關(guān)中西部眉縣城區(qū)地?zé)峋毓嘣囼濹-p 曲線方程探究

申小龍，李 浩，王 偉，成舟穎

(1.陜西煤田地質(zhì)勘查研究院有限公司，陜西 西安 710021；2.國土資源部煤炭資源勘查與綜合利用重點實驗室，陜西 西安 710021)

地?zé)豳Y源是一種環(huán)保型可再生能源[1-4]，加快地?zé)豳Y源的開發(fā)是助力碳中和目標實現(xiàn)的關(guān)鍵。目前，受經(jīng)濟、技術(shù)等條件的制約，地?zé)豳Y源主要通過抽采地?zé)醿又械臒崴右岳?，如何有效地補充地?zé)醿拥乃砍蔀榈責(zé)豳Y源可持續(xù)利用的核心[5]。地?zé)嵛菜毓嗑哂醒a充地?zé)醿拥乃浚刂茻醿訅毫ο陆?，提高地?zé)豳Y源利用率的作用[6]。地?zé)嵛菜毓嗉夹g(shù)已成為實現(xiàn)地?zé)豳Y源可持續(xù)利用和地質(zhì)環(huán)境有效保護的重要手段，并取得了一定成效[7-8]。

地?zé)嵛菜毓嗉夹g(shù)按照加壓方式不同，分為自然回灌和加壓回灌。自然回灌是指在自然條件下，依靠重力直接將尾水注入回灌井[7]。加壓回灌是指在采用加壓泵的情況下，將尾水直接注入回灌井[7]。一般情況下，孔隙型熱儲條件采用加壓回灌，裂隙型熱儲多采用自然回灌。然而由于實際生產(chǎn)中地層地質(zhì)條件復(fù)雜，尾水回灌難度大，不僅回灌方式?jīng)Q定回灌的成敗，回灌中可能出現(xiàn)多種情況導(dǎo)致回灌失敗。如熱儲層溫度降低過快，地?zé)嵛菜毓鄬?dǎo)致熱突破；熱儲層發(fā)生堵塞而使回灌量迅速銳減等情況。針對此類情況，豆惠萍等[9]基于實測數(shù)據(jù)建立砂巖熱儲平衡采灌模型，指出對于砂巖熱儲，回灌井周圍溫度短時間內(nèi)無法恢復(fù)到原始地層溫度，依靠采水井和回灌井互換實現(xiàn)井筒內(nèi)堵塞物清除而不影響地?zé)崽镞B續(xù)生產(chǎn)不可??；劉帥等[10]基于全井段測溫結(jié)果，研究采暖尾水回灌對砂巖熱儲地溫場的影響，指出在規(guī)?；毓鄺l件下，必然出現(xiàn)熱突破；王樹芳等[11]通過對牛駝鎮(zhèn)地?zé)崽锏幕毓鄬嶒灱笆聚櫾囼灥难芯?，指出該地?zé)崽?00 m 以內(nèi)的井間距會導(dǎo)致開采井溫度在20 年內(nèi)下降1℃以上；陳佳代等[12]基于填料柱模擬試驗與X 射線計算機斷層掃描成像(X-CT)研究，指出滲流作用下，顆粒在多孔介質(zhì)中的遷移堵塞規(guī)律受到粒徑比與平均滲流流速的影響，基于粒徑比、平均滲流流速的堵塞閾值曲線是決定多孔介質(zhì)內(nèi)顆粒是否發(fā)生堵塞的關(guān)鍵；冶雪艷等[13]通過室內(nèi)砂柱模擬試驗，指出流速增大有利于膠體的遷移；劉雪玲等[14]基于新近系砂巖熱儲層的巖性和地質(zhì)構(gòu)造特征，分析了引起新近系砂巖回灌出現(xiàn)堵塞的幾個原因，指出當熱儲層孔隙度一定時，不同基質(zhì)顆粒的粒徑成為影響回灌的主要因素。

以上研究在解決地?zé)嵛菜毓嚯y度大的問題方面積累了豐富經(jīng)驗，但對于區(qū)域尾水回灌中回灌壓力與回灌量的關(guān)系方面研究較少，尤其針對不同回灌壓力產(chǎn)生的回灌量預(yù)測方面。地?zé)嵛菜毓嘀?，能否明確回灌壓力與其對應(yīng)回灌量的數(shù)量關(guān)系，對回灌井的回灌量評估、回灌井施工工藝的要求及地?zé)崽镢@孔的布設(shè)等非常重要，對該區(qū)域地?zé)豳Y源的科學(xué)管理、綠色開發(fā)也具有重要的參考意義。筆者立足關(guān)中西部眉縣城區(qū)的地質(zhì)及地?zé)犴椖炕毓嘣囼?，提出獲得回灌井回灌壓力(p，此處壓力指壓力水頭，下文同)與回灌量(Q)方程關(guān)系式的方法，并分析預(yù)測結(jié)果相對誤差出現(xiàn)的原因，以期為該區(qū)域中深層地?zé)峋_發(fā)利用提供一定的借鑒。

1 陜西眉縣地質(zhì)概況

1.1 地層情況

研究區(qū)內(nèi)鉆孔鉆遇地層由新至老依次為新生界第四系、新近系上新統(tǒng)藍田-灞河組、中元古界寬坪群(圖1)。

圖1 研究區(qū)地層綜合柱狀Fig.1 Geological section of the study area

1.2 區(qū)域構(gòu)造

研究區(qū)周邊存在4 條區(qū)域性大斷裂，分別為秦嶺山前斷裂(F1)、余下斷裂(F2)、啞柏斷裂(F3)、渭河斷裂(F4)，如圖2 所示。區(qū)域性深大斷裂交匯地帶，有利于次一級斷裂及破碎帶的形成，這為區(qū)域內(nèi)熱水提供了良好的運移通道，有利于地?zé)崴母患痆15]。這一特征為開展本區(qū)地?zé)豳Y源勘查工作、尋找基巖斷裂水奠定基礎(chǔ)。

圖2 眉縣區(qū)域斷裂分布[16]Fig.2 Regional faults in Mei County

1.3 熱儲層特征利用模型

采用地球物理測井設(shè)備進行了熱儲藏埋藏條件及電性、物性特征測量，主要測量設(shè)備如圖3 所示。根據(jù)熱儲埋藏條件及電性、物性特征，將研究區(qū)劃分為2 種熱儲類型。

圖3 主要測量設(shè)備Fig.3 Main measuring equipments

1) 新近系上新統(tǒng)藍田灞河組砂巖孔隙熱儲特征

本層呈水平狀均勻分布于整個研究區(qū)，富水性好，是良好的抽采和回灌的熱儲層。該熱儲層電阻率曲線幾乎為直線，電阻率值接近0，自然電位曲線平滑，波動較小，聲波時差曲線一般表現(xiàn)為齒狀，局部為峰狀；G102 井共解釋含水層10 層，總厚度34.40 m，平均孔隙率為32.44%，滲透系數(shù)為5.39 m/d；測溫顯示頂界面溫度38.89℃，底界面實測溫度41.55℃。

2) 中元古界寬坪群斷裂裂隙熱儲特征

本層沿斷層呈條帶狀分布，富水性好，是良好的抽采和回灌熱儲層。該熱儲層電阻率曲線較平滑，局部井段電阻率曲線呈峰狀，自然電位曲線平滑；G102 井共解釋10 個裂隙層，裂隙層段總厚度45.40 m，其中二類裂隙層3 個，累計厚度為9.30 m，三類裂隙層7 個，累計厚度36.10 m，水層及裂隙層電阻率為2.30～353.12 Ω·m，聲波時差為153.63～652.96 μs/m，孔隙率為0.26%～44.29%，滲透率為0.11～50.07 m/d；測溫顯示頂界面測井溫度41.55℃，井底溫度48.01℃。

針對這2 個熱儲層，在設(shè)計抽采井、回灌井濾水管位置時，將永久止水層位分別設(shè)置在新近系上新統(tǒng)藍田-灞河組砂巖孔隙熱儲層的下部和中部泥巖隔水層中，這樣既確保了抽采井井口水溫在40℃以上，又保證了尾水回灌的空間，有利于回灌。研究區(qū)地下熱水的含水單元為“二元”模式，即孔隙-裂隙型(圖4)。

圖4 抽采和回灌模型Fig.4 Schematic diagram of drainage and recharge model

1.4 眉縣城區(qū)斷裂探測工作

通過在眉縣城區(qū)的北部布設(shè)音頻大地電磁測深和阿爾法卡測氡物探勘查線，獲得了覆蓋層和基巖頂界面的起伏形態(tài)，并確定研究區(qū)內(nèi)的主要斷層MF1、MF2、MF3 斷裂分布，依據(jù)確定的斷裂走向和傾角進行地?zé)徙@孔的布設(shè)(圖5)。

2 回灌試驗簡況

2.1 回灌井及抽采井

研究區(qū)按照一采一灌的開發(fā)方案，沿MF1 和MF2 兩條斷層布設(shè)抽采井和回灌井，抽采井為C101、濱河新區(qū)、C201、C202、C203，回灌井為G101、G102、G201、G202、G203(圖5)。本次試驗采用了一灌兩采的方式，回灌井為G102，抽采井為C101 與C202，3 個井間距640 m 左右，回灌井及抽采井鉆遇地層、鉆探漏失量及靜止水位埋深情況見表1。抽采井與回灌井均為二開井身結(jié)構(gòu)，一開采用444.5 mm 鉆頭鉆至新近系頂部泥巖層，深度約450 m，下入直徑339.7 mm×9.65 mm 石油套管，鋼級J55，一開井段采用了普硅H.O42.5 及以上標號水泥固井；二開直井采用244.5 mm鉆頭鉆進至穿過斷層100 m 終孔，下入直徑177.80 mm×9.19 mm 石油套管，鋼級N80，濾水管采用同規(guī)格石油套管打眼(15%)、纏絲(0.5～0.6 mm)、包網(wǎng)(0.42 mm)制作而成，二開套管底部懸空約40 m(圖6)。

圖5 眉縣城區(qū)各類鉆孔及物探測線布置[17]Fig.5 Layout of boreholes and geohhysical survey lines in the urban area of Mei County[17]

表1 回灌井及抽采井鉆遇地層、鉆探漏失量及靜止水位埋深情況Table 1 Formations encountered in recharge and extraction wells, slurry loss caused by drilling and hydrostatic head pressure

圖6 抽采井和回灌井井身結(jié)構(gòu)Fig.6 Well structure of extraction and recharge wells

2.2 回灌試驗概況

本次回灌試驗前，先對回灌井(G102)做了抽采降壓工作，壓力降至回灌儀器可正?；毓嗪?，開始進入尾水回灌程序?；毓嘣囼炞?021 年1 月18 日開始，2021 年1 月26 日結(jié)束，回灌地層主要為中元古界寬坪群，另有部分為藍田-灞河組，回灌井G102 井及抽采井C101 井附近斷層為MF1，抽采井C202 附近斷層為MF2?；毓嘣O(shè)備主要由加壓泵、過濾器、控制系統(tǒng)構(gòu)成。過濾器分為一級、二級及三級過濾器，分別過濾＞50 μm、20～50 μm、10～20 μm 的顆粒。充分過濾顆粒，防止巖層堵塞現(xiàn)象發(fā)生，確保地下巖層的滲透系數(shù)等參數(shù)不會發(fā)生較大變化?；毓鄩毫χ?、溫度及每小時回灌量等，這些數(shù)據(jù)是開展有關(guān)研究的基礎(chǔ)，本次獲得的回灌試驗前期數(shù)據(jù)見表2?；毓嘣囼炦^程先尾水管壓自流回灌，后逐步加壓。試驗結(jié)束后，根據(jù)評估結(jié)果，設(shè)定的壓力水頭值回灌。

3 Q-p 曲線類型判定及方程確定

地?zé)嵛菜毓噙^程通常被認為與地?zé)崴椴蛇^程關(guān)系密切，回灌與抽采互為逆過程[18-21]。與抽采過程相比，在回灌過程中，雖然鉆井中水的運動方向相反，但由于回灌設(shè)備中3 個級別過濾器的作用，極大地降低了地層堵塞的可能，這樣，回灌過程與抽采過程地層的滲透系數(shù)等參數(shù)幾乎不變或相近[19]。本文依據(jù)回灌試驗數(shù)據(jù)，參照鉆孔抽水試驗的Q-s(Q為抽水時涌水量，s為水位降深)曲線類型判別方法(差分法)，進行回灌試驗Q-p曲線類型判別，并采取相應(yīng)的均衡誤差法確定曲線方程參數(shù)，最終獲得Q-p曲線方程。

3.1 試驗數(shù)據(jù)收集及整理

本次數(shù)據(jù)(回灌壓力和回灌流量)采集于回灌設(shè)備控制系統(tǒng)顯示屏，采集時間為2021 年1 月18 日至2021 年1 月26 日。參照抽水試驗，3 次降深數(shù)據(jù)確定Q=f(s)關(guān)系曲線的方法，依據(jù)本次回灌試驗前期獲得的數(shù)據(jù)(表2)，對其進行優(yōu)化處理，即當儀器設(shè)定回灌壓力回灌時，回灌壓力數(shù)值上下會發(fā)生最大1 m 的浮動，再加之回灌壓力改變時，流量(此處指回灌流量或回灌量)變化有一個過程，為得到較為準確的數(shù)值，此處流量值采用設(shè)定回灌壓力上下浮動1 m 以內(nèi)的所有流量數(shù)值平均值，且流量最大值和最小值之差小于平均值的10%，壓力值采用儀器設(shè)定的回灌壓力值。確定3 組數(shù)據(jù)進行擬合：p=23 m，Q=133.50 m3/h；p=35 m，Q=149.84 m3/h；p=48 m，Q=183.98 m3/h。

表2 回灌試驗前期數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 2 Statistics of preliminary data of recharge test

3.2 Q-p 曲線類型判定

依據(jù)3.1 節(jié)確定的3 組數(shù)據(jù)繪制Q-p曲線，按照壓水試驗5 類曲線特征，判定Q-p曲線類型可能為拋物線型、對數(shù)型、冪函數(shù)型。拋物線型常見于補給條件好，含水層厚、水量較大的熱儲層；冪函數(shù)型常見于導(dǎo)水性強，厚度較大，但補給條件較差的熱儲層；對數(shù)型常見于地下水補給條件貧乏且儲量不大的熱儲層；排除其他2 種類型。因此，分別繪制了p/Q=f(Q)、lgQ=f(lgp)、Q=f(lgp)曲線圖(圖7)，其中，3 類曲線方程分別設(shè)p為回灌壓力水頭，Q為回灌量，a、b為待求參數(shù)。

圖7 3 類方程擬合曲線Fig.7 Fitting curves of three types of frictions

根據(jù)曲線的繪制情況，選用差分法進行誤差計算，一階差分誤差的大小，用曲線擬合誤差E來表示，E越小，擬合效果越好[22]。根據(jù)表3 參數(shù)分別計算出3 類方程的擬合誤差EP(拋物線型)、EM(冪函數(shù)型)，ED(對數(shù)型)，計算結(jié)果見表3。

式中：Δ1、Δ2為一階差商。其中，曲線為拋物線型時，Δ1=(H2-H1)/(Q2-Q1)，Δ2=(H3-H2)/(Q3-Q2)；曲線為冪函數(shù)型時，Δ1=(lgQ2-lgQ1)/(lgp2-lgp1)，Δ2=(lgQ3-lgQ2)/(lgp3-lgp2)；曲線為對數(shù)型時，Δ1=(Q2-Q1)/(lgp2-lgp1)，Δ2=(Q3-Q2)/(lgp3-lgp2)；在本文公式中，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的自變量先處理為量綱1，再進行函數(shù)運算。

由表3 可以看出，擬合誤差E值的計算結(jié)果為：∣EM∣＜∣ED∣＜∣EP∣，從而確定回灌量方程為冪函數(shù)方程：lgQ=lga+(1/b) lgp。

表3 3 類方程擬合誤差計算結(jié)果Table 3 Fitting error calculation table for parabolic equation

3.3 對應(yīng)曲線方程的參數(shù)確定

利用均衡誤差法確定方程待定參數(shù)，其公式為：

經(jīng)過均衡誤差法計算得到：lga=1.172，b=1.539。最終確定方程為：

由于數(shù)據(jù)優(yōu)化過程中流量平均值的最大偏差為21.7 m3/h，故本方程在儀器設(shè)定回灌壓力的情況下，回灌量允許的絕對誤差范圍為-21.7～21.7 m3/h。

4 結(jié)果驗證

4.1 G102 井回灌方程驗證及分析

1) 計算結(jié)果驗證

依據(jù)推斷方程，假設(shè)3 組壓力數(shù)值來計算回灌量，然后和現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)進行對比，確定其絕對誤差，判定該誤差對地?zé)峋；毓嗔吭u估的影響。

若p=55 m，計算得Q=200.84 m3/h；由于儀器性能的特征，回灌壓力設(shè)定為55 m 時，會存在±1 m 的浮動，擬定值為55 m 來進行誤差對比。由表4 可看出，此時流量絕對誤差范圍為-15.44～7.06 m3/h(此數(shù)據(jù)為儀器回灌壓力54～56 m 的流量誤差范圍)；計算獲得該時段的流量均值為194.78 m3/h(此數(shù)據(jù)為儀器回灌壓力54～56 m 時流量的平均值)，均值絕對誤差為-6.06 m3/h。在地?zé)峋_發(fā)中，這個誤差不影響正常的回灌量評估。

若p=66 m，計算得Q=226.09 m3/h；由表4 可看出，儀器壓力定為66 m 時，流量絕對誤差為-17.99～2.71 m3/h，計算獲得該時段均值流量為214.44 m3/h，均值絕對誤差為-11.69 m3/h，可以滿足地?zé)衢_發(fā)中對回灌井正?；毓嗔吭u估。

若p=99 m，計算得Q=294.24 m3/h；由表4 可看出，儀器壓力定為99 m 時，流量絕對誤差為0.76～3.86 m3/h，計算獲得該時段均值流量為296.48 m3/h，均值絕對誤差為2.24 m3/h，可以滿足地?zé)衢_發(fā)中對回灌井正?；毓嗔康脑u估。

表4 G102 回灌井壓力和流量統(tǒng)計Table 4 Pressure and flow statistics of G102 recharge well

經(jīng)過以上計算、對比驗證，流量絕對誤差范圍為-17.99～7.06 m3/h，均值絕對誤差范圍為-11.69～2.24 m3/h，未超出回灌量允許的絕對誤差范圍，可以滿足地?zé)衢_發(fā)中對回灌井回灌量的評估。

2) 誤差分析

從圖8 可以看出，壓力p一定時，隨著時間變化，回灌量相對誤差總體來說先逐漸變小，后再變大，期間相對誤差不同程度地出現(xiàn)少許波動。出現(xiàn)這個現(xiàn)象的原因是：(1)定壓回灌時，隨著回灌時間的增加，回灌量不斷累積，儲層的含水飽和度及壓力不斷增加，導(dǎo)致回灌量逐步變小，故而形成回灌量相對誤差先逐漸變小后變大的一個因素。(2)熱儲層為非均質(zhì)巖體，隨著回灌水在儲層內(nèi)的擴散，所遇到影響回灌量的因素也越來越多，導(dǎo)水通道的形態(tài)、裂隙及孔隙壁的各類阻力等，都不同程度地影響著回灌量的變化，超出上述方程所包含的約束條件，導(dǎo)致實際回灌量與預(yù)測值出現(xiàn)偏離。結(jié)合擬合方程基于流量平均值獲得的情況，故此出現(xiàn)回灌量相對誤差總體先變小后增大，期間會有少許波動的特點。

基于回灌量相對誤差范圍情況(-8.64%～3.40%)及隨時間變化的特點(圖8)，結(jié)合收集的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(表4)，可以看出，該擬合方程在定壓條件下，23 h 絕對誤差未超過數(shù)據(jù)優(yōu)化過程中流量平均值的最大偏差，且相對誤差絕對值較小，故此認為該擬合方程在定壓條件下，最少在23 h 對回灌量的評估是可行的。

圖8 不同壓力水頭預(yù)測回灌量相對誤差隨時間變化Fig.8 Variation of relative error of predicted recharge volume with time under different pressure heads

4.2 研究區(qū)其他回灌井驗證

基于以上方法，兩采一灌的情況下(C101、C202為抽采井，G203 為回灌井，回灌段地層與G102 相同，依據(jù)G203 井3 月份試驗數(shù)據(jù)(表5)，最終確定3 組數(shù)據(jù)p=88 m，Q=250.3 m3/h；p=98 m，Q=274.3 m3/h；p=107 m，Q=303.6 m3/h。繪制3 類曲線圖后，利用差分法，計算擬合誤差E值的結(jié)果為：∣EM∣＜∣ED∣＜∣EP∣，從而確定回灌量方程為冪函數(shù)方程：lgQ=lga+(1/b)lgp。依據(jù)均衡誤差法，按照式(2)，獲得方程參數(shù)lga=0.744，b=1.175；確定方程為：Q=100.744×p(1/1.175)。數(shù)據(jù)優(yōu)化過程中流量平均值的最大偏差為3.8 m3/h，故本方程在定壓情況下，回灌量允許的絕對誤差范圍為-3.8～3.8 m3/h。

表5 G203 井回灌試驗前期數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 5 Statistics of early-stage data of G203 well recharge test

當p=77 m 時，依據(jù)式(4)，計算獲得Q=223.63 m3/h。由表6 可以看出，與實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比，絕對誤差范圍為-2.82～2.18 m3/h，相對誤差范圍為-1.28%～0.97%。計算獲得該時段均值流量為223.31 m3/h，均值絕對誤差為-0.32 m3/h，未超出回灌量允許的絕對誤差范圍，可以滿足地?zé)衢_發(fā)中對回灌井回灌量的評估。

當p=66 m 時，依據(jù)式(4)，計算獲得Q=196.13 m3/h。由表6 可以看出，與實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比，絕對誤差范圍為-2.03～2.57 m3/h，相對誤差范圍為-1.05%～1.29%。計算獲得該時段均值流量為196.3 m3/h，均值絕對誤差為+0.17 m3/h，未超出回灌量允許的絕對誤差范圍，可以滿足地?zé)衢_發(fā)中對回灌井回灌量的評估。

表6 G203 井回灌井壓力與流量統(tǒng)計Table 6 Pressure and flow statistics of G102 recharge well

綜上所述，經(jīng)過G102 井及區(qū)內(nèi)G203 井回灌方程可行性驗證，證明在本地區(qū)利用該方法獲得的方程對回灌井回灌量的預(yù)測具有一定的可行性。

5 結(jié) 論

a.關(guān)中西部眉縣城區(qū)地下水的運移結(jié)構(gòu)為“二元”模式，即孔隙-裂隙型。

b.研究區(qū)內(nèi)Q-p曲線方程的獲得方法如下：優(yōu)化先期試驗數(shù)據(jù)，繪制Q-p曲線圖，判別可能的曲線類型；繪制可能的曲線，差分法誤差計算判斷曲線類型；依據(jù)判斷結(jié)果，均衡誤差法確定對應(yīng)曲線方程的參數(shù)；基于先期回灌量數(shù)據(jù)平均值的最大偏差，確定回灌量允許的最大絕對誤差范圍。通過該方法獲得的方程，預(yù)測的回灌量絕對誤差未超出方程允許的絕對誤差范圍，且相對誤差偏差較小。該方法可為該地區(qū)地?zé)崮荛_發(fā)提供參考依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐。

c.研究區(qū)回灌地層主要為寬坪群的情況下，回灌試驗獲得的Q-p曲線方程為冪函數(shù)類型。

d.研究區(qū)內(nèi)所獲得Q-p方程，預(yù)測的回灌量相對誤差隨時間變化，具有總體先逐漸變小，后逐漸變大，期間不同程度地出現(xiàn)少許波動的特點。出現(xiàn)這種情況，與儲層的飽和度、壓力及非均質(zhì)巖體的特性有關(guān)，超出了方程所包含的約束。