基于元胞自動(dòng)機(jī)的高速公路瓶頸交通演化仿真

呂偉，黃廣琛，汪京輝

(武漢理工大學(xué)，a.中國應(yīng)急管理研究中心；b.安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院，武漢 430070)

0 引言

高速公路中的交通事故會(huì)造成臨時(shí)性的道路收縮，形成交通瓶頸，很容易造成大范圍的交通堵塞。因此，對(duì)多車道高速公路的臨時(shí)道路瓶頸交通流開展研究對(duì)于緩解交通擁堵和優(yōu)化交通事故處置具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

許多國內(nèi)外學(xué)者著眼于交通瓶頸對(duì)交通的干擾現(xiàn)象進(jìn)行研究，其中，元胞自動(dòng)機(jī)作為一種微觀離散的交通流仿真方法，是研究不同瓶頸路段下交通流變化規(guī)律的主要手段。杭佳宇等[1]對(duì)城市局部路段縮減場景進(jìn)行建模，研究指出，2車道縮減為1車道的道路瓶頸中，匯流路段長度為100～120 m時(shí)，道路通行能力是最優(yōu)的。李曉雪等[2]考慮到公交車進(jìn)站停車造成的交通瓶頸，利用元胞自動(dòng)機(jī)建模方法針對(duì)港灣式和非港灣式兩種公交車停靠方式進(jìn)行研究。于德新等[3]對(duì)于高速公路瓶頸區(qū)域的研究指出，可變限速控制方案能夠緩解高速公路道路瓶頸區(qū)域的擁堵，其平均速度相較于固定限速控制提高了8.78%。姬浩等[4]對(duì)事故車輛影響下的城市3車道交通流開展元胞自動(dòng)機(jī)仿真，考察了事故車輛停止位置和車道數(shù)量對(duì)交通流的影響。孫劍等[5]利用元胞傳輸模型對(duì)快速路入口匝道瓶頸的宏觀交通流演化進(jìn)行預(yù)測(cè)。焦朋朋等[6]的研究指出，車路協(xié)同環(huán)境下不同智能車輛滲透率的交通流通過瓶頸區(qū)的時(shí)間都有所減少。江欣國等[7]考慮交通瓶頸處的換道行為，研究指出，相較于安全換道行為，強(qiáng)制換道會(huì)顯著降低道路的通行能力，提高交通事故風(fēng)險(xiǎn)。Hu 等[8]基于三相交通流理論對(duì)道路中臨時(shí)停車行為造成的交通流狀態(tài)變化進(jìn)行研究。Fei 等[9]提出一種精細(xì)的雙車道元胞自動(dòng)機(jī)模型，對(duì)道路臨時(shí)封閉造成的交通瓶頸進(jìn)行建模。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的KKW模型和換道模型對(duì)道路瓶頸處的車輛跟馳和換道行為進(jìn)行刻畫，提高了仿真精度，以高速公路中一段3車道道路瓶頸場景為例，對(duì)道路瓶頸處車輛的微觀交通特性進(jìn)行研究。

1 仿真場景描述

仿真場景設(shè)置為在單向3 車道高速公路上，1輛車出現(xiàn)故障，停止在最右側(cè)行車道上，司機(jī)及時(shí)下車并在車輛后方150 m 位置處放置反光三角警示牌，在反光三角警示牌位置前，臨時(shí)出現(xiàn)一段由3車道收縮為2 車道的道路瓶頸。在車輛以高密度和高速度狀態(tài)行駛的高速公路場景中，由于該道路瓶頸的出現(xiàn)，極易造成車輛擁堵，甚至造成交通事故。本文選取1.5 km路段建立模型，交通瓶頸出現(xiàn)在路段的1 km 位置處，拋錨車輛及三角架的具體位置如圖1所示，假設(shè)駕駛員的視線范圍為200 m，當(dāng)車道3 上游車輛與三角警示牌間距小于200 m時(shí)，表示司機(jī)觀測(cè)到三角架的存在，即存在一段200 m 的匯流路段，司機(jī)需要進(jìn)行換道或者減速至停止對(duì)前方的障礙進(jìn)行規(guī)避，本文通過建立車輛跟馳和換道模型，對(duì)此場景下的交通現(xiàn)象進(jìn)行分析。

圖1 道路臨時(shí)交通瓶頸示意圖Fig.1 Schematic diagram of temporary traffic bottlenecks

2 模型

2.1 跟馳模型

在元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型中，NaSch 模型[10]應(yīng)用最為廣泛，該模型簡單，易于修改調(diào)整，但模型中大尺寸的元胞劃分，無法很好模擬車輛的微觀位置和速度變化。本文基于KKW 模型設(shè)置[11]，將單個(gè)元胞長度設(shè)置為0.5 m，并根據(jù)KKW模型規(guī)則進(jìn)行修改，具體內(nèi)容為：

(a)動(dòng)態(tài)的加速度設(shè)置。不同于KKW 模型中的恒定加速度設(shè)置，在此模型中車輛的加速度依據(jù)其與前車速度差異在0～amax范圍內(nèi)波動(dòng)，因而車輛在接近堵塞區(qū)及離開堵塞區(qū)過程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)符合真實(shí)的車輛跟馳情況。

(b)動(dòng)態(tài)的速度協(xié)同范圍設(shè)置。KKW 模型中恒定的速度協(xié)同范圍設(shè)置會(huì)導(dǎo)致高速車輛在接近堵塞區(qū)時(shí)，無法及時(shí)減速的現(xiàn)象，這同樣與實(shí)際的車輛跟馳運(yùn)動(dòng)過程相悖，此模型中設(shè)置動(dòng)態(tài)的速度協(xié)同范圍，在同步流運(yùn)動(dòng)中車輛保持較小的速度協(xié)同范圍，而在車輛接近堵塞區(qū)時(shí)，速度協(xié)同范圍則相應(yīng)較大。

車輛的速度更新過程分為動(dòng)態(tài)項(xiàng)速度和隨機(jī)項(xiàng)速度更新，動(dòng)態(tài)項(xiàng)速度為車輛根據(jù)前車速度和車間距進(jìn)行的確定性速度更新，隨機(jī)項(xiàng)速度描述車輛的隨機(jī)加速或減速過程，為非確定性速度更新，具體規(guī)則如下。

(1)動(dòng)態(tài)項(xiàng)速度

①確定加速度a

式中：ceil 為向上取整函數(shù)；vmax為最大速度；vn為當(dāng)前車輛在第n時(shí)間步的速度；vl,n為當(dāng)前車道上前方車輛在第n個(gè)時(shí)間步的速度；amax為最大加速度；abs為取絕對(duì)值函數(shù)。

②計(jì)算安全行駛速度vs,n

式中：gn為當(dāng)前車輛與前車間距；τ為一個(gè)單位時(shí)間。

③計(jì)算協(xié)同速度vc,n

式中：k1,k2,λ為無量綱參數(shù)。

函數(shù)sgn(x)中，當(dāng)x＞0 時(shí)，其值為1；當(dāng)x=0時(shí)，其值為0；當(dāng)x＜0 時(shí)，其值為-1。式(3)中的4項(xiàng)分別表示在不同車距和速度差條件下，表現(xiàn)出的不同運(yùn)動(dòng)特征。

④計(jì)算車輛在n+1時(shí)刻的動(dòng)態(tài)項(xiàng)速度

(2)隨機(jī)項(xiàng)速度

①確定車輛加速概率pa(vn)

式中：vp為車輛加速概率變化的臨界速度。

②確定車輛減速概率pb(vn)

式中：vc為車輛減速概率變化的臨界速度差。

③確定車輛在n+1時(shí)刻的速度vn+1

式中：ηn為速度擾動(dòng)項(xiàng)。

④位置更新

其中，相關(guān)參數(shù)vmax,vc,vs,λ,τ,a1,amax,k1,k2,p0,p1,p2,pa1,pa2,vp的取值如表1所示。

表1 模型參數(shù)表Table 1 Model parameters setting

2.2 換道模型

在道路瓶頸場景中，車輛的換道意圖可以區(qū)分為以最大速度行駛為期望的自由換道狀態(tài)和以規(guī)避前方障礙物為期望的強(qiáng)制換道狀態(tài)，在之前的研究中，考慮到車輛強(qiáng)制換道決策的心理和行為，提出了一個(gè)描述換道期望和執(zhí)行概率的模型[12]，將此模型進(jìn)行離散化表示，應(yīng)用于本文道路瓶頸換道策略的研究，其換道過程可分解為產(chǎn)生換道動(dòng)機(jī)，滿足換道環(huán)境，換道概率計(jì)算和換道執(zhí)行4個(gè)部分。

(1)換道動(dòng)機(jī)

此場景中，車道3匯流路段內(nèi)車輛為規(guī)避障礙物會(huì)采取強(qiáng)制換道策略，而其他車輛則均采取自由換道策略。在自由換道策略中，換道動(dòng)機(jī)為獲取更好的駕駛環(huán)境，即前方具備更廣闊的行駛空間且具備速度優(yōu)勢(shì)。故車道a換道至車道b的換道動(dòng)機(jī)為

式中：dn,a,front為當(dāng)前車輛與車道a 前方車輛間距；vn,b,front為車道b前方車輛速度。

(2)換道環(huán)境

車輛在進(jìn)行換道時(shí)，需要考慮與目標(biāo)車道后方車輛的速度與間距，以避免因間距過小發(fā)生碰撞，因此需要滿足安全的換道環(huán)境。

車輛由車道a換道到車道b的安全條件為

式中：d為車輛長度；dn,b,back為當(dāng)前車輛與目標(biāo)車道后方車輛之間間距；Sbr為目標(biāo)車道上后方車輛的制動(dòng)距離；vn,b,back為目標(biāo)車道b 上后方車輛的速度；tre為駕駛員反應(yīng)時(shí)間；μ為車輛與地面的摩擦系數(shù)；g為重力加速度。

(3)換道概率

當(dāng)滿足上述兩項(xiàng)條件后，表示車輛可以進(jìn)行換道，但是對(duì)應(yīng)不同道路環(huán)境和換道行為，駕駛員會(huì)產(chǎn)生不同的換道期望，強(qiáng)制換道條件下的換道概率為100%，即當(dāng)滿足安全換道環(huán)境則一定換道，而在自由換道條件下，車輛由車道a 換道到車道b 的換道概率為

(4)換道執(zhí)行

當(dāng)車輛位于車道1 或車道3，或者車輛位于車道2，但只有一條車道滿足換道要求時(shí)，換道執(zhí)行條件為

式中：f=1 為進(jìn)行換道，f=0 為不進(jìn)行換道；r為隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)車輛位于車道2 時(shí)，如果車道1 和車道3 都滿足換道的要求，其執(zhí)行條件為

式中：f1=1為車輛換道到車道1；f3=1為車輛換道到車道3；p2→3為車輛從車道2 換道到車道3 的計(jì)算概率；為車輛從車道2換道到車道3的標(biāo)準(zhǔn)化概率；和同理。模型參數(shù)取值如表2所示。

表2 模型參數(shù)表Table 2 Model parameters setting

3 數(shù)值模擬與分析

仿真邊界條件設(shè)置為開放性邊界條件，元胞長度為0.5 m，車輛類型僅考慮小型車輛，長度設(shè)置為6 m，對(duì)應(yīng)12個(gè)元胞長度，道路長度設(shè)置為1500 m，對(duì)應(yīng)3000 個(gè)元胞長度，相關(guān)參數(shù)的設(shè)置如表1和表2所示，最大速度設(shè)置為108 km·h-1，即60 cell·(time step)-1，每個(gè)時(shí)間步對(duì)應(yīng)真實(shí)時(shí)間1 s。為具體分析該道路瓶頸場景的各交通參數(shù)和特征，本文設(shè)置4 種仿真場景，如表3所示。各場景初始仿真環(huán)境相同，如圖1所示，道路瓶頸設(shè)置在道路的1 km 位置處，初始仿真環(huán)境中無車輛。在仿真初期，存在進(jìn)車過程，交通流狀態(tài)并不穩(wěn)定，故在表3給出的仿真時(shí)間之前需要進(jìn)行預(yù)仿真處理，預(yù)仿真時(shí)間為1000 s，預(yù)仿真時(shí)間不納入仿真時(shí)間統(tǒng)計(jì)，與各場景最終仿真結(jié)果無關(guān)。

表3 仿真場景設(shè)置Table 3 Setting of simulation conditions

3.1 時(shí)空?qǐng)D分析

為對(duì)瓶頸產(chǎn)生和移除后的交通流特征進(jìn)行綜合分析，本文在表3 場景1 的仿真設(shè)置中增加了交通瓶頸的移除過程。圖2為場景1仿真環(huán)境下3條車道上的時(shí)空?qǐng)D分布情況，從圖中可以看出：當(dāng)進(jìn)車流量很低時(shí)(400 veh·h-1·lane-1)，車輛與車輛之間保持較遠(yuǎn)的行車間距，車道3上的大部分車輛能夠及時(shí)換道到車道2，道路瓶頸對(duì)交通的影響較小；當(dāng)進(jìn)車交通流量上升至800 veh·h-1·lane-1時(shí)，車輛之間的行車間距收縮，車道3上的車輛沒有足夠的換道空間，少量車輛減速到靜止在瓶頸前聚集，當(dāng)足夠的換道空間出現(xiàn)時(shí)，低速的車輛會(huì)集中地進(jìn)入車道2，車道2 上的后方來車由于速度的同步效應(yīng)會(huì)進(jìn)行減速，在上游區(qū)域形成小區(qū)域的低速同步流狀態(tài)；隨著進(jìn)車交通流量進(jìn)一步上升(1200,1600,2000 veh·h-1·lane-1)，車道3 中出現(xiàn)較長的堵塞區(qū)域，并且由于集中密集的換道行為，車道2 上會(huì)出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象，車道1上會(huì)出現(xiàn)大范圍的同步流運(yùn)動(dòng)特征。

為分析飽和流量下?lián)Q道行為的微觀特征，對(duì)進(jìn)車交通流量為2000 veh·h-1·lane-1環(huán)境下車道2 和車道3 的速度時(shí)空分布圖進(jìn)行局部放大，如圖3所示。從車道3 中可以觀察到，隨著時(shí)間的增加，瓶頸前首先出現(xiàn)排隊(duì)長度上升，而后，當(dāng)車道2 中出現(xiàn)換道空間，一低速車輛換道至車道2，由于換道車輛與目標(biāo)車道上前車速度差異較大，換道車輛會(huì)經(jīng)歷一段加速運(yùn)動(dòng)過程，這會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致車間距的增加，為其他車輛的換道行為提供條件，從而導(dǎo)致集中的換道現(xiàn)象。對(duì)應(yīng)于圖3 左側(cè)可以發(fā)現(xiàn)，在車道2中，高速運(yùn)動(dòng)車輛與換道車輛在時(shí)空?qǐng)D中出現(xiàn)明顯的分割現(xiàn)象，表明低速運(yùn)動(dòng)波隨著時(shí)間的推進(jìn)向交通下游蔓延，這種現(xiàn)象同樣可以在圖2左側(cè)車道1的時(shí)空?qǐng)D中觀察到，如果將這種由單個(gè)車輛換道引發(fā)的雪崩式換道行為視為一次“集群換道”過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著進(jìn)口交通流量的上升，“集群換道”頻率相應(yīng)下降，而換道過程造成的影響范圍(時(shí)空尺度)相應(yīng)擴(kuò)張的規(guī)律。

圖2 3條車道上不同交通量下的時(shí)空?qǐng)DFig.2 Time-space diagram of different traffic volumes on three lanes

圖3 車道2和車道3上局部放大時(shí)空?qǐng)D(交通量為2000 veh·h-1·lane-1)Fig.3 Partially enlarged time-space diagram on lane 2 and lane 3(traffic volume is 2000 veh·h-1·lane-1)

圖2中，在穩(wěn)定的輸入流量條件下，車道3中道路瓶頸前的擁堵區(qū)域沒有隨時(shí)間的增加而增長，而是處于一種動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。這是因?yàn)橐环矫嫔嫌卧丛床粩嗟膩碥嚂?huì)造成排隊(duì)長度的上升，另一方面密集的換道行為會(huì)在短時(shí)間內(nèi)縮短排隊(duì)長度。為進(jìn)一步分析此現(xiàn)象進(jìn)行，對(duì)場景2 開展了6000 s 的仿真。場景2中各進(jìn)口流量條件下車道3的時(shí)空?qǐng)D如圖4所示。從圖中可以看出，在進(jìn)車流量為1200、1600 和2000 veh·h-1·lane-1時(shí)，道路瓶頸前都出現(xiàn)了穩(wěn)定的擁堵區(qū)域，這種狀態(tài)的先決條件是道路的出口交通量近似等于其入口交通量。在低速區(qū)域中，排隊(duì)長度會(huì)隨著時(shí)間的增加在恒定的范圍內(nèi)波動(dòng)，并且，隨著進(jìn)車交通流量的上升，擁堵區(qū)域的范圍也會(huì)隨之增加。

圖4 不同流量條件下車道3上的時(shí)空?qǐng)D分布Fig.4 Distribution of time-space diagram on lane 3 under different traffic volume

3.2 交通參數(shù)演化分析

圖5 和圖6 為場景1 仿真中3 條車道在不同進(jìn)車流量條件下每條車道上車輛數(shù)和平均車速的變化情況。從圖5中可以看出：當(dāng)?shù)缆返倪M(jìn)車交通量較低時(shí)，車道3 上的車輛數(shù)量低于車道1 和車道2，而車道1 和車道2 上的車輛數(shù)差異較小；當(dāng)進(jìn)車交通量高于1200 veh·h-1·lane-1時(shí)，車道2 和車道3 上車輛數(shù)較為接近，且明顯高于車道1。從數(shù)據(jù)的波動(dòng)特征來看，隨著進(jìn)口交通量的上升，“集群換道”現(xiàn)象開始出現(xiàn)，而集群規(guī)模隨進(jìn)口交通量的上升而上升。在交通瓶頸被移除后，3 條車道上的車輛數(shù)會(huì)在短時(shí)間內(nèi)趨于一致，恢復(fù)動(dòng)態(tài)平衡的狀態(tài)。

圖5 不同進(jìn)車流量下3條車道車輛數(shù)變化Fig.5 Changes in number of vehicles on three lanes under different traffic flows

從圖6 中可以看出隨著交通量的上升3 條車道上的速度變化情況。當(dāng)進(jìn)車交通流量為400 veh·h-1·lane-1時(shí)，車道1上速度波動(dòng)較小，與之相對(duì)應(yīng)的，車道2 上的速度波動(dòng)較為明顯，表明在較低交通量條件下，遠(yuǎn)離道路瓶頸的車道受到的影響較小。隨著交通量的上升，由于密集的換道行為，車道1上的交通呈現(xiàn)出劇烈的震蕩，而車道2和車道3 上的速度在不同交通量條件下始終比較接近，表明在3 車道交通瓶頸系統(tǒng)中，車輛匯流對(duì)目標(biāo)車道影響較大，對(duì)遠(yuǎn)離匯流區(qū)的車道影響較小。在圖6的第1001 s時(shí)刻，交通瓶頸被移除，從速度變化中可以觀察到道路交通在瓶頸移除后的恢復(fù)情況，圖中隨著進(jìn)口交通量的上升，交通恢復(fù)時(shí)間存在明顯的增長趨勢(shì)。

圖6 不同進(jìn)車流量下3條車道速度變化Fig.6 Changes in speed of vehicles on three lanes under different traffic flows

為進(jìn)一步分析交通恢復(fù)時(shí)間隨進(jìn)口交通量的變化關(guān)系，本文設(shè)置了場景3對(duì)各進(jìn)口交通量條件下交通恢復(fù)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，每組分別進(jìn)行10 次獨(dú)立仿真并取平均值，繪制出進(jìn)口交通量和交通恢復(fù)時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖7所示，擬合結(jié)果表明，瓶頸處交通恢復(fù)時(shí)間隨著進(jìn)口交通量上升呈現(xiàn)線性增長的關(guān)系。

圖7 交通恢復(fù)時(shí)間和交通量對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.7 Correspondence between traffic recovery time and traffic volume

3.3 車道間速度和流量差異

為分析不同流量下道路瓶頸造成的車道間交通參數(shù)差異，根據(jù)場景4 設(shè)置，每組分別進(jìn)行10 次獨(dú)立仿真，提取每次仿真的速度和流量均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出不同交通量條件下3 條車道上的速度和流量變化如圖8所示。在速度圖中可以發(fā)現(xiàn)，以1000 veh·h-1·lane-1為臨界進(jìn)車流量，3條車道中流量上升趨勢(shì)和速度下降趨勢(shì)在經(jīng)過該臨界點(diǎn)時(shí)開始減緩，車道2 與車道3 的平均速度下降趨勢(shì)一致，而車道1受到道路瓶頸的影響較小。在流量圖中：車道1和車道2上流量的上升趨勢(shì)一致，呈現(xiàn)隨交通量上升而上升的趨勢(shì)；從數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況看來，隨著交通量的上升，道路瓶頸引起的交通震蕩現(xiàn)象更加明顯，3 條車道中車道2 上的速度和流量波動(dòng)最大。

圖8 3條車道上車輛速度和流量隨交通量的變化關(guān)系(均值±標(biāo)準(zhǔn)差)Fig.8 Relationship between speed and flow rate with traffic volume on three lanes(mean±SD)

4 結(jié)論

本文通過改進(jìn)KKW 模型，考慮自由和強(qiáng)制換道規(guī)則，應(yīng)用于3 車道道路瓶頸系統(tǒng)展開建模研究，得到的主要結(jié)論如下：

(1)針對(duì)換道行為的分析指出，較長范圍擁堵的低速車輛傾向以小集團(tuán)進(jìn)行統(tǒng)一換道，這種“集群換道”行為會(huì)在目標(biāo)車道的時(shí)空?qǐng)D中呈現(xiàn)速度分割現(xiàn)象，造成更為劇烈的交通震蕩。

(2)在本文給定的交通流量狀態(tài)下，匯流路段的排隊(duì)長度并不會(huì)伴隨著時(shí)間的上升而增加，而是在道路瓶頸前出現(xiàn)較為固定的擁堵區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)，排隊(duì)長度隨時(shí)間在恒定范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)變化，在瓶頸消失后，交通恢復(fù)時(shí)間隨著交通流量的上升呈現(xiàn)線性增長的趨勢(shì)。

(3)3 車道道路瓶頸系統(tǒng)中，隨著交通量上升，車道1 和車道2 的流量變化趨勢(shì)一致，而車道2 和車道3的速度變化趨同，以1000 veh·h-1·lane-1為進(jìn)車交通量臨界值，交通參數(shù)的變化趨于穩(wěn)定。

本文的研究可應(yīng)用于高速公路道路瓶頸造成的擁堵區(qū)域范圍及交通恢復(fù)時(shí)間的預(yù)測(cè)。