利用教材內(nèi)容 融入數(shù)學(xué)文化

竺君斐，吳成培

（浙江省寧波市奉化區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。為落實這一要求，各版本教材中滲透了大量的數(shù)學(xué)文化方面的知識，如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材專門開辟了“數(shù)學(xué)游戲”“生活中的數(shù)學(xué)”“你知道嗎”等欄目，引導(dǎo)教師在關(guān)注知識與技能的同時，關(guān)注“智慧與精神”；北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材則專門開辟了“數(shù)學(xué)萬花筒”“數(shù)學(xué)閱讀”“你知道嗎”等欄目，將數(shù)學(xué)史料放在正文下面及練習(xí)題的最后，并且用藍(lán)色表框標(biāo)識出，意在引起學(xué)生的注意和閱讀的好奇心。教材的設(shè)置意圖是將數(shù)學(xué)文化融入日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的有趣、有用、有意義，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)“傳授知識、開啟智慧、潤澤生命”的教學(xué)目標(biāo)。

教學(xué)中，教師可以通過“穿插‘?dāng)?shù)學(xué)文化游戲’，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)好玩神奇”“鏈接‘生活中的數(shù)學(xué)’，使學(xué)生傳承人類智慧”“整合‘你知道嗎’，培育學(xué)生精神品格”，將數(shù)學(xué)文化融入課堂，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、穿插“數(shù)學(xué)文化游戲”，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)好玩

課堂上，教師要展示數(shù)學(xué)魅力、吸引學(xué)生興趣，除了精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)之外，還可以借助經(jīng)典的“數(shù)學(xué)文化游戲”讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)好玩神奇。如圖1的“搶數(shù)游戲”是設(shè)置于人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊第八單元“數(shù)學(xué)文化”板塊“數(shù)學(xué)廣角”中“數(shù)學(xué)游戲”小欄目的內(nèi)容?！皳寯?shù)游戲”與該單元同屬于經(jīng)典數(shù)學(xué)文化的“沏茶問題”“烙餅問題”“田忌賽馬”等，都強調(diào)統(tǒng)籌與優(yōu)化思想?！皳寯?shù)游戲”的游戲規(guī)則中提到“每次只能報1或2”，所以3個一輪回；又因為誰搶到10誰就勝，10÷3=3……1，所以要先搶1。誰能控制關(guān)鍵數(shù)1、4、7，誰就能獲得最后勝利。這個搶數(shù)游戲起點低，思維層次高，有挑戰(zhàn)性，適合中高年段的學(xué)生。教學(xué)中，教師可組織學(xué)生探究取勝規(guī)律（如圖1），讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的好玩與神奇。

圖1“搶數(shù)游戲”游戲規(guī)則

師：誰和老師一起試試這個游戲？（如圖2，學(xué)生首次接觸，教師邊解釋規(guī)則，邊操作吸鐵石）

圖2“感悟關(guān)鍵數(shù)”游戲

師：誰愿意再次挑戰(zhàn)老師？要求大家邊觀賽邊思考。

（游戲進(jìn)行到“7”時，學(xué)生認(rèn)為不用繼續(xù)了，因為教師又獲勝了）

師：為什么老師搶到7，就一定能搶到10呢？請同學(xué)們一邊移動吸鐵石，一邊說明7的重要性。

生：老師搶到7，不管同學(xué)搶1個還是2個，老師都能搶到10。

（教師把后面3個吸鐵石圈起來，讓全體學(xué)生感悟每3個一循環(huán)；師生繼續(xù)找其他關(guān)鍵數(shù)游戲，歸納和提煉取勝方法）

好玩的“搶數(shù)游戲”能滿足學(xué)生的好奇心和好勝心。在一次又一次的嘗試與游戲中，學(xué)生歸納和提煉取勝方法，如“對方1個，我2個；關(guān)鍵數(shù)后面的數(shù)不能搶；余數(shù)是關(guān)鍵數(shù)中的關(guān)鍵”等。這樣既能訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，又能滿足學(xué)生的好勝心，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的神奇。人教版數(shù)學(xué)教材中類似關(guān)于數(shù)學(xué)文化的游戲內(nèi)容還有一年級下冊第4頁的“七巧板游戲”、二年級上冊第86頁的“用雙手表示9的乘法口訣游戲”、四年級上冊第111頁的“漢諾塔游戲”、四年級下冊第6頁的“幻方游戲”。北師大版數(shù)學(xué)教材中類似關(guān)于數(shù)學(xué)文化的游戲內(nèi)容則有二年級上冊第28頁的“華容道游戲”（如圖3）等。

圖3“華容道”游戲

在數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常穿插此類“數(shù)學(xué)文化游戲”，不僅能啟迪學(xué)生的思維，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使他們喜歡上數(shù)學(xué)。

二、鏈接“生活中的數(shù)學(xué)”，使學(xué)生傳承文化智慧

陶行知先生認(rèn)為，生活即數(shù)學(xué)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強調(diào)，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。在課堂教學(xué)中，鏈接生活，鏈接問題情境，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理念與方法。

“方向”是設(shè)置于人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級下冊第8頁“數(shù)學(xué)文化”板塊“生活中的數(shù)學(xué)”小欄目中的內(nèi)容。在教學(xué)本內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了東、南、西、北、東北、東南、西北、西南八個方向。教材通過小朋友們的對話（生活中的數(shù)學(xué)：我能在夜空中找到北斗星，今天刮西北風(fēng)，燕子每年都從北方飛往南方過冬），從動物生活習(xí)性與自然現(xiàn)象的不同角度幫助學(xué)生判別方向，呈現(xiàn)方位知識在日常生活中應(yīng)用的真實情境。實際教學(xué)時，還可以補充“植物生長”和“地貌特征”等情境，豐富方位知識。

師：出門需要確定方向。哪些常見的知識能成為判定方向的依據(jù)呢？

生：可根據(jù)自然現(xiàn)象判斷方向。太陽東升是晴朗天，太陽早上從東邊升起，傍晚從西邊落下；在星光燦爛的夜晚，北極星所在的方向就是正北方向；凌晨，東方天空有一顆明亮的金色星星，稱為“啟明星”。

（學(xué)生同桌討論，根據(jù)植物生長特征判斷方向）

師：“萬物生長靠太陽”，請看圖4中的六幅圖，和同桌說一說你如何判斷方向。

圖4 類別方向

生：山坡上植物生長好的是南坡；大樹枝葉茂盛的方向是南面；小草茂盛的方向是南面；果實先著色是南面；青苔喜陰，布滿蒼苔的方向是北面；樹樁上年輪寬的方向是南面。

師：根據(jù)表1中動物生長習(xí)性與地物特征，先獨立思考，再判斷方向。

表1 根據(jù)動物生長習(xí)性與地物特征判斷方向

方位知識與學(xué)生的日常生活聯(lián)系密切，具有非常廣泛的應(yīng)用價值。它既是數(shù)學(xué)知識，也是生活常識，還是人類文化智慧的結(jié)晶。教材“數(shù)學(xué)文化”板塊中類似的“生活中的數(shù)學(xué)”小欄目還有很多。如人教版數(shù)學(xué)教材二年級下冊第31頁“剪紙藝術(shù)”、四年級下冊第85頁“對稱的建筑”、六年級下冊第34頁“錐形洞穴”等。教師可結(jié)合“生活中的數(shù)學(xué)”小欄目內(nèi)容，展開新授或練習(xí)，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的生活應(yīng)用價值，傳承人類文化智慧。

三、整合“你知道嗎”，培育學(xué)生精神品格

教材中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識是抽象的，往往已經(jīng)被剝離了“人文元素”。因此，教學(xué)時要還原知識的演變歷程，讓學(xué)生站在歷史的角度來看待數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程。人教版數(shù)學(xué)教材“數(shù)學(xué)文化”板塊中共有55個“你知道嗎”小欄目，其中40個屬于數(shù)學(xué)史料。如圖5中的“祖沖之圓周率”就設(shè)置于人教版數(shù)學(xué)教材“數(shù)學(xué)文化”板塊中的“你知道嗎”小欄目，其知識則屬于六年級上冊“圓”這一單元的內(nèi)容。挖掘“圓周率”相關(guān)資料，將以下有意義的內(nèi)容恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)給學(xué)生，有助于學(xué)生形成良好的精神品格。

圖5 祖沖之圓周率

其一，圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。約2000年前，我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說法；魏晉時期，劉徽用割圓術(shù)，精確到小數(shù)點后4位；約1500年前，祖沖之成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，比國外大約早1000年。學(xué)生通過對這些內(nèi)容的閱讀，能感受到我國古代數(shù)學(xué)家的智慧，并為我們祖先取得的數(shù)學(xué)成就感到自豪，進(jìn)而感悟到中華文化的源遠(yuǎn)流長，強化民族自豪感。

其二，劉徽采用“割圓術(shù)”，把圓內(nèi)接正多邊形的周長一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率在3.1415～3.1416之間。祖沖之在劉徽的基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，將圓一直切割到了正12288邊形。為了確保精確度，祖沖之依靠原始的算籌計算圓周率，花了整整十年的時間。學(xué)生通過對這些數(shù)學(xué)文化的深度探究，能感悟到數(shù)學(xué)知識形成的艱難，并感悟到數(shù)學(xué)家在探索中堅韌的毅力。

其三，如今的圓周率，小數(shù)點后面已經(jīng)達(dá)到上億位，是依靠計算機計算出來的。從整數(shù)3到小數(shù)點后面上億位，圓周率經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程。（具體見下頁表2）圓周率精確度不斷提高，是一代又一代中外數(shù)學(xué)家們不懈努力、不斷創(chuàng)新、不斷探索的結(jié)果。他們對數(shù)學(xué)的不懈追求與精益求精，就是我們寶貴的精神財富。這一精神的傳遞，有利于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，更為個別在數(shù)學(xué)上有發(fā)展可能性的學(xué)生播下了希望的“種子”。

表2 圓周率發(fā)展過程

其四，教師可以提示：古代中國在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域走在世界前列，但是西方國家后來居上；作為中國未來的主人，我們應(yīng)該為祖國做些什么？以此點燃學(xué)生讀好書、為祖國建設(shè)添磚加瓦的決心，激發(fā)學(xué)生的愛國之情，同時使他們產(chǎn)生時代緊迫感和歷史責(zé)任感。

在數(shù)學(xué)課堂上，還可以用學(xué)生喜歡的形式，如播放微視頻、閱讀數(shù)學(xué)史料文字等，將以上拓展內(nèi)容整合到對“圓周率”的認(rèn)識中，使學(xué)生體會到“圓周率”不僅僅是數(shù)值，也不只在計算中出現(xiàn)，而是鮮活的、豐滿的，是具有文化精神的。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中類似可以彰顯數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)史料還有很多（如表3）。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中彰顯數(shù)學(xué)文化的史料也有很多，如金冠之謎、雞兔同籠、哥德巴赫猜想、“篩法”史料、有趣的黃金分割線等。教師要善于在課堂中帶領(lǐng)學(xué)生深入挖掘其數(shù)學(xué)文化價值，培育學(xué)生精神品格。

表3 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中彰顯數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)史料

數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵豐富，除了文中提到的游戲、生活、史料之外，還有音樂、美術(shù)、科學(xué)、建筑等。教材將大量數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容濃縮在小欄目中，需要教師查閱資料，深度挖掘。教師要把數(shù)學(xué)文化融入日常課堂教學(xué)，凸顯其價值和意義。只有把有趣的游戲、有用的數(shù)學(xué)知識、有溫度的數(shù)學(xué)史巧妙地融入課堂教學(xué)，增加數(shù)學(xué)課的趣味，學(xué)生才能在不知不覺中把科學(xué)精神、人文底蘊、社會責(zé)任等變成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的營養(yǎng)成分，在豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗中潛移默化地開啟智慧，潤澤生命，實現(xiàn)“可持續(xù)發(fā)展”。