大骨料混凝土應(yīng)變局部化中不同粒級(jí)粗骨料的作用效應(yīng)

姜 磊，徐 磊，張菁倪，徐蘭玉，任青文

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.水利部南京水利水文自動(dòng)化研究所，江蘇 南京 210012)

1 研究背景

混凝土是典型的準(zhǔn)脆性材料，在損傷開裂階段呈現(xiàn)出明顯的軟化特征[1-2]，在宏觀應(yīng)力應(yīng)變曲線上表現(xiàn)為峰值點(diǎn)后，隨著應(yīng)變的增大，應(yīng)力逐漸減小。在細(xì)觀尺度上，一般將混凝土視為由粗骨料(粒徑大于5 mm)、砂漿以及兩者之間的界面過渡區(qū)(interfacial transition zone,ITZ)組成的三相復(fù)合材料[3]。由于隨機(jī)分布在砂漿基體中的粗骨料具有不同的粒徑、形狀、級(jí)配和含量，導(dǎo)致混凝土的真實(shí)細(xì)觀(材料)結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜[4]。混凝土開裂破壞本質(zhì)上屬于多尺度現(xiàn)象，是細(xì)觀裂紋不斷萌生、擴(kuò)展、集聚和貫通的結(jié)果[5-7]。在軟化階段，隨著應(yīng)力的減小，非彈性應(yīng)變逐漸集中于局部區(qū)域，并導(dǎo)致宏觀裂縫的產(chǎn)生，這一過程稱為應(yīng)變局部化[8]。應(yīng)變局部化區(qū)域的分布特征與混凝土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，并直接影響著混凝土的宏觀破壞特性與開裂路徑[9]。因此，為在細(xì)觀尺度上真實(shí)模擬混凝土損傷開裂過程，對(duì)混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的模擬需達(dá)到一定的精度[10-11]。

在以混凝土壩為代表的大體積混凝土結(jié)構(gòu)中，通常采用三級(jí)配(小石、中石、大石)或四級(jí)配(小石、中石、大石、特大石)等大骨料混凝土[12]。與普通混凝土相比，其粗骨料粒徑更大，體積含量更高。三級(jí)配、四級(jí)配混凝土最大骨料粒徑分別為80、150 mm，粗骨料體積含量可達(dá)60%～70%，而普通混凝土最大骨料粒徑不超過40 mm，粗骨料體積含量一般為40%～50%。此外，為滿足統(tǒng)計(jì)均勻性的要求，大骨料混凝土細(xì)觀數(shù)值試件所需達(dá)到的最小尺寸亦明顯大于普通混凝土。上述因素共同導(dǎo)致了在應(yīng)用以有限元為代表的數(shù)值方法開展大骨料混凝土細(xì)觀分析時(shí)計(jì)算規(guī)模過大[13]，致使大骨料混凝土材料與結(jié)構(gòu)多尺度分析受限于細(xì)觀計(jì)算量過大這一瓶頸[14-15]。由于在細(xì)觀數(shù)值模型中模擬數(shù)量眾多的小粒徑粗骨料是導(dǎo)致大骨料混凝土細(xì)觀計(jì)算規(guī)模過大的主要原因之一[16]，因此，一種縮減細(xì)觀計(jì)算規(guī)模的可行方法是簡(jiǎn)化大骨料混凝土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，即將部分小粒徑粗骨料等效至砂漿基體中。但為真實(shí)模擬大骨料混凝土的損傷開裂行為，基于簡(jiǎn)化細(xì)觀結(jié)構(gòu)模擬所得的應(yīng)變局部化區(qū)域的主要分布特征應(yīng)與模擬所有粗骨料的保持一致。為此，有必要揭示不同粒級(jí)粗骨料在大骨料混凝土應(yīng)變局部化中的作用效應(yīng)，為合理簡(jiǎn)化大骨料混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)提供參考。

為分析某一粒級(jí)粗骨料在大骨料混凝土應(yīng)變局部化中的作用效應(yīng)，需對(duì)比在該粒級(jí)粗骨料不同分布條件下(其他粒級(jí)粗骨料分布保持不變)應(yīng)變局部化區(qū)域的分布特征。顯然，這是采用物理試驗(yàn)手段難以實(shí)現(xiàn)的。另一方面，雖然“數(shù)值混凝土”已在混凝土計(jì)算材料學(xué)中得到較為廣泛的應(yīng)用[17-20]，但尚未見到將其應(yīng)用于探究不同粒級(jí)粗骨料在大骨料混凝土應(yīng)變局部化中作用效應(yīng)的相關(guān)報(bào)道。本文以四級(jí)配大骨料混凝土為研究對(duì)象，首先通過建立具有不同細(xì)觀結(jié)構(gòu)的細(xì)觀有限元模型并模擬其損傷開裂過程，分析從細(xì)觀受損至宏觀開裂過程中應(yīng)變與損傷分布特征的演化規(guī)律；在此基礎(chǔ)上，通過隨機(jī)改變細(xì)觀結(jié)構(gòu)中某一粒級(jí)粗骨料分布但保持其他粒級(jí)粗骨料分布不變的方法，建立一系列用于探究不同粒級(jí)粗骨料在應(yīng)變局部化過程中作用效應(yīng)的細(xì)觀有限元模型，并分別開展相應(yīng)的損傷開裂過程模擬，以探究四級(jí)配大骨料混凝土應(yīng)變局部化中不同粒級(jí)粗骨料的作用效應(yīng)。

2 大骨料混凝土細(xì)觀有限元模型

2.1 細(xì)觀結(jié)構(gòu)模擬

基于先生成隨機(jī)骨料后進(jìn)行骨料投放的隨機(jī)取放法[21]，研發(fā)了混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)隨機(jī)生成軟件AutoGMC。依據(jù)給定的混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)控制參數(shù)(粗骨料的含量及其形狀、粒徑、級(jí)配等)，該軟件可自動(dòng)在任意形狀模擬區(qū)域內(nèi)完成圓形或多邊形骨料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的隨機(jī)生成。另外，由于混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)本質(zhì)上是三維的，故在生成混凝土試件截面細(xì)觀結(jié)構(gòu)的過程中，需將混凝土骨料體積含量與級(jí)配從三維轉(zhuǎn)換為二維，本文采用Walraven公式[22]實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)換，如下式所示：

Pc(D

0.053(D0/Dmax)4-0.012(D0/Dmax)6-

0.0045(D0/Dmax)8-0.0025(D0/Dmax)10]

(1)

式中：Pc(D

圖1給出了三維骨料體積含量為75%的條件下不同級(jí)配和骨料形狀的大骨料混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)生成實(shí)例。

2.2 有限元網(wǎng)格剖分

為對(duì)細(xì)觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格剖分以建立細(xì)觀有限元模型，利用ABAQUS前處理模塊，通過MATLAB和Python混合編程編制了混凝土細(xì)觀有限元網(wǎng)格自動(dòng)剖分程序。具體而言，首先基于模擬區(qū)域和各骨料的幾何信息，依據(jù)ABAQUS約定的編寫規(guī)則[23]，自動(dòng)生成可被ABAQUS前處理模塊執(zhí)行的Python腳本；在此基礎(chǔ)上，通過MATLAB調(diào)用ABAQUS前處理模塊自動(dòng)完成僅包含骨料與砂漿單元的兩相網(wǎng)格剖分；進(jìn)一步地，為模擬骨料與砂漿之間的界面過渡區(qū)，還需收縮前述網(wǎng)格中的骨料邊界，以在骨料單元與砂漿單元之間嵌入具有一定厚度(取為100 μm)[24]的界面過渡區(qū)(ITZ)單元，從而形成最終的三相網(wǎng)格，如圖2所示。采用上述程序完成了圖1所示細(xì)觀結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格剖分，見圖3。

圖1 大骨料混凝細(xì)觀結(jié)構(gòu)生成實(shí)例(單位：mm)

圖2 有限元模型界面過渡區(qū)單元生成 圖3 有限元模型細(xì)觀網(wǎng)格剖分實(shí)例

2.3 細(xì)觀力學(xué)模型

由于混凝土損傷開裂一般是從ITZ中萌生并向砂漿中擴(kuò)展，而骨料一般不會(huì)發(fā)生破壞[25]。因此，本文將骨料視為線彈性材料；采用塑性損傷模型(concrete damaged plasticity,CDP模型)[26]作為砂漿與ITZ的本構(gòu)模型，體現(xiàn)兩者的非線性力學(xué)行為[27]。CDP模型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式如下：

σ=(1-d)D0el：(ε-εpl)

(2)

式中：σ為Cauchy應(yīng)力張量；d為損傷變量；D0el為初始彈性張量；ε為應(yīng)變張量；εpl為塑性應(yīng)變張量，其增量(dεpl)表達(dá)式如下：

(3)

(4)

式中：ω為偏心率，用于描述塑性勢(shì)函數(shù)向其漸近線逼近的速度，一般可取為0.1；σt0為單軸抗拉強(qiáng)度，MPa；ψ為膨脹角，(°)；J2為有效應(yīng)力張量偏量的第2不變量；I1為有效應(yīng)力張量的第1不變量。

CDP模型采用如下形式的屈服函數(shù)：

(5)

(6)

引入拉伸、壓縮損傷因子dt、dc分別表征拉伸、壓縮損傷導(dǎo)致的剛度退化，其量值分別隨拉伸、壓縮等效塑性應(yīng)變的變化而變化。進(jìn)一步考慮應(yīng)力反向后的剛度恢復(fù)效應(yīng)，即可給出復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下d與dt、dc之間的關(guān)系式：

d=1-(1-stdc)(1-scdt)

(7)

式中：st、sc的取值與應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)[28]。單軸受拉時(shí)，st=0，sc=1，故d=dt；單軸受壓時(shí)，sc=0，st=1，故d=dc。

3 大骨料混凝土應(yīng)變局部化過程分析

為分析大骨料混凝土損傷開裂過程中應(yīng)變與損傷分布特征的演化過程，基于前文第2節(jié)所述的混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)隨機(jī)生成軟件AutoGMC和細(xì)觀有限元網(wǎng)格自動(dòng)剖分方法，生成了3個(gè)具有不同細(xì)觀結(jié)構(gòu)的四級(jí)配大骨料混凝土細(xì)觀有限元數(shù)值試件A、B和C，并分別開展了相同條件下的單軸拉伸斷裂過程模擬。三維骨料體積含量取為75.00%，相應(yīng)的二維骨料體積含量為59.87%，骨料級(jí)配為特大石∶大石∶中石∶小石= 0.28∶0.28∶0.20∶0.24，細(xì)觀材料參數(shù)見表1。數(shù)值試件的細(xì)觀結(jié)構(gòu)(以試件A為例)、尺寸及加載條件見圖4；基于數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果所得的宏觀均勻化應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖5。

圖4 四級(jí)配大骨料混凝土細(xì)觀計(jì)算模型(單位：mm) 圖5 基于數(shù)值試驗(yàn)的大骨料混凝土宏觀均勻化應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表1 大骨料混凝土細(xì)觀材料參數(shù)

圖6(a)～6(d)給出了試件A中的砂漿和界面過渡區(qū)在不同應(yīng)力狀態(tài)下(分別對(duì)應(yīng)于圖5中的點(diǎn)Ⅰ～Ⅳ)的拉伸應(yīng)變分布，圖6(e)～6(h)為相應(yīng)的拉伸損傷分布(為便于觀察，圖中隱去了未受損傷的單元)。圖7給出了加載完成后試件B和C中砂漿和界面過渡區(qū)的拉伸應(yīng)變分布及相應(yīng)的拉伸損傷分布。

圖6 不同應(yīng)力狀態(tài)下拉伸應(yīng)變與拉伸損傷分布(試件A)

圖7 拉伸應(yīng)變與拉伸損傷分布(試件B、C)

分析圖6可知，在峰前段，雖然在細(xì)觀尺度上，應(yīng)變表現(xiàn)出了一定程度的非均勻性，但在宏觀尺度上，其分布仍是視為均勻的(圖6(a))；在峰后軟化段，首先在特大石粒級(jí)粗骨料與砂漿之間的ITZ處出現(xiàn)了較為明顯的應(yīng)變局部化現(xiàn)象(圖6(b))，隨著加載位移的增大，應(yīng)變局部化區(qū)域逐漸趨于連通并形成貫穿試件的應(yīng)變局部化區(qū)域(圖6(c))，加載位移的進(jìn)一步增大使得應(yīng)變局部化區(qū)域內(nèi)的應(yīng)變集中程度進(jìn)一步增加(圖6(d))。從拉伸損傷方面來看，如圖6(e)～6(h)所示，在峰前段，在試件內(nèi)已出現(xiàn)呈“彌散”分布特征的受損單元(主要為ITZ單元)，這與該階段的應(yīng)變分布特征一致；在峰后軟化段，應(yīng)變局部化區(qū)域的損傷程度不斷提高，而試件其他區(qū)域損傷狀態(tài)則保持不變，體現(xiàn)出了損傷演化與應(yīng)變局部化的直接相關(guān)性。

由圖6、7可以看出，由于試件A、B、C具有不同的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，故其在受拉過程中，損傷開裂沿不同路徑發(fā)展，致使應(yīng)變局部化區(qū)域分布存在明顯差異；但另一方面，對(duì)于不同的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，應(yīng)變局部化均主要發(fā)生在大粒徑粗骨料尤其是特大石粒級(jí)粗骨料與砂漿間的界面過渡區(qū)處，表明大骨料混凝土應(yīng)變局部化區(qū)域的分布主要受到以特大石為代表的大粒徑粗骨料在試件內(nèi)的形狀和位置的影響，特大石粒級(jí)粗骨料在很大程度上控制著應(yīng)變局部化區(qū)域的主要分布特征。

4 不同粒級(jí)粗骨料的作用效應(yīng)

在上述研究基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步分別分析小石、中石和大石粒級(jí)粗骨料在應(yīng)變局部化中的作用效應(yīng)，以試件A為例，在其細(xì)觀結(jié)構(gòu)(下稱原結(jié)構(gòu))的基礎(chǔ)上，通過隨機(jī)改變上述某一粒級(jí)粗骨料分布(形狀和位置)但保持其他3個(gè)粒級(jí)粗骨料分布不變的方法，形成3種不同的新細(xì)觀結(jié)構(gòu)并開展與原結(jié)構(gòu)相同條件下的單軸拉伸斷裂過程模擬。

圖8給出了具有不同小石粒級(jí)粗骨料分布的3種新結(jié)構(gòu)條件下的拉伸應(yīng)變分布及其宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比。對(duì)比圖8(a)與圖6(d)可以發(fā)現(xiàn)，在不同的小石粒級(jí)粗骨料分布下，應(yīng)變局部化區(qū)域在試件內(nèi)的位置基本相同，即小石粒級(jí)粗骨料分布的變化并未改變應(yīng)變局部化區(qū)域分布的主要特征，這說明小石粒級(jí)粗骨料在應(yīng)變局部化中的作用很小。由圖8(b)可以看出，無論是峰前段還是軟化段，包括原結(jié)構(gòu)在內(nèi)的不同小石粒級(jí)粗骨料分布條件下的宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線均非常接近，這與上述應(yīng)變局部化區(qū)域分布基本相同的現(xiàn)象吻合。

圖8 3種不同小石粒級(jí)粗骨料分布下的拉伸應(yīng)變分布及其宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比

圖9為具有不同中石粒級(jí)粗骨料分布的3種新結(jié)構(gòu)條件下的拉伸應(yīng)變分布及其宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比。由圖9(a)可以看出，中石粒級(jí)粗骨料分布改變后，與原結(jié)構(gòu)條件下相比其應(yīng)變局部化區(qū)域分布發(fā)生了不同程度的變化，原因不僅在于部分中石粒級(jí)粗骨料與砂漿間的界面過渡區(qū)直接參與形成貫通的應(yīng)變局部化區(qū)域(圖9(a)新結(jié)構(gòu)i)，還在于中石粒級(jí)粗骨料分布的變化可間接通過對(duì)細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的影響改變大粒徑粗骨料邊界處的應(yīng)變局部化區(qū)域分布(圖9(a)新結(jié)構(gòu)ii)，表明中石粒級(jí)粗骨料在應(yīng)變局部化區(qū)域形成過程中有著較為明顯的作用效應(yīng)。此外，應(yīng)變局部化區(qū)域分布的變化越大，宏觀開裂破壞行為的差異就越明顯(圖9(b))，說明了真實(shí)模擬應(yīng)變局部化區(qū)域主要分布特征的重要性。

圖9 3種不同中石粒級(jí)粗骨料分布下的拉伸應(yīng)變分布及其宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比

圖10為具有不同大石粒級(jí)粗骨料分布的3種新結(jié)構(gòu)條件下的拉伸應(yīng)變分布及其宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比。將圖10(a)與圖6(d)對(duì)比可以看出，大石粒級(jí)粗骨料分布的變化不僅可通過對(duì)細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的影響間接改變應(yīng)變局部化區(qū)域的分布(圖10(a) 新結(jié)構(gòu)ii)，亦可直接與特大石粒級(jí)粗骨料共同控制應(yīng)變局部化區(qū)域的主要分布特征(圖10(a) 新結(jié)構(gòu)iii)，表明大石粒級(jí)粗骨料在應(yīng)變局部化中的作用效應(yīng)明顯。此外，不同大石粒級(jí)粗骨料分布條件下的宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比(圖10(b))再次體現(xiàn)了應(yīng)變局部化區(qū)域主要分布特征與混凝土宏觀開裂破壞行為間的直接相關(guān)性。

圖10 3種不同大石粒級(jí)粗骨料分布下的拉伸應(yīng)變分布及其宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比

5 結(jié) 論

應(yīng)變局部化區(qū)域分布直接影響著混凝土的宏觀破壞特性與開裂路徑，并與混凝土細(xì)觀材料結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。本文以四級(jí)配大骨料混凝土為研究對(duì)象，探究了不同粒級(jí)粗骨料在其損傷開裂應(yīng)變局部化過程中的作用效應(yīng)。主要研究結(jié)論如下：

(1)雖然大骨料混凝土局部化區(qū)域分布具有隨機(jī)性，但主要發(fā)生在大粒徑粗骨料尤其是特大石粒級(jí)粗骨料與砂漿間的界面過渡區(qū)處，表明特大石粒級(jí)粗骨料在很大程度上控制著應(yīng)變局部化區(qū)域的主要分布特征。

(2)改變大石或中石粒級(jí)粗骨料分布均可能導(dǎo)致應(yīng)變局部化區(qū)域主要分布特征的變化，原因在于大石和中石粒級(jí)粗骨料可直接或間接在應(yīng)變局部化區(qū)域形成過程中發(fā)揮明顯作用。

(3)不同小石粒級(jí)粗骨料分布條件下的應(yīng)變局部化區(qū)域基本一致，表明小石粒級(jí)粗骨料在應(yīng)變局部化中的作用效應(yīng)微弱。

(4)應(yīng)變局部化區(qū)域的主要分布特征與混凝土宏觀開裂破壞行為直接相關(guān)，研究成果可為在建立大骨料混凝土的細(xì)觀計(jì)算模型中合理簡(jiǎn)化其細(xì)觀結(jié)構(gòu)提供參考。