關(guān)于圓形基坑環(huán)梁等效彈性支撐剛度的探討

孫海忠

（上海市建工設(shè)計(jì)研究總院有限公司，上海 200235）

0 引 言

近年來(lái)，環(huán)梁內(nèi)支撐體系因其受力性能合理、空間利用率高、經(jīng)濟(jì)效益優(yōu)異、工作量較小等特點(diǎn)[1]逐漸受到了人們的重視，越來(lái)越多地應(yīng)用到了基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)工程中[2]。

在環(huán)梁內(nèi)支撐體系的設(shè)計(jì)計(jì)算問(wèn)題上，諸多學(xué)者作了大量的探索和研究。李森林等[3]將環(huán)形梁內(nèi)支撐等效為彈簧，通過(guò)彈性力學(xué)的方法對(duì)環(huán)形梁彈性支撐剛度系數(shù)公式進(jìn)行推導(dǎo)及修正。周健等[4]利用圓形支護(hù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上荷載的對(duì)稱性，將把圓形支護(hù)的拱效應(yīng)等效為梁的支撐。潘泓等[5]考慮了圓形支護(hù)空間結(jié)構(gòu)的特性，從彈性力學(xué)中圓筒受均布荷載的解析解出發(fā)，分析了影響圓形支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形的因素。楊驍?shù)萚6]利用廣義 Delta函數(shù)和 Heaviside函數(shù)推導(dǎo)得出具有任意數(shù)目剛性環(huán)梁支撐的圓形支護(hù)結(jié)構(gòu)變形的解析解。

但上述研究?jī)H適用于在幾何形狀軸對(duì)稱平面應(yīng)力情況下的支撐環(huán)梁（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)圓），并未考慮在實(shí)際工程中因施工因素導(dǎo)致的圓環(huán)梁呈非理論狀態(tài)圓形（以下簡(jiǎn)稱近似圓）的現(xiàn)象。故本文在前人研究的基礎(chǔ)上，以上海某市政工程工作井為例，探討了如何在工程實(shí)踐中合理取得環(huán)梁等效彈性支撐剛度，且確?；訃o(hù)設(shè)計(jì)安全可靠。

1 理論研究

支撐環(huán)梁在墻后土壓力作用下，本身會(huì)有環(huán)向效應(yīng)，該環(huán)向效應(yīng)是一種空間作用[7]。當(dāng)圍護(hù)結(jié)構(gòu)和支撐環(huán)梁是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，且圍護(hù)結(jié)構(gòu)后的土壓力作用也為軸對(duì)稱時(shí)，可將圍護(hù)結(jié)構(gòu)和支撐環(huán)梁簡(jiǎn)化成平面問(wèn)題求解。在平面問(wèn)題中，支撐環(huán)梁的空間環(huán)向效應(yīng)可用支撐彈簧來(lái)模擬[8-9]。

1.1 圓形基坑環(huán)梁等效彈性支撐剛度推導(dǎo)

圓形支護(hù)結(jié)構(gòu)利用圓環(huán)梁作支撐時(shí)，在計(jì)算過(guò)程中，可將每一道支撐環(huán)梁用一道支撐彈簧來(lái)替代，支撐環(huán)梁的等效彈性支撐剛度分析如下。

環(huán)梁的受力和變形如圖1所示，等效彈性支撐剛度定義為：

圖1 環(huán)梁的受力和變形Fig. 1 Stress and deformation of ring beam

式中：p為環(huán)梁的徑向壓力，km/m；Rh0為環(huán)梁初始中心線半徑，m；為環(huán)梁初始中心線半徑變化量，m。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)，軸對(duì)稱環(huán)梁的軸壓力按式（2）計(jì)算：

式中：N為環(huán)梁的軸向壓力，kN。

環(huán)梁在軸壓力作用下會(huì)沿圓周方向產(chǎn)生壓縮變形，使環(huán)梁中心線的周長(zhǎng)變短，半徑減小。環(huán)梁的壓縮應(yīng)變按式（3）計(jì)算：

式中：ε為環(huán)梁的軸向壓應(yīng)變；Eh為環(huán)梁材料的彈性模量，kN/m2；Ah為環(huán)梁的橫截面面積，m2。

環(huán)梁中心線的周長(zhǎng)縮短量按式（4）計(jì)算：

將式（3）和式（5）代入式（4），即：

換一種思路，環(huán)梁中心線的周長(zhǎng)縮短量可以根據(jù)圖1中半徑的變化量進(jìn)行計(jì)算，即：環(huán)梁初始中心線周長(zhǎng)減去環(huán)梁變形后的中心線周長(zhǎng)，如式（7）所示：

將式（7）代入式（6），得到：

將式（8）代入式（1），得到：

由式（9）可知，在均布圍壓作用下的圓環(huán)梁中心線半徑增大1倍時(shí)，等效彈性支撐剛度降為原剛度的1/4。

1.2 圓形基坑環(huán)梁等效彈性支撐剛度分析

根據(jù)式（9）可知：支撐環(huán)梁的等效彈性支撐剛度同支撐截面積、彈性模量成正比，同環(huán)梁中心線半徑的平方成反比。根據(jù)量綱分析，彈性模量的單位為 MN/m2，支撐截面積單位為 m2，環(huán)梁中心線半徑的平方單位為m2，因此，式（9）的最終量綱為MN/m2。根據(jù)式（1），支撐環(huán)梁的等效彈性支撐剛度Kh單位為MN/m2，可見(jiàn)式（9）成立。因此根據(jù)式（9），只要知道環(huán)梁支撐截面積、混凝土強(qiáng)度標(biāo)號(hào)、環(huán)梁中心線半徑，即可求出支撐環(huán)梁的等效彈性支撐剛度。

2 工程實(shí)踐

2.1 實(shí)際工程中環(huán)梁支撐存在的問(wèn)題

在工程實(shí)踐中，圓環(huán)鋼筋混凝土支撐支模是分成一段一段銜接而成的多邊形，很難滿足理論標(biāo)準(zhǔn)意義上的圓環(huán)撐，就會(huì)產(chǎn)生圓環(huán)撐實(shí)際剛度同理論剛度的差別；其次，軸對(duì)稱圓環(huán)撐在均布圍壓作用下，混凝土環(huán)梁只承受軸力，沒(méi)有彎矩和剪力，在配筋方面基本不需要。在工程實(shí)踐中，圓環(huán)梁由于受到施工因素的影響，圓度受到影響，必然存在彎矩、剪力、軸力，不配筋是不安全的。

如何求得圓環(huán)梁受施工因素影響后的支撐等效剛度是擺在基坑工程設(shè)計(jì)師面前的一道難題。

2.2 實(shí)際工程中環(huán)梁支撐剛度的取值

根據(jù)支撐剛度的原始定義，圓環(huán)圈梁在單位圍壓p作用下，求得圈梁各節(jié)點(diǎn)的平均位移ΔRh0，再用圍壓p除以平均位移ΔRh0，即可得到支撐剛度。

考慮到工程支模因素，將標(biāo)準(zhǔn)圓環(huán)撐簡(jiǎn)化為近似圓環(huán)的多段線，利用有限元分析軟件，建立多段線支撐模型，其后沿著圈梁作用垂直方向的單位分布荷載，進(jìn)而求得支撐在單位分布荷載作用下的平均位移及支撐剛度。

2.3 案例

以上海某市政工程工作井為例，基坑挖深11.08 m，根據(jù)規(guī)范[10-11]計(jì)算，采用Φ800@950灌注樁+三道環(huán)梁支撐+兩排高壓旋噴樁止水帷幕，第一道環(huán)梁截面尺寸為1 200 mm×800 mm，環(huán)梁中心線半徑 6 m，第二、三道環(huán)梁截面尺寸為 1 400 mm×800 mm，環(huán)梁中心線半徑4.9 m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為C30，基坑圍護(hù)平剖面圖紙見(jiàn)圖2～3。

圖2 工作井基坑圍護(hù)平面布置圖Fig. 2 Plane layout of foundation pit support of working well

圖3 A-A剖面Fig. 3 Section A-A

在支撐環(huán)梁支撐受力計(jì)算時(shí)，將環(huán)梁支撐分成多邊形進(jìn)行分析，將每邊按照平面豎向彈性地基梁進(jìn)行剖面計(jì)算，圓環(huán)梁計(jì)算模型如圖4所示。每道環(huán)梁在施加圍壓p=1 kN/m作用下，得到平均位移ΔRh0，進(jìn)而根據(jù)等效彈性支撐剛度公式（1）求得每道環(huán)梁剛度計(jì)算結(jié)果（近似圓環(huán)支撐剛度），并和等效彈性支撐剛度推導(dǎo)公式（9）計(jì)算結(jié)果（標(biāo)準(zhǔn)圓環(huán)支撐剛度）進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。

圖4 環(huán)梁圍壓計(jì)算模型Fig. 4 Calculation model of confining pressure of ring beam

表1 基坑環(huán)梁近似圓及標(biāo)準(zhǔn)圓剛度計(jì)算對(duì)比表Table 1 Comparison of approximation and standard circle stiffness of ring beam

從表1可見(jiàn)：標(biāo)準(zhǔn)圓環(huán)支撐剛度較大，大概是近似圓環(huán)的多段線支撐剛度的10倍，可以預(yù)計(jì)，圓環(huán)多段線分的越多，等效彈性剛度就越大，就越接近標(biāo)準(zhǔn)圓環(huán)支撐剛度。總體而言，利用多段線支撐剛度進(jìn)行基坑剖面計(jì)算是偏安全的。

3 討 論

（1）經(jīng)理論分析，支撐環(huán)梁的等效彈性支撐剛度同環(huán)梁中心線半徑的平方成反比，同支撐截面積、彈性模量成正比。本研究將圓環(huán)撐簡(jiǎn)化為多段線，等效彈性支撐剛度與多段線的分段數(shù)有關(guān)。如圖5所示，在均布荷載p=1 kN/m作用下，隨著分段數(shù)增大，多邊形趨于圓形，計(jì)算剛度值趨于平緩。如表2所示，當(dāng)圓環(huán)半徑R=6 m、12 m、18 m時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)圓環(huán)支撐剛度約是近似圓環(huán)的多段線支撐剛度的10倍。

圖5 計(jì)算剛度隨分段數(shù)變化Fig. 5 Stiffness calculation with different segment number

表2 基坑環(huán)梁近似圓及標(biāo)準(zhǔn)圓剛度計(jì)算對(duì)比表Table 2 Comparison of approximation and standard circle stiffness of ring beam

需要指出的是，當(dāng)圓環(huán)半徑為R=6 m、12 m、18 m時(shí)，最優(yōu)分段數(shù)分別為12、20、24段。在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，不同大小的圓環(huán)撐支撐剛度計(jì)算，需根據(jù)圓環(huán)半徑來(lái)確定合適的分段數(shù)。

（2）本研究以圓環(huán)半徑為6 m的市政井為例，假設(shè)圓環(huán)梁上承受均布荷載，目的是初步探索用多段線近似圓環(huán)計(jì)算等效支撐剛度的可行性。相較于標(biāo)準(zhǔn)圓環(huán)，近似圓環(huán)支撐剛度計(jì)算已考慮了彎矩及剪力的影響。

在后續(xù)工程的運(yùn)用中，考慮到基坑土方開(kāi)挖時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)不對(duì)稱的現(xiàn)象，設(shè)計(jì)單位在計(jì)算支撐剛度時(shí)，應(yīng)與施工單位對(duì)開(kāi)挖順序進(jìn)行溝通，合理取值。

（3）根據(jù)規(guī)范要求[10]，現(xiàn)澆地下連續(xù)墻一字型槽段不宜大于6 m，L形、T形等槽段各肢長(zhǎng)度總和不宜大于6 m，建議運(yùn)用多段線計(jì)算圓環(huán)支撐剛度時(shí)，多段線的分段長(zhǎng)不大于6 m。

4 結(jié) 論

隨著城市地下空間的大力發(fā)展，圓環(huán)形基坑也越來(lái)越多，而在工程實(shí)踐中，受施工因素影響，圓環(huán)撐往往做成近似圓環(huán)的多邊形基坑，從而導(dǎo)致圓環(huán)撐理論標(biāo)準(zhǔn)圓環(huán)計(jì)算剛度同實(shí)際剛度存在較大差異，這對(duì)基坑圍護(hù)設(shè)計(jì)、施工等參建單位帶來(lái)了挑戰(zhàn)。通過(guò)本文對(duì)圓環(huán)撐等效剛度理論分析和工程實(shí)際取值分析，標(biāo)準(zhǔn)圓環(huán)計(jì)算剛度和實(shí)際近似圓的多段線支撐剛度存在較大差異，采用多邊形環(huán)梁剛度取值偏于安全。為今后類(lèi)似圓環(huán)撐剛度計(jì)算提供了參考，有一定的借鑒意義。