電磁發(fā)射軌道截面瞬態(tài)電磁熱的耦合場分析

葛一凡，秦實(shí)宏，陳 彪，王 萬

武漢工程大學(xué)電氣信息學(xué)院，湖北 武漢 430205

電磁軌道發(fā)射是一種毫秒級脈沖電流作用下產(chǎn)生洛倫茲力將物體高速發(fā)射的新興發(fā)射技術(shù)［1］。電磁軌道發(fā)射的主要技術(shù)瓶頸之一是軌道和電樞局部過熱問題，在發(fā)射過程的熱量累積會對軌道壽命與發(fā)射性能造成不可逆的損傷。為了得到彈丸精確的出口速度，需要進(jìn)行精確的電磁熱耦合仿真［2］，而且在軌道炮在實(shí)際運(yùn)用中多為連續(xù)發(fā)射，溫度變化頻繁，此時溫度為連續(xù)發(fā)射性能的主要制約因素［3］，因此電磁炮電熱耦合的研究對電磁炮的設(shè)計(jì)具有重要意義。

針對軌道炮的發(fā)熱現(xiàn)象，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。Kerrisk 等是最早研究軌道炮發(fā)熱與溫度場的學(xué)者之一，他應(yīng)用有限差分法計(jì)算樞軌溫度分布［4］。Heish 提出了多場耦合的拉格朗日描述法，編寫了有限元代碼EMAP3D［5］來求解三維電磁場。Powell 等對二維軌道電磁場與溫度場進(jìn)行了耦合分析［6］。湯亮亮等對20 mm 方口徑軌道炮進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，討論了電流幅值、電樞質(zhì)量等因素對熔蝕的影響規(guī)律，其研究結(jié)果表明電流分布是熔蝕產(chǎn)生的直接原因［7］。金龍文等估算了實(shí)際接觸壓力，利用ANSYS 仿真計(jì)算施加熱流密度后得到軌道的熱分布［8］。高博等對多場耦合下的電樞溫度進(jìn)行了計(jì)算與比較，結(jié)果顯示馬鞍形電樞溫度分布更佳［9］。李白等在考慮了樞軌接觸面的粗糙度的影響，建立電樞熔化特性的計(jì)算模型［10］。陳立學(xué)等針對軌道炮發(fā)射過程中電流上升沿階段電樞熔蝕情況進(jìn)行了研究，其仿真結(jié)果表明在該階段電流集中于電樞尾翼邊沿［11］。已有研究主要集中于樞軌接觸界面的傳熱分析與電樞溫度約束設(shè)計(jì)，且對于瞬態(tài)過程中考慮電樞運(yùn)動速度影響下的軌道溫度分布研究相對較少。

本文基于Comsol Multipysics 有限元分析軟件，建立了軌道炮軌道截面上的二維動態(tài)模型，在考慮速度項(xiàng)的影響下，給出了在不同上升沿驅(qū)動電流作用下電磁熱耦合軌道的焦耳熱與摩擦熱的溫升瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果，反映出運(yùn)動情況下的熱分布特點(diǎn)，并通過兩發(fā)軌道炮發(fā)射實(shí)驗(yàn)對仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，為軌道的優(yōu)化與設(shè)計(jì)提供參考。

1 軌道炮電磁熱耦合理論分析

1.1 電磁熱耦合方程

圖1 為軌道炮模型示意圖。

圖1 軌道炮模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of railgun model

由麥克斯韋方程組和歐姆定律可以得到

其中J，B，E分別為電流密度，磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場強(qiáng)度；μ，v，σ分別為磁導(dǎo)率，相對運(yùn)動速度，電導(dǎo)率。

引入矢量磁位A和標(biāo)量電位φ。

化簡可得電磁控制方程如下所示

同時根據(jù)傅里葉定律也可以得到熱傳輸方程

其中κ，σ，C分別為熱導(dǎo)率，電導(dǎo)率和比熱；T，ρ，t分別為溫度，密度和時間。

1.2 熱載荷來源分析

軌道炮發(fā)射過程中，電流為毫秒級脈沖且電樞高速運(yùn)動，產(chǎn)生的熱量主要為焦耳熱和摩擦熱［12］。熱量來源主要有3 種：（1）軌道與電樞自身體電阻產(chǎn)生的焦耳熱。電磁軌道炮發(fā)射過程中通過的電流可高達(dá)幾十萬安培，電樞與軌道因自身電阻所產(chǎn)生的焦耳熱是無法忽略的［13］；（2）樞軌間的摩擦熱。電樞受到軌道產(chǎn)生的磁場對自身電流產(chǎn)生的電磁力，推動電樞高速運(yùn)動。在相對運(yùn)動過程中，因電樞與軌道相互接觸，必然存在電樞與軌道、絕緣材料之間的滑動摩擦熱；（3）樞軌間的接觸電阻產(chǎn)生的焦耳熱。軌道與電樞之間在微觀層面的不完全接觸形成接觸熱阻，接觸面之間的微小接觸點(diǎn)導(dǎo)致電流過于集中［14］，因此接觸點(diǎn)在傳熱過程中的局部熱量較大，局部溫度較高。過高溫度有可能達(dá)到或超過材料熔點(diǎn)，甚至達(dá)到沸點(diǎn)，軌道-電樞界面發(fā)生嚴(yán)重熔蝕或燒蝕現(xiàn)象，將對軌道表面產(chǎn)生不可逆的損壞［15］。

發(fā)射過程中軌道自身體電阻產(chǎn)熱為：

其中i為驅(qū)動電流值Rg為軌道自身電阻。

對于超高速相對滑動的電樞與軌道之間存在摩擦力，則樞軌接觸面滑動摩擦熱可表示為：

其中v，i分別為電樞速度與電流，L′為軌道電感梯度，α為電樞尾翼與軌道夾角，μ′為樞軌界面滑動摩擦因數(shù)，N為初始機(jī)械接觸壓力。

樞軌界面存在的接觸電阻產(chǎn)熱為：

其中Rc為樞軌界面接觸電阻。

2 仿真模型與參數(shù)

2.1 仿真模型

取軌道炮三維模型的X-Y截面做二維計(jì)算，軌道長度為2.5 m，軌道尺寸為20 mm×40 mm，口徑為40 mm，電樞為C 型電樞，長度為30 mm，周圍包裹10 倍軌道炮口徑的空氣域，可將其視為無窮遠(yuǎn)（圖2）。

圖2 軌道炮X-Y 截面模型Fig.2 X-Y section model of railgun

2.2 相關(guān)材料參數(shù)與輸入

表1 與表2 為軌道與電樞材料參數(shù)與溫度的關(guān)系，相關(guān)的參數(shù)為電導(dǎo)率、恒壓熱容、以及傳熱系數(shù)，軌道電樞材料分別為純銅與純鋁。

表1 軌道材料參數(shù)Tab.1 Rail material parameters

表2 電樞材料參數(shù)Tab.2 Armature material parameters

圖3 為驅(qū)動電流波形圖，輸入3 種驅(qū)動電流，其具相同的平沿時間0.15 ms、幅值為500 kA，不同上升沿時間分別為0.3、0.5、0.7 ms。

圖3 驅(qū)動電流波形Fig.3 Driving current waveforms

本文中對溫度場計(jì)算做出如下假設(shè)：（1）樞軌間滑動摩擦系數(shù)與樞軌間接觸電阻均為恒定值，分別為0.05 和0.5 mΩ；（2）X-Y截面上樞軌接觸界面上的滑動摩擦熱與接觸電阻焦耳熱為線熱源，經(jīng)熱分配后向軌道和電樞傳遞。

3 結(jié)果與分析

3.1 仿真結(jié)果分析

圖4 為X-Y截面不同時刻軌道炮電流密度分布圖，將數(shù)值取對數(shù)以獲得明顯的分布規(guī)律，由圖4 可以觀察到起始階段電樞速度較低時，瞬態(tài)趨膚效應(yīng)為主導(dǎo)作用，軌道內(nèi)部電流相對均勻地分布于樞軌接觸面邊沿，隨著電樞速度的不斷增加，速度趨膚效應(yīng)越來越明顯，電流強(qiáng)烈集中于軌道內(nèi)側(cè)邊沿。

圖4 X-Y 截面不同時刻電流密度：（a）0.1 ms，（b）4 msFig.4 Current density of X-Y section at different time：（a）0.1 ms，（b）4 ms

圖5 為單次發(fā)射過程中不同驅(qū)動電流下各時刻軌道最高溫度圖，從曲線可知，3 種驅(qū)動電流下最高溫度分別為415、443、464 K，均未達(dá)到銅的熔點(diǎn)（1 376 K），并且具有相似的溫度變化趨勢，在驅(qū)動電流上升沿階段，軌道最高溫度上升迅速，上升沿結(jié)束后軌道最高溫度上升較為緩慢。在發(fā)射初期，電樞速度較低，電樞掃過的區(qū)域只有起始階段的一部分，該段時間內(nèi)產(chǎn)生的摩擦熱與接觸電阻焦耳熱都較為集中，導(dǎo)致起始階段出現(xiàn)最大值。后續(xù)隨著輸入電流的下降，二者發(fā)熱降低，且電樞速度增快，與軌道接觸時間減少，導(dǎo)致后續(xù)加熱較少，軌道最高溫度一直出現(xiàn)在電樞運(yùn)動起始階段處，且在上升沿階段變化較快，上升沿結(jié)束后在軌道體電阻焦耳熱作用下極其緩慢的上升。溫升沿軌道呈現(xiàn)梯度分布，溫升從炮尾向炮口逐漸降低。炮尾為軌道炮溫升最高區(qū)域，是熱管理的關(guān)鍵。

圖5 X-Y 截面軌道炮最高溫度變化Fig.5 Maximum temperature changes of X-Y section railgun

圖6 為驅(qū)動電流1 作用下在3 ms 時1 m 處左右軌道溫度分布圖，可以觀察到軌道的熱量集中在軌道表面，速度趨膚效應(yīng)導(dǎo)致電流集中于軌道內(nèi)側(cè)，軌道內(nèi)部的焦耳熱相較于棱邊的焦耳熱可忽略不計(jì)，同時軌道炮發(fā)射時間極短，發(fā)射過程中的熱量擴(kuò)散時間短，熱量只透入軌道1～2 mm，軌道外部溫度基本沒有變化，從熱的來源上，軌道內(nèi)部與外側(cè)的產(chǎn)熱全部來自于軌道體電阻的焦耳熱，而由于電流的趨膚效應(yīng)與樞軌接觸面的速度趨膚效應(yīng)導(dǎo)致流過軌道內(nèi)部與外側(cè)的電流相較與軌道內(nèi)側(cè)可以忽略不計(jì)，加之作用時間極短，導(dǎo)致其溫度基本沒有變化。

圖6 3 ms 軌道溫度分布Fig.6 Rail temperature distribution at 3 ms

3.2 發(fā)射實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在改變驅(qū)動電流上升沿時間的條件下進(jìn)行兩次發(fā)射實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)采用純銅軌道，長2 m，寬37 cm，高40 cm，兩軌道間距為40 cm，電樞材料為6061鋁合金（圖7）。脈沖電源輸出電流峰值約為340 kA，通過改變電容組相關(guān)參數(shù)，將驅(qū)動電流上升沿時間分別設(shè)定為0.5 與1 ms（圖8）。

圖7 電磁發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure diagram of electromagnetic launcher

圖8 實(shí)驗(yàn)電流波形示意圖Fig.8 Experimental current waveform

由于支撐結(jié)構(gòu)與預(yù)應(yīng)力螺栓的擠壓作用，導(dǎo)致直接測量溫度較為困難，雖然無法實(shí)時測量軌道溫度，但可對軌道表面熔蝕形貌進(jìn)行測量分析，從而推測出電樞發(fā)射過程中電流分布和熱分布規(guī)律。圖9（a，b）分別為驅(qū)動電流上升沿為0.5 和1 ms 下，發(fā)射后的軌道上沉積的金屬液化層，由圖9 可以觀察到，兩次發(fā)射在初期的沉積層都較厚，顏色較深，且都集中于樞軌接觸面的邊沿，隨著電樞向前運(yùn)動，沉積層相對變淺，這說明，發(fā)射初期，臨近炮尾的一段軌道溫度較高，且電流的趨膚效應(yīng)使得邊沿電流集中，導(dǎo)致此處溫度上升最快，電樞熔化相對較多，產(chǎn)生了邊沿較厚的現(xiàn)象，而隨著電樞向前運(yùn)動，產(chǎn)熱減少，熔蝕情況也有明顯改善。對比兩次發(fā)射也可以看出，上升沿時間為0.5 ms 的一次發(fā)射的沉積層更厚且距離更長，上升沿短時電流變化劇烈，產(chǎn)生的渦流也更大，從而使得發(fā)射初期溫度更高，由此可見，發(fā)射初期臨近炮尾的一段軌道是熱管理最為關(guān)鍵的位置。

圖9 輸入不同上升沿驅(qū)動電流發(fā)射后軌道表面形貌：（a）1 ms，（b）0.5 msFig.9 Rail surface morphologies after launch under different rising edges of driving currents：（a）1 ms，（b）0.5 ms

綜合實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果可知，軌道熱分布呈現(xiàn)如下規(guī)律：由炮尾至炮口溫升逐漸減小，溫升的最大值出現(xiàn)在電樞的起始位置附近，且軌道內(nèi)側(cè)溫升明顯大于外側(cè)，只透入軌道1～2 mm，在速度趨膚效應(yīng)的影響及500 kA 驅(qū)動電流影響下，軌道最高溫度可達(dá)464 K 左右。本文計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果為軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與熱管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了參考。

4 結(jié) 論

本文考慮了電樞與軌道的高速運(yùn)動條件，在軌道炮二維截面通過瞬態(tài)電磁熱耦合進(jìn)行了仿真計(jì)算，獲得了相同幅值不同上升沿電流驅(qū)動下的溫度時空分布，并通過兩次軌道炮發(fā)射實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性，結(jié)論如下：

（1）發(fā)射過程中，炮尾至炮口溫升逐漸減小，軌道溫升最大值出現(xiàn)在驅(qū)動電流上升沿結(jié)束時刻附近，臨近炮尾的一段軌道上。

（2）軌道內(nèi)部高溫區(qū)域分布于軌道內(nèi)側(cè)，透入深度為1～2 mm。

（3）進(jìn)行軌道結(jié)構(gòu)與熱管理設(shè)計(jì)時，應(yīng)重點(diǎn)考慮電樞起始位置附近內(nèi)側(cè)軌道的冷卻。