基于長短時記憶網(wǎng)絡(luò)的磨削在線預(yù)測與補(bǔ)調(diào)*

曹滿義，鄭 鵬，徐穎杰，劉棟梁

(1.鄭州大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，鄭州 450001；2.鄭州機(jī)械研究所有限公司，鄭州 450052)

0 引言

在線測量策略在機(jī)械產(chǎn)品的加工過程中應(yīng)用廣泛。利用此方法能夠得到加工精度高、質(zhì)量穩(wěn)定的產(chǎn)品，同時能有效提高加工效率。在線測量的原理是通過簡化測量環(huán)節(jié)、及時調(diào)整加工參數(shù)以滿足工藝規(guī)程的要求。目前，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)對工件的尺寸及圓度進(jìn)行在線測量與評定[1-2]。結(jié)果顯示，在線測量加工具有良好的可靠性。

然而，傳統(tǒng)的在線測量模式下，由于數(shù)據(jù)傳輸、系統(tǒng)計(jì)算及驅(qū)動裝置動作需要大量時間，實(shí)現(xiàn)工藝參數(shù)調(diào)整相較傳感檢測具有一定程度的滯后。當(dāng)尺寸誤差產(chǎn)生時，調(diào)整滯后難以及時對誤差進(jìn)行補(bǔ)調(diào)，進(jìn)而造成誤差累計(jì)，影響加工精度。通過時序預(yù)測，以尺寸預(yù)測值提前進(jìn)行誤差判斷，可很好解決補(bǔ)調(diào)滯后的問題。傳統(tǒng)的時序預(yù)測方法如小波分析[3]、支持向量回歸[4]等，因計(jì)算復(fù)雜度高、預(yù)測精度不足等原因，無法滿足在線測量的要求。因而，尋找更加高效準(zhǔn)確的預(yù)測方式可以提高在線測量的加工質(zhì)量。

長短時記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)屬深度學(xué)習(xí)內(nèi)的時序預(yù)測方法。在訓(xùn)練階段從大量樣本中提取有效信息，得到樣本與目標(biāo)值的映射關(guān)系。在實(shí)際使用時，根據(jù)映射關(guān)系可迅速準(zhǔn)確地進(jìn)行時序預(yù)測，具有廣泛的應(yīng)用前景。目前，已實(shí)現(xiàn)利用LSTM進(jìn)行各類時序預(yù)測[5-7]。在訓(xùn)練樣本充足、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置合理的情況下，能夠得到很高的預(yù)測精度。

磨削在線測量加工中，通過引入長短時記憶網(wǎng)絡(luò)，提高尺寸預(yù)測的效率和準(zhǔn)確性。根據(jù)尺寸預(yù)測值實(shí)時計(jì)算加工誤差。當(dāng)預(yù)測值大于理論邊界時進(jìn)行補(bǔ)調(diào)加工，及時減小單級磨削的尺寸誤差，避免形成誤差累積。通過種方式，可進(jìn)一步提高加工精度和加工效率，提高在線測量方式的應(yīng)用范圍。

1 基于長短時記憶網(wǎng)絡(luò)的時序預(yù)測

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是逐層堆疊，每層神經(jīng)元對輸入數(shù)據(jù)所做的具體操作保存在該層的權(quán)重矩陣中，即每層的數(shù)據(jù)變換由其權(quán)重進(jìn)行參數(shù)化。學(xué)習(xí)的目標(biāo)是為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有層找到權(quán)重值，使網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)⒚總€示例輸入與其目標(biāo)值正確地對應(yīng)。

控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，需要衡量預(yù)測值與目標(biāo)值之間的距離，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)實(shí)現(xiàn)。損失函數(shù)的輸入是網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與真實(shí)目標(biāo)值，輸出是損失值，用于衡量該網(wǎng)絡(luò)在當(dāng)前示例中的一致程度。

學(xué)習(xí)的基本方式是利用損失值作為反饋信號對權(quán)重值進(jìn)行微調(diào)，以降低當(dāng)前示例對應(yīng)的損失值。該項(xiàng)調(diào)節(jié)由優(yōu)化器完成，它使用反向傳播算法，使權(quán)重值向正確的方向逐步微調(diào)，損失值逐漸降低。通過足夠的訓(xùn)練循環(huán)，得到的權(quán)重值可以使損失值最小，其預(yù)測值與目標(biāo)值十分接近。訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)，可以用于表示輸入示例與目標(biāo)值之間的高度非線性映射關(guān)系[8]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程如圖1所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

1.2 長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由于時間序列存在著長程相關(guān)性，即下一時刻的數(shù)值取決于先前的數(shù)值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以利用此特點(diǎn)進(jìn)行時序預(yù)測。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過在隱含層的神經(jīng)節(jié)點(diǎn)之間添加大量的環(huán)路，使信息在傳遞的過程中長期保存，因此具有記憶能力。典型循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 典型循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖中，WXH、WHH、WHY為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重參數(shù)矩陣，需要在訓(xùn)練階段不斷調(diào)整；X、H、Y為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變量矩陣，它們會隨著輸入數(shù)據(jù)而階段性變化；Ht為隱含層神經(jīng)元當(dāng)前時刻輸出的值；Ht-1為前一時刻的輸出值。

典型循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)可表示為：

Ht=σ·(WXHXt+WHHHt-1)
Yt=σ·(WHYHt)

(1)

式中，σ為激活函數(shù)，用于表示神經(jīng)元輸入與輸出之間的非線性映射。

典型循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然具備一定的記憶能力，但每個隱含層單元計(jì)算的最后一步都要經(jīng)過一個分?jǐn)?shù)運(yùn)算進(jìn)行輸出，多次運(yùn)行之后仍會導(dǎo)致數(shù)值快速衰減，其記憶能力仍不足以應(yīng)對真實(shí)序列中的長程依賴特性。因此，LSTM通過對循環(huán)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，增加新的門控單元以更長時間地保留時序信息[9]。相較典型循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，門控單元對LSTM的內(nèi)部狀態(tài)建立了自循環(huán)[10]。LSTM網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 LSTM隱含層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖

圖中，ft、it、ot分別代表遺忘門、輸入門和輸出門的控制信號。各神經(jīng)節(jié)點(diǎn)與門控信號之間的關(guān)系為：

ft=σ(WifX(t)+WhfHt-1+bf)
it=σ(WiiX(t)+WhiHt-1+bi)
ot=σ(WioX(t)+WhoHt-1+bo)
Ht=ot·tanh(Ct)
Ct=ft·Ct-1+it·gt
gt=tanh(WigXt+WhcHt-1+bg)

(2)

式中，Wif、Wii、Wio分別為輸入節(jié)點(diǎn)與遺忘門、輸入門和輸出門之間的權(quán)重矩陣；Whf、Whi、Who分別為前一時刻隱含層輸出值與遺忘門、輸入門和輸出門之間的權(quán)重矩陣；Ct為當(dāng)前時刻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值；Ct-1為上一時刻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值。

通過激活函數(shù)，將門控制信號ft、it、ot作用到Ct上，實(shí)現(xiàn)了利用LSTM單元的輸入控制序列記憶、輸入、輸出的功能。其中，輸入門決定當(dāng)前時刻的輸入值和前一時刻的系統(tǒng)狀態(tài)對內(nèi)部狀態(tài)的更新；遺忘門決定前一時刻內(nèi)部狀態(tài)對當(dāng)前時刻內(nèi)部狀態(tài)的更新；輸出門決定內(nèi)部狀態(tài)對系統(tǒng)狀態(tài)的更新[10]。由于權(quán)重參數(shù)在反向傳播算法階段會動態(tài)調(diào)整，此單元即可自動識別在輸入不同信號時打開不同開關(guān)。通過門控開關(guān)組合，神經(jīng)節(jié)點(diǎn)可表現(xiàn)不同的行為，具體行為如表1所示。

表1 門控開關(guān)行為

利用LSTM，通過對磨削工件尺寸變化序列進(jìn)行分批訓(xùn)練，得到合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即輸入序列與預(yù)測值之間的映射關(guān)系。將此映射關(guān)系應(yīng)用于磨削加工中，即可實(shí)現(xiàn)磨削過程尺寸變化精確預(yù)測。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線預(yù)測及補(bǔ)調(diào)

在線測量加工方式可對誤差進(jìn)行實(shí)時監(jiān)控。在這個系統(tǒng)中，測量裝置實(shí)時獲得工件的尺寸數(shù)據(jù)。控制單元對尺寸的時序信息進(jìn)行預(yù)測，由數(shù)控控制系統(tǒng)根據(jù)預(yù)測信息及時調(diào)整加工參數(shù)。該方法可實(shí)現(xiàn)工件誤差的閉環(huán)控制，因此能顯著提升加工精度和效率。

在磨削加工過程中，對誤差進(jìn)行實(shí)時補(bǔ)調(diào)能提高加工精度?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)磨削加工的在線測量系統(tǒng)如圖4所示。該系統(tǒng)主要由測量裝置、驅(qū)動裝置、控制單元、數(shù)控控制系統(tǒng)、砂輪進(jìn)給機(jī)構(gòu)等組成。傳感測頭以接觸式相對測量方式將工件尺寸數(shù)據(jù)實(shí)時傳輸給計(jì)量裝置。控制單元接收計(jì)量裝置發(fā)送的數(shù)據(jù)并通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。當(dāng)預(yù)測尺寸超出誤差允許范圍邊界時，通過向數(shù)控控制系統(tǒng)發(fā)出補(bǔ)調(diào)指令?？刂葡到y(tǒng)接收指令后，通過更改工藝參數(shù)對誤差進(jìn)行補(bǔ)調(diào)。砂輪進(jìn)給機(jī)構(gòu)和驅(qū)動裝置根據(jù)指令調(diào)整，實(shí)現(xiàn)工件尺寸閉環(huán)控制。

圖4 在線測量系統(tǒng) 圖5 加工進(jìn)程

利用在線測量進(jìn)行磨削加工時，需要根據(jù)工藝規(guī)程設(shè)置特征點(diǎn)[11]。加工進(jìn)程被特征點(diǎn)劃分為5個階段：快速進(jìn)給階段(P0)、粗磨加工階段(P0-P1)、半精磨加工階段(P1-P2)、精磨加工階段(P2-P3)、光磨階段(P3-P4)，如圖5所示。

引入LSTM對尺寸值進(jìn)行預(yù)測，需要利用在線測量獲得的尺寸值進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。首先對原始尺寸數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)集劃分，訓(xùn)練集用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練出的映射關(guān)系在測試集中進(jìn)行測試，用于評估訓(xùn)練結(jié)果。在訓(xùn)練階段，對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行分批次處理。通過設(shè)置隊(duì)列大小選擇若干數(shù)量的尺寸點(diǎn)作為訓(xùn)練輸入，以隊(duì)列下一個時刻的尺寸值作為此次輸入的預(yù)測目標(biāo)值。不斷向后移動隊(duì)列，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入張量和輸出張量。以輸入張量和輸出張量訓(xùn)練LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建尺寸映射關(guān)系。經(jīng)訓(xùn)練得到合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后，即可得到輸入尺寸集與輸出尺寸之間的尺寸映射關(guān)系。在測試集中按照相同的隊(duì)列大小構(gòu)建測試輸入張量，利用尺寸映射關(guān)系即可直接得到尺寸預(yù)測值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及預(yù)測過程如圖6所示。

圖6 訓(xùn)練及預(yù)測過程

在進(jìn)行磨削之前，需要根據(jù)工藝規(guī)程計(jì)算理論尺寸，設(shè)置單級加工中的尺寸誤差允許范圍，即尺寸范圍邊界。加工過程中，利用在線測量方式實(shí)時更新尺寸序列，并將規(guī)定隊(duì)列大小的尺寸數(shù)據(jù)集輸入到訓(xùn)練完成的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，根據(jù)映射關(guān)系得到尺寸預(yù)測值。一旦預(yù)測尺寸超出尺寸變動的允許范圍，立即控制進(jìn)給機(jī)構(gòu)改變磨削參數(shù)，改變機(jī)床工作狀態(tài)進(jìn)行補(bǔ)調(diào)[12]。通過這種方式及時降低尺寸誤差，避免誤差累計(jì)，提高加工尺寸準(zhǔn)確性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所述方法的有效性和準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)并進(jìn)行了利用LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行尺寸預(yù)測及補(bǔ)調(diào)的在線測量磨削加工實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置選擇高精度外圓磨床MGB1320E，磨削工件尺寸為φ50×42 mm，材質(zhì)為45#。采用外圓徑向切入方式進(jìn)行小批量磨削實(shí)驗(yàn)，記錄每次磨削過程中各階段的尺寸數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。并將訓(xùn)練完成的網(wǎng) 絡(luò)應(yīng)用于在線測量加工，驗(yàn)證以預(yù)測值進(jìn)行補(bǔ)調(diào)的磨削加工精度。

3.1 基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的磨削加工尺寸預(yù)測

由于精磨階段對加工質(zhì)量影響明顯，故選擇精磨階段尺寸數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。首先對精磨階段的尺寸數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)集劃分，結(jié)果如圖7所示。

圖7 尺寸數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)集劃分

合理劃分?jǐn)?shù)據(jù)集之后，通過改變隊(duì)列大小，構(gòu)建不同維度的輸入張量和輸出張量。其中輸入張量的第一維度大小等于隊(duì)列大小，本文簡稱為維度大小，其數(shù)值等于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，通過計(jì)算預(yù)測尺寸和真實(shí)尺寸之間的平均相對誤差評判不同維度大小的預(yù)測精度。不同維度大小的預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表2 不同維度張量預(yù)測結(jié)果

預(yù)測精度及最大預(yù)測誤差的變化趨勢如圖8所示。

從表2及圖8可以看到，在起始階段，隨著維度大小逐漸增加，預(yù)測精度不斷提高，最大預(yù)測誤差不斷降低。在采樣點(diǎn)數(shù)達(dá)到10之后，預(yù)測精度提升有限，但最大預(yù)測誤差仍在緩慢降低。在采樣點(diǎn)數(shù)目為12時，預(yù)測結(jié)果達(dá)到最佳，此時預(yù)測精度可達(dá)到99.158%，最大預(yù)測誤差為0.358 5 μm，可滿足在線測量的精度要求。但是，當(dāng)輸入維度數(shù)繼續(xù)增加時，預(yù)測精度及最大預(yù)測誤差均急劇變差，預(yù)測結(jié)果不再適合實(shí)際運(yùn)用。

圖8 預(yù)測精度及預(yù)測誤差變化 圖9 不同維度的預(yù)測結(jié)果

造成這種變化趨勢的原因主要可分為兩個方面。其一，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)目較少時，隨著數(shù)據(jù)增加，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可從輸入張量中學(xué)習(xí)的映射關(guān)系更加全面。通過增加輸入神經(jīng)元數(shù)目可有效提高預(yù)測精度，但具有很強(qiáng)的局限性；其二，在輸入張量的維度超過一定大小時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對時間序列的長程依賴性逐漸增加，其記憶能力因神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)處理會有所下降。同時，由于采樣點(diǎn)數(shù)目增加，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受尺寸數(shù)據(jù)中噪聲的影響也逐漸增大，學(xué)習(xí)到的映射關(guān)系過多地引入系統(tǒng)誤差，影響預(yù)測精度。當(dāng)綜合不利影響大于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力之后，預(yù)測精度逐漸下降，表現(xiàn)為預(yù)測誤差逐漸增大。

不同維度的輸入張量參與訓(xùn)練后，利用映射關(guān)系和測試輸入張量進(jìn)行預(yù)測。為清晰展現(xiàn)預(yù)測結(jié)果，選擇兩個維度大小的輸入張量作為對比，結(jié)果如圖9所示。

可以看出，不同維度測試輸入張量的預(yù)測結(jié)果有一定程度的偏差，但均可準(zhǔn)確預(yù)測出尺寸變化趨勢。當(dāng)維度大小為12時，可以得到最準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

3.2 基于在線預(yù)測的磨削補(bǔ)調(diào)實(shí)驗(yàn)

為將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于在線預(yù)測，需驗(yàn)證其對異常數(shù)據(jù)的識別能力。如圖10所示，利用維度大小12的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行干擾實(shí)驗(yàn)。在測試集中添加噪聲數(shù)據(jù)，以模擬工件加工中受到的外界擾動。將添加噪聲的數(shù)據(jù)以隊(duì)列的形式分批次構(gòu)建輸入張量后，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到尺寸預(yù)測值。

圖10 添加干擾后尺寸預(yù)測

可以看出，增加噪聲的數(shù)據(jù)與采樣數(shù)據(jù)有較大的偏差，但利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依然可以準(zhǔn)確地預(yù)測出尺寸變化趨勢和受干擾之后的尺寸值。

通過上述實(shí)驗(yàn)，證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對包含異常數(shù)據(jù)的尺寸預(yù)測依舊保持較高的準(zhǔn)確性，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的抗干擾能力。因此可將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入在線測量，實(shí)現(xiàn)尺寸的在線預(yù)測與補(bǔ)調(diào)。通過將尺寸預(yù)測值與預(yù)先確定的尺寸范圍邊界進(jìn)行比較，當(dāng)某一時刻的預(yù)測尺寸超出理論范圍時，立即進(jìn)行補(bǔ)調(diào)加工，提高加工精度。

為驗(yàn)證利用LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線預(yù)測及補(bǔ)調(diào)加工對加工精度提升的有效性，進(jìn)行了小批量加工實(shí)驗(yàn)及精度統(tǒng)計(jì)分析。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖11所示。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，增加補(bǔ)調(diào)加工之后相對誤差的平均值和方差均有明顯提高，表明利用LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線預(yù)測和補(bǔ)調(diào)加工可有效提高加工精度。同時相對誤差的分布接近正態(tài)分布，表明該方法具有良好的重復(fù)性，具有較高的應(yīng)用價值。

圖11 加工誤差統(tǒng)計(jì)

4 結(jié)論

長短時記憶網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)δハ骷庸さ某叽缧蛄羞M(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。通過分析預(yù)測精度與輸入張量維度大小的關(guān)系，得到尺寸序列預(yù)測時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最佳輸入大小為12，預(yù)測精度最高可達(dá)到99.158%。且在干擾較大時依舊對異常尺寸進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，具有較高的普適性。

將長短時記憶網(wǎng)絡(luò)引入在線測量磨削加工，可以高效準(zhǔn)確地得到加工尺寸預(yù)測值。利用預(yù)測值對加工誤差進(jìn)行補(bǔ)調(diào)，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)在線測量加工中誤差判定滯后和缺乏補(bǔ)調(diào)的不足，有效提高產(chǎn)品的加工質(zhì)量，具有較高的實(shí)用價值。