探究初中數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)

【摘要】新課程改革要求實現(xiàn)學生綜合能力的發(fā)展，對于數(shù)學教學，則要求教師在傳授學科相關知識的基礎上，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提高學生的解題能力。其中逆向思維能力便是學生必須具備的一項能力。鑒于此，文章將針對初中數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)策略進行探究，希望可以為初中數(shù)學教師提供幫助和借鑒。

【關鍵詞】初中數(shù)學;學生;逆向思維;培養(yǎng)策略

作者簡介：何娟梅（1977—），女，浙江省義烏市雪峰中學。

數(shù)學具有較強的邏輯性，其概念的描述十分抽象。學生可以通過數(shù)學學習學會發(fā)現(xiàn)問題和掌握解決問題的方法，發(fā)展思維能力。而傳統(tǒng)的教學模式只注重學生正向思維的培養(yǎng)，一定程度上限制了學生思維的發(fā)展。因此，初中數(shù)學教師要認識到逆向思維培養(yǎng)的重要性，創(chuàng)新教學方式。逆向思維相對正向思維而言是一種突破，有利于學生更深層次地剖析問題，并從中獲得新觀點、新思路，解決一些運用正向思維難以解決的數(shù)學問題。

一、培養(yǎng)學生逆向思維的意義

（一）突破傳統(tǒng)解題思路的限制

現(xiàn)如今，大部分學生在做數(shù)學練習時，通?；谡蛩季S，按照常規(guī)的解題思路，從已知的條件出發(fā)推導結果。這種解題思路對于解決簡單的題型來說自然不在話下，一旦遇到稍微復雜一點的題，學生就會找不到解題思路，難以下手。而逆向思維可以突破傳統(tǒng)解題思路的限制，使學生在解決數(shù)學難題的過程中樹立自信心，從而積極地投入數(shù)學學習中，體會到數(shù)學的魅力，全面提高自身的數(shù)學素養(yǎng)[1]。

（二）培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力

初中數(shù)學題大多難度不大，但是其知識點的邏輯聯(lián)系十分緊密，有些題甚至涉及多項概念以及公式，如果學生對這些概念或是知識點之間的聯(lián)系掌握得不夠牢固，會極大地影響學習和做題的效率。而大部分學生在解題時總是優(yōu)先考慮運用正向思維，無法將基礎知識緊密聯(lián)系在一起，導致做題效率低，同時容易形成思維定式。逆向思維能夠讓學生從反方向進行思考，擺脫常規(guī)思維的束縛，促進學生創(chuàng)造能力的提高，促使學生在做題時換一種思路，從根源上提高學習效率。

（三）提高學生的學習水平

在講解一項新知識點時，傳統(tǒng)的教學模式是教師對教學材料逐一進行分析，讓學生根據(jù)學過的舊知識點、舊公式推導出新公式。這樣的教學模式會限制學生思維的發(fā)展，導致學生只會用一種方法進行邏輯論證，在遇到實際問題時難以聯(lián)系理論。因此，教師要從反方向入手，培養(yǎng)學生的逆向思維，引導學生轉換思路，學會換一個角度考慮問題。這樣能讓學生突破思維方式的限制，深入理解知識點，有利于學生學習水平的提高。

二、初中生逆向思維培養(yǎng)存在的問題

（一）教學理念問題

在素質(zhì)教育背景下，教師已經(jīng)加大培養(yǎng)學生思維能力的力度。然而受傳統(tǒng)教學觀念的影響，教師在教學時還是更看重學生的學習成果，注重學生的成績，并沒有轉變數(shù)學教學理念。教師在進行教學時，即便已經(jīng)注意到了逆向思維的培養(yǎng)，但仍沿用固有的教學模式，對學生實施題海戰(zhàn)術。學生在這種教學理念的影響下會逐漸形成固化的解題思路，看到類似題型時無法轉換思維，只會從同一角度思考問題。這樣，學生的逆向思維能力不僅得不到發(fā)展，甚至還會因為長時間運用同一種思維方式、不加思考而有所減弱，影響學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展[2]。

（二）思維定式問題

思維定式指的是學生由于長時間做同一類題型，大腦形成的做此類題型的固定的思維方式。對于相似題型來說，思維定式有助于加快學生的做題速度，但是一旦題型發(fā)生變化，學生還運用以往的思維方式進行分析，難免會受到思維定式的影響，導致邏輯思維發(fā)展受限。長時間下來，學生的邏輯思維能力無法得到鍛煉，思維方式會越來越單一，不會舉一反三，思維靈活度也會下降，影響學習效率。

（三）理論難以聯(lián)系實際

對學生進行數(shù)學教學，培養(yǎng)學生逆向思維的根本目的在于培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。然而學生形成思維定式后，只會從同一角度思考問題，遇到新題型時不會變通，甚至產(chǎn)生畏懼心理，不會靈活運用逆向思維解決實際問題。長此以往，學生思維能力以及運用能力的發(fā)展會受到限制，嚴重影響學生數(shù)學水平的提高。

三、初中數(shù)學教學中學生逆向思維培養(yǎng)策略

（一）結合概念教學，形成逆向思維

初中數(shù)學教材中的概念和定理較為復雜，學生更要學會推理和運用邏輯思維深入理解知識。如果教師只是將概念灌輸給學生，讓學生進行機械的記憶，學生在遇到難題時便會束手無策。因此，數(shù)學教師要在教概念的同時引導學生積極思考，發(fā)散思維，進行概念的推理和論證，加深學生對概念的掌握和理解，使學生能靈活運用所學知識解題。這樣不僅可以培養(yǎng)學生的逆向邏輯思維，還能提升學生解決數(shù)學問題的能力[3]。

例如，教師在教學“平行線”這部分內(nèi)容時，先為學生介紹平行線的概念：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線?！睂W生在剛接觸這一概念時很難將其吸收內(nèi)化。這時，教師就可以結合逆向思維向學生提出問題：“在同一平面內(nèi)，兩條平行線是不相交的，如果相交又叫作什么呢？”這樣不僅可以讓學生將平行線和相交線的知識點結合起來學習，把握知識點之間的聯(lián)系，還可以讓學生在學習的過程中積極思考，加深對知識點的掌握，初步形成逆向思維。

（二）聯(lián)系數(shù)學公式，應用逆向思維

在初中數(shù)學學習中，學生除了要掌握數(shù)學知識的基本概念，更要掌握數(shù)學公式的運用方法，學會運用正向思維和逆向思維，結合數(shù)學公式解決數(shù)學問題。而多數(shù)學生在解數(shù)學題時依賴正向思維，一旦公式順序發(fā)生變化，學生就無法做出正確反應。因此，數(shù)學教師要在教學中聯(lián)系公式鍛煉學生的逆向思維。具體來講，教師在進行公式、定理等基礎知識的教學時，除了要為學生演示公式的正向推導過程，更要教學生如何應用逆向思維推導公式，使學生在從正、逆兩方向推導公式的過程中深入理解公式的形成和應用，提高學習效率。

例如，教師在教學“因式分解”這部分知識時，要引入平方差公式的教學。對于平方差公式a2-b2=（a-b）（a+b），大部分學生都能夠輕松掌握公式從左到右的分解過程，但如果題目給出的是等式的右邊，學生就難以解答，甚至感覺非常陌生。這是教師在課堂中沒有對學生進行逆向思維訓練導致的。事實上，這樣的情況不只出現(xiàn)在這一公式中，學生在進行類似的應用題練習時也常常難以找到解題思路。因此，教師要意識到這一漏洞，打破學生的思維定式，培養(yǎng)學生的逆向思維，促進學生綜合素質(zhì)的提升。

（三）巧用課后習題，強化逆向思維

習題練習是了解學生知識掌握程度的有效途徑，也是幫助學生掌握并鞏固知識的辦法。因此，教師應結合課堂教學內(nèi)容，為學生布置課后習題，檢測學生的學習成果。雖然學生在課堂上對教師講解的逆向思維已經(jīng)有所了解，在做題時仍可能會出現(xiàn)各式各樣的問題，這就需要教師在學生練習的過程中加以引導，在培養(yǎng)學生逆向思維的同時教給學生解題技巧，讓學生對逆向思維的應用方式有所了解，學會將逆向思維應用于解決實際問題中。此外，教師在這一過程中要注意的是，在學生能應用逆向思維解決某種題型的應用題后，要再給學生布置一些題型相似但細節(jié)以及難度上有所不同的應用題，使學生真正掌握應用逆向思維解題的方法。

例如，在解“已知含有未知數(shù)的某一方程的兩個根分別為一正方形的內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑，求該未知數(shù)”時，學生如果從常規(guī)的正向解題思路出發(fā)，列出一個比較復雜的方程，解題步驟會非常多，這時教師可以引導學生逆向思考，讓學生根據(jù)題目后半段給出的條件列出方程組，這樣解題步驟就會少很多。這種方式可以降低解題的難度，這樣，學生就能夠學會用逆向思維解題的方法，其數(shù)學綜合水平也能得到實質(zhì)性的提高。

（四）應用多種學習方法，培養(yǎng)逆向思維

傳統(tǒng)教學中，教師往往按部就班地開展教學活動，重視教學過程的循序漸進。在新課改背景下，為了培養(yǎng)學生的逆向思維，教師可以選擇橫向對比、縱向對比、結果對比、規(guī)律對比等對比式教學方法。教師可以在講解例題時讓學生從結果出發(fā)進行推導，得到新的解答思路和解答方法，對比正向解答思維，看一看兩種解答方式有什么區(qū)別，自己適合用哪種學習方法?；蚪處熆梢赃\用反證教學法，讓學生基于猜想來驗證問題，回答問題，具備多種學習思路和學習能力。

例如，在解“小明用100元購買筆記本和鋼筆，一共買了25件，已知一本筆記本3元，一支鋼筆4元，求小明最多能買幾支鋼筆”這道題時，教師先給學生出示習題的結果，教師給出結果后，讓學生反推教師在解答該問題時運用的是哪些學過的知識，其推導過程或解題思路是怎樣的，讓學生順著結果反推運用到的一元二次不等式的相關內(nèi)容。接著，教師再請學生重新讀題，列等式，求結果，看自己得到的結果是否與教師給出的結果一致，兩種不同的解題思路有哪些區(qū)別，反映了一元二次不等式的哪些應用特征和解題方法。教師運用逆向反推和對比學習相融合的辦法，能夠提高學生的學習主動性，培養(yǎng)學生的思維能力。

（五）在實踐作業(yè)中提升逆向思維能力

實踐作業(yè)是“雙減”政策提倡教師設計的一類作業(yè)形式。將實踐作業(yè)用于培養(yǎng)學生的逆向思維，可以讓學生在實踐中進行推理和分析，摸索不一樣的解題方法，從結果反推出不一樣的解題思路，在互相交流與體驗中增強自身的逆向思維能力。

例如，教師可以布置統(tǒng)計調(diào)查的實踐作業(yè)，請學生分小組整理年級學生的民族情況，匯總成調(diào)查數(shù)據(jù)表。在作業(yè)完成之后，通過電子平臺提交結果。教師隨機將作業(yè)分給不同學習小組，請學生從教師的角度評價作業(yè)中存在哪些問題，如統(tǒng)計的數(shù)據(jù)類型不一致，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的時效性不一致，直方圖呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)規(guī)?；驍?shù)據(jù)類型與教學內(nèi)容存在一定差距等。這時再請進行評價的小組推斷該作業(yè)小組得出該數(shù)據(jù)、該結論的原因。在這樣的實踐中轉換了學生的學習思維，讓學生既鞏固了所學知識，整理了解題思路，又可以從教師的角度對學習結果、學習過程進行判斷，多角度吸取他人的學習經(jīng)驗，發(fā)展自己的逆向思維能力。

（六）重視課后的反思與總結

對學習過程、作業(yè)過程或實踐活動過程進行積極的反思與總結，不僅有利于學生回顧知識，鞏固知識，提升學習能力，而且可以讓學生回顧整個學習過程，整理自己的學習思路，發(fā)現(xiàn)自己的不足。反思本質(zhì)上也是提升逆向思維的一種方式，能拓寬學生逆向思考的渠道和方向。為了幫助學生更好地在課后反思中提升逆向思維，教師可以利用思維導圖這一形式，將學習結果放在主題詞位置，請學生從該結果來反推學習過程。

如在“平面直角坐標系”教學結束后，教師先請一名學生總結收獲了哪些知識，有哪些問題，再請另一名學生針對該同學的總結，運用反推思維導圖的方式，先判斷其整理的平面直角坐標系的知識點是否完整，如果不完整，其原因可能是什么。如果是解題思路不對，則將其作為二級標題，繼續(xù)反推導致其解題思路錯誤的原因可能是什么。學生逐層逐級地反向還原知識結構，還原學習過程，在此過程中又能夠對應自己的學習流程和知識體系來檢驗自己的學習成果，實現(xiàn)反推下的總結和有效整理。

結語

總而言之，數(shù)學是一門邏輯性較強的學科，教師在教學時需要側重學生逆向思維的培養(yǎng)，幫助學生縮短解題時間，為學生思維的發(fā)展提供新思路，提高教學質(zhì)量。初中數(shù)學教師要認識到培養(yǎng)學生的逆向思維的意義，針對當前培養(yǎng)初中生逆向思維出現(xiàn)的問題，積極尋找對策，對學生進行針對性的教學，通過結合概念教學、聯(lián)系數(shù)學公式、巧用課后習題等方式提高學生的逆向思維能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，為學生今后的發(fā)展打下堅實的基礎。

【參考文獻】

[1]李繼良.基于初中數(shù)學逆向思維方法培養(yǎng)的思考[J].數(shù)學教學通訊，2017（08）：47-48.

[2]詹旭燕.初中數(shù)學中學生逆向思維的培養(yǎng)及其運用[J].電子樂園，2018（10）：141.

[3]楊陽.基于初中數(shù)學逆向思維教學的探索[J].新教育時代電子雜志（學生版），2018（05）：115.