基于凸優(yōu)化的燃料電池汽車(chē)節(jié)能駕駛研究*

魏小棟，劉 波，冷江昊，周星宇，孫 超，孫逢春

（1.湖南大學(xué)，汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082；2.北京理工大學(xué)，電動(dòng)車(chē)輛國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

前言

燃料電池汽車(chē)作為未來(lái)汽車(chē)動(dòng)力可能的終極解決方案之一，具有零排放、高能效、大里程等電動(dòng)車(chē)無(wú)法比擬的天然優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，在智能化、網(wǎng)聯(lián)化技術(shù)快速發(fā)展的背景下，汽車(chē)具備了人、車(chē)、路、云等信息交互的功能?；谄?chē)的動(dòng)力系統(tǒng)特性，實(shí)現(xiàn)融合交通信息的節(jié)能駕駛，能夠大幅度提升車(chē)輛的能效。

在燃料電池汽車(chē)能量管理的研究中，林歆悠等為提高燃料電池汽車(chē)的能效，結(jié)合等效氫耗最小策略，通過(guò)控制電能消耗速度，建立了行駛里程自適應(yīng)的控制策略。Min 等基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法，提出一種考慮燃料電池啟停的能量管理策略，使啟停次數(shù)降低33%。Quan等考慮燃料電池性能退化成本，提出基于速度預(yù)測(cè)的模型預(yù)測(cè)控制策略，討論了速度預(yù)測(cè)對(duì)能量管理策略的影響，并通過(guò)硬件在環(huán)測(cè)試驗(yàn)證了策略的實(shí)時(shí)性能。王騫等考慮燃料電池的壽命和經(jīng)濟(jì)成本，提出基于模糊邏輯控制的能量管理策略。此外，有些研究學(xué)者根據(jù)燃料電池汽車(chē)動(dòng)力系統(tǒng)的特性，提出基于凸優(yōu)化的能量管理策略，仿真表明，基于凸優(yōu)化控制策略在保證結(jié)果近似最優(yōu)的同時(shí)，具備更快的計(jì)算速度。

在多信號(hào)燈場(chǎng)景車(chē)速規(guī)劃的研究中，Sun 等考慮了交通信號(hào)燈配時(shí)的不確定性，系統(tǒng)提出了傳統(tǒng)燃油車(chē)通過(guò)多個(gè)信號(hào)燈節(jié)能車(chē)速規(guī)劃的魯棒控制方法，仿真表明，通過(guò)犧牲不到5%的到達(dá)時(shí)間，就可以顯著降低車(chē)輛的燃油消耗。冷江昊等基于純電動(dòng)汽車(chē)的能耗模型，結(jié)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）和內(nèi)點(diǎn)法快速求解車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題，降低了電動(dòng)車(chē)的能耗。Wei 等提出一種燃料電池汽車(chē)車(chē)速規(guī)劃和能量管理的聯(lián)合優(yōu)化方法，基于雙層DP 求解最優(yōu)車(chē)速，利用交替方向乘子法（ADMM）實(shí)現(xiàn)能量管理，仿真表明，該方法計(jì)算速度相對(duì)較快，而且具備一定的節(jié)能效果。Guo 等采用分層控制方法將燃料電池汽車(chē)通過(guò)多信號(hào)燈的車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題解耦為兩個(gè)子問(wèn)題，以此減少計(jì)算時(shí)間，簡(jiǎn)化混合優(yōu)化問(wèn)題。凸優(yōu)化方法同樣適用于求解車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題，Huang 等通過(guò)擬合燃油發(fā)動(dòng)機(jī)的油耗曲線，構(gòu)建了求解車(chē)速規(guī)劃的凸問(wèn)題，并運(yùn)用序列凸優(yōu)化算法降低了車(chē)輛的油耗和行駛時(shí)間。

節(jié)能駕駛技術(shù)是通過(guò)優(yōu)化整車(chē)行駛速度，降低智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛行駛過(guò)程中的實(shí)際能量需求，提高車(chē)輛通行的整體能效。能量管理則是針對(duì)給定車(chē)速工況的燃料電池汽車(chē)（電電混合）和混合動(dòng)力汽車(chē)（油電混合），實(shí)現(xiàn)車(chē)輛動(dòng)力系統(tǒng)中各能量源輸出功率的合理分配，提高動(dòng)力系統(tǒng)效率，降低車(chē)輛能耗。在智能網(wǎng)聯(lián)燃料電池汽車(chē)上，節(jié)能駕駛能夠?yàn)槟芰抗芾硖峁┳顑?yōu)車(chē)速軌跡，而且能量管理能夠在最優(yōu)車(chē)速軌跡的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)更深層次的節(jié)能效果。但節(jié)能駕駛和能量管理問(wèn)題的計(jì)算量均較大，很少有人針對(duì)兩者開(kāi)展聯(lián)合研究。為打破計(jì)算壁壘，實(shí)現(xiàn)聯(lián)合優(yōu)化，本文創(chuàng)新性地提出基于分層凸優(yōu)化的燃料電池汽車(chē)通過(guò)多信號(hào)燈場(chǎng)景的快速車(chē)速規(guī)劃和能量管理方法。

圖1 為本文提出的分層凸優(yōu)化方法的整體架構(gòu)。在上層中，首先計(jì)算車(chē)輛在不同速度下勻速行駛的耗氫量并繪制靜態(tài)氫耗圖?；陟o態(tài)氫耗圖，利用DP計(jì)算車(chē)輛勻速行駛的最優(yōu)路徑，選定該路徑下通過(guò)的綠燈周期為最優(yōu)綠燈窗口，劃出窗口的上下邊界形成最優(yōu)行駛路徑的搜索區(qū)域。以車(chē)輛總需求功率最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立求解車(chē)輛加速度的凸二次規(guī)劃問(wèn)題，最后利用OSQP 計(jì)算出車(chē)輛最優(yōu)行駛路徑及最優(yōu)車(chē)速軌跡。在下層中，基于最優(yōu)車(chē)速軌跡，構(gòu)建以最小能耗為優(yōu)化目標(biāo)且符合ADMM 算法的能量管理問(wèn)題，利用ADMM 算法快速完成燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)和動(dòng)力電池之間的功率分配。

圖1 分層凸優(yōu)化方法的架構(gòu)

1 建立模型

本章介紹車(chē)輛動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、動(dòng)力系統(tǒng)凸模型和信號(hào)配時(shí)模型。

1.1 動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文的研究對(duì)象為一款燃料電池汽車(chē)。車(chē)輛的動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示，由燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)和動(dòng)力電池共同為車(chē)輛提供能量。

圖2 燃料電池汽車(chē)動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

從圖中可以看出，燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)將氫氧電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能進(jìn)行輸出。動(dòng)力電池將自身化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能進(jìn)行輸出。兩動(dòng)力源輸出的電能在直流總線上形成耦合功率，再通過(guò)DC/AC 把電能傳遞給電機(jī)，電機(jī)將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能以滿足車(chē)輛驅(qū)動(dòng)的需求功率。車(chē)輛的主要技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 車(chē)輛的主要技術(shù)參數(shù)

為便于分析，將車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化為

式中：為車(chē)速；為加速度；為整車(chē)質(zhì)量；為空氣密度；為迎風(fēng)面積；為空氣阻力系數(shù)；為滾動(dòng)阻力系數(shù)；為重力加速度；為道路坡度（本文不考慮坡度影響）；、、分別為DC/AC 變換器、DC/DC變換器和電機(jī)的效率。

1.2 動(dòng)力系統(tǒng)凸模型

本文參照文獻(xiàn)［11］中的方法對(duì)模型進(jìn)行凸化處理。

式中為燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)的效率，如圖3所示，最高效率為60%。

圖3 燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)效率

根據(jù)燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)效率，同時(shí)保證目標(biāo)函數(shù)的凸性，對(duì)化學(xué)能進(jìn)行二次擬合：

式中、、為擬合系數(shù)。

電機(jī)系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化分為驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)兩種過(guò)程：

式中為電機(jī)系統(tǒng)的效率，如圖4所示。

圖4 電機(jī)系統(tǒng)效率

同理，保證目標(biāo)函數(shù)的凸性，對(duì)電機(jī)系統(tǒng)的輸入和輸出功率進(jìn)行二次擬合：

式中、、為擬合系數(shù)。

動(dòng)力電池輸出電能會(huì)造成荷電狀態(tài)SOC 的變化，涉及到的參數(shù)包括電池電流、容量、開(kāi)路電壓和內(nèi)阻，具體轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：

為便于后續(xù)引入凸優(yōu)化方法，本文中將動(dòng)力電池的開(kāi)路電壓和內(nèi)阻定義為常數(shù)，不隨電池SOC 發(fā)生變化。所以，動(dòng)力電池化學(xué)能和電能的關(guān)系同樣可以用二次函數(shù)表達(dá)：

1.3 固定式交通信號(hào)配時(shí)模型

結(jié)合文獻(xiàn)［13］，建立固定式交通信號(hào)燈配時(shí)模型。假設(shè)行車(chē)路線中每個(gè)信號(hào)燈的時(shí)間節(jié)點(diǎn)和運(yùn)行周期是已知的。定義行駛路線總長(zhǎng)度為，信號(hào)燈個(gè)數(shù)為，第個(gè)信號(hào)燈的位置為s，則

圖5 信號(hào)燈相位與配時(shí)信息

1.4 基于視覺(jué)的智能駕駛員模型

基本的智能駕駛員模型（IDM）能夠?qū)崿F(xiàn)車(chē)輛加、減速行為的平滑過(guò)渡和智能控制，而且能夠根據(jù)車(chē)輛運(yùn)行的狀態(tài)推算與前車(chē)的期望距離和加速度。

但本文中并無(wú)前車(chē)，所以引入基于視覺(jué)的IDM作為車(chē)速規(guī)劃的基準(zhǔn)模型。該模型假設(shè)駕駛員能觀測(cè)到前方距離內(nèi)信號(hào)燈的狀態(tài)。

2 節(jié)能車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題構(gòu)建

本章介紹通行綠燈窗口的選取方法、基于凸優(yōu)化的快速車(chē)速規(guī)劃和能量管理方法3部分。

2.1 最優(yōu)綠燈窗口的選取

根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制燃料電池汽車(chē)勻速行駛的靜態(tài)氫耗圖，如圖6 所示?？梢钥闯?，車(chē)輛以5 m/s 的速度勻速行駛時(shí)耗氫量最低。主要因?yàn)樵诖怂俣认?，電機(jī)系統(tǒng)、動(dòng)力電池系統(tǒng)和燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)的聯(lián)合效率最高，約為0.414。

圖6 燃料電池汽車(chē)靜態(tài)氫耗圖

假設(shè)每個(gè)綠燈窗口有個(gè)候選時(shí)刻點(diǎn)，將綠燈窗口均分為+1個(gè)時(shí)段?；陟o態(tài)氫耗圖，可以計(jì)算車(chē)輛從當(dāng)前信號(hào)燈的某候選時(shí)刻點(diǎn)到下一信號(hào)燈某候選時(shí)刻點(diǎn)勻速行駛的耗氫量。參照IDM中車(chē)輛的抵達(dá)時(shí)間，借助DP求解車(chē)輛通過(guò)多信號(hào)燈場(chǎng)景的分段勻速行駛氫耗最小的路徑，并將其定義為最優(yōu)勻速行駛路徑，最后選取該路徑通過(guò)的綠燈窗口作為最優(yōu)綠燈窗口，如圖7 所示（圖中為3 個(gè)信號(hào)燈場(chǎng)景，且取1）。

圖7 最優(yōu)綠燈窗口

2.2 車(chē)速規(guī)劃凸問(wèn)題的構(gòu)建

在車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題中，以車(chē)輛需求功率累計(jì)最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，和在時(shí)域中的關(guān)系可表示為

式中：為初始速度（設(shè)置為0）；為元素全為1 的(-1)維列向量；為(-1) ×(-1)的下三角矩陣，且非零元素全為1。

此外，車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題求解時(shí)還要考慮信號(hào)燈約束，在車(chē)輛通行最優(yōu)綠燈窗口確定的基礎(chǔ)上，可將窗口的上下邊界作為車(chē)輛在該路段行駛路徑的約束范圍，避免車(chē)輛出現(xiàn)闖紅燈的現(xiàn)象，如圖8所示。

圖8 最優(yōu)路徑搜索區(qū)域

利用二次規(guī)劃求解加速度的標(biāo)準(zhǔn)形式為

式中：和分別為車(chē)輛的最大速度和最小速度；和分別為車(chē)輛的最大加速度和減速度；和分別為車(chē)輛行駛路徑約束上邊界和下邊界。

2.3 能量管理凸問(wèn)題的構(gòu)建

本文參照文獻(xiàn)［11］中的方法，以最小氫耗為優(yōu)化目標(biāo)，制定燃料電池汽車(chē)的最優(yōu)能量管理策略。結(jié)合動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，燃料電池汽車(chē)行駛過(guò)程中的總耗氫量可表示為

式中：和為動(dòng)力電池功率的上下界；和為燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率的上下界；和為燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)功率變化的上下界；和為動(dòng)力電池SOC 的上下界。滿足ADMM算法的標(biāo)準(zhǔn)形式為

式中：引入作為對(duì)偶變量；為動(dòng)力電池的初始電動(dòng)勢(shì)；為動(dòng)力電池各時(shí)刻的電動(dòng)勢(shì)。

3 仿真分析

3.1 仿真場(chǎng)景設(shè)定

本文仿真路線為一條配備了9 個(gè)信號(hào)燈、限速60 km/h（16.67 m/s）、總長(zhǎng)度2 km 的城市道路。信號(hào)燈的位置和相位信息如表2所示。

表2 信號(hào)燈位置和相位

為滿足駕駛舒適性，設(shè)置車(chē)輛的最大加速度和減速度均為2 m/s。仿真環(huán)境為Matlab2016b，CPU Intel i5-8250H，RAM 8GB。

3.2 仿真結(jié)果對(duì)比分析

在車(chē)速規(guī)劃環(huán)節(jié)，建立了以車(chē)輛需求功率累計(jì)最小為優(yōu)化目標(biāo)，求解車(chē)輛最優(yōu)加速度的二次規(guī)劃問(wèn)題。

仿真時(shí)，利用OSQP 對(duì)其進(jìn)行求解，OSQP 是由牛津大學(xué)開(kāi)發(fā)的一款基于ADMM 算法求解二次凸優(yōu)化問(wèn)題的求解器，計(jì)算結(jié)果如圖9所示（取5）。

圖9 最優(yōu)行駛路徑

從圖中可以看出，IDM和OSQP求解的車(chē)輛抵達(dá)時(shí)間保持一致，均為241 s?；疑珔^(qū)域?yàn)镺SQP 求解最優(yōu)行駛路徑的搜索區(qū)域，即車(chē)輛位置在不同時(shí)刻的可行域，如圖顯示，最優(yōu)行駛路徑滿足該約束范圍，證明結(jié)果是可行的。從兩種方法的通行綠燈窗口選擇來(lái)看，除第2 個(gè)信號(hào)燈綠燈窗口選擇不同外，其余均保持一致。在IDM 中，行駛路徑軌跡波動(dòng)較大，出現(xiàn)了4 次等待紅燈的情況。相對(duì)而言，OSQP求解的最優(yōu)行駛路徑更顯平滑，與DP求得的最優(yōu)勻速行駛路徑較為接近，并且行駛過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)等紅燈的情況。

從圖10 中可以看出，兩種方法的速度和加速度變化均未超出限制范圍，且起點(diǎn)和終點(diǎn)時(shí)的速度均為0。但總體而言，IDM的速度和加速度變化較為劇烈，OSQP的速度和加速度只有在起點(diǎn)和終點(diǎn)附近變化較大，中間過(guò)程則較為平順。

圖10 速度和加速度

圖11 為兩種方法的車(chē)輛需求功率累計(jì)值和電機(jī)效率的對(duì)比。IDM 的車(chē)輛需求功率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于OSQP，而且電機(jī)運(yùn)行在高效區(qū)域的頻次也低于OSQP，表3 中給出了詳細(xì)數(shù)據(jù)。由表可知，OSQP 的總需求功率比IDM 低48.9%，且電機(jī)工作點(diǎn)的平均效率比IDM要高10.1%。

圖11 累計(jì)車(chē)輛需求功率和效率

表3 車(chē)速規(guī)劃仿真結(jié)果對(duì)比

同樣，在能量管理環(huán)節(jié)，建立了以最小氫耗為優(yōu)化目標(biāo)且滿足ADMM 的標(biāo)準(zhǔn)范式。本文中還運(yùn)用DP求解了該能量管理問(wèn)題，以驗(yàn)證ADMM 算法的優(yōu)越性。仿真時(shí)，通過(guò)調(diào)試參數(shù)保證動(dòng)力電池電量不變，結(jié)果如圖12 所示。根據(jù)車(chē)速規(guī)劃和能量管理的方法不同，將仿真分為“IDM+ADMM”、“IDM+DP”、“OSQP+ADMM”和“OSQP+DP”4 種情況。其中，“OSQP+ADMM”為本文所提出分層凸優(yōu)化的方法，在上層中利用OSQP 求解車(chē)速規(guī)劃的凸二次規(guī)劃問(wèn)題，在下層中利用凸優(yōu)化中的ADMM 算法制定車(chē)輛的能量管理策略。從圖中可以看出，與IDM 相比，OSQP 方法的動(dòng)力電池SOC 波動(dòng)較小，耗氫量較低，且燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)平均效率也較高。

圖12 能量管理仿真結(jié)果

表4展示了4種方法的計(jì)算時(shí)間和氫耗，可以看出，雖然“IDM+ADMM”的計(jì)算速度最快，但氫耗也最高，主要原因是基于視覺(jué)的IDM 僅僅是模擬真人駕駛，駕駛員只能在視覺(jué)范圍內(nèi)根據(jù)當(dāng)前信號(hào)燈的狀態(tài)做出加速或制動(dòng)的行為，并沒(méi)有基于全局考慮，所以該方法生成的車(chē)輛行駛路徑缺乏最優(yōu)性能。而且從“IDM+DP”的結(jié)果可以看出，在IDM 行駛路徑下，即使運(yùn)用基于DP 的能量管理策略也難以達(dá)到OSQP計(jì)算的最優(yōu)路徑的節(jié)能效果。

表4 不同方法的仿真結(jié)果對(duì)比

與“IDM+ADMM”相比，“OSQP+ADMM”雖然多花費(fèi)0.4 s 的計(jì)算時(shí)間，但行駛過(guò)程節(jié)約了45.33%的氫耗。由此說(shuō)明，基于相同的能量管理策略，OSQP 求解的最優(yōu)行駛路徑比IDM 的節(jié)能性高40%以上。當(dāng)然，同樣的情況還出現(xiàn)在“IDM+DP”和“OSQP+DP”對(duì)比中。

此外，分別對(duì)比前兩種方法和后兩種方法可知，當(dāng)車(chē)速規(guī)劃方法相同時(shí)，基于ADMM 的能量管理策略與DP 離線求解的最優(yōu)結(jié)果相近，而且計(jì)算效率更高。

4 結(jié)論

本文中提出一種基于分層凸優(yōu)化的燃料電池汽車(chē)快速車(chē)速規(guī)劃和能量管理方法?；陟o態(tài)氫耗圖，利用DP 求解車(chē)輛通行的最優(yōu)綠燈窗口，并以此確定最優(yōu)行駛路徑的搜索區(qū)域。建立以車(chē)輛需求功率累計(jì)最小為優(yōu)化目標(biāo)的二次規(guī)劃問(wèn)題，運(yùn)用OSQP求解最優(yōu)行駛路徑。最后，建立以最小氫耗為優(yōu)化目標(biāo)的能量管理問(wèn)題，并利用ADMM 進(jìn)行求解。結(jié)果表明：（1）本文中提出的方法比IDM模型中電機(jī)工作點(diǎn)的平均效率高10%；（2）基于ADMM 能量管理策略驗(yàn)證，本文所提出的方法比IDM 模型的氫耗低45%，且與DP 離線計(jì)算的氫耗僅差0.02%；（3）在能耗相近的同時(shí)，本文方法能夠在1 s內(nèi)完成多個(gè)信號(hào)燈的車(chē)速規(guī)劃，具備實(shí)時(shí)優(yōu)化的潛力。