基于改進(jìn)相對(duì)樣本熵和BIGRU的滾動(dòng)軸承退化分析*

嚴(yán) 帥，熊 新

(1.昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，昆明 650500；2.云南省人工智能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，昆明 650500)

0 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中的重要部件，也是極易出現(xiàn)故障的部件[1]，發(fā)現(xiàn)軸承故障后若能對(duì)退化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，則可通過(guò)預(yù)測(cè)性維護(hù)來(lái)避免災(zāi)難事故的發(fā)生。

滾動(dòng)軸承的生命周期中，一般要經(jīng)歷磨合、穩(wěn)定運(yùn)行、初始退化、損傷傳播、損傷增長(zhǎng)5個(gè)階段[2]。提取一個(gè)能夠真實(shí)反映軸承運(yùn)行狀態(tài)變化規(guī)律的退化指標(biāo)是軸承剩余壽命(remaining useful life，RUL)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)[3]。者娜等[4]提取了軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域、頻域特征，通過(guò)核主成分分析(KPCA)將第一主成分用來(lái)評(píng)估軸承的性能退化情況。雖然綜合指標(biāo)能較好地評(píng)估軸承性能衰退變化，但卻增加了計(jì)算復(fù)雜性。一個(gè)好的退化指標(biāo)不僅要能正確反映軸承的退化趨勢(shì)，也要易于計(jì)算[5]。目前，使用最廣泛的退化指標(biāo)是均方根(RMS)值，但均方根對(duì)早期故障不敏感。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，PAN等[6]提出以相對(duì)均方根(relative root mean square，RRMS)作為退化指標(biāo)，與RMS相比，該指標(biāo)加強(qiáng)了軸承早期故障的敏感性且通用性好。熵是表征數(shù)據(jù)復(fù)雜度的指標(biāo)，RICHMAN等[7]構(gòu)建了樣本熵(sample entropy)，它對(duì)數(shù)據(jù)有較好的相對(duì)一致性，但文獻(xiàn)[8]指出，樣本熵受信號(hào)幅度變化影響較大。都期望軸承退化指標(biāo)在健康階段保持穩(wěn)定，在退化階段表現(xiàn)出良好的單調(diào)趨勢(shì)[9]。以上指標(biāo)在軸承的退化階段均會(huì)明顯表現(xiàn)出“增大—減小—增大”的隨機(jī)波動(dòng)，這種隨機(jī)波動(dòng)對(duì)軸承的RUL預(yù)測(cè)影響較大[10-11]。

合適的RUL預(yù)測(cè)模型是提高軸承RUL預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。孫潔娣等[12]利用LSTM網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了軸承的故障診斷。相對(duì)于LSTM，門控循環(huán)單元(GRU)通過(guò)減少門控單元，使得模型更加簡(jiǎn)單。鄭小霞等[13]利用GRU準(zhǔn)確地對(duì)軸承退化趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。但GRU只能從前向后獲取狀態(tài)的正向信息，在軸承的退化過(guò)程中，各個(gè)時(shí)刻間的退化值都會(huì)相互影響，雙向門控循環(huán)單元(BIGRU)能夠從過(guò)去和未來(lái)狀態(tài)中獲取兩個(gè)不同的數(shù)據(jù)方向?qū)W習(xí)信息，從而做出更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

綜上所述，并受文獻(xiàn)[6]啟發(fā)，本文提出了以改進(jìn)相對(duì)樣本熵作為軸承的退化指標(biāo)，計(jì)作RSE(relative sample entropy，RSE)，然后將RSE輸入到BIGRU中實(shí)現(xiàn)軸承的退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提退化指標(biāo)很好地反映了軸承的退化趨勢(shì)，且與目前主流預(yù)測(cè)模型相比，BIGRU具有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

1 相對(duì)樣本熵(RSE)

RICHMAN等[7]構(gòu)建了信號(hào)復(fù)雜度的相關(guān)度量樣本熵，它克服了近似熵的缺點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)集長(zhǎng)度的依賴性較小，并且具有較好的相對(duì)一致性。對(duì)于N個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成的時(shí)間序列{s(n)=s(1),s(2),…,s(N)}，RSE的計(jì)算過(guò)程如下：

(1)按序號(hào)組成一組維數(shù)為m的向量序列，Sm(1),…,Sm(N-m+1)，其中Sm(i)={s(i),s(i+1),…,s(i+m-1)}。這些向量代表從第i點(diǎn)開(kāi)始的m連續(xù)的s的值。

(2)定義向量Sm(i)和Sm(j)之間的距離d[Sm(i),Sm(j)]為兩者對(duì)應(yīng)元素中最大差值的絕對(duì)值，即：

d[Sm(i),Sm(j)]=maxk=0,…,m-1(|s(i+k)-s(j+k)|)

(1)

(3)對(duì)于給定的Sm(i)，統(tǒng)計(jì)Sm(i)和Sm(j)之間距離小于等于r的j(1≤j≤N-m,j≠i)的數(shù)目，并記作Ci。對(duì)于1≤i≤N-m，定義：

(2)

(4)定義Cm(r)為：

(3)

(4)

(6)定義Dm(r)為：

(5)

Cm(r)是兩個(gè)序列在相似容限r(nóng)下匹配m個(gè)點(diǎn)的概率，而Dm(r)是兩個(gè)序列匹配m+1個(gè)點(diǎn)的概率。則樣本熵定義為：

(6)

當(dāng)N為有限值時(shí)，樣本熵可表示為：

(7)

(7)RSE可由以下公式計(jì)算：

(8)

(9)

式中，K為滾動(dòng)軸承正常運(yùn)行階段的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，本文取200～300組數(shù)據(jù)作為正常運(yùn)行的軸承數(shù)據(jù)[14]。RSE的大小由重構(gòu)維數(shù)m、閾值大小r和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N決定，本文所選取的m=2，r=0.1～0.25×std(s)，std(s)為原始振動(dòng)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

從式(1)可看出，相對(duì)樣本熵通過(guò)計(jì)算Sm(i)和Sm(j)之間的最大切比雪夫距離獲取Cm(r)的條件概率，從定義可看出d[Sm(i),Sm(j)]為兩者對(duì)應(yīng)元素中最大差值的絕對(duì)值，它只考慮兩個(gè)狀態(tài)向量之間的最大元素差異，而沒(méi)有考慮最小元素差異。為此，新的距離函數(shù)更新如下：

(10)

在m=2的二維重構(gòu)相空間中，

(11)

式中，

(12)

2 BIGRU模型

GRU模型是RNN的一種，與RNN相比，GRU解決了RNN中的梯度消失，梯度爆炸問(wèn)題；與LSTM相比，GRU只有重置門和更新門兩個(gè)門控結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單。GRU結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 GRU結(jié)構(gòu)

xt為輸入數(shù)據(jù)；rt、zt分別為t時(shí)刻的重置門和更新門；ht為GRU單元的輸出。當(dāng)前隱藏狀態(tài)ht通過(guò)rt和zt共同控制上一時(shí)刻的隱藏層狀態(tài)ht-1和當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)xt來(lái)計(jì)算，具體計(jì)算關(guān)系如下：

rt=σ(Wr·[ht-1,xt])

(13)

zt=σ(Wz·[ht-1,xt])

(14)

(15)

(16)

BIGRU的結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中包括輸入層、前向傳播層、后向傳播層、輸出層，在過(guò)程上可分為前向傳播和后向傳播兩個(gè)過(guò)程[15]。BIGRU包括一個(gè)前向傳播的隱藏層和一個(gè)后向傳播的隱藏層，其中輸入層分別與前向傳遞網(wǎng)絡(luò)和反向傳遞網(wǎng)絡(luò)相連接，前向和后向的隱藏層狀態(tài)都會(huì)傳遞到輸出層，因此輸出信息中同時(shí)包含輸入序列的正向信息和反向信息。w1～w6分別為連接各層之間的權(quán)值參數(shù)。

圖2 BIGRU結(jié)構(gòu)

在本文中，將軸承退化開(kāi)始之前的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，退化之后的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，將退化指標(biāo)輸入到BIGRU預(yù)測(cè)模型中實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承的退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

為評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，用決定系數(shù)R2作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算表達(dá)式為：

(17)

3 預(yù)測(cè)流程

(1)獲取滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)，計(jì)算出振動(dòng)信號(hào)的RSE；

(2)判斷軸承的初始退化時(shí)間；

(3)根據(jù)退化初始時(shí)間劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集；

(4)將改進(jìn)相對(duì)樣本熵輸入到BIGRU預(yù)測(cè)模型中實(shí)現(xiàn)軸承的退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)流程如圖3所示。

圖3 預(yù)測(cè)流程圖

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置和數(shù)據(jù)記錄

本次實(shí)驗(yàn)使用某大學(xué)智能維護(hù)系統(tǒng)中心滾動(dòng)軸承從正常到運(yùn)行失敗的測(cè)試數(shù)據(jù)集。滾軸由交流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，軸承型號(hào)為Rexnord ZA-2115，轉(zhuǎn)軸以2000 r/min的恒定速度運(yùn)行，數(shù)據(jù)采樣頻率為20 000 Hz，采樣時(shí)間為1 s，采樣間隔為10 min。每組數(shù)據(jù)由單個(gè)文件組成，每個(gè)文件中包含20 480個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)最后，軸承1出現(xiàn)外圈缺陷，共采集到984×20 480個(gè)文件數(shù)據(jù)；軸承3出現(xiàn)內(nèi)圈缺陷；軸承4出現(xiàn)滾動(dòng)體缺陷，由于篇幅有限，本文只在4.2節(jié)退化指標(biāo)的選取中分析了軸承1、3、4的RSE，其余實(shí)驗(yàn)部分以軸承1為研究對(duì)象。圖4為軸承1的全生命周期時(shí)域圖。

圖4 軸承1時(shí)域圖

可以看出，在虛線處外圈幅值明顯增大，而在此時(shí)軸承已進(jìn)入了嚴(yán)重退化時(shí)期，在該階段才對(duì)軸承進(jìn)行維護(hù)顯然是不合理的，因此需選擇一個(gè)良好的退化指標(biāo)來(lái)準(zhǔn)確反映軸承的性能退化趨勢(shì)。

4.2 退化指標(biāo)選擇

為驗(yàn)證本文所提退化指標(biāo)能更好地反映軸承的性能退化單調(diào)趨勢(shì)。提取軸承1的標(biāo)準(zhǔn)樣本熵、RRMS和RSE進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。從圖5a中可以看出標(biāo)準(zhǔn)樣本熵在軸承早期穩(wěn)定運(yùn)行階段保持一個(gè)穩(wěn)定值，但在軸承退化階段過(guò)程中，經(jīng)歷了“增大——減小——增大”的隨機(jī)波動(dòng)，如圖中虛線所示，如果不能處理好這種波動(dòng)趨勢(shì)，則會(huì)導(dǎo)致后期的軸承壽命預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確。同樣，對(duì)于RRMS而言，在軸承進(jìn)入到退化階段時(shí)的隨機(jī)波動(dòng)現(xiàn)象也較為明顯。反觀本文所提出的RSE退化指標(biāo)，在軸承1的早期運(yùn)行階段，RSE的值相對(duì)平穩(wěn)，說(shuō)明RSE在軸承正常運(yùn)行階段具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性；相對(duì)于RRMS和標(biāo)準(zhǔn)樣本熵在退化階段表現(xiàn)出的波動(dòng)趨勢(shì)，RSE對(duì)這種波動(dòng)并不敏感，RSE的這種特性高度滿足了選取退化指標(biāo)的要求，即在健康階段保持相對(duì)穩(wěn)定，對(duì)于正在退化的階段表現(xiàn)出良好的單調(diào)趨勢(shì)。如前所述，退化指標(biāo)良好的單調(diào)趨勢(shì)能大大提高后期滾動(dòng)軸承退化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

(a) 標(biāo)準(zhǔn)樣本熵 (b) RRMS

另外，為了對(duì)退化指標(biāo)作出評(píng)估，本文分析了退化指標(biāo)的單調(diào)性。單調(diào)性度量指標(biāo)可反映退化指標(biāo)在刻畫軸承性能退化過(guò)程中的增減趨勢(shì)。單調(diào)性可由式(18)計(jì)算，其范圍為0～1，越接近1則表示單調(diào)性越好，反之則越差。

(18)

式中，K為健康指標(biāo)的個(gè)數(shù)；δ(s(ti+1)-s(ti))表示下一時(shí)刻減去上一時(shí)刻的健康指標(biāo)的單位階躍值。表1為不同退化指標(biāo)單調(diào)性，從表中可看出，RSE在軸承全生命周期退化過(guò)程中有著最好的單調(diào)趨勢(shì)。

表1 各指標(biāo)單調(diào)性

圖6為軸承1、3、4的RSE，可看出在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，不同滾動(dòng)軸承正常運(yùn)行階段(500組數(shù)據(jù)之前)的RSE幾乎沒(méi)有差異，這種情況將有利于軸承退化階段的劃分[7]。

圖6 軸承1、3、4的RSE

4.3 確定軸承退化初始時(shí)間

選取退化指標(biāo)后，準(zhǔn)確的確定軸承TSP是RUL預(yù)測(cè)的重要保障。文獻(xiàn)[9]利用線性回歸更及時(shí)地確定了軸承的退化初始時(shí)間，受文獻(xiàn)[9]啟發(fā)，利用式(19)確定退化指標(biāo)梯度，可確保軸承早期的退化能及時(shí)確定。

系數(shù)g和b由式(20)、式(21)確定，g對(duì)應(yīng)RSE的梯度值，用RSEG(relative sample entropy gradient，RSEG)表示。式中，di為對(duì)應(yīng)時(shí)間ti時(shí)的相對(duì)樣本熵的值，w為窗口的大小。本文采用RSEG和μ+3σ相結(jié)合的方法來(lái)確定TSP。首先，計(jì)算滾動(dòng)軸承正常運(yùn)行RSEG的平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，當(dāng)RSEG處在區(qū)間[μ-3σ,μ+3σ]時(shí)為軸承的正常運(yùn)行狀態(tài)，超出則視為軸承發(fā)生初始退化。

y=gt+b

(19)

(20)

(21)

式中，本文所選窗口長(zhǎng)度w=10。

圖7為依據(jù)線性回歸模型確定的退化初始時(shí)間，軸承從第525組數(shù)據(jù)到當(dāng)?shù)?32組數(shù)據(jù)連續(xù)7次超過(guò)了故障閾值，文獻(xiàn)[16]指出，通常建議將連續(xù)超過(guò)5次閾值作為判定軸承是否發(fā)生退化的依據(jù)。所以初步判斷軸承1在第525組時(shí)發(fā)生了退化。

圖7 線性回歸確定RSEG

為了判斷退化初始時(shí)間的準(zhǔn)確性，首先，提取軸承嚴(yán)重退化階段的第750組數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解，VMD分解技術(shù)具體內(nèi)容可見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。根據(jù)最大峭度準(zhǔn)則篩選本征模態(tài)函數(shù)(IMF)分量并進(jìn)行包絡(luò)譜分析可判斷軸承是否發(fā)生了退化。如圖8所示，在軸承的嚴(yán)重退化階段，包絡(luò)譜中可找到與軸承1的外圈故障特征頻率相近的頻率成份230.7 Hz及故障特征頻率的四倍頻；同樣，分析第525組數(shù)據(jù)和第7個(gè)IMF的包絡(luò)譜，在第525組數(shù)據(jù)中也找到了故障特征頻率及故障特征頻率四倍頻；而在第524組數(shù)據(jù)的第4個(gè)IMF包絡(luò)譜中并沒(méi)有明顯的出現(xiàn)故障特征頻率及倍頻。由此可判斷軸承1在第525組發(fā)生了早期退化。退化初始時(shí)間的確定對(duì)下一節(jié)退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)奠定了基礎(chǔ)。

圖8 包絡(luò)譜分析

5 退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)與對(duì)比分析

在對(duì)退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)之前，先對(duì)退化指標(biāo)進(jìn)行平滑預(yù)處理可消除退化指標(biāo)中的急劇變化點(diǎn)。舍去軸承在最后階段的4組嚴(yán)重退化數(shù)據(jù)，圖9為平滑處理后的RSE。

圖9 平滑后的RSE

利用BIGRU對(duì)提取的退化指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，BIGRU部分參數(shù)設(shè)置為：損失函數(shù)為平均絕對(duì)誤差函數(shù)，最大迭代次數(shù)為100次，dropout為0.01，滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度為5，batch為128，優(yōu)化器為Adam。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10所示。

圖10 RSE預(yù)測(cè) 圖11 RRMS預(yù)測(cè)

由圖10和圖11可看出，相較于RRMS，RSE與真實(shí)值之間具有很好的擬合效果，有著更好的預(yù)測(cè)效果，究其原因是由于在軸承的退化階段，RRMS經(jīng)歷了“增大——減小——增大”的隨機(jī)波動(dòng)。

同時(shí)，利用BIGRU對(duì)比了LSTM和GRU對(duì)RSE退化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，利用式(17)計(jì)算R2，其結(jié)果如表2所示，從表中可看出，在提取相同退化指標(biāo)的情況下，BIGRU有著和真實(shí)值最好的擬合效果。

表2 不同預(yù)測(cè)方法對(duì)比

6 結(jié)論

為了準(zhǔn)確地對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)，本文從退化指標(biāo)的選取以及預(yù)測(cè)模型的選擇進(jìn)行了研究。在提取退化指標(biāo)上，提出了基于改進(jìn)RSE的滾動(dòng)軸承性能退化特征提取方法；在預(yù)測(cè)模型的選擇上，提出了利用BIGRU對(duì)軸承進(jìn)行退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比分析可得出以下結(jié)論：

(1)利用改進(jìn)RSE指標(biāo)進(jìn)行軸承性能退化評(píng)估，有效解決了傳統(tǒng)指標(biāo)中出現(xiàn)的隨機(jī)波動(dòng)問(wèn)題，該退化指標(biāo)不僅對(duì)早期軸承退化敏感，而且在軸承退化階段表現(xiàn)出單調(diào)增加的趨勢(shì)，這樣的趨勢(shì)大大提高了軸承RUL預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性；另外，通過(guò)對(duì)比分析了RRMS和標(biāo)準(zhǔn)樣本熵的單調(diào)性，驗(yàn)證了以改進(jìn)RSE作為健康指標(biāo)的優(yōu)越性。

(2)在提取具有良好單調(diào)趨勢(shì)的退化指標(biāo)前提下，利用BIGRU模型準(zhǔn)確的對(duì)軸承的退化趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，與LSTM、GRU等網(wǎng)絡(luò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，BIGRU網(wǎng)絡(luò)具有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。