“說(shuō)題”教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)踐

謝李鋒

（杭州市蕭山區(qū)浦陽(yáng)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)，浙江 杭州 311255）

1 “說(shuō)題”教學(xué)法的提出及含義

數(shù)學(xué)作為一門(mén)實(shí)用性強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科，其重要性不言而喻，數(shù)學(xué)教學(xué)中的作業(yè)講評(píng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)之一，其根本目的為糾正錯(cuò)誤、分析得失、鞏固知識(shí)、查漏補(bǔ)缺、規(guī)范解題、開(kāi)闊思路，協(xié)助學(xué)生學(xué)會(huì)分析、解決問(wèn)題的方法。筆者對(duì)相關(guān)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)環(huán)節(jié)存在如下問(wèn)題：

一是，注重教師講授，忽視學(xué)生理解。部分教師在講評(píng)環(huán)節(jié)心情急切，包辦過(guò)度，把精力均集中于講授。學(xué)生鮮有主動(dòng)、獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，對(duì)相關(guān)知識(shí)的概念、規(guī)律、方法不理解，“自我講解”更是天方夜譚，在能力培養(yǎng)上缺乏，不利于知識(shí)點(diǎn)的掌握。

二是，重結(jié)果輕過(guò)程。在實(shí)際教學(xué)中，教師常常把講評(píng)的重點(diǎn)放在習(xí)作的量上，一味尋求量而不追求質(zhì)，總想給學(xué)生傳授更多更廣的知識(shí)點(diǎn)，急于破題。缺乏師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，缺乏對(duì)知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)的歸納與總結(jié)，此過(guò)程中學(xué)生“一看就會(huì)，一做就錯(cuò)”的毛病依舊嚴(yán)重，能力得不到提升。

綜合上述問(wèn)題，教師應(yīng)打破傳統(tǒng)教學(xué)思路和流程，將學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)交于給學(xué)生，通過(guò)必要的引導(dǎo)，放手讓其自主探究，學(xué)生在“做中學(xué)，練中悟”，建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。對(duì)學(xué)生進(jìn)行“說(shuō)題”訓(xùn)練，讓學(xué)生主動(dòng)說(shuō)出來(lái)，以此了解學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)性做出對(duì)策。

所謂“說(shuō)題”，指讓學(xué)生在課堂上，說(shuō)例題的條件、結(jié)論、涉及的知識(shí)點(diǎn)（概念、公理、定理、原理等）；說(shuō)條件、結(jié)論之間的轉(zhuǎn)化；說(shuō)與學(xué)過(guò)的哪一類(lèi)問(wèn)題相似；說(shuō)可能用到的數(shù)學(xué)思想方法；說(shuō)自己的思路和猜測(cè)；說(shuō)為什么會(huì)這樣想，理由是什么；說(shuō)頭腦中產(chǎn)生的多種想法和解題的思維過(guò)程等。通過(guò)“說(shuō)題”使學(xué)生積極、獨(dú)立地思考，充分了解其思維過(guò)程，便于教師進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo)，提升教學(xué)質(zhì)量。

在SOLO 理論指導(dǎo)下我們可以把說(shuō)題分為五個(gè)步驟：說(shuō)題意（題中的關(guān)鍵詞、句子、數(shù)據(jù)）、說(shuō)原理（題中涉及的知識(shí)點(diǎn)原理和規(guī)律）、說(shuō)策略（解題的方法與技巧）、說(shuō)過(guò)程（解題過(guò)程中的注意點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）、說(shuō)鏈接（遇到的同類(lèi)問(wèn)題、變式或拓展）。通過(guò)“五說(shuō)”揭示題目系統(tǒng)、教材系統(tǒng)和知識(shí)系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生系統(tǒng)地把握解題方式。那么，如何能讓“說(shuō)題”教學(xué)順利開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生“說(shuō)”起來(lái)、“說(shuō)”得好，是廣大一線(xiàn)教師需要探討和解決的。

2 培養(yǎng)“說(shuō)題”意識(shí)，激發(fā)“說(shuō)題”欲望，創(chuàng)設(shè)“說(shuō)題”情境

2.1 營(yíng)造氛圍，讓學(xué)生“敢說(shuō)”

陶行知先生說(shuō)過(guò)“要解放學(xué)生的嘴巴”。其核心意旨為教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)主動(dòng)表達(dá)出對(duì)概念、規(guī)律、方法的理解、掌握程度，教師通過(guò)學(xué)生“說(shuō)題”環(huán)節(jié)判斷學(xué)生學(xué)習(xí)效果。但實(shí)際情況是，眾多學(xué)生畏懼因答錯(cuò)遭到評(píng)判或嘲笑而拒絕開(kāi)口，歸根結(jié)底是自信心不足。如何讓其自信？要建立平等、和諧的師生關(guān)系。教師要扮演參與者、觀(guān)察者的角色，給學(xué)生多一點(diǎn)時(shí)間思索，多一些說(shuō)話(huà)的機(jī)會(huì)，尊重、信任并鼓勵(lì)每一位學(xué)生。具體表現(xiàn)在：允許學(xué)生重想、重答、再補(bǔ)充，持不同意見(jiàn)的允許爭(zhēng)論，讓學(xué)生敢于言表；對(duì)學(xué)困生給予足夠關(guān)注，正確引導(dǎo)，由易到難，鼓勵(lì)其勇敢“說(shuō)”出來(lái)。

總之，教師要盡可能把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生做回課堂主人，盡情表達(dá)自己的意見(jiàn)、想法。教師則主要起輔助作用，適時(shí)點(diǎn)撥指導(dǎo)，參與到學(xué)生的活動(dòng)中，營(yíng)造活躍、寬松的課堂氛圍。

2.2 創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生“想說(shuō)”

“情境”在教學(xué)過(guò)程中的作用至關(guān)重要。在課堂教學(xué)中努力創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)摹扒榫场?，讓學(xué)生身臨其境，由此引導(dǎo)學(xué)生積極地觀(guān)察、思考，以“情境”為主線(xiàn)來(lái)組織和調(diào)控主題活動(dòng)，貫穿于課堂教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，激發(fā)學(xué)生“說(shuō)”的意愿，促進(jìn)學(xué)生對(duì)主題活動(dòng)的深入開(kāi)展和探究。這種教學(xué)方式不囿于固有教材及他人經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生們?cè)诨顒?dòng)中發(fā)現(xiàn)自我，展現(xiàn)自我，碰撞出智慧的火花。

2.3 組織討論，讓學(xué)生“會(huì)說(shuō)”

不同的人對(duì)同一事物的看法不同，因?yàn)樗麄兊男袨槟Ｊ讲煌?。教學(xué)中我們可以組織學(xué)生進(jìn)行課堂討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生求知欲，使學(xué)生勤于思考，善于表達(dá)。同學(xué)間集思廣益，暢所欲言，在“說(shuō)”中學(xué)，在“說(shuō)”中悟。討論是以互動(dòng)為前提、以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S為基礎(chǔ)、以正確的知識(shí)為保障，在教師有目標(biāo)、計(jì)劃的組織下展開(kāi)的，要求他們自主探索，就分歧的想法、觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行辯論，各抒己見(jiàn)，促進(jìn)他們養(yǎng)成實(shí)事求是的精神和縝密的邏輯能力。在輕松、活躍的氛圍中，獲得更多的思維方法和結(jié)果。

以“說(shuō)題”教學(xué)為契機(jī)，學(xué)生在感受數(shù)學(xué)之樂(lè)、之妙、之廣闊的同時(shí)，也充分調(diào)動(dòng)其聯(lián)想、想象、思維、情感等心理因素，積極探索與發(fā)現(xiàn)。教師關(guān)注學(xué)生的心理需求和差異，加強(qiáng)與學(xué)生互動(dòng)，以更加包容、多角度評(píng)價(jià)的心態(tài)面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)，回歸數(shù)學(xué)教育的初心。

3 精準(zhǔn)選題，確立“說(shuō)題”內(nèi)容

3.1 選題要具有典型性

選題的典型性，指的是選題的類(lèi)型上有代表性，能達(dá)到解決一個(gè)問(wèn)題，可獲得這一類(lèi)問(wèn)題的思路和規(guī)律，能收到舉一反三，觸類(lèi)旁通的效果。

【案例1】點(diǎn)E 為BC 上任意一點(diǎn)，若∠B=∠C=∠AEF=90°，找出圖1 中的相似三角形。

圖1

變式1.點(diǎn)E 為BC 上任意一點(diǎn)，若∠1=∠2=∠3=90°，找出圖2 中的相似三角形。

圖2

變式2.由大小相等的8 個(gè)小正方形組成的圖形，其四個(gè)頂點(diǎn)H、G、F、E 均在矩形ABCD 的邊四條邊上（圖3）。若AB=4，BC=6，求DG 的長(zhǎng)。

圖3

此例題為一線(xiàn)三等角問(wèn)題，即K 字形，將基本圖形放到坐標(biāo)系中、四邊形等復(fù)雜圖形中，若能尋找出基本圖決，這些問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單。該題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵要素是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握能舉一反三。

3.2 選題要具有系統(tǒng)性

選題系統(tǒng)性是指題目要能夠?qū)⑶昂蟮闹R(shí)聯(lián)系起來(lái)，形成系統(tǒng)。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅鞏固了所學(xué)知識(shí)，且學(xué)會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，有助于形成更加系統(tǒng)、全面的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

【案例2】將任意一四邊形四邊中點(diǎn)連接起來(lái)，所得新四邊形是什么四邊形？為什么？

此例題，可讓同學(xué)將四邊形所有的知識(shí)結(jié)構(gòu)回顧、串聯(lián)起來(lái)，加固理解不同四邊形的區(qū)別、聯(lián)系以及各自的性質(zhì)特點(diǎn)等，對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)系統(tǒng)的再認(rèn)知，最終判定正確答案。

解析：利用三角形中位線(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，設(shè)出原四邊形對(duì)角輔助線(xiàn)（兩條輔助線(xiàn)），判斷新四邊形的兩條邊為平行狀態(tài)且長(zhǎng)度是輔助線(xiàn)的一半；同理另外兩條邊也平行。由此判斷出結(jié)果為新四邊形為平行四邊形。

3.3 選題要具有多樣性

選題的多樣性，指選題的題型避免單一化，要求多樣化，新穎化，提高數(shù)學(xué)的樂(lè)趣；同時(shí)，要求從多角度、采用多方法來(lái)思考和分析并延伸難度，開(kāi)拓學(xué)生思路，開(kāi)闊學(xué)生視野。

【案例3】以4—6 人為一組舉行一次應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行測(cè)量的實(shí)踐活動(dòng)，每組測(cè)量的目標(biāo)、內(nèi)容和方法均可以自選，在完成實(shí)踐活動(dòng)后以組為單位寫(xiě)一份測(cè)量實(shí)踐報(bào)告，在班內(nèi)交流。編寫(xiě)數(shù)學(xué)題目。

此報(bào)告可采用“說(shuō)題”的方式進(jìn)行，學(xué)生通過(guò)組織實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行測(cè)量，將實(shí)物模型抽象出數(shù)學(xué)幾何圖形，結(jié)合相似三角形的知識(shí)展開(kāi)說(shuō)題。因測(cè)量的目標(biāo)、內(nèi)容、方法不局限于某一種形式，形式多樣，同時(shí)大家能感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

3.4 選題要具有拓展性

選題的拓展性，是指選題在基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，難度得到一定提升，學(xué)生自主思考、探索、實(shí)踐的難度增加，思維方式發(fā)散。以基礎(chǔ)知識(shí)為根基，建筑出系統(tǒng)知識(shí)的高樓，以此幫助學(xué)生提高思維能力。

圖4

圖5

4 成效與反思

4.1 成效

4.1.1 提高知識(shí)系統(tǒng)的整合能力

“說(shuō)題”教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生自主探究、觀(guān)察、分析題目結(jié)構(gòu)和涉及的知識(shí)點(diǎn)，反復(fù)推敲數(shù)學(xué)解題方法。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)作的反復(fù)思考與斟酌，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)的整合以及對(duì)數(shù)學(xué)題目考點(diǎn)的分析能力，同時(shí)積累解題技巧、提高解題能力。

4.1.2 提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)分析能力

“說(shuō)題”教學(xué)將課堂還于學(xué)生，將探索的空間留給學(xué)生，學(xué)生以自主、合作的不同方式分析題目?！罢f(shuō)題”的方式多樣化，新鮮感層出不窮，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再感到枯燥，多方位刺激著學(xué)生“數(shù)學(xué)神經(jīng)”。數(shù)學(xué)的“說(shuō)題”前準(zhǔn)備工作是一個(gè)需要反復(fù)思考與斟酌的過(guò)程，集中反映著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的設(shè)想與構(gòu)思、理念與智慧。

4.1.3 提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力，提升學(xué)生綜合素質(zhì)

“說(shuō)題”最后環(huán)節(jié)是“說(shuō)”。學(xué)生由開(kāi)始的不敢說(shuō)、不會(huì)說(shuō)，經(jīng)過(guò)“說(shuō)題”教學(xué)模式不斷地引導(dǎo)、嘗試后，學(xué)生敢說(shuō)、會(huì)說(shuō)，且條理清晰，部分學(xué)生甚至能合理利用專(zhuān)用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)說(shuō)題。學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力有進(jìn)步，綜合素質(zhì)有提高。

4.2 反思

在“說(shuō)題”教學(xué)中，初中學(xué)生表達(dá)能力相對(duì)欠缺，如何將口語(yǔ)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為準(zhǔn)確、有邏輯的專(zhuān)用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。教師厘清“教師主導(dǎo)，學(xué)生主體”的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)表達(dá)。學(xué)生在“說(shuō)題”環(huán)節(jié)中，其自主學(xué)習(xí)能力得到提升。除了讓學(xué)生在課堂說(shuō)題外，如何提供時(shí)間和空間讓學(xué)生之間說(shuō)題，在說(shuō)題教學(xué)中，如何讓數(shù)學(xué)基本知識(shí)和解題方法滲透在選題中，如何選擇具有代表性的題目，經(jīng)過(guò)說(shuō)題后達(dá)到知一題解決一類(lèi)問(wèn)題的高度，都是我們需要繼續(xù)探究的。