基于前饋控制的高精度伺服系統(tǒng)

尉世超，楊振強

(大連理工大學電氣工程學院，大連 116024)

0 引言

永磁同步電機在精密制造加工、工業(yè)機器人、航空航天等領域的伺服系統(tǒng)具有廣泛的應用，其主要依靠調速性能好、轉矩平穩(wěn)、功率密度高的優(yōu)勢。但是其應用的伺服系統(tǒng)依舊面臨以下的問題:一是參數變化會影響系統(tǒng)性；二是系統(tǒng)的跟蹤性能提高困難；三是應對摩擦，負載波動等各種外力的抗擾動能力需要提高[1]。

以永磁同步電機為基礎的交流伺服系統(tǒng)的性能的好壞直接受其控制技術的影響。在受到硬件性能制約的情況下，高質量的控制策略對于提高伺服系統(tǒng)的整體性能具有很明顯的實際效果。目前交流電機伺服系統(tǒng)廣泛采用傳統(tǒng)PID控制，能在某些方面改善系統(tǒng)動靜態(tài)特性，但并沒有從根本上解決上述問題。因此交流伺服系統(tǒng)的控制策略的研究具有十分重要的現(xiàn)實意義[2]。

針對提高動靜態(tài)性能，可以采用前饋控制的方法。胡明慧等[3]為提高系統(tǒng)狀態(tài)的估計精度，采用粒子濾波的方法消除非線性系統(tǒng)的非高斯噪聲，并對觀測值進行前饋，改善系統(tǒng)的性能，缺點就是粒子濾波的計算量大。李宏勝等[4]針對輪廓運動，研究了前饋控制器的增益和濾波器帶寬對精度的影響，證明合理的前饋控制器參數有助于提高系統(tǒng)的精度。黃科元等[5]重新推導了前饋控制函數，采用微分負反饋對前饋控制進行了改進，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和快速響應的超調。胡慶波等[6]針對指數加減速的情況下的伺服系統(tǒng)的動態(tài)響應能力，采用速度和加速度前饋控制器進行了改善。通過在電機伺服系統(tǒng)的速度環(huán)和電流環(huán)加上前饋控制，可以有效改善系統(tǒng)的跟蹤性能[7-8]。

針對提高系統(tǒng)抗負載擾動的能力，目前常采用的策略是進行負載轉矩觀測，其觀測值可以進行轉矩控制的補償，進而提高系統(tǒng)的魯棒性。張曉光等[9]采用了滑?？刂评碚摚⒘素撦d轉矩擴展滑模觀測器，并對觀測值進行前饋補償，提高了系統(tǒng)的抗擾性能。王志宇等[10]提出了一種 MRAS 和滑模變結構理論相結合的負載觀測器，用于在線觀測負載轉矩，其結果用于改善轉速調節(jié)器，經仿真實驗表明，觀測器工作穩(wěn)定可靠，能提高調速系統(tǒng)的魯棒性。徐勇[11]基于luenberger觀測理論建立了降階負載轉矩觀測器，觀測結果良好，輸出結果平滑，其缺點需要進行設計的控制器參數比較多。鄭澤東等[12]采用了卡爾曼濾波進行負載轉矩觀測，其具有自動計算最優(yōu)參數的特點，觀測誤差比較小，缺點就是計算量大，設計比較復雜。

本文針對電機伺服系統(tǒng)，在三閉環(huán)PID控制結構的基礎上，采用前饋和加速度前饋改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，采用新型擾動觀測器進行負載轉矩觀測并補償，改善系統(tǒng)的抗負載擾動的能力。在Simulink中進行仿真，驗證本文提出的控制策略的優(yōu)越性。

1 伺服系統(tǒng)模型

伺服系統(tǒng)動力來源是永磁同步電機。為了便于分析，假設永磁同步電機數學模型滿足以下的條件：定子電流產生三相對稱正弦磁動勢；隨轉子位置的變化，電感也是正弦變化；磁芯飽和及參數變化忽略[13]。對表貼式的PMSM，基于轉子磁場定向和Clark-Park變換，可以得到定子電壓方程為：

(1)

式中，uq、ud分別為定子交軸、直軸電壓；iq、id分別為定子交軸、直軸電流；Lq、Ld分別為交軸、直軸電感；Rs為定子電阻；ωr為轉子旋轉角速度；ψf為勵磁磁鏈。

表貼式PMSM電磁轉矩和電機運動方程為：

(2)

式中，Te為電磁轉矩；Tl為負載轉矩；J為轉動慣量；p為永磁體的極對數；Bm為粘滯摩擦系數。

交流電機伺服系統(tǒng)采用了三閉環(huán)的控制結構，包括了電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)，三個控制器的截止頻率從高到低，依次遞減。電流環(huán)為最內環(huán)，響應最快，在伺服系統(tǒng)中起到控制電磁轉矩的作用；速度環(huán)在電流環(huán)外層，起到控制伺服電機輸出轉速的作用；位置環(huán)在最外層，是伺服系統(tǒng)的位置控制單元。

2 控制策略

2.1 加速度和速度前饋

伺服系統(tǒng)采用三層結構，每層結構都有遲滯，經過多層的疊加，其遲滯效果明顯。對此采用速度及加速度前饋進行系統(tǒng)性能改善，其結構如圖1所示。為便于分析，將伺服系統(tǒng)簡化，首先忽略負載和摩擦對永磁電機的影響，將其等效為二階環(huán)節(jié)Gt(s)，其次將電流環(huán)等效為一階慣性環(huán)節(jié)Gc(s)。轉速環(huán)的傳遞函數為Gn(s)，位置環(huán)的比例增益系數為kp，速度前饋控制函數是Fv(s)，加速度前饋控制函數是Fc(s)。

圖1 速度和加速度前饋框圖

各等效環(huán)節(jié)表達式如式(3)所示，Kt代表電機轉矩系數；J為轉子轉動慣量；τc和Kc為電流環(huán)時間常數和一階慣性環(huán)節(jié)的增益；Ks和τs為速度環(huán)的PI調節(jié)器的參數。

(3)

對圖1可以寫出其閉環(huán)傳遞函數：

(4)

通過使其傳遞函數為1，可以求出速度前饋函數和加速度前饋函數如式(5)所示。

(5)

加速度前饋函數的第二項可以將其省略，因為電流環(huán)時間常數τc很小。這樣可以得到最終的速度和加速度前饋函數。其有明確的物理意義，速度前饋函數是對位置指令求一階導數，其物理意義是速度大小。加速度前饋函數相當于對位置指令求二階導數，其物理意義代表加速度大小。將這兩者進行前饋，則無需等待誤差進行反饋控制，即可直接驅動伺服系統(tǒng)工作，可減小穩(wěn)態(tài)誤差。

2.2 負載轉矩觀測及補償

2.2.1 擾動觀測器的設計

針對一個典型的非線性系統(tǒng)，可以將被控對象受到擾動信號影響時，其狀態(tài)方程表述為：

(6)

式中，x、u和d分別為狀態(tài)變量、輸入和擾動量；A、B0和B1為相應的系數矩陣。當采樣速率足夠快時，認為在采樣時間內擾動的變化率滿足以下方程：

(7)

擾動的估計誤差可以表示為：

(8)

(9)

式中，L是觀測器的增益，影響觀測器收斂的快慢。通過式(8)和式(9),可以得到誤差的動態(tài)方程為：

(10)

觀察式(10)可知這是一階微分方程，通過調整L的數值，可以令誤差最后趨近于0。將式(6)代入式(9)可以得到完整的擾動觀測器的方程：

(11)

觀察式(11)，不難發(fā)現(xiàn)擾動估計的過程中，需要用到狀態(tài)變量的x的微分，進行微分運算會引入高頻噪聲，這樣影響了擾動觀測器最終的結果。

對此，文獻[14]提出了一種特殊的擾動觀測器：

(12)

(13)

借助中間變量z，可以看到改進以后的擾動觀測器不需要對狀態(tài)變量求一階導數，由此減小了高頻噪聲，不需要單獨設計濾波器，簡化了觀測器的設計過程。對于式(2)，可以寫為更直觀運動方程。

(14)

對于式(14)可認為狀態(tài)變量x=ωr，輸入量u=iq，擾動量d=Tt，系數矩陣A=-Bm/J，系數矩陣B0=1.5pψfig/J，B1=-1/J。并將其代入式(13)可以得到式(15)的負載轉矩觀測方程。

(15)

2.2.2 負載轉矩補償

永磁同步電機通常在突加負載時，由于電磁轉矩變化不及時，轉速會突然跌落，由此產生誤差，系統(tǒng)檢測到誤差，通過轉速環(huán)、電流環(huán)進行調節(jié)，令電磁轉矩上升，匹配負載轉矩。此過程不可避免產生誤差，其是反饋調節(jié)的基礎。而負載轉矩補償是在檢測到負載轉矩后，將其折算為q軸的電流值，在電流環(huán)進行補償。只要轉矩觀測器反應足夠快，電流環(huán)響應足夠快，負載轉矩的擾動對于系統(tǒng)的影響就可以忽略不計。對于負載轉矩的補償依據以下公式：

(16)

為驗證上述控制策略的效果，在Simulink平臺上搭建如圖2所示伺服系統(tǒng)仿真模型，進行仿真實驗驗證。

圖2 系統(tǒng)控制框

本文采用的永磁電機的參數如表1所示。

表1 電機參數

采用周期為4 s，幅值0.349 rad(20°)正弦信號測量系統(tǒng)性能。給定負載條件為，0.5～0.55 s施加20 N·m的負載轉矩，0.55～0.6 s施加-20 N·m的負載轉矩，其余時間為空載。圖3為輸入輸出結果，系統(tǒng)輸出可很好跟隨輸入，沒有明顯的誤差。

圖3 系統(tǒng)響應

為具體分辨前饋控制對系統(tǒng)的影響，對兩種策略進行仿真：第一種是采用傳統(tǒng)PI控制，不進行速度和加速度前饋；第二種是在傳統(tǒng)PI控制基礎上，進行速度和加速度前饋。相同的輸入和負載條件，其輸出輸入的誤差如圖4和圖5所示。

圖4 不同策略系統(tǒng)誤差 圖5 PI+前饋控制誤差放大圖

首先是穩(wěn)態(tài)誤差，由圖4和圖5可以看出，兩種控制策略下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差都是正弦形狀的曲線。傳統(tǒng)PI控制的穩(wěn)態(tài)誤差幅值為5 mrad。用速度和加速度前饋優(yōu)化以后，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差幅值約0.15 mrad，穩(wěn)態(tài)誤差下降95%，基本消除穩(wěn)態(tài)誤差。

其次是抗擾性能。由圖4可以看出，在0.5 s左右負載突變以后。傳統(tǒng)PI策略下，系統(tǒng)擾動超調為0.15 mrad。而圖5可看出，前饋控制以后，穩(wěn)態(tài)誤差大幅降低以后，0.15 mrad的超調相對于穩(wěn)態(tài)誤差就很明顯，擾動影響被放大。

針對經過速度和加速度前饋優(yōu)化以后，負載抗擾性能無改善，并且擾動超調被相對放大的問題，采用負載轉矩觀測及補償的辦法解決。

首先是負載轉矩觀測結果的優(yōu)劣，采用上文提到的新型擾動觀測器進行負載轉矩觀測，對觀測器的增益參數進行改變，可以得到圖6的負載轉矩觀測結果。

圖6 負載轉矩觀測結果

由圖6可以看出，觀測器的增益L對觀測結果的影響有兩方面。一是提高觀測器的增益，減小了觀測器的遲滯，在階躍處，上升時間變短。二是提高觀測器的增益，會增大了系統(tǒng)的高頻噪聲?？芍撦d觀測器的時滯和噪聲，兩者是存在矛盾的，通過選擇合適的增益，可以令觀測器有良好的結果。

對負載轉矩觀測結果，在PI+前饋控制的策略上進行轉矩補償，其最終結果如圖7所示。

圖7 轉矩補償結果

通過圖7和圖5比較可以看出，進行負載轉矩補償以后。在0.5 s附近，擾動超調為0.01 mrad，相對于原來0.15 mrad的穩(wěn)態(tài)誤差，超調降低93%，負載擾動的影響可以忽略不計。

3 結論

本文以電機伺服系統(tǒng)為對象，針對系統(tǒng)的遲滯明顯造成的穩(wěn)態(tài)誤差大，以及系統(tǒng)的抗擾效果差的問題。提出了速度和加速度前饋，負載轉矩觀測及補償的復合控制策略。采用一種新型擾動觀測器作為負載轉矩觀測器，略去了微分環(huán)節(jié)，能有效減小觀測結果的高頻噪聲。

實驗結果表明，速度和加速度前饋控制能明顯改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)誤差大幅降低。負載轉矩觀測的結果良好，經過轉矩補償以后，負載擾動的影響可以忽略不計。整個控制策略架構清晰，易于實現(xiàn)。為高精度伺服系統(tǒng)設計提供了參考。