落實(shí)過(guò)程教育 提升數(shù)學(xué)模型素養(yǎng)

焦麗英

一、引言

過(guò)程教育旨在促進(jìn)學(xué)生全面、和諧發(fā)展，關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果形成、應(yīng)用的過(guò)程和獲得數(shù)學(xué)結(jié)果（或解決問(wèn)題）之后反思過(guò)程的育人活動(dòng)。數(shù)學(xué)模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變換規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。人教版《數(shù)學(xué)》九上第二十二章第3節(jié)“實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)”，內(nèi)容豐富與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，非常適合過(guò)程教育并提升模型思想。

本節(jié)課圍繞的教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題——怎樣增強(qiáng)學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題而建立數(shù)學(xué)模型的能力而開(kāi)展教學(xué)。

二、教學(xué)背景分析

本節(jié)課的主要內(nèi)容是從實(shí)際背景出發(fā)，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用函數(shù)模型表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而解決實(shí)際問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并選取適當(dāng)?shù)哪Ｐ停ǚ匠?、不等式、函?shù)）等來(lái)描述變量之間的關(guān)系，進(jìn)而分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

在這一過(guò)程中，問(wèn)題串使實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程具體化、條理化，有助于學(xué)生體會(huì)和形成解決此類(lèi)問(wèn)題的思路。

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將有助于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，體會(huì)模型思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。體現(xiàn)了模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑的作用。

1.目標(biāo)分析

通過(guò)以上分析，將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：通過(guò)對(duì)實(shí)例的探究，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，總結(jié)出利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法，發(fā)展數(shù)學(xué)模型思想的素養(yǎng)。

2.基本思路

本節(jié)課設(shè)計(jì)主要分為三個(gè)探究活動(dòng)

探究1：解析式角度建立模型

首先呈現(xiàn)用彩帶圍矩形的實(shí)際背景，鼓勵(lì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系（矩形面積與一邊長(zhǎng)的關(guān)系）和變化規(guī)律（矩形面積隨一邊長(zhǎng)的變化而變化），并根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)確定用函數(shù)來(lái)表示這種數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，再利用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟。

探究2：圖象角度建立模型

秋千是學(xué)生熟悉的游戲，激發(fā)學(xué)生興趣和探究欲望。秋千繩子自然下垂呈拋物線(xiàn)狀，自然的想到建立二次函數(shù)模型解決問(wèn)題。由于先有拋物線(xiàn)，所以要把拋物線(xiàn)放到坐標(biāo)系中，將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，合理地設(shè)出所求函數(shù)解析式，建立函數(shù)模型。多種方式建立坐標(biāo)系和建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系為學(xué)生留有較開(kāi)放的思考空間，多種解法間的比較，取其最簡(jiǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)最優(yōu)思想。

讓學(xué)生體會(huì)模型的建立不僅可以從數(shù)量關(guān)系角度分析也可以從圖象角度分析，提高分析問(wèn)題建立模型的能力，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

探究3：鞏固方法深化思想

籃球是學(xué)生喜歡的體育活動(dòng)，通過(guò)對(duì)投籃問(wèn)題的解決，進(jìn)一步歸納模型建立的過(guò)程和總結(jié)模型建立的方法，深化模型建立的意義。

通過(guò)對(duì)以上三種生活背景的探究，貫穿一個(gè)思路就是，讓學(xué)生感受生活背景，提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，并結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，利用數(shù)學(xué)方法解決，體會(huì)解決此類(lèi)問(wèn)題是生活的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要。各種背景下的問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試解決，在解決的過(guò)程中逐漸體會(huì)，這些問(wèn)題的解決都是應(yīng)用二次函數(shù)模型來(lái)求解的，認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的實(shí)用價(jià)值。 回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，總結(jié)模型建立的步驟，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供經(jīng)驗(yàn)和方法。

三、教學(xué)過(guò)程

探究一的教學(xué)過(guò)程

學(xué)校舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校邀請(qǐng)了多名家長(zhǎng)參加，體育老師準(zhǔn)備用總長(zhǎng)為 60 m 的彩帶圍成矩形場(chǎng)地，供家長(zhǎng)休息。鼓勵(lì)學(xué)生提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，場(chǎng)地面積最大問(wèn)題逐步轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問(wèn)題。

過(guò)程及方法歸納——解決本題的主要過(guò)程：（1）根據(jù)實(shí)際背景發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題（2）解決問(wèn)題（3）分析題目中的變量與常量（4）根據(jù)幾何圖形的面積公式建立函數(shù)模型（5）結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，考慮實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍，求出面積的最大（小）值 （6）若圖象不含拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，則應(yīng)根據(jù)函數(shù)的增減性來(lái)確定最值。

探究二的教學(xué)過(guò)程

小明喜歡蕩秋千，他爸爸想在家里給他制作一個(gè)秋千，院子里有兩棵樹(shù)，測(cè)得兩棵樹(shù)相距2 m，小明身高1米。拴繩子的地方距地面的高都是2.5 m，繩子自然下垂呈拋物線(xiàn)狀，身高1 m的小明距較近的那棵樹(shù)0.5 m時(shí)，頭部剛好接觸到繩子。

學(xué)生感受問(wèn)題背景，學(xué)生提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題。問(wèn)題預(yù)設(shè)：秋千栓2.5米，小明可以自己坐上去;秋千最低點(diǎn)離地面多高等。呈現(xiàn)問(wèn)題——繩子的最低點(diǎn)距地面的距離

探究三的教學(xué)過(guò)程

四、本課小結(jié)

本節(jié)課作為初中階段模型思想建立的典型內(nèi)容，來(lái)源于學(xué)生的實(shí)際生活，著眼于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，圍繞“怎樣增強(qiáng)學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題而建立數(shù)學(xué)模型的能力”這一教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題，主要采取了以下兩個(gè)策略：

1.問(wèn)題引導(dǎo)，自然建模

2.多法擇優(yōu)，成于比較

五、反思提升

經(jīng)過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，并結(jié)合學(xué)生在模型建立和應(yīng)用中出現(xiàn)的問(wèn)題，我對(duì)于日常教學(xué)進(jìn)行了一些思考：日常教學(xué)中，怎樣增強(qiáng)學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題而建立數(shù)學(xué)模型的能力？

1.把握知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題而建立模型的能力

2.經(jīng)歷知識(shí)探究完整過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題而建立模型的能力

3.注重思維總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題而建立模型的能力

總之，作為一名數(shù)學(xué)教師，我們要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題應(yīng)表現(xiàn)出建模的全過(guò)程，而不僅僅是解決問(wèn)題;數(shù)學(xué)建模選用的問(wèn)題最好有較為寬泛的數(shù)學(xué)背景，有不同層次，以便于不同水平的學(xué)生來(lái)參與，并注意問(wèn)題的開(kāi)放性和可擴(kuò)展性;應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在問(wèn)題分析、解決的過(guò)程中使用現(xiàn)代信息技術(shù);提倡教師自己動(dòng)手，因地制宜地收集、編制、改選數(shù)學(xué)應(yīng)用或已有的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，以便更適合學(xué)生使用，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略。