藏狀態(tài)的輸出概率如圖6所示。

取圖6計(jì)算結(jié)果中輸出概率最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線路間隔1 MOA的a和k的值，如表5所示。

圖6 改進(jìn)HMM結(jié)構(gòu)

表5 反映了各個(gè)仿真階段的最終計(jì)算結(jié)果誤差。從整體來看，a值的最大誤差為0.21%，k值的最大誤差為0.02%。a值與k值在階段2 計(jì)算結(jié)果中未發(fā)生改變，說明本文算法可以有效消除電網(wǎng)諧波的影響；階段3、4 的計(jì)算結(jié)果中，a值始終與預(yù)設(shè)值保持一致，k值的誤差為0.01%，證明了本文算法對(duì)計(jì)算MOA非線性特性系數(shù)具有較高準(zhǔn)確性；階段5的仿真結(jié)果a值與k值均略微增大，說明在電網(wǎng)諧波與MOA非線性特性系數(shù)同時(shí)發(fā)生改變時(shí)，可對(duì)本文算法的精度產(chǎn)生一定程度的影響。

表5 不同階段的計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)語

本文研究了日益嚴(yán)重的電網(wǎng)諧波電壓污染對(duì)MOA在線監(jiān)測(cè)的影響。由分析結(jié)果可知，電網(wǎng)諧波電壓對(duì)MOA劣化監(jiān)測(cè)有著不可忽視的影響，其中非線性特性系數(shù)a對(duì)電壓諧波的干擾尤為敏感。為消除電網(wǎng)電壓諧波對(duì)MOA劣化監(jiān)測(cè)的影響，本文提出了一種基于改進(jìn)HMM的MOA劣化在線監(jiān)測(cè)方法。仿真結(jié)果表明，對(duì)MOA 的a值與k值的最大計(jì)算誤差分別為0.21%與0.02%，驗(yàn)證了該模型對(duì)MOA劣化監(jiān)測(cè)具有較高精度。