遠震與極遠震部分震相的幅值-震級-震中距-深度建模與應(yīng)用研究＊

薛方正 王紅春 朱號鋒 徐 雄

（中國西安 710024 西北核技術(shù)研究所）

引言

禁核試核查國際監(jiān)測系統(tǒng)（International Monitoring System，縮寫為IMS）地震監(jiān)測臺網(wǎng)計劃建設(shè)一個由50 個主要臺站和120 個輔助臺站構(gòu)成的全球地震監(jiān)測系統(tǒng)，預(yù)期具備對全球1 kt 以上當(dāng)量地下核試驗的監(jiān)測能力，為全球核試驗及中小地震監(jiān)測提供了豐富的數(shù)據(jù)資料。然而臺網(wǎng)形成監(jiān)測能力需要數(shù)據(jù)處理技術(shù)作為支撐，針對IMS 全球大尺度臺網(wǎng)地震數(shù)據(jù)處理，可靠關(guān)聯(lián)來自同一地震事件的不同震相是一件十分困難的事情。在禁核試核查國際數(shù)據(jù)中心（International Data Center，縮寫為IDC）自動處理中，實際存在大量的虛假事件，其比例占到所有自動檢測事件的20%—30%左右，這些虛假事件主要由震相錯誤關(guān)聯(lián)所造成。同時還存在相當(dāng)一部分震相被錯誤命名，需要在后續(xù)人工對事件的審核中進行修正。因此，確保震相的可靠關(guān)聯(lián)或正確命名是提高地震數(shù)據(jù)自動處理質(zhì)量的重要途徑。震相相容性檢測是地震信號震相正確關(guān)聯(lián)的有效途徑，在信號諸多的時頻域整體與局部特征中，通過震相幅值計算震級并與平均震級比對，可以比較直觀地判斷震相是否來自該事件，便于地震信號震相相容性檢測（Greget al，1999）。IDC 在實際處理中，定義了P 波、Pn 波與LR 面波震相對應(yīng)的震級，因此可以利用其震級進行震相相容性檢測，但其它遠震及極遠震震相如PcP，PKP，PKPbc，PKPab 等震相還沒有相對精確的幅值-震級-震中距-深度模型，故無法對其進行震相相容性檢測。因此有必要建立遠震和極遠震震相的幅值-震級-震中距-深度模型，實現(xiàn)通過相容性檢測的方法對遠震和極遠震震相進行關(guān)聯(lián)性判斷。

早期的幅值-震級-震中距模型并未考慮深度的影響，例如Carpenter 等（1967）僅僅通過6 個區(qū)域的地下爆炸事件在65 個臺站的記錄波形數(shù)據(jù)，運用最小二乘法擬合得到幅值-震中距模型與各個臺站的場地響應(yīng)項；IDC 計算體波mb震級所用的幅值-震級-震中距-深度模型是由Veith 和Clawson （1972）基于43 個地下爆炸和259 個不同深度天然地震事件的2 400 余個觀測數(shù)據(jù)在震級-幅值歸一化的基礎(chǔ)上運用震級殘差統(tǒng)計的方法擬合得到的；Murphy 和Barker （2003）運用禁核試核查國際數(shù)據(jù)中心原型系統(tǒng)（prototype International Data Center，縮寫為pIDC）公報中1996—1998 年共計22 萬余個P 波震相數(shù)據(jù)，統(tǒng)計不同震中距臺站震級與臺網(wǎng)震級的殘差，得到對Veith 模型的震中距修正參數(shù)，進而建立體波震相0°—180°區(qū)域遠震至極遠震范圍通用的模型，該模型也被IDC 所采納；國內(nèi)地震研究者嚴尊國和薛軍蓉（1987）及嚴尊國等（1992）采用震級殘差統(tǒng)計與近震最大震相平均衰減特征研究相結(jié)合的方法，給出了適用于我國不同地區(qū)的量規(guī)函數(shù)并比較了不同地區(qū)對應(yīng)量規(guī)函數(shù)的差別，認為中國東西部差異較大，在地方震范圍內(nèi)，西部比東部震級大0.2 級；陳培善和秦嘉政（1983）比較了臺站場地響應(yīng)項、震相測量方法及輻射花樣等對量規(guī)函數(shù)的影響，在加入場地響應(yīng)項的條件下，可將震級方差從0.23 降為0.20；還有很多國內(nèi)科研人員運用與Murphy 相近似的方法，統(tǒng)計區(qū)域震震級偏差隨震中距的變化曲線，得到針對內(nèi)蒙（劉芳等，2016）、陜西（張媛媛等，2017）、江蘇（康清清等，2019）等不同區(qū)域的修正震級-幅值-震中距模型。

上述文獻資料的研究目的及方向是為準確計算震級，給出的是針對P 和Pn 震相的模型，對于全球地震監(jiān)測，特別是以地下核試驗監(jiān)測為主要目的的全球地震監(jiān)測，更多時候需要利用遠震信號以及其它一些極遠震震相進行事件關(guān)聯(lián)或震級計算，因此還需要得到其余遠震以及極遠震相關(guān)震相的模型。本文統(tǒng)計得到了IDC 數(shù)據(jù)庫中P，PcP，PKP，PKPab 及PKPbc 震相的檢測數(shù)目隨震中距的分布，運用基于震級殘差統(tǒng)計的迭代方法，得到上述震相幅值-震級-震中距-深度模型，并通過結(jié)果殘差均值與標準差統(tǒng)計，評估了模型的準確性和適用性，并給出了模型在震相關(guān)聯(lián)檢測中的應(yīng)用實例。

1 方法原理

在分析震相幅值相容性問題時，幅值-震級-震中距-深度模型中的震級應(yīng)采用同一震級標準，本文采用IDC 的mb震級。震級-幅值-震中距-深度建模即確定震相的震中距、幅值、周期相對于事件震級與深度的關(guān)系，一般震級關(guān)系式表示為

式中，m表示震級，A表示幅值，T表示測量周期，σ（Δ，h）表示與震中距、深度相關(guān)的量規(guī)函數(shù)，L表示臺站的場地響應(yīng)項。上式包含5 個獨立參數(shù)，一般可將問題簡化為計算不同深度對應(yīng)的幅值-震級-震中距模型，本文通過基于殘差統(tǒng)計的迭代法計算模型參數(shù)，計算流程如圖1 所示。

圖1 量規(guī)函數(shù)計算流程圖Fig. 1 The calculation flow chart of calibration function

第一步公報讀取，建立回歸所需的數(shù)據(jù)樣本。為提高回歸模型準確性和適用性，需要對事件的震級、時間、深度、定義臺站數(shù)、定義臺站最大張角等進行限定，在此基礎(chǔ)上讀取IDC 公報，統(tǒng)計各震相的幅值、周期、震中距及對應(yīng)事件的震級，形成震級-幅值-震中距-深度數(shù)據(jù)樣本。

第二步幅值歸一化，進一步減少模型未知量。地震信號的幅值周期比A/T表征波振面能量密度，同時震級與能量之間滿足對數(shù)關(guān)系，那么可通過幅值歸一化的方法直接建立幅值-震級關(guān)系進一步簡化回歸計算。以各事件樣本的臺網(wǎng)震級mi作為初始震級，將所有事件樣本的幅值歸一為同一震級m0對應(yīng)的幅值，本文事件樣本震級分布為mb3.0—6.0，將震級統(tǒng)一劃歸為mb4.5，然后計算各樣本數(shù)據(jù)實測幅值周期比Ai j/Tij相應(yīng)的歸一化幅值周期比（Aij/Ti j）0，那么所有樣本幅值均對應(yīng)于mb4.5，其大小僅與震中距和深度相關(guān)。根據(jù)體波震級的定義，幅值周期比與震級滿足對數(shù)關(guān)系，即

式中，Aij和Tij分別表示事件i在臺站j上記錄到的幅值與周期。

第三步對樣本進行篩選并分組。將歸一化后的幅值樣本按震中距進行分組，為減小設(shè)備故障、干擾噪聲等帶來的影響，去除歸一化后幅值大于3 倍標準差的樣本值。

第四步運用最小二乘法回歸各樣本組對應(yīng)的量歸函數(shù)σ（Δ，h）的最優(yōu)估計值。目標函數(shù)P表達式為

第五步重新計算震級。運用上文回歸得到的量規(guī)函數(shù)及臺站場地響應(yīng)項重新計算事件樣本的臺網(wǎng)震級，計算表達式為

2 數(shù)據(jù)處理

不同震相服從不同的路徑傳播規(guī)律，對應(yīng)各自不同的幅值-震中距衰減特性。對于遠震事件，地震波穿透下地幔到達核幔邊界。該范圍最常見的震相是完全在地幔中傳播，未經(jīng)地殼或外核反射的P 波與S 波。當(dāng)震中距大于40°時，地震波上行至自由表面經(jīng)過一次或多次反射，形成PP，SS 或PPP，SSS 等反射震相，以及反射面處發(fā)生轉(zhuǎn)換的PS 或SP 震相。除被自由表面反射的上行波，反射波還包括被外核外表面反射的下行波，形成PcP，ScS 以及發(fā)生偏振的PcS 和ScP。

對于極遠震事件，地震波穿透至地核。在該范圍內(nèi)，除了自由表面多次反射的PPP 等震相，在核幔邊界，較長周期的P 波發(fā)生衍射，在100°—150°震中距范圍內(nèi)形成Pdif震相。若地震波離源角比發(fā)生衍射時更加陡峭，將穿透核幔邊界，形成PKP，SKS，PKS 及SKP 震相。在大于140°左右，PKP 出現(xiàn)兩個走時分支，分別為PKPab 和PKPbc，而PKP，PKPab 和PKPbc 均在外核傳播。若離源角進一步陡峭，射線進入內(nèi)核，經(jīng)過內(nèi)核外側(cè)和內(nèi)側(cè)分別形成PKiKP 與PKIKP 震相（庫爾哈奈克，1992）。通過統(tǒng)計IDC 公報中事件的定義震相數(shù)量，在一定程度上可以反映該震相出現(xiàn)的頻次與穩(wěn)定性，限定事件時間為2010—2020 年，考慮震級飽和及遠震信號信噪比，限定震級為mb3.0—6.0，震中距大于10°，共篩選出記錄事件20 余萬個，震相560 余萬個，其中占比較高的震相結(jié)果如圖2 所示。

圖2 定義震相數(shù)占總震相數(shù)比例Fig. 2 The amount proportion of the defined phase

圖2 中列舉了占比較高的前13 種震相，其中P 震相占比最高，超過0.5，除此之外，占比較高的震相包括面波震相LR，區(qū)域震震相Pn 和深震震相pP，其中遠震與極遠震體波震相包括PKP，PKPbc，PcP 及PKPab 等，其占比分別為0.051，0.035，0.026 及0.011。圖3 給出了上述P，PKP，PKPbc，PcP 及PKPab 震相數(shù)目隨震中距分布的統(tǒng)計結(jié)果。

從圖3 可以看出，遠震P 波震相分布最廣，在10°—103°均有分布，大于103°時IDC 不再檢測并測算P 波幅值。小于20°與接近100°時，數(shù)目顯著降低（圖3a），這是由于上地幔150 km深度左右存在一個低速層，在低速層內(nèi)地震波發(fā)生下彎，導(dǎo)致射線出露地面的部分向后移動，在震中距10°—15°地表形成一個無射線出露的影區(qū)，導(dǎo)致觀測震相數(shù)量顯著降低。同時，射線出露后移的部分射線會導(dǎo)致震中距20°附近射線密度增大，P 波幅值增大。而且由于深度410—660 km 即上地幔與下地幔的過渡層，P 波速度出現(xiàn)不連續(xù)，P 波走時曲線發(fā)生重疊，導(dǎo)致震中距20°左右P 波幅值劇烈增加。以上原因可能導(dǎo)致震中距20°左右的觀測震相數(shù)目顯著增大。震中距大于100°時，P 波開始進入地核，在核幔邊界處P 波速度發(fā)生不連續(xù)突變，地震波受到明顯的折射進入地核，在該震中距范圍內(nèi)形成“核影區(qū)”，同時核幔邊界出現(xiàn)高非彈性衰減區(qū)，進一步導(dǎo)致P 波幅值減小，從而使觀測數(shù)目減小。

PKP 震相的分布如圖3b 所示，圖中表明該分布以震中距145°為界明顯分為兩段，前半段震相觀測數(shù)目明顯高于后半段，并且在震中距140°—145°之間，觀測數(shù)目顯著增大。這是由于震中距自145°左右處開始，PKP 出現(xiàn)兩個走時分支即PKPbc 和PKPab，如圖3b 和3c 所示，PKPbc 和PKPab 的走時曲線在145°附近重合，導(dǎo)致幅值增強，形成焦散點，PKP 震相幅值顯著增大，導(dǎo)致該震相觀測數(shù)目增大。震中距大于焦散點時，IDC 定義并測算PKPbc 和PKPab 的震相幅值，導(dǎo)致PKP 震相觀測數(shù)目減小。圖3e 中PcP 震相觀測數(shù)目在45°附近顯著增大，可能是由于在該震中距范圍內(nèi)核幔反射的PcP 震相與地表反射震相PP 震相的走時曲線相交，導(dǎo)致幅值有所加強，觀測數(shù)目相應(yīng)增大。

圖3 定義震相觀測數(shù)目隨震中距的分布Fig. 3 Distribution of amount of definite phase with epicentral distance

3 震級-幅值-震中距-深度模型建模

不同介質(zhì)對地震波的衰減效果不同，為減小區(qū)域介質(zhì)差異的影響，在選擇事件時，應(yīng)避免定義臺站趨向于某一個方位所導(dǎo)致的事件震級系統(tǒng)偏差，限制事件最小震級為mb4.0，最大震級與上文一致為mb6.0，并進一步限制定義臺站數(shù)目大于10，張角小于70°，同時為保證足夠樣本數(shù)目，事件時間區(qū)間限制擴大為2000—2018 年。IDC 公報中給出的震相幅值為峰值，計算時以峰-峰值作為幅值，即計算峰值的兩倍公報中的周期即為最大峰谷對應(yīng)時間的兩倍，計算時作為周期直接使用。

首先回歸遠震P 震相模型，按事件深度劃分為0—10 km，11—20 km，21—60 km，61—150 km，151—250 km，251—350 km 及351—450 km 共計7 個深度區(qū)間，計算結(jié)果如圖4所示。將結(jié)果與IDC 計算體波震級所運用的量規(guī)函數(shù)模型進行對比，在圖中簡稱V/C 模型。

圖4 回歸得到的不同深度P 震相震級矯正值隨震中距變化（實線）及V/C 模型給出的對應(yīng)深度的量規(guī)函數(shù)（虛線）Fig. 4 Calibration variation of magnitude with epicentral distance of various depths （solid curve）and calibration function with various depths of V/C model （dashed line）

圖中實線為不同深度P 震相對應(yīng)的回歸模型，虛線為V/C 模型，二者在各深度上走勢相同，總體相差小于0.2，在深度超過200 km，震中距大于80°時相差最大達到0.4。造成此結(jié)果的原因，一方面由于隨著深度的增大，震相樣本數(shù)量急劇減小，導(dǎo)致回歸曲線的標準差增大；另一方面本項目回歸基于IDC 給出的事件深度，由于該機構(gòu)主要關(guān)注核爆炸監(jiān)測，即淺源地震事件，所以對深源事件的深度估算并不是十分準確，而且V/C 模型給出的深度是一固定深度，而本項目給出的則是一個包括該深度在內(nèi)的一個深度區(qū)間，導(dǎo)致二者存在一定差異。

從圖4 可以看出，不同深度的量規(guī)函數(shù)曲線明顯分為三段，震中距20°左右的量規(guī)函數(shù)較小，并迅速增大，這與圖3a 中P 震相在該震中距范圍觀測震相數(shù)目顯著增大一致，這是由于射線在該震中距上重疊導(dǎo)致幅值增大。震中距大于90°時量規(guī)函數(shù)迅速增大，與圖3a 中P 震相在該震中距范圍觀測震相數(shù)目顯著減小相一致，這是由于該震中距范圍內(nèi)“核影區(qū)”導(dǎo)致幅值減小。

選取未參與建模的樣本數(shù)據(jù)對回歸結(jié)果進行驗證，統(tǒng)計IDC 公報臺網(wǎng)震級與運用模型計算得到的震相震級的殘差，通過殘差樣本均值和標準差評判模型的適用性，若均值過大表明該模型存在系統(tǒng)偏差，若標準差過大，則表明該模型不能適用于所有臺站。利用2018—2020 年的數(shù)據(jù)，運用回歸得到的模型計算臺網(wǎng)震級并與IDC的結(jié)果進行比對，震級殘差分布如圖5 所示，分布標準差為0.06，均值為-0.006。經(jīng)統(tǒng)計98.97% 的事件的殘差小于3 倍標準差，即震級相差在±0.18 以內(nèi)，計算震級系統(tǒng)偏差為-0.006，基本不存在系統(tǒng)偏差。

圖5 臺網(wǎng)震級與IDC 公報的臺網(wǎng)震級殘差分布Fig. 5 Distribution of residual for network magnitude to that of IDC bulletin

運用同樣的事件樣本，統(tǒng)計單臺震級與臺網(wǎng)震級殘差分布，結(jié)果如圖6 所示。圖6a 為運用模型計算得到的震級殘差分布，樣本標準差為0.32；圖6b 為運用IDC 給出的單臺震級與臺網(wǎng)震級統(tǒng)計得到的殘差分布，樣本標準差為0.37。IDC 單臺殘差較大的原因可能是未參與建模的數(shù)據(jù)來自2018—2020 年公報，該時間段公報中給出的臺站震級為“mbtmp”，為未最后確定的震級。運用相同的方法計算PKP 震相不同深度對應(yīng)的量規(guī)函數(shù)，0—10 km 深度PKP 震相的量規(guī)函數(shù)通過五次迭代完成運算，結(jié)果及各次迭代殘差如圖7 所示。

圖6 單臺震級占臺網(wǎng)震級殘差分布（a） 模型計算臺站震級；（b） IDC 公報給出的臺站震級Fig. 6 Distribution of residual with station magnitude to network magnitude（a） Station magnitude by calibration function；（b） Station magnitude by IDC bulletin

圖7a 表示初始計算及歷次迭代計算的殘差均值，殘差逐步減小，五次迭代后殘差均值滿足閾值要求停止運算。圖7b 表示初始計算及五次迭代回歸得到的PKP 震相的量規(guī)函數(shù)，從圖中可以看出，除初始運算與第一次迭代回歸結(jié)果存在相對較大偏差，2 次迭代后結(jié)果偏差均較小。由于PKP 等震相的樣本數(shù)目遠小于P 震相，所以為保證回歸精度，將深度分為0—10 km，11—70 km，71—150 km，151—250 km 及大于250 km 共計五個區(qū)間，量規(guī)函數(shù)回歸結(jié)果及臺站震級相對臺網(wǎng)震級殘差分布如圖8a 所示。

圖7 PKP 震相量規(guī)函數(shù)迭代計算過程及結(jié)果（a） 各次迭代計算對應(yīng)殘差；（b） 各次迭代計算對應(yīng)的量規(guī)函數(shù)Fig. 7 Iterative process and result of the PKP phase（a） The residual corresponding to each iterative；（b） The calibration function corresponding to each iterative

圖8 不同深度下震相量規(guī)函數(shù)（左側(cè)）及臺站震級相對于臺網(wǎng)震級殘差分布（右側(cè)）（a） PKP 震相；（b） PKPbc 震相；（c） PKPab 震相；（d） PcP 震相Fig. 8 Calibration function at different depths （left）and distribution of residual for station magnitude to network magnitude （right）（a） PKP phase；（b） PKPbc phase；（c） PKPab phase；（d） PcP phase

圖8a 表明PKP 震相的量規(guī)函數(shù)在145°焦散點附近呈現(xiàn)明顯下凹，與圖3b 中觀測數(shù)目在該震中距顯著增大相對應(yīng)。從圖中可以看出，除了焦散點附近，量規(guī)函數(shù)并沒有隨震中距的增大發(fā)生明顯改變，說明PKP 震相地震波主要在下地幔及外核傳播，能量隨震中距衰減很小。對計算結(jié)果進行驗證，同樣取未參與建模的2018—2020 年的公報數(shù)據(jù)進行計算。運用P 震相回歸結(jié)果驗證所使用的事件樣本，統(tǒng)計臺站震級與IDC 給出的對應(yīng)事件的震級的殘差分布（圖8a），結(jié)果顯示，殘差樣本均值為-0.019，標準差為0.355，相較P 震相殘差略大，說明PKP 震級穩(wěn)定性低于P 震相震級。

PKPbc 震相的不同深度量規(guī)函數(shù)回歸結(jié)果及臺站震級相對臺網(wǎng)震級殘差分布如圖8b 所示。圖中顯示，震級殘差分布的均值為-0.031，標準差為0.361，與PKP 震相的計算結(jié)果相當(dāng)。

PKPab 震相的不同深度量規(guī)函數(shù)回歸結(jié)果及臺站震級相對臺網(wǎng)震級殘差分布如圖8c 所示。量規(guī)函數(shù)隨著震中距的增大而增大，但由于樣本數(shù)目相較于P 及PKP 震相明顯減少，所以量規(guī)函數(shù)平滑性較差，在計算殘差時須對量規(guī)函數(shù)進行平滑處理。震級殘差分布的均值為-0.016，標準差為0.352，與PKP 震相的計算結(jié)果相當(dāng)。

PcP 震相的不同深度量規(guī)函數(shù)回歸結(jié)果及臺站震級相對臺網(wǎng)震級殘差分布如圖8d 所示。PcP 震相量規(guī)函數(shù)基本不隨震中距發(fā)生變化，計算殘差時對量規(guī)函數(shù)進行平滑處理，震級殘差分布的均值為-0.010，標準差為0.301。上文針對P，PKP，PKPab，PKPbc 及PcP 震相回歸得到對應(yīng)的量規(guī)函數(shù)，通過殘差樣本統(tǒng)計，除PKPbc 的殘差均值大于0.03 外，其余震相均為0.01 左右，模型的系統(tǒng)偏差極小，甚至可以忽略不計。殘差標準差均為0.3 左右，滿足一般幅值相容性判斷的要求。

4 模型應(yīng)用研究

基于幅值-震級-震中距-深度模型，通常采用震級反算幅值或幅值計算震級的方式判斷震相相容。以一次mb5.3 天然地震事件為例，發(fā)震時刻為2012 年4 月17 日08:51:24，發(fā)震地點（31.63°S，177.22°W），該事件在多個臺站同時記錄到P，PcP，PKP，PKPab 及PKPbc 震相，部分臺站震相波形如圖9 所示。

圖9a，b 的STKA 臺站 （震中距為39.8°）和PMG 臺站（震中距為34.8°）同時記錄到了P 震相和PcP 震相。圖9c，d 的BRTR 臺站 （震中距為153.8°）和AKASG 臺站（震中距為153.8°）同時記錄到了PKP，PKPbc 和PKPab 震相。運用各震相對應(yīng)的震級-幅值-震中距-深度模型預(yù)測幅值，并與實測幅值相比較，殘差結(jié)果如圖10 所示。

圖9 臺站同時記錄多個震相波形圖（紅色、褐色、藍色、紫色與綠色豎線分別為P，PcP，PKP，PKPbc 和PKPab 震相到時）Fig. 9 Waveform with multiple phases observed by stations（Red，brown，blue，purple and green vertical strings indicate the arrival time of P，PcP，PKP，PKPbc and PKPab phase respectively）

圖10 中不同顏色圖形表示不同震相的預(yù)測幅值與實測幅值的殘差對數(shù)值，圖中同時記錄到多個震相的7 個臺站的殘差最大不超過0.4，結(jié)合信號到時，可認為上述震相均來自同一事件。

圖10 臺站多震相幅值預(yù)測殘差Fig. 10 Predicted amplitude residual of multiple phases observed by station

若通過震相幅值計算得到的震級明顯高于或低于臺網(wǎng)震級，則說明震相不屬于該次事件。位于澳大利亞的ASAR 臺陣的中心臺站AS31 同時記錄到震中距分別為128.3°和43.3°的兩次事件的PKP 和P 震相，事件、臺站及記錄到的波形如圖11 所示。

圖11 事件和臺站分布及AS31 臺站記錄波形Fig. 11 Location of events and AS31 station, waveform observed by AS31 station

圖中波形顯示共檢測到兩個信號，震相到時相差約5 s 左右。對于極遠震事件，考慮走時模型誤差與到時拾取誤差，在事件自動檢測時可能出現(xiàn)震相誤關(guān)聯(lián)。運用PKP 震相模型計算前后兩個信號的震級分別為mb4.99 和mb5.85，顯然第一個震相與mb4.7 事件相容。運用P 震相模型計算前后兩個信號的震級分別為mb4.3 1 和mb5.1 8，那么第二個震相與mb5.1 事件相容。

此外，PKP，PKPab 及PKPbc 震相的量規(guī)函數(shù)模型還可應(yīng)用于極遠震體波震級的計算，例如位于中國地區(qū)的臺站對南美洲地震事件的監(jiān)測，震中距大于103°，無法通過P 波計算體波震級，此時只能依靠臺站記錄到的PKP，PKPab 及PKPbc 進行計算。以南美洲某區(qū)域為例：IDC 目錄給出了2018—2019 年發(fā)生在南美地區(qū)（60°W—80°W，0°S—30°S）體波震級大于5 級的淺源地震事件共計13 次。由于新疆臺網(wǎng)地處歐亞腹地，遠離海洋，不受海潮等低頻噪聲干擾，同時該地區(qū)人口密度較低，各種人文噪聲源相對較少，該地區(qū)臺站本底噪聲顯著低于中國內(nèi)地臺站。運用新疆部分信號檢測能力較強的臺站記錄的上述13 次事件的PKP 震相信號幅值及相應(yīng)的量規(guī)函數(shù)計算震級，臺站記錄的某次mb5.3 事件（12.1°S，74.1°E，2019-02-14 14:33:14）的PKP 震相及計算震級如圖12所示。

圖12 新疆地區(qū)部分臺站記錄的南美地區(qū)某次mb5.3 地震事件的PKP 震相（右上角為臺站名，括號內(nèi)為計算的體波震級，波形濾波頻帶為0.8—4.5 Hz）Fig. 12 PKP phases of some mb5.3 event located in South America observed by stations in Xinjiang （Station code is labeled on right top of the waveform，and the number in bracket is the computed mb. The filter band is 0.8 to 4.5 Hz）

新疆地區(qū)臺站實際記錄到13 次事件中的12 次，將各臺站記錄到的震級求平均，并與IDC 目錄中的震級作比對，結(jié)果如圖13所示。針對圖中的12 個事件，通過PKP 震相得到的平均震級與IDC 目錄震級相比較，最大相差0.5 級，大部分相差0.1—0.2 級，說明將PKP 震相的量規(guī)函數(shù)模型用于極遠震體波震級計算是合理的，同時從圖中可以看出，計算得到的平均震級普遍高于IDC 目錄震級0.1—0.2 級，說明該地區(qū)臺站需要進行臺站場地響應(yīng)校正以消除偏差。

圖13 新疆地區(qū)臺站運用PKP 震相計算到的平均震級與IDC 目錄震級比對Fig. 13 Event magnitude computed by PKP phases and magnitude provided by IDC

5 討論與結(jié)論

在信號時頻域整體與局部特征中，震相的幅值相容性通過幅值殘差比對可以方便直觀地進行信號關(guān)聯(lián)性判斷。本文基于IDC 數(shù)據(jù)庫，統(tǒng)計P，PcP，PKP，PKPbc 及PKPab 遠震與極遠震震相樣本分布，運用基于殘差統(tǒng)計的迭代方法計算上述震相的幅值-震級-震中距-深度模型，為震相幅值相容性判斷提供了支撐，主要結(jié)論如下：

1） 通過地震波傳播特征及震相數(shù)目隨震中距分布的統(tǒng)計，分析了不同震相的分布特點：P 震相在震中距10°—20°及100°左右出現(xiàn)影區(qū)；PKP 震相在震中距144°附近呈現(xiàn)局部聚焦效應(yīng)；PKPab 和PKPbc 隨震中距分布區(qū)間較窄，并隨震中距增大，樣本數(shù)目逐漸減小。以上特征與各震相幅值-震級-震中距-深度模型的部分特征相對應(yīng)，相互印證了結(jié)果的合理性。

2） 通過公報讀取、幅值歸一化、樣本篩選分組、回歸模型等步驟建立初始模型，根據(jù)模型重新計算震級，通過殘差均值和閾值比對判斷是否需要迭代計算，設(shè)置迭代殘差閾值為0.000 1，經(jīng)過3—5 步迭代完成運算。通過震級殘差樣本統(tǒng)計，除PKPbc 的殘差均值大于0.03 外，其余震相均為0.01 左右，模型系統(tǒng)震級偏差極小；殘差標準差均為0.3 級左右，滿足一般幅值相容性判斷的要求。

3） 針對模型開展不同場景的應(yīng)用研究：預(yù)測某次事件在多個臺站同時記錄到P，PcP，PKP，PKPab 及PKPbc 震相的幅值，通過震相的幅值相容性判斷震相是否來自該事件；根據(jù)不同事件在某臺站同時記錄到到時相近的P 與PKP 震相的幅值計算震級，通過震級比對確定震相與事件的所屬關(guān)系；對于無法計算P 震相對應(yīng)的體波震級的極遠震事件，將PKP，PKPab 及PKPbc 震相的量規(guī)函數(shù)模型應(yīng)用于體波震級的計算。

本文在回歸幅值-震級-震中距-深度模型時使用全球范圍事件樣本，針對具體臺站實際并未區(qū)分樣本事件所處區(qū)域，也就沒有考慮不同傳播路徑衰減導(dǎo)致的差異，這樣在使用模型計算震級時，會由于實際傳播路徑的差異導(dǎo)致存在一定的偏差。同時，通過大量數(shù)據(jù)回歸得到的模型理論上可以反映全球傳播介質(zhì)一維的平均衰減情況，但實際上，全球地震多發(fā)于板塊之間的特定區(qū)域，導(dǎo)致不同傳播路徑對應(yīng)的樣本密度存在較大差異，這樣回歸得到的模型主要反映樣本密度大的區(qū)域?qū)?yīng)的路徑衰減情況，若事件遠離以上區(qū)域，必然會導(dǎo)致結(jié)果的偏差。若需要更精確的模型，可面向具體臺站針對不同區(qū)域建立幅值-震級關(guān)系。

本文在計算量規(guī)函數(shù)時，同時得到了臺站的場地響應(yīng)項，該值是通過統(tǒng)計的方法得到的。統(tǒng)計結(jié)果表明，處在造山帶等構(gòu)造活動頻繁區(qū)域的臺站，其臺站震級普遍小于臺網(wǎng)震級；處在克拉通等穩(wěn)定構(gòu)造區(qū)域的臺站，其臺站震級普遍大于臺網(wǎng)震級。但是，存在一小部分臺站的場地響應(yīng)與預(yù)期存在較大差異，在以后的工作中需要通過臺站區(qū)域地殼及上地幔衰減對這部分臺站的場地響應(yīng)異常進行深入分析。

本文給出的幅值-震級-震中距-深度模型為曲線的形式，并未將其擬合為以震中距為變量的表達式，在實際使用中顯然不夠便捷。在以后的工作中可將其擬合為多項式或包含震中距對數(shù)項在內(nèi)的表達式，這樣就需要對多項式階數(shù)等參數(shù)進行具體分析。

面向?qū)嶋H應(yīng)用，還需要將本文所得到的模型以合適的方式在地震實時監(jiān)測實系統(tǒng)中真正實施，在線檢測其可靠性與準確性，在實踐中進一步完善。