基于動態(tài)穩(wěn)定域的車輛橫縱向穩(wěn)定性協(xié)同控制*

叢森森，高 峰，許述財

（1.清華大學蘇州汽車研究院（相城），蘇州 215133；2.清華大學，汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京 100084）

前言

隨著感知技術(shù)和智能算法的發(fā)展，智能車輛（intelligent vehicle，IV）得到了迅速發(fā)展。通過完備的交通環(huán)境感知和精準的車輛控制算法，IV 可以有效地提升道路安全。從控制理論角度來看，車輛穩(wěn)定控制的重點是運動學和動力學控制。車輛動態(tài)穩(wěn)定性對車輛運動學控制有著重要影響，可進一步提升車輛安全性。因此，研制一套完善的車輛動態(tài)橫縱向穩(wěn)定性控制器具有重要意義。

在理想橫擺角控制和電子穩(wěn)定控制ESC等穩(wěn)定控制理論中，基于穩(wěn)定域的穩(wěn)定性控制作為一種直觀可靠的方法得到了廣泛研究。通常車輛穩(wěn)定域可以通過側(cè)傾指數(shù)等穩(wěn)定性指標或相平面區(qū)域閾值來定義。基于穩(wěn)定域的控制通常在車輛失去穩(wěn)定狀態(tài)的臨界時主動干預，可由接近穩(wěn)定域邊界的車輛狀態(tài)表示。因此，基于穩(wěn)定域的控制既可開發(fā)出獨立的車輛控制方法，又可與其他控制目的相結(jié)合。

雖然基于穩(wěn)定域的車輛穩(wěn)定性控制方法已得到廣泛應(yīng)用，但其在穩(wěn)定性控制方面仍有一些不足。首先，雖然穩(wěn)定域邊界被準確清晰的推演，但在實際應(yīng)用過程中缺乏直觀簡便的描述。由于不同穩(wěn)定域相對于不同車速和轉(zhuǎn)向角度可顯著移動，在面對不同轉(zhuǎn)向角度和車速時因缺乏直觀表達而難以實際應(yīng)用。其次，雖然車輛穩(wěn)定狀態(tài)由穩(wěn)定域外被控制回穩(wěn)定域內(nèi)，但只有在車輛狀態(tài)離開穩(wěn)定域后才觸發(fā)控制策略。對于IV 而言，即使是輕微或暫時不穩(wěn)定的車輛狀態(tài)也會存在安全隱患。最后，在固定車輛動力學參數(shù)基礎(chǔ)上，車輛穩(wěn)定域近似不變，基于不同車況下的動態(tài)穩(wěn)定域?qū)囕v進行動態(tài)限幅控制能有效降低車輛失穩(wěn)的可能性。

因此，為解決這些不足，設(shè)計了基于動態(tài)穩(wěn)定域的橫縱向穩(wěn)定性協(xié)同控制策略。本文結(jié)構(gòu)如下：第1 章介紹所采用的車輛動力學和輪胎模型。第2 章中，首先分析車輛橫向穩(wěn)定性，其次，基于基礎(chǔ)穩(wěn)定域偏移設(shè)計動態(tài)穩(wěn)定域，并基于動態(tài)穩(wěn)定域進行動態(tài)限幅控制修正穩(wěn)定域；最后，提出一種輔助前輪轉(zhuǎn)向控制（auxiliary front-wheel steering control，AFC）和DYC 設(shè)計動態(tài)滑膜橫縱穩(wěn)定控制模型。第3 章中，通過Matlab/Simulink 與CarSim 聯(lián)合仿真驗證所提車輛橫縱穩(wěn)定控制算法的有效性。

1 車輛動力學與輪胎模型

1.1 車輛橫向動力學

令、V、V和分別為車輛質(zhì)量、縱向速度、橫向速度和橫擺角速度，F(=fl，fr，rl，rr)分別為車輛4 輪橫向力，為前輪轉(zhuǎn)角，為從質(zhì)心到前輪軸距離，為從質(zhì)心到后輪軸距離，為輪距的一半，F為AFS 產(chǎn)生的側(cè)向力，為DYC 產(chǎn)生的偏航力矩。則四輪車輛動力學模型如圖1所示。

圖1 四輪車輛模型

車輛橫向穩(wěn)定性分析和控制設(shè)計均采用四輪車輛動力學模型。具有狀態(tài)變量V和的車輛橫向動力學如下所示。

在研究極端條件下車輛橫向穩(wěn)定性，特別是當輪胎側(cè)向力在大側(cè)偏角下飽和時，輪胎橫向力不能通過線性近似計算。因此，輪胎側(cè)偏角的計算應(yīng)與車輛前輪轉(zhuǎn)向角保持相同。

1.2 二維LuGre輪胎模型

本文中采用一種改進的二維LuGre 輪胎模型，其優(yōu)點是能夠準確地描述輪胎的非線性耦合力，且模型參數(shù)易于標定。通過改進的二維LuGre 輪胎模型進行側(cè)向力計算。

假設(shè)路面附著系數(shù)可以估計。為保證所提控制方法的有效性，采用與仿真中使用CarSim 輪胎模型相同的LuGre 輪胎模型進行標定，則輪胎模型間的一致性對比如圖2所示。

圖2 LuGre和CarSim輪胎模型橫向力對比

2 動態(tài)穩(wěn)定域分析與穩(wěn)定控制

2.1 基于投影法的橫向穩(wěn)定性分析

在考慮橫縱向穩(wěn)定性和輪胎特性基礎(chǔ)上，本文根據(jù)文獻［20］和文獻［25］中的車輛橫向穩(wěn)定域，分析車輛橫向穩(wěn)定性并設(shè)計相應(yīng)的穩(wěn)定性控制策略。

通過對車輛操縱穩(wěn)定性和輪胎穩(wěn)定性的綜合評價，利用局部線性化方法估計得出上圖車輛橫向穩(wěn)定域。相較于文獻［10］～文獻［12］中等其他車輛穩(wěn)定性評價標準，本文車輛穩(wěn)定域更為全面。并且，通過合理的控制器設(shè)計可保證車輛穩(wěn)定性和操縱性能。

如圖3 所示，在V=25 m/s、=0.75 且=0時，車輛橫向穩(wěn)定域由V-閉合不規(guī)則相平面表示。穩(wěn)定域由4 個邊界組成，根據(jù)不同車輛操縱穩(wěn)定性標準，其中兩個邊界定義為轉(zhuǎn)向過度邊界，另兩個邊界定義為轉(zhuǎn)向不足邊界。邊界關(guān)于原點近似中心對稱。穩(wěn)定域受V、和的影響而變化。

圖3 車輛橫向穩(wěn)定域估計［20］

給定上圖穩(wěn)定域，可以通過計算車輛狀態(tài)點(V，)和區(qū)域邊界之間的相對距離來分析車輛橫向穩(wěn)定狀態(tài)。由于穩(wěn)定域的邊界不規(guī)則，現(xiàn)有分析方法不適用，因此，提出一種投影法來進行穩(wěn)定性分析，如圖4所示。

圖4 投影法與邊界最近點

由于邊界2 和3 分別與邊界1 和4 關(guān)于原點對稱，因此多項式= f(V)，=1，2 即可描述穩(wěn)定域邊界，在計算最近邊界點(V，)時，有

判斷車輛失穩(wěn)方法如表1 所示。穩(wěn)定域內(nèi)任意點到穩(wěn)定域邊界最短距離為

表1 基于穩(wěn)定域的車輛失穩(wěn)判斷方法

2.2 基于基礎(chǔ)穩(wěn)定域偏移的動態(tài)穩(wěn)定域設(shè)計

式中和為動態(tài)穩(wěn)定域控制系數(shù)，=1.1，=1。橫縱向域穩(wěn)態(tài)修正系數(shù)、V為

且當V＜0 令V=0。當V和一定時，和V為常數(shù)。

為使車輛在臨界穩(wěn)定域仍然可控，通過和將穩(wěn)定域適當縮小，如圖5 所示。和將原動態(tài)域適當縮小為虛線所示的動態(tài)域。在實際控制過程中，適當?shù)膭討B(tài)域縮小使穩(wěn)態(tài)控制算法提前介入，有利于車輛實時穩(wěn)定性響應(yīng)。

圖5 修正的動態(tài)穩(wěn)定域邊界

當V和一定時，動態(tài)穩(wěn)定域邊界=f(V，V，，)可表示為

2.3 縱向穩(wěn)定性限幅控制

平衡點能準確反映車輛的可控狀態(tài)。若平衡點越趨于離開甚至不在動態(tài)穩(wěn)定域中，則表示越不能回到穩(wěn)定點。因此，平衡點是否在穩(wěn)定域內(nèi)能直接說明車輛的可控性。

圖6 不同轉(zhuǎn)角的動態(tài)穩(wěn)定域平衡點

式中為期望前輪轉(zhuǎn)角。則期望減速度：

式中：為轉(zhuǎn)角修正系數(shù)，間接決定轉(zhuǎn)向角速度；為最小制動常數(shù)。

2.4 滑模橫縱穩(wěn)定控制

當不可控因素干擾致車輛失穩(wěn)，即車輛狀態(tài)點超出動態(tài)穩(wěn)定域邊界時，根據(jù)(V，)對車輛進行輔助前輪轉(zhuǎn)角控制和橫擺力矩控制，使得車輛趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

設(shè)計滑模面：

式中和為正常數(shù)。

設(shè)計趨近率為

定義Lyapunov 函數(shù)為=/2 ＞0 并代入式（19）得：

將趨近率代入動力學方程得：

前輪轉(zhuǎn)角主動抵消量：

式中：由車輛總橫向力F+ F+ F代入輪胎橫向力方程反求解出α；δ＜3°。

車身橫擺力矩控制4輪制動力：

3 仿真與分析

在橫縱向控制過程中，為驗證基于動態(tài)穩(wěn)定域的車輛穩(wěn)定控制設(shè)計，分別在Matlab/Simulink 仿真環(huán)境中設(shè)計高速轉(zhuǎn)向場景和高速雙車道軌跡控制場景，聯(lián)合CarSim進行仿真控制。

表2 車輛和LuGre輪胎模型關(guān)鍵參數(shù)

圖7 車輛穩(wěn)定性控制流程

3.1 高速轉(zhuǎn)向穩(wěn)定控制

車輛高速行駛時，不可靠的轉(zhuǎn)角輸入直接影響車輛的橫向穩(wěn)定性。高速轉(zhuǎn)向場景中，通過前輪轉(zhuǎn)角的階躍輸入觸發(fā)轉(zhuǎn)角限幅控制，使得車輛在安全的前輪轉(zhuǎn)角下進行轉(zhuǎn)向。

設(shè)計初始車速為120 km/h，=0.8，對車輛設(shè)計的前輪轉(zhuǎn)角輸入和實際前輪轉(zhuǎn)角如圖8 所示。設(shè)計的前輪轉(zhuǎn)角下，若車輛無穩(wěn)定控制，則會出現(xiàn)因操作不當造成的車輛失控或側(cè)翻；在限幅控制模式下，車輛根據(jù)車速計算出允許的極限前輪轉(zhuǎn)角輸入。實際車輛穩(wěn)定域軌跡如圖9所示。

圖8 高速轉(zhuǎn)向場景前輪轉(zhuǎn)角輸入

圖9 高速轉(zhuǎn)向穩(wěn)定域軌跡圖

穩(wěn)定域軌跡中，由于在初始速度下無制動和加速控制，動態(tài)穩(wěn)定域邊界隨車速的緩慢降低略有變化。因此，允許的前輪轉(zhuǎn)角輸入動態(tài)增加。

3.2 高速雙車道軌跡控制

車輛在高速行駛時，若必須按照道路允許的區(qū)間行駛，則車輛必須優(yōu)先滿足前輪轉(zhuǎn)角輸入控制。僅進行限幅控制無法滿足車輛穩(wěn)定性需求。因此車輛進入縱向協(xié)同穩(wěn)定控制。設(shè)計初始車速仍為120 km/h，在期望軌跡下進行前輪轉(zhuǎn)向輸入，對車輛進行橫縱協(xié)同穩(wěn)定控制。設(shè)計前輪轉(zhuǎn)角輸入如圖10所示。

圖10 設(shè)計前輪轉(zhuǎn)角輸入圖

在設(shè)計前輪轉(zhuǎn)角輸入下，利用動態(tài)穩(wěn)定域約束下的滑膜穩(wěn)態(tài)橫縱向控制得出車輛軌跡如圖11所示。

圖11 雙車道軌跡對比

圖11 中，無控制的車輛趨于失控，而基于動態(tài)穩(wěn)定域的滑膜橫縱控制的車輛軌跡能良好的滿足車輛理想軌跡需求。

圖12 為橫縱協(xié)同穩(wěn)定控制的實時車速，在期望軌跡下，前輪轉(zhuǎn)角輸入后使得縱向控制降低車速，以滿足轉(zhuǎn)角的控制需求。

圖12 雙車道場景穩(wěn)定控制的實際車速

動態(tài)穩(wěn)定域會隨前輪轉(zhuǎn)角和車速的變化而變化，其穩(wěn)定域邊界如圖13 所示。圖中，無約束的傳統(tǒng)滑模控制車輛姿態(tài)跡已超出穩(wěn)定域邊界，車輛短暫處于失穩(wěn)狀態(tài)?；趧討B(tài)穩(wěn)定域的橫縱控制姿態(tài)跡穩(wěn)定的處于穩(wěn)定域邊界內(nèi)，雙車道軌跡控制理想。

圖13 軌跡控制穩(wěn)定域圖

4 結(jié)論

本文中提出一種基于動態(tài)穩(wěn)定域修正的車輛橫縱穩(wěn)定綜合控制方法。首先，為分析基于基礎(chǔ)穩(wěn)定域的車輛穩(wěn)定性狀態(tài)，提出一種投影法的車輛穩(wěn)定性分析方法。該分析方法可實時應(yīng)用于車輛橫縱向穩(wěn)定性控制。其次，根據(jù)基礎(chǔ)穩(wěn)定域設(shè)計偏移指數(shù)的動態(tài)車輛穩(wěn)定域。根據(jù)動態(tài)穩(wěn)定域設(shè)計縱向加速度控制策略。最后，基于動態(tài)穩(wěn)定域提出AFC 和DYC相結(jié)合的動態(tài)滑?？刂啤Ｍㄟ^選取以動態(tài)裕度為滑膜面的穩(wěn)定區(qū)域邊界設(shè)計車輛橫縱向穩(wěn)定控制模型，保證了車輛軌跡始終控制在所采用的穩(wěn)定區(qū)域。通過Matlab/Simulink 和CarSim 的聯(lián)合仿真，驗證了基于動態(tài)穩(wěn)定域的車輛橫縱向穩(wěn)定性控制方法的有效性。在實際車輛橫縱協(xié)同控制應(yīng)用中，精確的輪胎模型標定直接決定控制模型的有效性和魯棒性?；谲嚿泶瓜蚍€(wěn)定性的動態(tài)穩(wěn)定域的控制設(shè)計將在今后的工作中完成。