煤層水力壓裂應力與裂隙演化的細觀規(guī)律

李全貴，鄧羿澤，胡千庭，張躍兵，宋明洋，劉繼川，石佳林

(1.重慶大學 煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶 400044；2.重慶大學 資源與安全學院，重慶 400044)

煤炭資源開采過程中，水力壓裂技術作為煤層強 化增透的一種技術手段，在一定程度上能提高煤層的透氣性，降低瓦斯抽采達標時間，提高抽采濃度，弱化煤層頂底板強度[1-3]。在壓裂工程實踐中，利用縫槽或導向孔控制裂隙擴展方向，形成壓裂縫網，可實現壓裂區(qū)域的整體增透[4]。然而，裂隙的擴展方向除了受原始地應力及縫槽的影響，也會因煤層物性參數、壓裂工藝方法的差異表現出不同的壓裂效果，對后續(xù)煤層開采產生影響。因此，開展水力壓裂應力演化特征及裂隙形態(tài)的研究尤為重要，對提高水力壓裂技術的科學性，評估壓裂效果有重要意義[5]。

前人在理論方面開展壓裂增透效果的影響因素研究。程玉剛[6]探究了水力割縫對水力壓裂裂隙導向起裂擴展的導向機理，白雪元等[7]建立了拉格朗日元與離散元耦合的連續(xù)-非連續(xù)數值解法，其計算出的定向射孔水力壓裂結果對比GKD 模型理論解有較高的正確性，董卓等[8]依托ANAYS 軟件，探究了材料泊松比、注水壓力對裂紋偏轉角及裂紋擴展路徑的影響，得出上述參數的擬合公式及相關系數。Wang Tao[9]、劉順[10]等通過對水力裂縫與天然裂縫在不同傾角、間距、應力條件下的交錯延伸規(guī)律進行量化模擬，優(yōu)化了水力裂縫與非連續(xù)天然裂縫網絡的交互模型。在物理實驗研究方面，Ge Zhaolong[11]、ChengYugang[12]等通過實驗室真三軸實驗，研究人工預置縫槽對水力裂縫擴展的作用，為煤礦井下體積壓裂提供了新的技術手段。吳擁政等[13]對煤礦井下砂巖進行大尺寸原位取樣，得出原生層理方向與水平應力差影響起裂壓力及壓裂曲線，這為煤礦頂板壓裂參數設計提供參考。賈奇鋒等[14]以不同煤體結構煤為研究對象，重點研究了水力裂縫與天然裂隙交互問題，得出不同煤體結構煤的水力裂縫延伸規(guī)律，為裂隙發(fā)育下的抽采孔布置提供了依據。

前人的研究著重于水力壓裂中不同因素對裂縫最終擴展形態(tài)的影響，對壓裂過程中裂隙與應力演化規(guī)律的分析較少。筆者采用離散元數值方法，以導向壓裂為背景，采用應力路徑、裂縫熱點圖等分析手段，對壓裂過程進行細觀分析，考察不同壓裂排量、泊松比、天然裂隙密度等條件下水力壓裂裂隙擴展過程中應力與裂隙的細觀演化規(guī)律，以期為水力壓裂范圍監(jiān)測提供支撐。

1 數值模型的構建

1.1 細觀參數的確定

基于離散元的顆粒流程序(Particle Flow Code，PFC)對煤體破裂等非連續(xù)介質力學問題能更加直觀地體現[15]。模型中介質通過剛性顆粒模擬，顆粒之間使用平行黏結模型進行固定，該模型能傳遞力和力矩，適合模擬煤巖類材料[16]。

煤層的宏觀力學參數選自文獻[17] 中使用的煤層數據，該煤層平均厚度6.23 m，密度1.28 g/cm3，單軸抗壓強度32.22 MPa，抗拉強度2.83 MPa，彈性模量均值1.81 GPa。由于細觀參數與宏觀參數沒有良好的對應性，本文采用試錯法[18]對單軸壓縮及巴西劈裂數值模擬實驗進行參數標定。

單軸壓縮模擬試樣尺寸為50 mm×100 mm，顆粒數量為8 838；巴西劈裂模擬試樣直徑為50 mm，顆粒數量為3 419。標定結果如圖1、圖2 所示，宏觀參數見表1，細觀參數具體數值見表2，圖中紅色線段表示加載過程中試樣產生的裂隙。

表2 模型細觀參數Table 2 Model mesoscopic parameters

圖1 單軸壓縮標定結果Fig.1 Calibration results of uniaxial compression

圖2 巴西劈裂標定結果Fig.2 Calibration results of Brazilian split

表1 試樣宏觀參數與模型宏觀參數的比較Table 1 Comparison between sample macro parameters and model macro parameters

D.O.Potyondy 等[19]指出，平行黏結模型表現出的強度僅與單軸壓縮實驗相匹配，在模擬巴西劈裂實驗時，拉伸強度會過高，與實際值相差較大，但本文標定過程將抗拉強度誤差控制在5%以內，標定結果基本符合要求。

1.2 流固耦合的實現方式

在模型中煤體通過圓形顆粒進行表征，為了表達流體與基質之間的耦合關系，引入管域模型[20]。將模型中顆粒之間構成的空間視為“域”，用于存儲流體，如圖3a 中紅色線段圍成的多邊形；顆粒和顆粒之間存在一個供“域”之間進行流體交換的“管道”，如圖3b所示。該“管道”的流量q由微觀滲透性系數k、開度a、2 個“域”之間的壓差Δp和管道長度L共同決定，遵循Hagen-Poiseuille 方程：

圖3 管域模型Fig.3 Pipe-domain model

由上式可以看出，開度a會影響通過流體管道的流量大小，即模型的滲透性。而開度a的大小由顆粒之間的接觸狀態(tài)決定，假設存在一個初始開度a0，當顆粒之間為拉應力時：

當顆粒之間為壓應力時：

式中：λ為縮放因子；d為兩顆粒之間的距離，m；R1、R2為顆粒半徑，m；F0為管道開度降為初始開度一半時的法向力，N；F為顆粒當前接觸力，N。

模擬的水力壓裂過程是以時間步進行的，在一個Δt時間步內，由于流域之間流體交換導致的流域壓力變化主要受流體體積壓縮模量的影響。假設某個流域有N條流體管道與之連接，則在一個時間步內，流域內的壓力變化[21]為：

式中：Kf為流體的體積模量，Pa；Vd為流域體積，m3；ΔVd為流域體積的變化量，m3。

流域內的水壓也會對周圍的顆粒產生體積力，并作用在顆粒表面，如圖3c 所示。則顆粒受到的合力為：

式中：p為域內壓強，Pa；ni為域中心指向球心的單位矢量；D為顆粒直徑，m。

模型整個耦合過程主要體現為以下3 點：顆粒之間接觸狀態(tài)的變化影響著流體通道的過水能力，從而影響局部材料滲透率；流體在流域之間的交換引起流域之間的壓力變化；流域壓力會對周圍顆粒產生推移作用。

在整個過程中，交替使用前文的流動方程和壓力方程來實現水力壓裂現象。為了使模型穩(wěn)定運行，需要保證域內的壓力變化小于擾動壓力，當兩者相等時可以求出臨界時間步長[22]：

式中：N為流域所連接的管道數；r為流域周圍顆粒的平均半徑，m；α為小于1 的安全系數。

為了保證在壓裂過程中水壓能有效地傳遞，規(guī)定產生的裂縫若由水壓導致，則該裂縫對應的2 個流域內的液體壓強等于2 個域壓力值中的較大值，在保證模型穩(wěn)定的同時提高了計算效率[23]。

2 模擬方案設計

本文采用PFC2D軟件建立了200 mm×200 mm 的二維離散元模型，模型正中心設置半徑為7 mm 的壓裂孔，并在與X軸方向夾角45°的位置預置了長度為3.5 mm 的導向槽模擬導向壓裂過程[24-25]。依據文獻[26]，該煤樣所在礦區(qū)煤層平均埋深760 m，最大水平主應力為最小水平主應力的1.82 倍，故在模型X軸施加7.28 MPa 載荷，Y軸施加4.00 MPa 載荷模擬煤樣所處的實際地應力。為了描述壓裂孔附近的應力演化狀態(tài)，應力監(jiān)測區(qū)域共設置3 個，使用測量圓進行監(jiān)測，距離右側邊界50 mm，均勻垂向布置，用于繪制整個壓裂過程中不同區(qū)域的應力路徑曲線，如圖4 所示。

模型的四周為透水邊界，所有顆粒的運動遵循牛頓第二定律與力-位移定律。模型中采用光滑節(jié)理模型來模擬天然裂隙處的力學性質，天然裂隙的長度及角度分布服從冪律分布，統計通過固定參考線的裂隙數量控制天然裂隙的密度。

在現有的研究中，壓裂排量、泊松比、天然裂隙密度等因素作為水力壓裂研究的熱點，它們的改變之所以導致壓裂結果不盡相同，是因為這些因素的存在改變了壓裂孔周圍的應力分布狀態(tài)，使局部應力發(fā)生了重新分布。因此，模擬方案包括以上3 個因素，每個因素3 個水平，除去1 組重復實驗，共8 組，模擬壓裂時間均為140 s。具體模擬實驗方案見表3。

表3 水力壓裂模擬方案設計Table 3 Scheme design of hydraulic fracturing simulation

3 結果分析及討論

通過繪制壓裂過程中的裂紋熱點圖及監(jiān)測區(qū)域的應力路徑，分析不同影響因素下水力壓裂區(qū)域應力與裂隙細觀演化規(guī)律。

在裂隙表征方面，由于離散元模型精度的原因及顆粒的不連續(xù)性，宏觀裂隙的擴展方向并不能由微裂隙的擴展方向直接表示，而是通過微裂隙在一個時間段內各個方向上的分布比重體現的，如圖5、圖6d 所示。裂隙熱點圖可表明壓裂過程中每隔4 s 各個角度范圍內的裂隙擴展數量，灰色虛線為比重參考線，代表每個時間間隔內角度的平均值，均值處于90°表明宏觀裂隙沿原有方向擴展。在應力表征方面，應力路徑能描述某一區(qū)域及其附近局部主應力的變化情況，通過統計不同時間點每個監(jiān)測區(qū)域的最大主應力，并將其按時間順序連接成線得到；根據最大周向拉應力準則，一定程度上可用于判斷該區(qū)域在壓裂過程中裂隙在每個時間點擴展方向的可能性及附近裂隙尖端的應力狀態(tài)[26]，黃色虛線(圖6g、圖6h、圖6i)為恒定應力比參考線，代表σ2/σ1的比值。

圖5 微裂隙擴展形態(tài)Fig.5 Schematic diagram of microcrack propagation

3.1 不同排量下水力壓裂應力與裂隙細觀演化規(guī)律

圖6 為不同排量下水力壓裂裂隙分布、裂隙熱點及應力路徑對比。當煤體物性參數一致時(方案設計1、2、3 號實驗)，如圖6a—圖6c 所示，壓裂排量越大，壓裂半徑越大；壓裂平均半徑從20 mL/min 條件下的26 mm 增加到了60 mL/min 條件下的58 mm，增加為原來的2.2 倍。從圖6d—圖6f 中可以看出，壓裂排量越大，裂隙產生的時間越早，即起裂時間越短，且高排量情況下，裂隙擴展的大事件數量及有信號的時間段都有較大增加。當壓裂排量為60 mL/min 時，出現了裂隙的二次擴展現象，在90～130 s 時出現了裂隙擴展的空白期；可能原因是較高壓裂排量導致了裂隙的快速擴展，而在裂隙擴展后由于裂隙容水體積迅速增加，導致水壓下降明顯，不足以讓裂隙尖端產生足夠的應力條件使裂隙繼續(xù)擴展，致使裂隙擴展暫時停滯。3 種排量下，雖然起裂初期微裂隙角度均值偏離90°較大，但產生的裂隙數量較少，對裂隙原有的擴展方向影響程度不明顯；起裂經過20 s 后，微裂隙均值主要分布在90°～120°范圍內，隨著微裂隙數量的逐漸增加，宏觀裂隙擴展方向由45°向90°推進，偏轉程度逐漸增加。

圖6 不同排量下水力壓裂應力與裂隙細觀演化特征Fig.6 Mesoscopic evolution of hydraulic fracturing stress and fracture at different flow rates

應力演化方面，如圖6g—圖6i 所示，由于壓裂孔和導向槽的存在，3 個區(qū)域內的初始地應力狀態(tài)均有一定程度的偏移，其中2 號區(qū)域偏移程度最大，均向著低局部應力比值的方向發(fā)展。20 mL/min 和40 mL/min排量下，壓裂過程中3 個測量區(qū)域內的應力演化方向及最終應力路徑曲線形狀較為相似，而在60 mL/min排量下，上述特征會有明顯的改變。在壓裂排量為20 mL/min 和40 mL/min 時，1 號區(qū)域和2 號區(qū)域的局部主應力向著更高應力比的方向發(fā)展，且2 號區(qū)域σ2/σ1的增加更為明顯。隨著1 號區(qū)域和2 號區(qū)域σ2/σ1的增加，裂隙擴展逐漸偏向X軸方向。而3 號區(qū)域的σ2/σ1值在1.5～2.0 的范圍內波動，其數值與原始地應力狀態(tài)比值大致相同，但數值在壓裂過程中不斷增大，應力集中現象較為明顯。說明隨著壓裂的進行，裂隙尖端附近的應力比值在不斷增大，使得裂隙的后續(xù)擴展受局部地應力的影響逐漸增加，從而偏離原有的擴展方向。在壓裂排量為60 mL/min 時，1 號區(qū)域與3 號區(qū)域應力演化方向類似，且σ2/σ1相較原始比值變化不大；而2 號區(qū)域σ2/σ1在壓裂后期向著比值較小的方向發(fā)展，說明隨著壓裂排量的升高，裂隙沿原有方向的擴展能力也會隨之加強，抵抗一部分由于局部地應力作用而產生的裂隙偏轉現象，與圖6c 所示結果相對應。

3.2 不同泊松比下水力壓裂應力與裂隙細觀演化規(guī)律

當壓裂排量為40 mL/min 時(方案設計2、4、5 號實驗)，如圖7a—圖7c 所示，隨著試件泊松比的升高，壓裂半徑急劇降低，壓裂平均半徑從ν=0.16 條件下的82 mm 減少到了ν=0.35 條件下的16 mm。由圖7d—圖7f 中可以看出，煤體泊松比的變化對試件的起裂時間影響不明顯，3 個試件均在壓裂80 s 后起裂，但泊松比會嚴重影響試件最終的裂隙發(fā)育情況及裂隙擴展的大事件數量，因此，具有較高泊松比的煤體更難壓裂。

圖7 不同泊松比下水力壓裂應力與裂隙細觀演化特征Fig.7 Mesoscopic evolution of hydraulic fracturing stress and fracture under different Poisson’s ratios

應力演化特征如圖7g—圖7i 所示，ν=0.16 試件的應力演化趨勢表現出與壓裂排量為60 mL/min 的情況類似，1 號和3 號區(qū)域σ2/σ1保持在1.5～2.0 附近波動，而2 號區(qū)域σ2/σ1先升高再降低。ν=0.35 試件的應力演化趨勢表現出與壓裂排量為20 mL/min 的情況類似，3 號區(qū)域σ2/σ1保持在1.5～2.0 附近波動，而1 號和2號區(qū)域σ2/σ1一直處于上升趨勢。在不含天然裂隙試件的應力演化過程中，除去水壓對地應力的擾動作用，只有裂隙擴展對局部地應力的分布會有影響，此處未考慮壓裂過程中瓦斯流動及煤體遇水軟化造成的孔隙壓力變化。結合裂隙分布圖可以得出，水力壓裂過程中，壓裂孔附近的應力演化方向及最終應力路徑曲線形狀受當前裂隙擴展情況影響顯著，而這種裂隙擴展情況無論是壓裂排量還是泊松比所導致，并不會影響其與應力路徑的對應關系。

3.3 不同天然裂隙密度下水力壓裂應力與裂隙細觀演化規(guī)律

當壓裂排量和煤體力學參數一定時(方案設計6、7、8 號實驗)，如圖8a—圖8c 所示，天然裂隙密度越高，水力裂隙的形狀越復雜，且裂隙擴展的方向性幾乎沒有規(guī)律可循?？赡茉蚴窃谳^高的天然裂隙密度條件下，如碎裂煤或碎粒煤，供壓裂液濾失的通道顯著增加，導致新裂隙產生較少，壓裂液更多的是對原有天然裂隙的擴展。從圖8d—圖8f 中可以看出，在相同的壓裂條件下，隨著天然裂隙密度的升高，起裂時間并沒有發(fā)生較為明顯的改變，均在壓裂60 s 后開始起裂；但在60～140 s 裂隙擴展階段，微裂隙在各個角度上的數量都有顯著的降低趨勢；且微裂隙角度均值波動程度逐漸增大，沒有明顯的偏向性。因此，天然裂隙發(fā)育程度高的煤體，其水力裂隙走向受天然裂隙影響明顯，且多條水力裂隙被天然裂隙捕獲，擴展方向受限。

圖8 不同天然裂隙密度下水力壓裂應力與裂隙細觀演化特征Fig.8 Mesoscopic evolution of hydraulic fracturing stress and fracture under different natural fracture density

應力演化特征如圖8g—圖8i 所示，隨著天然裂隙密度的增加，3 個區(qū)域應力演化的規(guī)律性逐漸減弱，且應力變化幅度逐漸減?。怀跏嫉貞顟B(tài)的偏移程度相較于完整試件更加明顯，偏離值上升了一個數量級，偏離范圍由0.1～1.0 MPa 增至1.0～5.0 MPa，偏離位置也由于天然裂隙的隨機性而無法預測。

天然裂隙密度較低時，如裂隙發(fā)育程度較低的原生結構煤，應力演化方向及最終應力路徑曲線形狀與壓裂排量為60 mL/min 的情況類似，3 號區(qū)域均在壓裂后期由局部高地應力比值向低應力比值方向發(fā)展。天然裂隙密度中等時，上述應力特征與壓裂排量為20 mL/min 和40 mL/min 的情況類似，1 號區(qū)域應力狀態(tài)整體變化不大，σ2/σ1在1.5～2.0 之間波動；3 號區(qū)域σ2/σ1不變但σ1隨σ2的增大而增大；2 號區(qū)域σ2/σ1在不斷增大，由1.6 增加到10.0 以上，該區(qū)域裂隙沿X軸擴展的概率隨壓裂過程逐漸增大。當天然裂隙密度較高時，如碎裂煤，由于天然裂隙的影響，3 個區(qū)域內的應力演化特征沒有較好的規(guī)律性，多個區(qū)域出現了應力演化方向的反轉現象，應力狀態(tài)更加隨機，難以預測。

因此，高裂隙發(fā)育的煤層地應力狀態(tài)更加復雜，煤層整體地應力狀態(tài)并不能代表局部應力狀態(tài)，對于該類煤層的增透方案設計需要因地制宜。

3.4 工程應用模式探討

研究結果表明，壓裂排量的增加導致壓裂半徑也隨之增加，但泊松比較高的煤層水力裂隙很難擴展，這一結論與董卓等[11]的研究結果得到很好地相互印證。因此，針對泊松比較高的煤層，壓裂方案設計需要考慮更多的因素；而天然裂隙發(fā)育過高的煤層，裂隙的擴展方向幾乎無法預測，并且由于壓裂液濾失嚴重，存在無法蹩壓的現象，需要更大的壓裂排量達到相同的壓裂效果。

另一方面，低壓裂排量、中天然裂隙密度和高泊松比試件的應力演化方向及最終應力路徑曲線形狀類似，而高壓裂排量、低泊松比和低天然裂隙密度試件的上述應力特征類似，對比其宏觀裂隙分布圖，可以得出某一區(qū)域應力路徑的演化特征能夠反映出裂隙的擴展狀態(tài)，并且這種應力演化特征與裂隙擴展狀態(tài)的對應關系只與當前地應力情況及裂隙擴展情況有關，而與何種因素導致的這種裂隙擴展狀態(tài)關系不大。因此，該方法為壓裂范圍的監(jiān)測提供了一條新的思路：在壓裂前期，現場可設置幾組應力監(jiān)測區(qū)域記錄并評估壓裂區(qū)的應力路徑曲線和縫網擴展情況，在后續(xù)壓裂施工過程中可將此次應力路徑曲線與先前的壓裂數據進行對比分析，結合其他壓裂范圍監(jiān)測手段如微震、瞬變電磁等，可更加精確地判斷該次壓裂縫網的擴展范圍。但天然裂隙發(fā)育的煤層由于應力分布的復雜性，該方法并不適用。

4 結 論

a.隨著壓裂排量的增加，壓裂半徑逐漸增大，并且出現了裂隙的二次擴展現象；不同壓裂排量下的應力演化方向及最終應力路徑曲線形狀有著明顯的不同，低排量條件下裂隙附近的應力比值逐漸增大，而在高排量條件下先增大后減小。

b.煤層泊松比越大，平均壓裂半徑越低，但對起裂時間及裂隙的擴展形態(tài)影響不明顯；低泊松比與高壓裂排量試件的應力演化方向及最終應力路徑曲線形狀較為類似，高泊松比與低壓裂排量試件的上述特征較為類似。

c.煤體天然裂隙的發(fā)育情況對水力裂隙的擴展起著關鍵性作用，天然裂隙密度越高，裂隙形態(tài)越復雜，擴展越沒有方向性，且新產生的裂隙很少；含天然裂隙煤體初始應力狀態(tài)相較于原生結構煤偏移更加明顯，應力演化方向在高天然裂隙發(fā)育情況下還會出現反轉現象。

d.通過不同因素下水力壓裂裂隙擴展形態(tài)及應力路徑特征的對比分析，得出應力演化方向及最終應力路徑曲線形狀受當前裂隙擴展狀態(tài)的影響顯著，現場可通過在壓裂區(qū)域進行應力監(jiān)測，結合微震等其他壓裂監(jiān)測手段，更為精確地判斷壓裂縫網的擴展范圍。