自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)多碰撞工況耐撞性研究*

馬芳武，孫 昊，梁鴻宇，馬文婷，王 強，蒲永鋒

（1.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022；2.中國第一汽車股份有限公司研發(fā)總院，長春 130013；3.汽車振動噪聲與安全控制綜合技術(shù)國家重點實驗室，長春 130011）

前言

蜂窩結(jié)構(gòu)憑借輕質(zhì)、高比強度和優(yōu)異的吸能特性等優(yōu)點，受到工程領(lǐng)域的密切關(guān)注，并廣泛應(yīng)用于汽車和航空航天等領(lǐng)域。其中，汽車的碰撞角度往往是復(fù)雜多變的，且隨著電動汽車的發(fā)展，對吸能部件的耐撞性能也提出了更高的要求，以保證電池的穩(wěn)定性與駕駛員的生命財產(chǎn)安全。因此研究在多角度碰撞工況下具有優(yōu)異耐撞性能的蜂窩結(jié)構(gòu)具有重要意義。

在增強蜂窩結(jié)構(gòu)耐撞性能方面，國內(nèi)外學(xué)者展開了大量研究。應(yīng)用較多的方法可歸為兩類：負泊松比結(jié)構(gòu)增強設(shè)計和梯度分布增強設(shè)計。負泊松比增強設(shè)計主要是指通過將六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的兩側(cè)胞壁進行內(nèi)凹設(shè)計，形成具有“壓縮收縮”的內(nèi)凹六邊形負泊松比結(jié)構(gòu)，使其在受到軸向載荷工況下，所有材料向載荷處集中，結(jié)構(gòu)利用率高。王陶對內(nèi)凹六邊形負泊松比結(jié)構(gòu)的靜動態(tài)性能展開研究，證實了內(nèi)凹六邊形負泊松比結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)的蜂窩結(jié)構(gòu)具有更高的平臺應(yīng)力和更低的峰值沖擊力。趙穎等和馬芳武等也得到相似的研究結(jié)果。此外，Ingrole等、Li 等和Wang 等分別在內(nèi)凹六邊形中引入了不同的加強肋板，使結(jié)構(gòu)的耐撞性能得到進一步增強。梯度分布增強設(shè)計是指在不改變結(jié)構(gòu)構(gòu)型的前提下，對結(jié)構(gòu)參數(shù)按照某一規(guī)律進行梯度設(shè)計，使結(jié)構(gòu)的變形有序進行，整體結(jié)構(gòu)變形充分。Zhang等研究了不同密度梯度的蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能性能，結(jié)果表明：當(dāng)把剛度最強的結(jié)構(gòu)置于中間層，剛度最弱的結(jié)構(gòu)置于沖擊端或支撐端時，蜂窩結(jié)構(gòu)具有最好的吸能性能。李振等提出了新型并聯(lián)梯度蜂窩結(jié)構(gòu)，并對其面內(nèi)動態(tài)性能展開研究，結(jié)果表明：當(dāng)梯度系數(shù)較大時，并聯(lián)梯度對蜂窩結(jié)構(gòu)平臺區(qū)有顯著影響，其比吸能性能得到增強。然而，目前研究存在一定局限性，其考慮的工況多集中于理想正向碰撞工況，其斜向碰撞工況下的性能可能與預(yù)期效果相差較大，Ma 等對典型的4 種蜂窩結(jié)構(gòu)在角度碰撞工況下的耐撞性能進行研究，結(jié)果表明：在角度碰撞下，負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的“壓縮收縮”現(xiàn)象會逐漸消失，各結(jié)構(gòu)存在不同程度的性能波動，而傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性相對較好。

鑒于上述研究的局限性，為設(shè)計出性能穩(wěn)定、優(yōu)異的蜂窩結(jié)構(gòu)，受馬尾植物的啟發(fā)，本文中提出了一種仿生自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)，并對其在正向和斜向碰撞工況下的耐撞性能展開研究。通過仿真和試驗發(fā)現(xiàn)，這種仿生自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)在多碰撞工況下均具有穩(wěn)定的變形模式。相比于傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)出更好的綜合耐撞性能。

1 耐撞性指標(biāo)

在對多胞結(jié)構(gòu)進行耐撞性評價時，學(xué)者們常將比吸能（specific energy absorption，SEA）特性作為考察的主要指標(biāo)，其定義為

式中：為壓縮位移；（）為相應(yīng)位移下的沖擊反力；（）為吸能量；為結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

以汽車吸能盒為例，其考察的斜向碰撞的角度范圍可達到30°。因此，將沖擊角度作為多工況的主要考察對象，進而提出了兩項綜合指標(biāo)，即綜合吸能性SEA和吸能穩(wěn)定性，其表達式為

式中：SEA表示特定角度θ（=1，2，…，N）下的值；N為用于評價的沖擊角度數(shù)量，本文考察的角度范圍為0°～30°，間隔5°，共研究0°、5°、10°、15°、20°、25°和30°等7 種角度工況；為所有沖擊角度值的平均值；w為沖擊角度θ的權(quán)重值，由于本文側(cè)重點在于結(jié)構(gòu)的性能研究，故對沖擊角度采用等權(quán)重準(zhǔn)則進行權(quán)重分配。

通過式（3）和式（4）可知，SEA越大代表結(jié)構(gòu)在多工況下的耐撞性能越好；越小代表結(jié)構(gòu)的耐撞性能受沖擊角度的影響越小。

2 計算模型

2.1 仿生構(gòu)型

自然界中很多植物內(nèi)部具有中空管的分布特征。如圖1 所示，馬尾植物就含有中空的多細胞結(jié)構(gòu)，其承受復(fù)雜的環(huán)境載荷。Xiao 等首次對仿生馬尾植物的多胞管展開研究，他們基于橫向加載條件，對6 種不同截面特征的多胞管進行抗撞性分析。研究結(jié)果表明：與方管和圓管相比，仿馬尾植物的多胞管在橫向載荷下具有優(yōu)異的耐撞性能。Yin 等基于Xiao 等提出的6 種仿生多胞管進一步研究了其在軸向加載下的耐撞性能，并進行了優(yōu)化。結(jié)果表明：多胞管的內(nèi)嵌胞元越多，比吸能越高，同時峰值反力越大。

圖1 仿生對象及相關(guān)研究

受馬尾植物的結(jié)構(gòu)特征啟發(fā)，結(jié)合自相似分層設(shè)計理念，在正六邊形的蜂窩結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，提出了一種中心頂點自相似蜂窩結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。該結(jié)構(gòu)在原正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將與之相似的小尺寸正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)按照馬尾植物的多胞分布特點將其內(nèi)嵌于6個頂點和中心位置。

圖2 中心頂點自相似蜂窩結(jié)構(gòu)的設(shè)計依據(jù)

結(jié)構(gòu)演化設(shè)計過程如圖3 所示，假設(shè)最外層的六邊形結(jié)構(gòu)的胞壁邊長為；中心六邊形和頂點六邊形的邊長分別為和，所有六邊形的胞壁角度與厚度相同。位于不同位置的六邊形結(jié)構(gòu)長度遵循以下演化關(guān)系：

脈沖響應(yīng)結(jié)果表明，CPI的變動需要3個月左右的時間，之后在短期內(nèi)對農(nóng)產(chǎn)品價格產(chǎn)生很小的正向影響，但在之后的第2年、第3年可能會對農(nóng)產(chǎn)品價格產(chǎn)生負影響，也就是說，CPI對農(nóng)產(chǎn)品價格的變動不具有顯著影響；而農(nóng)產(chǎn)品價格的變動會在1～2年內(nèi)對CPI 產(chǎn)生正影響，且在價格上漲后的9個月內(nèi)影響最大，但在2年后可能會產(chǎn)生負影響，這說明，農(nóng)產(chǎn)品價格對CPI的變動具有顯著影響。

圖3 結(jié)構(gòu)演化設(shè)計過程

式中：表示自相似蜂窩結(jié)構(gòu)的演化階數(shù)；為奇數(shù)時的l表示第（+1）/2 階演化的中心六邊形的邊長；為偶數(shù)時的l則表示第/2階演化的頂點六邊形的邊長。例如，1 階自相似演化后分層結(jié)構(gòu)的邊長關(guān)系滿足：=（1/2）=（1/2）。其中，內(nèi)部嵌入的胞壁起到了增強結(jié)構(gòu)剛度的作用。

2.2 有限元模型的建立

采用顯式非線性有限元軟件LS-DYNA 對1 階自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)和正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的耐撞性進行系統(tǒng)的數(shù)值模擬分析。兩種結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)為：=0.4 mm，=8 mm，=120°，模型的面外（沿方向）厚度設(shè)為8 mm。為避免尺寸效應(yīng)的影響，在和方向均設(shè)置11個胞元，如圖4（a）所示（正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)從略）。試樣底部固定在下面的剛性板上，上面的剛性板呈夾角以速度對試樣進行壓縮。模型的胞壁采用四邊形殼單元進行網(wǎng)格劃分，在單元厚度方向上設(shè)置5 個積分點。為確定網(wǎng)格尺寸，進行了網(wǎng)格收斂性分析，結(jié)果如圖4（b）所示，綜合模型精度與計算效率將網(wǎng)格大小設(shè)置為1 mm。采用自動單面接觸算法防止胞壁的穿透現(xiàn)象，采用自動面面接觸模擬所有胞壁與剛性板之間的接觸行為，所有接觸的動摩擦因數(shù)和靜摩擦因數(shù)分別設(shè)置為0.2 和0.3。材料方面采用鋁合金材料，密度=2700 kg/m，屈服應(yīng)力σ=292 MPa，彈性模量=68.97 GPa，泊松比=0.35，屈服后模量設(shè)置為/100。鑒于鋁合金對應(yīng)變速率不敏感，本節(jié)不考慮材料應(yīng)變率的影響。

圖4 有限元模型的建立

2.3 模型驗證

為驗證有限元模型的準(zhǔn)確性，利用INSTRON 5869 萬能試驗機分別對線切割鋁合金試樣與3D 打印的聚乳酸PLA 試樣進行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗，樣件制作與驗證試驗如圖5 所示。鋁合金材料特性如第2.2 節(jié)所述；PLA 材料特性：密度=1240 kg/m，屈服應(yīng)力=32 MPa，彈性模量=1.57 GPa?？紤]驗證試驗的經(jīng)濟性，試樣的結(jié)構(gòu)尺寸略有調(diào)整：壁厚、長度和胞壁角分別為1 mm、12 mm 和120°，兩種材料試樣分別設(shè)置了5×5 和5×3 個胞元。試樣底部放置于下面剛性壓盤上，不考慮斜角，上面的剛性壓盤以5 mm/min 的速度壓縮試樣。通過力傳感器獲取反力隨壓縮位移的變化過程，并轉(zhuǎn)化為應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖6 所示。同時，利用高清錄像設(shè)備對試樣的變形過程進行記錄，如圖7所示。

圖5 樣件制作與試驗

圖6 仿真與試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖7 仿真與試驗的變形模式

通過圖6 和圖7 可見，無論是試驗還是仿真結(jié)果，自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)在正向壓縮工況下均具有5個應(yīng)力特征階段：彈性區(qū)（I）、第1平臺區(qū)（II）、過渡區(qū)（III）、第2 平臺區(qū)（IV）和密實區(qū)（V）。同時，試驗和仿真的應(yīng)力水平與變形模式都很接近，證實了有限元仿真的準(zhǔn)確性和有效性，因此可以用于后續(xù)的多工況耐撞性能分析。

3 仿真結(jié)果與討論

3.1 變形模式

圖8（a）～圖8（g）展示了在沖擊速度為10 m/s 的多角度碰撞工況下傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式圖?？梢钥吹剑簜鹘y(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)在理想正向沖擊工況下，展現(xiàn)出明顯的“X”型變形模式；在小角度沖擊下（0°～10°），“X”型變形模式的左翼逐漸合攏，直至轉(zhuǎn)化為“半X”型變形模式；在大角度沖擊時（10°～30°），結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出整體彎曲的現(xiàn)象，在右側(cè)區(qū)域出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)變形不充分的吸能低效區(qū)，但是由于正六邊形蜂窩獨特的結(jié)構(gòu)形式，使其位于剛性墻下方的充分變形區(qū)域，誘發(fā)了局部的負泊松比壓縮收縮行為，如圖8（e）中虛線框所示，一定程度上增強了結(jié)構(gòu)的抗撞性。

圖8（h）～圖8（n）展示了在沖擊速度為10 m/s 的多角度碰撞工況下自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式圖?？梢钥闯觯号c傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)不同，自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)在理想正向沖擊工況下，具有宏觀與介觀兩種變形特征。宏觀上看，它具有雙“X”型變形模式，且隨著壓縮位移的增加，逐漸向“單X”型變形模式轉(zhuǎn)化。從胞元尺度觀察，其代表性單元根據(jù)內(nèi)部六邊形所處位置不同依次發(fā)生變形。如圖8（i）和圖8（j）中局部放大圖A 所示，在ε 為0～0.4 階段，位于最外層與最內(nèi)層的六邊形發(fā)生變形；在ε為0.4～0.8階段，位于6 個頂點處的小六邊形發(fā)生變形。在小角度沖擊工況下，仍保持上述穩(wěn)定的變形模式。當(dāng)角度進一步增大時，自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了另一種穩(wěn)定的變形模式。如圖8（l）和圖8（m）中局部放大圖B 所示，在角度沖擊的作用下，頂點處小六邊形中間區(qū)域發(fā)生了“Z”型折疊變形（如放大圖C所示），使胞元頂點處的小六邊形沿著沖擊方向相互聚集，然后發(fā)生逐層壓潰變形。

圖8 傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)和自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)在多角度碰撞工況下的變形模式

通過兩種蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式的對比，自相似蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式相對穩(wěn)定，無論是在正向碰撞工況還是斜向碰撞工況下，均表現(xiàn)出很好的角度適應(yīng)性，結(jié)構(gòu)利用率相對較高。

3.2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖9 示出多角度碰撞工況下傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線?？梢钥闯觯簜鹘y(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線無論在正向碰撞還是斜向碰撞下，均表現(xiàn)出階段式的應(yīng)力特征，即應(yīng)力增長初始階段、平臺階段、密實階段。隨著沖擊角度的增加，初始峰值呈線性規(guī)律下降，但其平臺區(qū)基本處于相當(dāng)?shù)膽?yīng)力水平，且可以發(fā)現(xiàn)：由于大角度沖擊下，左側(cè)局部結(jié)構(gòu)的負泊松比收縮效應(yīng)，使結(jié)構(gòu)提前進入密實階段。

圖9 傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)在多角度碰撞工況下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖10 示出多角度碰撞工況下自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線?？梢钥吹剑号c傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)不同的是，由于自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)獨特的變形模式，使其具備雙平臺的5 個應(yīng)力階段特征，即應(yīng)力增長初始階段、第1平臺階段、應(yīng)力過渡階段、第2平臺階段和密實階段。在應(yīng)力增長初始階段，隨著沖擊角度的增加，自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)展現(xiàn)出與傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)相同的初始峰值變化規(guī)律。同時，其第1 平臺階段的應(yīng)力水平基本不受沖擊角度的影響，但隨著沖擊角度的增加，靠左側(cè)的元胞提前進入密實階段，造成局部應(yīng)力上升，使第2平臺變得不明顯。

圖10 自相似分層峰窩結(jié)構(gòu)在多角度碰撞工況下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

通過兩種蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對比明顯發(fā)現(xiàn)：相對于傳統(tǒng)的蜂窩結(jié)構(gòu)，自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線隨著沖擊角度的變化穩(wěn)定性更好。

進一步地，為更直觀地體現(xiàn)兩種結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化規(guī)律，對應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行積分，以計算兩種蜂窩結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)力，結(jié)果如圖11 所示?？梢钥闯觯鹤韵嗨品涓C結(jié)構(gòu)相對于傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)，平均應(yīng)力水平提高了大約14 倍，這主要是因為分層蜂窩結(jié)構(gòu)內(nèi)部引入了很多肋板結(jié)構(gòu)，使在變形過程中增加了塑性鉸鏈的數(shù)量，同時結(jié)構(gòu)胞壁之間的擠壓變形更加充分。此外，還可看到：自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)在正向沖擊工況下平均應(yīng)力較大，在斜向沖擊工況時平均應(yīng)力基本保持不變。相比之下，傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)雖應(yīng)力水平基本一致，但上下波動較大。

圖11 沖擊速度為10 m/s時兩種蜂窩結(jié)構(gòu)多角度碰撞工況的平均應(yīng)力

在上述規(guī)律的基礎(chǔ)上考慮沖擊速度的影響，圖12示出沖擊速度為30 m/s時兩種蜂窩結(jié)構(gòu)多角度碰撞工況的平均應(yīng)力?？梢钥吹剑弘S著沖擊速度的增加，無論在理想正向碰撞工況還是斜向碰撞工況，兩種蜂窩的平均應(yīng)力均得到了增強，這主要是因為慣性效應(yīng)的影響。自相似蜂窩結(jié)構(gòu)相對于傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)，平均應(yīng)力水平提高了約9～10 倍，其增強效果相比低速時有所降低，但仍具有較大的性能提升。同時還可看到：隨著沖擊角度的增加，傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力起伏程度相對于低速沖擊工況有所增大，而自相似蜂窩結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)力變化仍十分穩(wěn)定。

圖12 沖擊速度為30 m/s時兩種蜂窩結(jié)構(gòu)多角度碰撞工況的平均應(yīng)力

3.3 吸能特性

考慮到結(jié)構(gòu)利用率和輕量化需求，本文中將比吸能特性作為主要考察指標(biāo)，基于式（1）～式（4），對單一工況下的比吸能值和兩個綜合耐撞性指標(biāo)SEA與進行計算，結(jié)果如表1 所示?？梢钥吹剑号c傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)相比，自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)的平均比吸能提升了2.37 倍，而吸能穩(wěn)定性改善了64.67%。

表1 兩種蜂窩結(jié)構(gòu)在沖擊速度為10 m/s工況下的比吸能特性

在綜合耐撞性方面，自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)的綜合吸能性是傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)的3.36 倍，具有很好的增強效果。同時，其吸能穩(wěn)定性改善了64.67%，其對沖擊角度的敏感程度顯著降低，以保證其在角度波動時，仍可以展現(xiàn)出優(yōu)異的耐撞性能。

進一步地，對兩種蜂窩結(jié)構(gòu)在沖擊速度為30 m/s時的比吸能值進行計算，結(jié)果如表2 所示?？梢钥闯觯涸诰C合吸能性SEA方面，傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)受慣性效應(yīng)的影響，較低速工況有明顯的增強，但相對于自相似蜂窩結(jié)構(gòu)仍有較大差距；自相似蜂窩結(jié)構(gòu)的多角度碰撞工況平均比吸能比傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)多1.15倍；在吸能穩(wěn)定性方面，傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)較低速工況有所改善，而自相似蜂窩結(jié)構(gòu)卻比低速工況有所下降，但其對沖擊角度的敏感度仍處于較低水平，且比傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)有31.41%的優(yōu)勢。

表2 兩種蜂窩結(jié)構(gòu)在沖擊速度為30 m/s工況下的比吸能特性

4 結(jié)論

受馬尾植物啟發(fā)，提出了一種仿生自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)，對比分析了其與傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)在多角度碰撞工況下的耐撞性，得到主要結(jié)論如下。

（1）通過分析自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式，發(fā)現(xiàn)其無論在正向碰撞工況下還是在斜向碰撞工況下均具有穩(wěn)定的變形模式。在正向碰撞工況時，位于代表性胞元不同位置的六邊形結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)有序的階段性變形特征；在斜向碰撞工況下，胞元頂點處的小六邊形之間區(qū)域發(fā)生“Z”型折疊變形，形成頂點六邊形相互聚集的胞元變形特征。

（2）通過分析自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，發(fā)現(xiàn)其在正向工況下具有雙平臺應(yīng)力特征。隨著沖擊角度的增加，雙平臺應(yīng)力特征逐漸向單平臺應(yīng)力特征轉(zhuǎn)化，但由于穩(wěn)定的變形模式，其平臺應(yīng)力受沖擊角度的影響較小。相對于傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)，自相似分層結(jié)構(gòu)的平臺應(yīng)力始終位于較高的應(yīng)力水平。

（3）考慮沖擊角度的變化，提出了兩個綜合耐撞性評價指標(biāo)，即綜合吸能性SEA和吸能穩(wěn)定性。在兩種撞擊速度下，與傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)相比，自相似分層蜂窩結(jié)構(gòu)的綜合吸能性分別提升了2.37 倍和1.15倍，吸能穩(wěn)定性分別改善了64.67%和31.41%。同時，在沖擊速度增加時，仍具有穩(wěn)定且優(yōu)異的耐撞性能。