開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)矩脈動抑制研究*

徐 萌，王華宇，高 潔

(中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300)

0 引言

開關(guān)磁阻電機(switched reluctance motor,SRM)具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低、可靠性高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點，SRM在各個領(lǐng)域中都有很大的應(yīng)用潛力[1-3]。在SRM控制系統(tǒng)設(shè)計時，高效、合理、貼近實際工況的控制系統(tǒng)仿真模型，便于改變系統(tǒng)各部分的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，可以充分利用計算機仿真的優(yōu)越性，有效地節(jié)省設(shè)計時間和成本。

由于SRM固有的雙凸極結(jié)構(gòu)和非線性電磁特性，很大程度上限制了它在工業(yè)上的應(yīng)用。如何能夠更有效地抑制SRM換相過程中的轉(zhuǎn)矩脈動，已經(jīng)成為有關(guān)SRM的重要研究方向[4-6]。DAVARPANAH等[7]介紹了一種應(yīng)用C型鐵芯的12/14三相SRM，通過與常規(guī)的12/8三相SRM比較，說明該結(jié)構(gòu)提高了SRM的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩密度。CHOI 等[8]通過改變定轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)參數(shù)來影響氣隙，再通過氣隙影響電機的互感，從而減小轉(zhuǎn)矩脈動。以上文獻從SRM的本體結(jié)構(gòu)方面做了優(yōu)化，但優(yōu)化過程繁瑣單一，需要反復(fù)進行仿真實驗。

ZHANG等[9]提出了將模糊邏輯引入轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)(torque share function,TSF)中，然后利用粒子群算法對模糊隸屬函數(shù)進行優(yōu)化，仿真結(jié)果表明該方法將轉(zhuǎn)矩脈動減小了30%左右；RAMAIAH 等[10]提出了基于電機模型計算的TSF改進方法，利用有限元法分析電機的靜態(tài)特性，進而重新確定TSF的理想形狀，實驗結(jié)果顯示，該方法具有更好的電流和轉(zhuǎn)矩跟蹤性能，但是以上方法電機模型中的數(shù)據(jù)只是某一特定條件下得到的數(shù)據(jù)，如果要模擬SRM其他狀態(tài)下的仿真情況，需要重新在Maxwell中進行分析。

針對以上問題，本文首先從電機本體入手，以更小的轉(zhuǎn)矩脈動和更大的平均轉(zhuǎn)矩為目標(biāo)，利用遺傳算法，對SRM定子和轉(zhuǎn)子的極弧系數(shù)、外徑等參數(shù)做優(yōu)化，然后從SRM控制系統(tǒng)的控制策略入手，將SRM的總期望轉(zhuǎn)矩分配到各相，將當(dāng)前相期望轉(zhuǎn)矩與實際轉(zhuǎn)矩的差值和其導(dǎo)數(shù)的差值，補償給下一相的期望轉(zhuǎn)矩，形成可根據(jù)系統(tǒng)運行情況在線補償?shù)腡SF，進一步減小SRM的轉(zhuǎn)矩脈動，最后搭建基于 Maxwell-Simplorer-Simulink的聯(lián)合仿真平臺，該平臺可以同時調(diào)整電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制算法，改善SRM控制系統(tǒng)的運行情況，通過該平臺驗證本文所提內(nèi)容對于SRM轉(zhuǎn)矩脈動的優(yōu)化效果。

1 SRM轉(zhuǎn)矩脈動抑制

1.1 SRM本體結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

開關(guān)磁阻電機的轉(zhuǎn)矩近似線性模型[13]可表示為：

(1)

式中，T(k)為第k相繞組的瞬時轉(zhuǎn)矩；?Wc(θ,i(k))為磁共能；L(k)為相電感。由式(1)可知，SRM的電磁轉(zhuǎn)矩大小與相電流、繞組電感和位置角有關(guān)。電感與磁導(dǎo)率等物理量有關(guān)，所以定、轉(zhuǎn)子的極弧系數(shù)、內(nèi)徑、外徑和兩者之間的氣隙等結(jié)構(gòu)參數(shù)都會影響電感的大小，從而影響SRM的轉(zhuǎn)矩[3]。本文選取定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)和定、轉(zhuǎn)子外徑這兩組對SRM轉(zhuǎn)矩特性影響較大結(jié)構(gòu)參數(shù)來分析。

首先，分析定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)對SRM轉(zhuǎn)矩特性的影響。利用Maxwell計算不同定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)對SRM的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動的影響，以0.04為步長改變定子和轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)，如圖1和圖2所示，SRM平均轉(zhuǎn)矩的幅值隨著定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)減小呈增大的趨勢，但是隨著定子極弧系數(shù)減小又會引起轉(zhuǎn)矩脈動增大，所以不能一味追求小極弧系數(shù)。

圖1 不同定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)的平均轉(zhuǎn)矩 圖2 不同定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)的轉(zhuǎn)矩脈動

然后，分析定、轉(zhuǎn)子外徑對SRM轉(zhuǎn)矩特性的影響。令定子軛厚不變，改變第二氣隙，以1 mm為步長改變定、轉(zhuǎn)子外徑，SRM的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動隨定、轉(zhuǎn)子外徑變化的情況如圖3和圖4所示。可以看出定、轉(zhuǎn)子外徑對于平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動的影響是強非線性的。

圖3 不同定、轉(zhuǎn)子外徑的平均轉(zhuǎn)矩 圖4 不同定、轉(zhuǎn)子外徑的轉(zhuǎn)矩脈動

以上分析可以得到，SRM的優(yōu)化設(shè)計是一個多目標(biāo)、多參數(shù)耦合的非線性優(yōu)化問題[5]，本質(zhì)是為了改善電機的綜合性能，電機的各結(jié)構(gòu)參數(shù)相互妥協(xié)的過程[13]，本文選取定、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)和定、轉(zhuǎn)子外徑為優(yōu)化變量。

遺傳算法是一種典型的全局尋優(yōu)智能算法，十分適合用于SRM的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。本文以減小SRM轉(zhuǎn)矩脈動和增大平均轉(zhuǎn)矩為目標(biāo)，將多目標(biāo)優(yōu)化問題，利用加權(quán)求和轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化求解問題[14]，然后利用遺傳算法求解。

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SRM的轉(zhuǎn)矩脈動表示為：

(2)

式中，Tmax為最大轉(zhuǎn)矩；Tmin為最小轉(zhuǎn)矩。

該多目標(biāo)優(yōu)化問題表示為：

(3)

式中，Tav為平均轉(zhuǎn)矩；ω1、ω2為權(quán)重系數(shù)，ω2為負數(shù)且|ω1|+|ω2|=1；m為SRM相數(shù)；Nr為SRM轉(zhuǎn)子齒數(shù)；βs為定子極?。沪聄為轉(zhuǎn)子極弧。

1.2 SRM在線補償轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)設(shè)計

在SRM相繞組換相期間，按照常規(guī)控制方法開通、關(guān)斷相電流會導(dǎo)致開通相形成的轉(zhuǎn)矩增加量將不足以抵償關(guān)斷相引起的轉(zhuǎn)矩減小量，合成轉(zhuǎn)矩在這一過程明顯跌落。針對該問題，TSF將電機的總轉(zhuǎn)矩分配給各相，在相鄰相換相期間建立重疊區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)由開通相和關(guān)斷相共同產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，本文選取余弦型TSF。

(4)

式中，θon為導(dǎo)通角；θoff為關(guān)斷角；θov為重疊角；τr為周期；Tref(k)為第k相參考轉(zhuǎn)矩；Tref為總參考轉(zhuǎn)矩。

由式(1)可知SRM的實際轉(zhuǎn)矩與電流的平方和相電感的變化率成正比。在SRM換相的開始階段，定轉(zhuǎn)子一般處于不對齊位置，在SRM換相的結(jié)束階段，定轉(zhuǎn)子處于接近對齊的位置。由于SRM特有的凸極結(jié)構(gòu)，當(dāng)定子和轉(zhuǎn)子在不同的相對位置時，相電感和相電感的變化率均不同，在換相過程中，會導(dǎo)致電機的實際轉(zhuǎn)矩難以跟蹤上給定轉(zhuǎn)矩[15]。所以雖然TSF從理論上能很好的彌補換相過程的轉(zhuǎn)矩降落，但是由于SRM電感變化的非線性，仍然會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動的問題。

本文將在線補償機制引入TSF，使總的參考轉(zhuǎn)矩通過改進后的TSF實現(xiàn)更合理的轉(zhuǎn)矩分配，其算法示意圖如圖5所示。

圖5 SRM轉(zhuǎn)矩分配補償策略示意圖

首先計算出當(dāng)前相繞組產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和給定轉(zhuǎn)矩的差值與轉(zhuǎn)矩變化率的差值，表達式為：

(5)

(6)

(7)

(8)

轉(zhuǎn)矩誤差經(jīng)過補償，通過式(7)轉(zhuǎn)化為對后一相TSF的修正補償值Δf*，此時后一相補償之后的TSF以及新的后一相參考轉(zhuǎn)矩可以分別通過式(7)和式(8)得到。

本文設(shè)計的在線補償TSF控制方案的特點在于讓當(dāng)前關(guān)斷相的轉(zhuǎn)矩按照給定的TSF曲線減小，然后根據(jù)當(dāng)前相轉(zhuǎn)矩的實時反饋，將當(dāng)前相的期望轉(zhuǎn)矩與實時轉(zhuǎn)矩的差值和二者導(dǎo)數(shù)的差值補償給下一相，使其補足關(guān)斷相的誤差。

2 聯(lián)合仿真平臺

本文中，Maxwell主要用于優(yōu)化電機本體結(jié)構(gòu)參數(shù)，Simplorer用于搭建電機的驅(qū)動電路，Simulink用于設(shè)計SRM控制系統(tǒng)的控制算法。三者的關(guān)系和在SRM控制系統(tǒng)中的作用如圖6所示。

圖6 Maxwell-Simplorer-Simulink仿真軟件關(guān)系圖

SRM控制系統(tǒng)由轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)構(gòu)成。系統(tǒng)框圖如圖7所示，外環(huán)是轉(zhuǎn)速控制環(huán)，內(nèi)環(huán)是轉(zhuǎn)矩控制環(huán)?？刂葡到y(tǒng)的轉(zhuǎn)速信號經(jīng)過速度控制器處理后，產(chǎn)生轉(zhuǎn)速外環(huán)的輸出信號，該輸出信號再作為轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)的預(yù)期轉(zhuǎn)矩，預(yù)期轉(zhuǎn)矩經(jīng)過轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)處理，通過功率變換器控制SRM運轉(zhuǎn)。

圖7 SRM控制系統(tǒng)框圖

本文利用某公司的 RMxprt工具快速實現(xiàn)SRM的初始方案評估。在Maxwell中建立SRM有限元模型，其主要過程為：把SRM基本參數(shù)輸入RMxprt中生成二維模型，然后導(dǎo)入Maxwell中，利用求解器對電機模型分析計算。在Maxwell中生成的有限元模型里定義SRM的各部分材料、繞組的激勵源和邊界條件等。最后確定運動界限、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、網(wǎng)格剖分情況及有限元分析的時間步長等[16]。

圖8為SRM驅(qū)動電路在Simplorer軟件中的部分，主要包括8個晶閘管、8個續(xù)流二極管，SRM本體模型由Maxwell導(dǎo)入到Simplorrer環(huán)境中。對SRM的控制建立在對8個晶閘管控制的基礎(chǔ)上，相應(yīng)的觸發(fā)邏輯由Simulink控制單元完成。Simulink控制單元輸出8路脈沖信號到Simplorer控制單元，Simplorer與Maxwell軟件進行數(shù)據(jù)交換獲得SRM的電流、電壓、轉(zhuǎn)子角度、負載轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩等參數(shù)后，將數(shù)據(jù)傳入Simulink控制單元，Simulink控制單元根據(jù)這些數(shù)據(jù)信息和在線補償TSF產(chǎn)生脈沖信號。

圖8 Simplorer中的模型

3 仿真結(jié)果分析

本文中電機的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 電機初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1 基于Maxwell的SRM結(jié)構(gòu)性優(yōu)化結(jié)果

圖9為遺傳算法代價函數(shù)的情況，圖10為經(jīng)過優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩情況。經(jīng)過優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩脈動減小了14.20%。電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能對比如表2所示。

圖9 遺傳算法代價函數(shù)圖 圖10 改進前后轉(zhuǎn)矩對比圖

表2 電機參數(shù)優(yōu)化對比表

3.2 基于聯(lián)合仿真平臺的實驗結(jié)果

本文SRM采用直流310 V供電，給定轉(zhuǎn)速為1000 r/min，負載轉(zhuǎn)矩為8 N·m。

圖11為常規(guī)TSF算法下的相電流、轉(zhuǎn)矩波形，圖12為在線補償TSF算法下的相電流、轉(zhuǎn)矩波形，兩種控制器正常運行時的具體數(shù)據(jù)如表3所示。

(a) 常規(guī)TSF相電流 (b) 常規(guī)TSF轉(zhuǎn)矩

(a) 在線補償TSF相電流 (b) 在線補償TSF轉(zhuǎn)矩

表3 正常運行3種控制器性能對比

由表3、對比圖11與圖12可以發(fā)現(xiàn)加入在線補償機制后，轉(zhuǎn)矩脈動從19.4%減小到4.5%，整體的轉(zhuǎn)矩控制效果也更加優(yōu)秀，同時減小了SRM控制系統(tǒng)的電流尖峰，這是由于關(guān)斷時的相電感遠遠大于開通時的電感，關(guān)斷時電流下降的速度會慢于正常情況下的電流上升速度，導(dǎo)致關(guān)斷相的轉(zhuǎn)矩下降慢于給定的TSF，引入補償策略后，讓導(dǎo)通相的TSF減去關(guān)斷相形成的轉(zhuǎn)矩差值，可以減小轉(zhuǎn)矩脈動和電流尖峰。

4 結(jié)論

本文針對SRM控制系統(tǒng)在換相階段轉(zhuǎn)矩脈動的問題，首先從SRM本體入手，利用遺傳算法，對SRM的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化；然后從SRM系統(tǒng)的控制策略入手，設(shè)計了在線補償TSF控制策略；最后搭建了基于Maxwell-Simploer-Simulink的聯(lián)合仿真平臺，該平臺能夠?qū)崿F(xiàn)同時從電機本體和控制策略兩方面優(yōu)化SRM控制系統(tǒng)的性能。

結(jié)果表明，本文改善了電機本體的轉(zhuǎn)矩脈動，利用在線補償TSF從整體上改善了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動和電流尖峰問題，聯(lián)合仿真平臺也為以后改進電機的結(jié)構(gòu)和驗證其他控制算法提供了方便。