基于時間序列模型的邊坡位移預(yù)測研究

張恒言

(廣東河海工程咨詢有限公司，廣州 510610)

0 引 言

邊坡在發(fā)生滑動前均會產(chǎn)生一定的變形，邊坡變形監(jiān)測的意義在于能夠在邊坡完全破壞前反饋預(yù)報預(yù)警信息，從而實(shí)現(xiàn)防災(zāi)減災(zāi)[1]。隨著計(jì)算機(jī)和智能科學(xué)的發(fā)展，人工智能預(yù)測滑坡已然成為巖土工程領(lǐng)域重要的研究分析手段。常用的人工智能預(yù)測法包括：灰色預(yù)測模型、時間序列預(yù)測模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法[2-8]。其中時間序列方法分析是基于已有的觀測序列數(shù)據(jù)隨機(jī)機(jī)制及對序列為例的可能發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測的一個重要方法，目前已經(jīng)廣泛用于滑坡預(yù)測、基坑橋梁變形預(yù)測等多個方面。差分自回歸移動平均模型(ARIMA)是一種時間序列典型預(yù)測算法，常用于對滑坡未來變形情況進(jìn)行預(yù)測[9]。

1 邊坡位移預(yù)測模型介紹

ARIMA-整合移動平均自回歸模型是時間序列預(yù)測分析方法之一。ARIMA時間序列預(yù)測模型在基于差分算法的基礎(chǔ)上，將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，進(jìn)一步將因變量對于自變量的滯后性及隨機(jī)誤差項(xiàng)進(jìn)行回歸分析的一種模型方法。具體表達(dá)式為：

yi=△dφi=(1-L)φi

(1)

yi=Φ1yi-1+Φ2yi-2+…+Φpyi-p+
ε-β1εt-1-β2εt-2-…-βpεt-p

(2)

式中：非平穩(wěn)時間序列用φt進(jìn)行表示；經(jīng)過差分后得到的平穩(wěn)序列為yi；yt為時間序列y的當(dāng)前值；Φ1，…Φp是自回歸系數(shù)；p是自回歸階數(shù)；βp是移動平均系數(shù)；q是移動平均階數(shù)；[εt]是白噪聲序列。

2 邊坡概況

2.1 工程概況

某填土邊坡，坡腳為種植區(qū)，邊坡長度約304m，坡頂設(shè)計(jì)高程417-421m，坡腳設(shè)計(jì)高程388-408m。邊坡為永久性邊坡，工程重要性等級為一級，重要性系數(shù)取值為1.1。邊坡防護(hù)結(jié)構(gòu)綜合采用加筋擋土墻與扶壁式混凝土擋墻及樁基托梁的進(jìn)行支護(hù)，見圖1。

圖1 研究區(qū)邊坡監(jiān)測點(diǎn)平面布置圖

2.2 地層巖性

研究區(qū)為低山坡麓地貌單元，整體東南高其余低，整體坡度約30°-50°，場地土層自上而下劃分為：

1)素填土：該層土土質(zhì)不均勻，厚度介于1-6.3m，平均厚度3.6m，顏色為褐黃色，稍密。主要成因?yàn)槠麦w開挖時的全、強(qiáng)風(fēng)化巖。

2)粉質(zhì)黏土：揭露厚度介于0.7-4.5m，平均厚度2.4m。顏色為褐黃色，可塑-硬塑狀，砂粒含量大約為10%左右。

3)全風(fēng)化花崗巖：揭露厚度2.3 -6.0m，平均厚度為5.6m，顏色為褐黃色，巖體質(zhì)量極軟，極破碎，質(zhì)量等級為Ⅴ級。

4)砂土狀強(qiáng)風(fēng)化輝綠巖：分化程度較高，顏色褐黃，巖體質(zhì)量極軟，極破碎，巖體基本質(zhì)量等級為Ⅴ類。

5)砂礫狀強(qiáng)風(fēng)化花崗巖：鉆孔揭露厚度1.12-19.7m，平均厚度6.9m。顏色灰黃、灰白色，散體狀。巖體堅(jiān)硬程度為極軟巖，極破碎。

6)碎塊狀強(qiáng)風(fēng)化花崗巖：分化程度較高，灰黃色，碎裂結(jié)構(gòu)，巖體基本質(zhì)量等級為Ⅴ類。

3 基于時間序列的邊坡位移預(yù)測

數(shù)據(jù)源自邊坡2019年12月—2021年2月共77次的水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，匯總結(jié)果見圖2。結(jié)果表明，在2020年2月時邊坡位移迅速增大，其值為85mm，這主要是由于邊坡開挖導(dǎo)致的，這一結(jié)果表明，邊坡開挖對邊坡穩(wěn)定性影響較大。隨后在開挖段修建擋土墻，防護(hù)工程修建完成后，可以看到位移量增長較慢，但由于后期填筑高度增加，坡頂水平位移又開始產(chǎn)生較大的增量。總體結(jié)果表明，該邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。為了對邊坡為來的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測及預(yù)警，有必要建立模型對坡頂位移進(jìn)行分析，為該邊坡的穩(wěn)定性分析提供理論依據(jù)[10-11]。

圖2 邊坡S5監(jiān)測點(diǎn)水平位移曲線圖

3.1 ARIMA模型建立

基于上文式1與2的分析可知，建立模型時需知道d階數(shù)、自回歸階數(shù)和移動平均數(shù)。文章給出了具體的建模流程。具體建模過程見圖3。

圖3 ARIMA建模流程

通常，滑坡的發(fā)生時內(nèi)外多種因素共同耦合作用下導(dǎo)致的一種非線性過程，因此滑坡實(shí)時位移監(jiān)測數(shù)據(jù)屬于非線性非平穩(wěn)數(shù)列，為了獲取平穩(wěn)數(shù)列，本模型中的參數(shù)d由差分的階數(shù)來確定。當(dāng)確定d以后還需要對獲得的數(shù)列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。常采用單位根檢驗(yàn)方法。常用的類型有PP檢驗(yàn)、ADF檢驗(yàn)以及NP檢驗(yàn)等。文章采用ADF檢驗(yàn)法。

基于原始監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到一階和二階查差分曲線見圖4。結(jié)果表明，在一階差分時數(shù)列即可保持平穩(wěn)。同時采用ADF檢驗(yàn)得導(dǎo)ADF值為-5.34，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著水平為5%的臨界值。基于以上分析確定d=1.0。自回歸階數(shù)可以通過自相關(guān)函數(shù)確定，移動平均階數(shù)可通過偏自相關(guān)函數(shù)確定。判斷準(zhǔn)則如表1所示。其中自相關(guān)函數(shù)式表示為：

(a)一階差分 (b)二階差分圖4 邊坡水平位移差分結(jié)果

表1 模型p和q判斷準(zhǔn)則

(3)

式中：k為滯后期數(shù)；yi為期望值。

偏自相關(guān)函數(shù)描述的是給定中值下，預(yù)期值與觀測值之間的相關(guān)性。根據(jù)圖5，當(dāng)一階差分曲線的ACF函數(shù)在一階以后序列很平穩(wěn)并逐漸趨于0，因此確定p=1.0，q=1.0。

(a)自相關(guān)函數(shù)

(b)偏自相關(guān)函數(shù)圖5 自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)圖

通常自回歸階數(shù)，移動平均階數(shù)，可能會發(fā)生主觀性選擇失誤，進(jìn)而導(dǎo)致選錯參數(shù)，引起模型失真。文章綜合采用貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)判斷模型階數(shù)，其計(jì)算公式為：

BIC=kIn(n)-2In(L)

(4)

式中：k為模型參數(shù)個數(shù)；n為樣本數(shù)；L為似然函數(shù)。

圖6為基于式(4)得到的時序位移BIC圖。圖6表示，顏色越低代表BIC值越低。結(jié)合圖5當(dāng)AR為1.0、MA為1.0時，BIC值最小。綜合以上判斷，在文章建立的ARIMA模型中選擇自回歸階數(shù)為1.0和移動平均階數(shù)為1.0是合理的。

圖6 時序位移BIC圖

3.2 邊坡位移預(yù)測

根據(jù)以上分析，選取參數(shù)分別為d階數(shù)為1，自回歸階數(shù)p為1，移動平均階數(shù)q為1，最終建立ARIMA(1,1,1)模型見圖7。結(jié)果表明，原始曲線和預(yù)測曲線高度吻合，證明模型的有效性。此外，根據(jù)預(yù)測，未來一段時間內(nèi)，邊坡位移很小能夠保持穩(wěn)定，結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)，符合邊坡發(fā)展趨勢。

圖7 S5監(jiān)測點(diǎn)位移預(yù)測圖

3.3 結(jié)果分析

前文已經(jīng)驗(yàn)證了模型的合理性，為了得到更為理想的預(yù)測結(jié)果，又進(jìn)行了進(jìn)一步驗(yàn)證，利用文章提出的模型，建立S1和S2監(jiān)測點(diǎn)坡頂水平位移時序曲線得到圖8，并與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。注意的是，由于數(shù)據(jù)過多，文章選擇了前十次數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，S1、S2監(jiān)測點(diǎn)坡頂水平位移的變化過程與前文的S5基本一致。根據(jù)圖8中的S1、S2結(jié)果可以看出，S1和S2的位移先增長后保持穩(wěn)定，S1最大位移增加至61mm，S2最大位移增加至82mm，在支護(hù)結(jié)構(gòu)完成后，位移變化有所減緩。

圖8 S1和S2監(jiān)測點(diǎn)時序位移預(yù)測圖

表2匯總得到了實(shí)時監(jiān)測結(jié)果與文章模型分析得到的結(jié)果，可以看到，在2021年4月，S1監(jiān)測點(diǎn)水平位移累計(jì)變化量為81.1mm，S2累計(jì)水平位移為99.3mm，二對應(yīng)的文章模型計(jì)算結(jié)果分別為83.2 mm和98.3 mm，差值分別為-0.8mm和1mm?？傮w結(jié)果表明，實(shí)際結(jié)果與所采用的的ARIMA模型結(jié)果基本一致，證明文章的合理性。

表2 S1和S2監(jiān)測數(shù)據(jù)與建模預(yù)測數(shù)據(jù)對比

4 結(jié) 論

1)建立了ARIMA模型，通過該模型對選礦廠滑坡2019年至2021年的坡頂位移進(jìn)行建模，通過自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)以及BIC準(zhǔn)則得到模型d階數(shù)、自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)參數(shù)取值方法。

2)利用ARIMA時間序列預(yù)測模型對研究區(qū)的邊坡位移進(jìn)行預(yù)測，并與實(shí)時監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明，模型結(jié)果與實(shí)時監(jiān)測數(shù)據(jù)高度吻合，證明模型的有效性，并可利用該模型對邊坡未來的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測預(yù)警，及時采取防范措施。