基于地震監(jiān)測(cè)能力的地方測(cè)震臺(tái)網(wǎng)布局優(yōu)化＊

祁國(guó)亮 袁 川 余 苗 唐 淋

1） 中國(guó)成都 610094 成都市應(yīng)急管理局

2） 中國(guó)成都 610051 成都理工大學(xué)

3） 中國(guó)成都 610041 四川省地震局

引言

測(cè)震臺(tái)網(wǎng)以實(shí)時(shí)檢測(cè)地震事件和測(cè)定地震要素為主要任務(wù)，其成果被廣泛應(yīng)用于震源運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)、地震波傳播機(jī)制、地球圈層結(jié)構(gòu)成像、地震災(zāi)害損失評(píng)估以及各類地面振動(dòng)發(fā)生機(jī)理等的研究（邱宇等，2020）。一次地震事件通常需被至少4 個(gè)分布合理的臺(tái)站記錄并檢測(cè)到，才能被測(cè)震臺(tái)網(wǎng)有效地監(jiān)測(cè)和定位（中國(guó)地震局監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)司，2017），測(cè)震臺(tái)站的幾何布局是決定臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力的重要因素，合理的臺(tái)網(wǎng)布局是保證較高監(jiān)測(cè)能力的基礎(chǔ)。

經(jīng)過數(shù)十年努力，我國(guó)已經(jīng)建成由國(guó)家、省和地方三級(jí)組成、技術(shù)水平較高、規(guī)模龐大的數(shù)字測(cè)震臺(tái)網(wǎng)，地震監(jiān)測(cè)能力得到顯著提升（莊燦濤，楊曉源，2007；劉瑞豐，2016）。但隨著防震減災(zāi)工作的發(fā)展和科學(xué)研究的不斷深入，對(duì)測(cè)震臺(tái)網(wǎng)的地震監(jiān)測(cè)能力和臺(tái)站布局提出了更高的要求：① 對(duì)于微震活動(dòng)頻繁的區(qū)域，需要提高臺(tái)網(wǎng)密度，進(jìn)一步降低可監(jiān)測(cè)地震的震級(jí)下限，增強(qiáng)微震檢測(cè)能力；② 對(duì)于強(qiáng)震發(fā)生可能性較大的區(qū)域，地方臺(tái)網(wǎng)需要保證一定的遠(yuǎn)臺(tái)數(shù)量，提高能被監(jiān)測(cè)到地震的震級(jí)上限，增強(qiáng)大震記錄能力；③ 對(duì)于水庫(kù)和采礦區(qū)周邊等誘發(fā)地震多發(fā)的區(qū)域，需要增加近臺(tái)數(shù)量、降低臺(tái)站分布方位均勻度，進(jìn)一步提高地震定位精度，尤其是震源深度的定位精度。

但在長(zhǎng)期實(shí)踐中，較高的地震監(jiān)測(cè)能力需求與有限的資金投入之間存在必然矛盾，如何投入盡可能少的資金來(lái)最大限度地提高監(jiān)測(cè)能力是測(cè)震臺(tái)網(wǎng)規(guī)劃、設(shè)計(jì)和建設(shè)過程中自始至終必須考慮的問題（葛煥稱，1998；Bormann，2002）。最優(yōu)化方法即在一定限制條件下，選取某種方案使目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)（宋巨龍等，2012），可較好地平衡地震監(jiān)測(cè)能力需求和經(jīng)濟(jì)投入之間的矛盾。經(jīng)過多年發(fā)展，D-優(yōu)化準(zhǔn)則（Kijko，1977；Ghalibet al，1984；García-Fernandezet al，1988；Bartal，2000；鞏思園等，2010，2012）、C 值最優(yōu)理論（Mendecki，1997）、DETMAX算法（Rabinowitz，Steinberg，1990；Steinberget al，1995）等多種最優(yōu)化分析方法被應(yīng)用于地方或?qū)Ｓ脺y(cè)震臺(tái)網(wǎng)布局，在提高臺(tái)網(wǎng)布局的經(jīng)濟(jì)性、合理性和科學(xué)性方面發(fā)揮了重要作用。但現(xiàn)有的研究較少考慮臺(tái)網(wǎng)的綜合監(jiān)測(cè)能力，大多僅將震源定位精度作為臺(tái)網(wǎng)布局優(yōu)化的唯一目標(biāo)，未能同時(shí)兼顧檢測(cè)能力、記錄能力等其它監(jiān)測(cè)能力要素，研究成果難以廣泛應(yīng)用。

本研究擬將檢測(cè)能力、記錄能力和定位精度共同作為測(cè)震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力的重要組成部分，使用地形坡度、環(huán)境噪聲水平、臺(tái)站布局等作為約束條件，分別構(gòu)建臺(tái)站布局最優(yōu)化模型，并以成都市測(cè)震臺(tái)網(wǎng)為例，經(jīng)模擬退火算法求解，以期獲得科學(xué)、有效的臺(tái)網(wǎng)布局優(yōu)化方案。

1 測(cè)震臺(tái)網(wǎng)地震監(jiān)測(cè)能力

1.1 地震的檢測(cè)能力

檢測(cè)能力指測(cè)震臺(tái)網(wǎng)對(duì)微小地震的識(shí)別能力。通常情況下，檢測(cè)能力依賴于地震觀測(cè)臺(tái)站的環(huán)境噪聲水平。環(huán)境噪聲越大，從波形記錄中識(shí)別出地震波越困難，監(jiān)測(cè)臺(tái)站檢測(cè)小地震事件的能力就越弱。當(dāng)小地震的振幅低于臺(tái)站環(huán)境噪聲振幅時(shí)，地震波形將淹沒在環(huán)境噪聲記錄中，地震事件將無(wú)法被有效檢測(cè)。

根據(jù)地方性震級(jí)ML的計(jì)算公式，結(jié)合初動(dòng)震相信噪比、優(yōu)勢(shì)頻率、峰值因數(shù)等參數(shù)，可推導(dǎo)出基于臺(tái)基環(huán)境噪聲有效值En的臺(tái)站地震檢測(cè)能力定量評(píng)估公式（中國(guó)地震局監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)司，2017）：

式中：Δ為震中距，單位為km；R（Δ）為與震中距相關(guān)的近震震級(jí)量規(guī)函數(shù)，單位為m/s；C為常數(shù)，可通過已運(yùn)行臺(tái)站可記錄到的地方微震統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)確定。當(dāng)已知臺(tái)基環(huán)境噪聲有效值和指定震中距時(shí)，即可由上式估算出臺(tái)站所能檢測(cè)出的地震最小震級(jí)。

對(duì)于測(cè)震臺(tái)網(wǎng)及其鄰近區(qū)域，存在能夠被檢測(cè)到的微小地震的震級(jí)下限，震級(jí)大于該下限的地震，就可被臺(tái)網(wǎng)中至少四個(gè)臺(tái)站檢測(cè)到，該震級(jí)下限就是測(cè)震臺(tái)網(wǎng)在該區(qū)域的檢測(cè)能力。

1.2 地震的記錄能力

記錄能力指測(cè)震臺(tái)網(wǎng)完整記錄地震事件波形的能力。通常情況下，記錄能力強(qiáng)弱取決于臺(tái)站觀測(cè)儀器的動(dòng)態(tài)范圍，而觀測(cè)儀器的動(dòng)態(tài)范圍又取決于采樣字長(zhǎng)L，也就是數(shù)據(jù)采集器模擬信號(hào)/數(shù)字信號(hào)（A/D）轉(zhuǎn)換的位數(shù)，位數(shù)越高，其動(dòng)態(tài)范圍越大，所能記錄地震的震級(jí)越大（傅再揚(yáng)，1999）。當(dāng)大震來(lái)臨時(shí)，如果地震記錄的振幅超過了數(shù)據(jù)采集器的動(dòng)態(tài)范圍，就會(huì)出現(xiàn)限幅現(xiàn)象，無(wú)法完整記錄地震波形。

目前，測(cè)震臺(tái)站普遍使用速度型地震計(jì)，而數(shù)據(jù)采集器所能記錄的最大地震波速度為

式中，G為臺(tái)站觀測(cè)系統(tǒng)的靈敏度，它與地震計(jì)靈敏度、數(shù)據(jù)采集器轉(zhuǎn)換因子等參數(shù)相關(guān)（劉棟，2018）?；诿娌ㄕ鸺?jí)計(jì)算方法，得到臺(tái)站所能記錄的最大震級(jí)為

式中，Δ為震中距，單位為°。當(dāng)已知臺(tái)站數(shù)據(jù)采集器A/D 轉(zhuǎn)換位數(shù)和指定震中距時(shí)，即可估算出臺(tái)站所能記錄的地震最大震級(jí)。

同理，對(duì)于測(cè)震臺(tái)網(wǎng)及其鄰近區(qū)域，存在能夠被記錄的地震的震級(jí)上限，低于該上限的地震，就能被臺(tái)網(wǎng)中至少四個(gè)臺(tái)站有效記錄到，該震級(jí)上限就是測(cè)震臺(tái)網(wǎng)在該區(qū)域的記錄能力。

1.3 地震定位精度

地震定位精度是測(cè)震臺(tái)網(wǎng)對(duì)地震震源位置定位能力的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，其與臺(tái)站分布、速度模型、定位方法、儀器工作狀態(tài)、震相到時(shí)拾取精度、震相的類型和數(shù)量等多個(gè)因素相關(guān)，其中臺(tái)站分布是最重要、也是現(xiàn)實(shí)中最容易改進(jìn)的因素。

《DB/T 66—2016 地震編目規(guī)范》（中國(guó)地震局，2016）規(guī)定，依據(jù)臺(tái)站分布方位均勻度、最大次空隙角、近臺(tái)震中距、定位反演水平誤差估計(jì)等參數(shù)，將地震定位精度劃分為四類。其中，最大次空隙角、臺(tái)站分布均勻度和近臺(tái)震中距等取決于臺(tái)站布局，較為合理的臺(tái)站布局可保證較高的地震定位精度。

2 地方測(cè)震臺(tái)網(wǎng)布局最優(yōu)化模型構(gòu)建

地震監(jiān)測(cè)臺(tái)站屬于公共服務(wù)設(shè)施，地方測(cè)震臺(tái)網(wǎng)布局優(yōu)化問題可歸為公共服務(wù)設(shè)施選址問題，其基本形式是在明確地震監(jiān)測(cè)能力需求的前提下，從可建臺(tái)站區(qū)域或備選臺(tái)站點(diǎn)中選擇擬建臺(tái)站位置，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)投入最小或臺(tái)站數(shù)量最少的目的。

2.1 模型假設(shè)和參數(shù)定義

2.1.1 需求點(diǎn)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)

測(cè)震臺(tái)網(wǎng)布局優(yōu)化問題中的需求點(diǎn)為地震監(jiān)測(cè)需求區(qū)內(nèi)的需求點(diǎn)J，監(jiān)測(cè)點(diǎn)為地震監(jiān)測(cè)臺(tái)站分布區(qū)內(nèi)的臺(tái)站點(diǎn)I，兩者不完全重合。地方測(cè)震臺(tái)網(wǎng)一般由市、縣地方政府或企業(yè)投資建設(shè)，地震監(jiān)測(cè)需求區(qū)域通常為其行政管轄區(qū)。根據(jù)地震危險(xiǎn)性和活動(dòng)特點(diǎn)，可將需求點(diǎn)劃分為兩類：第一類是活動(dòng)斷層發(fā)育、地震頻發(fā)的重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)內(nèi)的需求點(diǎn)J1；第二類是除重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)以外區(qū)域的需求點(diǎn)J2（圖1a）。地震監(jiān)測(cè)臺(tái)站分布區(qū)則包含了地震監(jiān)測(cè)需求區(qū)及其鄰近地區(qū)，依據(jù)臺(tái)站點(diǎn)的當(dāng)前建成狀態(tài)，也可將其劃分為兩類：一類為已經(jīng)建成的臺(tái)站點(diǎn)I1，它可能在本級(jí)行政管轄區(qū)內(nèi)，也可能在其鄰近地區(qū)；另一類為需要新建的臺(tái)站點(diǎn)I2，通常只能位于本級(jí)行政管轄區(qū)內(nèi)（圖1b）。

對(duì)于擬新建的測(cè)震臺(tái)網(wǎng)，地震監(jiān)測(cè)臺(tái)站分布區(qū)內(nèi)的所有臺(tái)站點(diǎn)均可作為備選臺(tái)站點(diǎn)；但對(duì)于擬擴(kuò)建的測(cè)震臺(tái)網(wǎng)，因其有已經(jīng)正在運(yùn)行的監(jiān)測(cè)臺(tái)站，地震監(jiān)測(cè)臺(tái)站分布區(qū)內(nèi)其它剩余的臺(tái)站點(diǎn)才可作為備選臺(tái)站點(diǎn)。為此，可將已經(jīng)建成的臺(tái)站點(diǎn)I1進(jìn)一步細(xì)分為已經(jīng)入網(wǎng)運(yùn)行的臺(tái)站點(diǎn)I1-1和尚未入網(wǎng)的備選臺(tái)站點(diǎn)I1-2（圖1b）。

圖1 需求點(diǎn)（a）與臺(tái)站點(diǎn)（b）集合示意圖Fig. 1 Schematic diagram of demand point collection （a） and station collection （b）

2.1.2 基本假設(shè)

① 臺(tái)站點(diǎn)與需求點(diǎn)均離散，且兩者位置可能重疊；② 臺(tái)站點(diǎn)與需求點(diǎn)之間的距離為兩者間的最短直線距離；③ 臺(tái)站點(diǎn)集合中每個(gè)臺(tái)站點(diǎn)的環(huán)境條件和觀測(cè)儀器所能記錄的最大地震動(dòng)速度均已知，其中環(huán)境條件超過規(guī)定限值的臺(tái)站點(diǎn)不作為備選臺(tái)站點(diǎn)；④ 根據(jù)臺(tái)站點(diǎn)的環(huán)境條件，可以確定每個(gè)臺(tái)站點(diǎn)針對(duì)某一震級(jí)水平的有效檢測(cè)半徑；每個(gè)臺(tái)站點(diǎn)可以檢測(cè)到有效檢測(cè)半徑內(nèi)所有需求點(diǎn)處發(fā)生的大于該震級(jí)水平的地震；⑤ 根據(jù)臺(tái)站點(diǎn)觀測(cè)儀器所能記錄的最大地震動(dòng)速度，確定每個(gè)臺(tái)站點(diǎn)針對(duì)某一震級(jí)水平的有效記錄半徑，每個(gè)臺(tái)站點(diǎn)可以完整記錄有效記錄半徑外所有需求點(diǎn)處發(fā)生的小于該震級(jí)水平的地震；⑥ 當(dāng)計(jì)算臺(tái)網(wǎng)地震檢測(cè)能力時(shí)，需求點(diǎn)應(yīng)處于4 個(gè)及以上臺(tái)站點(diǎn)的有效檢測(cè)半徑內(nèi)；當(dāng)計(jì)算臺(tái)網(wǎng)地震記錄能力時(shí)，需求點(diǎn)應(yīng)處于4 個(gè)及以上臺(tái)站點(diǎn)的有效記錄半徑外。

2.1.3 參數(shù)定義

本文構(gòu)建的多個(gè)數(shù)學(xué)模型參數(shù)可共用，按照數(shù)據(jù)集合、變量和常量參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一定義。

7月3日，我們來(lái)到日本長(zhǎng)崎，參觀了原子彈爆炸的紀(jì)念廣場(chǎng)，參觀了荷蘭人建的教堂，坐了有軌電車，我玩得很高興。

a為已接入測(cè)震臺(tái)網(wǎng)的已建臺(tái)站點(diǎn)數(shù)；d為臺(tái)網(wǎng)對(duì)J1類需求點(diǎn)mi1以上地震檢測(cè)率指標(biāo)；e為臺(tái)網(wǎng)對(duì)J2類需求點(diǎn)mi2以上地震檢測(cè)率指標(biāo)；s為臺(tái)網(wǎng)對(duì)J1類需求點(diǎn)ma1以下地震完整記錄率指標(biāo)；t為臺(tái)網(wǎng)對(duì)J2類需求點(diǎn)ma2以下地震完整記錄率指標(biāo)；f為臺(tái)站點(diǎn)的環(huán)境噪聲水平指標(biāo)，單位：m/s；g為臺(tái)站點(diǎn)所處位置的地形坡度指標(biāo)，單位：°；h為參與地震定位的臺(tái)站點(diǎn)的方位均勻度指標(biāo)；l為參與地震定位的臺(tái)站點(diǎn)的最大次空隙角指標(biāo)，單位：°；n為距離需求點(diǎn)最近的臺(tái)站點(diǎn)的震中距指標(biāo)，單位：km。

2.1.4 決策變量

對(duì)于臺(tái)站點(diǎn)Su有

2.2 模型構(gòu)建

2.2.1 基于地震檢測(cè)能力的臺(tái)網(wǎng)布局優(yōu)化模型

根據(jù)測(cè)震臺(tái)網(wǎng)地震檢測(cè)能力定義和工作實(shí)踐，模型可描述為：在測(cè)震臺(tái)網(wǎng)已經(jīng)包含a個(gè)已建成臺(tái)站點(diǎn)的情況下，再?gòu)腎1-2類和I2類臺(tái)站點(diǎn)集合中，分別選擇若干個(gè)已建成臺(tái)站點(diǎn)和新建臺(tái)站點(diǎn)，使得測(cè)震臺(tái)網(wǎng)對(duì)J1類需求點(diǎn)mi1以上地震和J2類需求點(diǎn)mi2以上地震的檢測(cè)能力最強(qiáng)，且投資最小。其模型可以表示為

模型的約束條件：對(duì)重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)及其以外其它區(qū)域發(fā)生的地震的檢測(cè)率要達(dá)到一定指標(biāo) ［ 式（7） ］ ；至少新增一個(gè)臺(tái)站點(diǎn) ［ 式（8） ］ ；新建臺(tái)站點(diǎn)所在位置具備較低的環(huán)境噪聲水平和較好的地形條件 ［ 式（9） ］ ；新增已建成的臺(tái)站點(diǎn)所在位置具備較低的環(huán)境噪聲水平 ［ 式（10） ］ 。

2.2.2 基于地震記錄能力的臺(tái)網(wǎng)布局優(yōu)化模型

式中，Hw為臺(tái)站點(diǎn)與地震監(jiān)測(cè)需求區(qū)域邊界的距離；從I1-2類臺(tái)站點(diǎn)集合中選擇加入臺(tái)網(wǎng)的臺(tái)站數(shù)量c要盡可能少。同時(shí)，選擇的臺(tái)站點(diǎn)到行政區(qū)邊界的總距離A要盡可能小。

模型的約束條件為：避免選擇的臺(tái)站點(diǎn)過度集中于監(jiān)測(cè)目標(biāo)區(qū)域的某一個(gè)方位上 ［ 式（12） ］ ；對(duì)重點(diǎn)和非重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)發(fā)生地震的完整記錄率要達(dá)到一定指標(biāo) ［ 式（13） ］ 。此外，基于地震檢測(cè)能力的臺(tái)網(wǎng)布局優(yōu)化模型中關(guān)于環(huán)境噪聲水平和地形的約束條件也適用于本模型。

2.2.3 基于地震定位精度的臺(tái)網(wǎng)布局優(yōu)化模型

對(duì)于地震監(jiān)測(cè)需求區(qū)域內(nèi)活動(dòng)斷層密集、工業(yè)活動(dòng)頻繁、小震多發(fā)的重點(diǎn)地區(qū)，需要通過新增臺(tái)站、優(yōu)化臺(tái)網(wǎng)布局提高地震定位精度。其模型可描述為：在測(cè)震臺(tái)網(wǎng)已經(jīng)包含a個(gè)已建成臺(tái)站點(diǎn)的情況下，再在I1-2類和I2類臺(tái)站點(diǎn)集合中，分別選擇若干個(gè)已建成臺(tái)站點(diǎn)和新建臺(tái)站點(diǎn)，使得測(cè)震臺(tái)網(wǎng)對(duì)J1類需求點(diǎn)mi1以上地震的定位精度達(dá)到一定要求。其目標(biāo)函數(shù)為

表示新建臺(tái)站數(shù)量c越少越好。

模型的約束條件要求：參與定位的臺(tái)站在分布方位均勻度ΔUj≤h（j∈J1）、最大次空隙角αj≤（lj∈J1）；距離震中最近的臺(tái)站的震中距≤n，j∈J（1u∈I）等方面要滿足相應(yīng)指標(biāo)。此外，基于地震檢測(cè)能力的臺(tái)網(wǎng)布局優(yōu)化模型中關(guān)于環(huán)境噪聲水平和地形的約束條件也適用于本模型。

3 成都市測(cè)震臺(tái)網(wǎng)布局優(yōu)化實(shí)例

3.1 基本概況

成都市位于青藏高原東緣與四川盆地接壤地帶，地處南北地震帶中段，區(qū)內(nèi)有龍門山斷裂、龍泉山斷裂等多條活動(dòng)斷裂帶，具有發(fā)生重大地震災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)。歷史上，成都市及鄰近地區(qū)地震活動(dòng)較為活躍，2008 年汶川M8.0 特大地震和2013 年蘆山M7.0 強(qiáng)震均波及成都，造成嚴(yán)重破壞。近年來(lái)，成都市及鄰區(qū)的地震活動(dòng)主要沿龍門山斷裂分布，同時(shí)在龍泉山斷裂中北段有中小地震活動(dòng)（圖2）。成都市測(cè)震臺(tái)網(wǎng)建成于1999 年，后經(jīng)兩次擴(kuò)建和改造，目前共由17 個(gè)數(shù)字測(cè)震臺(tái)站組成，包括10 個(gè)成都市本級(jí)自建臺(tái)、2 個(gè)所屬縣（市）自建臺(tái)和5 個(gè)四川省地震局共享臺(tái)。臺(tái)網(wǎng)最大孔徑約100 km，平均臺(tái)站密度12 臺(tái)/104km2（圖2）。

圖2 成都市活動(dòng)斷裂、地震震中及測(cè)震臺(tái)站分布Fig. 2 Distribution of active faults， epicenters and seismic stations in Chengdu

3.2 約束條件

3.2.1 臺(tái)站點(diǎn)備選點(diǎn)位和區(qū)域

收集了成都市周邊共計(jì)267 個(gè)已建成臺(tái)站，獲得其坐標(biāo)、環(huán)境噪聲水平、觀測(cè)儀器類型等信息，將之作為已建成臺(tái)站的備選點(diǎn)位（圖3）；對(duì)成都市數(shù)字高程和熱力值數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將之轉(zhuǎn)換為地形坡度和環(huán)境噪聲水平（圖4），排除其中地形坡度較大的西部龍門山區(qū)和環(huán)境噪聲水平較高的中心城區(qū)等不適宜建設(shè)測(cè)震臺(tái)站的區(qū)域，將其它同時(shí)具備較好地形條件和較低環(huán)境噪聲水平的區(qū)域，作為新建臺(tái)站點(diǎn)的備選區(qū)域（圖5）。

圖3 成都市域外已建測(cè)震臺(tái)站分布Fig. 3 Distribution of seismic stations outside Chengdu

圖4 成都市地形坡度（a）和環(huán)境噪聲水平（b）Fig. 4 Terrain slope （a） and ambient noise level （b） in Chengdu

圖5 成都市區(qū)臺(tái)站建設(shè)環(huán)境條件分布Fig. 5 Distribution of station built environmental condition in Chengdu

3.2.2 地震重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)

成都市西部龍門山地區(qū)因位于大型活動(dòng)斷裂帶之上，且緊靠汶川和蘆山兩大地震的余震區(qū)，近年來(lái)區(qū)內(nèi)地震呈多發(fā)、易發(fā)態(tài)勢(shì)，地震數(shù)量占全市的90%以上，對(duì)強(qiáng)震和微小地震監(jiān)測(cè)均有較強(qiáng)的需求，將該區(qū)域作為地震檢測(cè)能力模型和地震記錄能力模型中的重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)（圖2）。此外，位于中東部的龍泉山斷裂中北段在2020 年2 月3 日發(fā)生M5.1 地震，因該區(qū)域臺(tái)站數(shù)量較少，主震的震源深度定位精度不高，加之后期余震頻次偏低且震級(jí)較小，使得震源機(jī)制和發(fā)震構(gòu)造研究難以深入。為此，將該次地震的余震區(qū)確定為地震定位精度模型中的重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)（圖2）。

3.3 模型計(jì)算

在上述模型中，當(dāng)備選臺(tái)站點(diǎn)數(shù)量較多時(shí)，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法難以對(duì)其快速求解。而采用模擬退火算法通過賦予搜索過程一種時(shí)變且最終趨于零的概率突跳性，可有效避免陷入局部極小并最終趨于全局最優(yōu)（Kirkpatrick，1984；Aarts，Kors，1988；王強(qiáng)，1993），為本文模型求解的基本算法。

3.3.1 地震檢測(cè)能力優(yōu)化

當(dāng)前臺(tái)網(wǎng)能對(duì)全市86.69%的區(qū)域?qū)崿F(xiàn)ML≥1.0 地震的有效檢測(cè)，局部地區(qū)可以實(shí)現(xiàn)ML≥0.5 地震的有效檢測(cè)。與非重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)相比，西部龍門山斷裂帶重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)的地震檢測(cè)能力相對(duì)較強(qiáng)，高達(dá)96.67%的區(qū)域的檢測(cè)能力達(dá)到ML1.0 （圖6a）。設(shè)定臺(tái)網(wǎng)地震檢測(cè)能力優(yōu)化指標(biāo)為：重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)90%以上的區(qū)域?yàn)镸L0.5，其它非重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)95%以上的區(qū)域?yàn)镸L1.0。求解得出，當(dāng)?shù)螖?shù)為43 000 時(shí)模型收斂，需要在成都市周邊已建成臺(tái)站點(diǎn)中優(yōu)選3 個(gè)臺(tái)站，同時(shí)在市域內(nèi)新建6 個(gè)臺(tái)站，可以實(shí)現(xiàn)91.11%的重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)的檢測(cè)能力達(dá)到ML0.5，96.72%的非重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)的檢測(cè)能力達(dá)到ML1.0 （圖6b）。

圖6 成都市當(dāng)前（a）和優(yōu)化后（b）的測(cè)震臺(tái)網(wǎng)地震檢測(cè)能力Fig. 6 Current （a） and optimized （b） seismic detection capability of the seismic network in Chengdu

3.3.2 地震記錄能力優(yōu)化

當(dāng)前臺(tái)網(wǎng)能對(duì)成都市全域范圍M6.5 地震實(shí)現(xiàn)完整記錄，近一半地區(qū)可以實(shí)現(xiàn)M7.0 地震的完整記錄。與非重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)相比，西部龍門山斷裂帶重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)的地震記錄能力并無(wú)明顯優(yōu)勢(shì)（圖7a）。設(shè)定臺(tái)網(wǎng)地震記錄能力指標(biāo)為：重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)90%以上區(qū)域?yàn)镸7.5，其它非重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)90%以上區(qū)域?yàn)镸7.0，同時(shí)要求新加入的臺(tái)站點(diǎn)相對(duì)于市中心的方位分布均勻度小于0.3。通過求解可得，迭代次數(shù)為38 000 時(shí)模型收斂，需在市域外已建臺(tái)站點(diǎn)中優(yōu)選4 個(gè)臺(tái)站，可以實(shí)現(xiàn)91.67%的重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)的記錄能力達(dá)到M7.5，100%的非重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)的記錄能力達(dá)到M7.0，此時(shí)4 個(gè)臺(tái)站點(diǎn)距離成都市域邊界總距離為972 km，相對(duì)于成都市中心的方位均勻度為0.21 （圖7a、圖8）。

圖7 成都市當(dāng)前（a）和優(yōu)化后（b）的測(cè)震臺(tái)網(wǎng)地震記錄能力Fig. 7 Current （a） and optimized （b） seismic recording capacity of seismic network in Chengdu

圖8 成都市測(cè)震臺(tái)網(wǎng)地震記錄能力優(yōu)化臺(tái)站位置Fig. 8 Location of stations after optimization of recording capacity of Chengdu seismic network

3.3.3 地震記定位精度優(yōu)化

當(dāng)前臺(tái)網(wǎng)對(duì)龍泉山斷裂帶中北段重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)ML≥1.0 地震的定位精度多為Ⅲ類或Ⅳ類精度，極個(gè)別區(qū)域能達(dá)到Ⅱ類精度，無(wú)達(dá)到Ⅰ類精度的區(qū)域（圖6a、圖9a）?？紤]到2 月3 日M5.1 地震后的余震震級(jí)普遍在ML1.0 以下，故設(shè)定臺(tái)網(wǎng)定位精度指標(biāo)為：對(duì)重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)9 0% 以上區(qū)域ML0.5 以上地震的定位精度達(dá)到Ⅰ類精度。通過求解，當(dāng)?shù)螖?shù)為6 000 時(shí)模型收斂，需要在重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)附近新建8 個(gè)流動(dòng)臺(tái)站，可以實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)100%的區(qū)域地震檢測(cè)能力達(dá)到ML0.5，其中94.44%的區(qū)域ML0.5 以上地震的定位精度達(dá)到了Ⅰ類精度（圖9b，c）。

圖9 成都市測(cè)震臺(tái)網(wǎng)地震定位精度優(yōu)化（a） 當(dāng)前臺(tái)網(wǎng)ML1.0 地震定位精度；（b） 優(yōu)化后臺(tái)網(wǎng)地震檢測(cè)能力；（c） 優(yōu)化后臺(tái)網(wǎng)ML0.5 地震定位精度Fig. 9 Optimization of seismic positioning accuracy of Chengdu seismic network（a） The positioning accuracy of the current network for ML1.0 earthquake；（b） Seismic detection capability of optimized network；（c） The positioning accuracy of optimized network for ML0.5 earthquake

4 討論與結(jié)論

本文針對(duì)地方測(cè)震臺(tái)網(wǎng)布局優(yōu)化問題，借鑒設(shè)施選址最優(yōu)化理論在生產(chǎn)、生活、應(yīng)急、軍事上的應(yīng)用成果，構(gòu)建了基于地震檢測(cè)能力、記錄能力和定位精度的有約束、多場(chǎng)景最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并以成都市測(cè)震臺(tái)網(wǎng)為例，經(jīng)模擬退火算法求解，獲得臺(tái)網(wǎng)布局優(yōu)化方案。

最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型考慮了地形條件、環(huán)境噪聲水平對(duì)臺(tái)網(wǎng)（站）地震監(jiān)測(cè)能力的影響，將新建臺(tái)站數(shù)量最少、滿足地震檢測(cè)能力指標(biāo)區(qū)域的覆蓋率最高、地震定位精度最好、域外臺(tái)站距離行政區(qū)邊界總距離最小等作為優(yōu)化目標(biāo)，以地形坡度、臺(tái)基環(huán)境噪聲有效值、臺(tái)站分布方位均勻度、最大次空隙角等作為約束條件，較為符合工作實(shí)際。成都市測(cè)震臺(tái)網(wǎng)布局優(yōu)化方案表明，在設(shè)定的約束條件下，將位于成都市西北方向的3 個(gè)已建成臺(tái)站納入，并在成都市西部和東南部分別新建部分臺(tái)站，可有效提高臺(tái)網(wǎng)針對(duì)西部重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)ML0.5 和其它地區(qū)ML1.0 地震的檢測(cè)能力；將位于四川省西南部和西北部的4 個(gè)已建成臺(tái)站納入，可有效提高臺(tái)網(wǎng)針對(duì)西部重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)M7.5 和其它區(qū)域M7.0 地震的記錄能力；在東部重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)附近合理布設(shè)8 個(gè)流動(dòng)臺(tái)站，可實(shí)現(xiàn)對(duì)該區(qū)域ML0.5 以上地震的較高定位精度。

為降低計(jì)算難度，文中構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型均為單目標(biāo)模型，分別用于解決地方測(cè)震臺(tái)網(wǎng)地震監(jiān)測(cè)能力需求中某一方面的優(yōu)化問題。當(dāng)研究對(duì)象同時(shí)出現(xiàn)地震檢測(cè)能力、記錄能力和定位精度方面的優(yōu)化需求時(shí)，就需要依次求解三個(gè)模型，花費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間，且獲得的解可能不是最優(yōu)解。因此，整合約束條件、優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、建立多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型、進(jìn)一步提高模型適用性是今后研究工作的一個(gè)重點(diǎn)。另外，因資料收集困難，本文僅以地形坡度和熱力值轉(zhuǎn)換的環(huán)境噪聲水平作為確定備選區(qū)域的依據(jù)，未能考慮風(fēng)力、河流、城市規(guī)劃等更多因素，可能與實(shí)際情況存在一定差異，故選擇臺(tái)站位置時(shí)，應(yīng)以模型計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)條件綜合確定。