基于譜聚類的城市軌道交通車站間客流分型研究

姚振康，高國(guó)飛，鄭 漢，黃兆察

（1. 蘇州軌道交通集團(tuán)有限公司，江蘇蘇州 215004；2. 北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京 100037；3. 北京交通大學(xué)，北京 100044）

經(jīng)過多年的發(fā)展，城市軌道交通已成為大型及特大城市的有機(jī)組成部分，起到溝通城市區(qū)域的骨干作用。由于城市功能分區(qū)的差異性，城市軌道交通系統(tǒng)所服務(wù)的車站間客流對(duì)象自然地存在差異。例如，聯(lián)通商業(yè)區(qū)與居住區(qū)間的客流呈現(xiàn)出潮汐性規(guī)律，旅游區(qū)與樞紐區(qū)之間的客流與周末節(jié)假日高度相關(guān)。為實(shí)現(xiàn)軌道交通系統(tǒng)中客流的精準(zhǔn)管理與預(yù)測(cè)，了解不同車站間客流在時(shí)間上的分布類型及特性尤為關(guān)鍵，精準(zhǔn)的車站間客流類型劃分可以細(xì)化預(yù)測(cè)等技術(shù)，支撐精細(xì)客流組織方案。然而，相對(duì)于單車站客流分類，車站間客流類型受到更多因素的影響，例如，李向楠[1]對(duì)客流站點(diǎn)高峰小時(shí)乘降量、車站規(guī)模等11個(gè)特征因素進(jìn)行聚類分析，最終將成都地鐵1 號(hào)線現(xiàn)運(yùn)營(yíng)16個(gè)站點(diǎn)劃分為5大類；Chen等[2]選取36個(gè)特征因子作為聚類分析的初始變量，進(jìn)行聚類分析；高勃等[3]利用k-means對(duì)站點(diǎn)重要度進(jìn)行聚類分析。以上研究都僅限于站點(diǎn)的聚類分析。同時(shí)，已有較多的聚類方法應(yīng)用于軌道交通領(lǐng)域的研究，包括 k-means[1]、改進(jìn)k-means[4]、基于密度聚類[5]、模糊聚類[6]以及譜聚類[7]等。

考慮到譜聚類在高維特征聚類方面具有優(yōu)勢(shì)，因此本文選取譜聚類方法對(duì)車站間客流(車站OD客流)進(jìn)行聚類分析，并以蘇州地鐵2020年數(shù)據(jù)為例，尋找出7種車站間客流時(shí)間分布類型，該結(jié)果可應(yīng)用于預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練等領(lǐng)域。

1 客流OD分類特征

軌道交通客流OD的分類取決于乘客出行的時(shí)間特征、空間特征和客流結(jié)構(gòu)，可拓展為乘客平均旅行時(shí)間、不同時(shí)段出行量、發(fā)生吸引站的用地特征、車站特點(diǎn)、客票種類等具體指標(biāo)。

1.1 客流OD時(shí)間特征

客流OD的時(shí)間特征包括乘客乘坐軌道交通的平均旅行時(shí)間(T)，不同時(shí)段下的出行量()等。其中乘客的平均旅行時(shí)間通過一段時(shí)間內(nèi)AFC數(shù)據(jù)中各個(gè)OD乘客進(jìn)出站的時(shí)間來確定，由于不同OD的乘客等待時(shí)間、在車時(shí)間、換乘時(shí)間等都不相同，不同OD的平均旅行時(shí)間也會(huì)有所差異。同時(shí)，不同OD在不同時(shí)段下的出行比例也不相同，根據(jù)乘客出行時(shí)段特點(diǎn)，對(duì)一天內(nèi)早高峰(FMP)、晚高峰(FEP) 2個(gè)時(shí)段的客流；一周內(nèi)，工作日(FWD)和休息日(FWE)的客流進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析。

1.2 客流OD空間特征

客流OD在空間上的特征為：客流發(fā)生、吸引車站的用地特征(LFo、LFd)、與市中心的距離(Do、Dd)，以及OD直線距離(L)。

軌道交通站點(diǎn)與市中心距離則為軌道交通站點(diǎn)至城市中心點(diǎn)的直線距離，用于描述軌道交通車站與城市中心的相對(duì)位置；OD平均距離指該OD對(duì)中乘客乘坐軌道交通出行的平均距離；用地特征根據(jù)用地分類標(biāo)準(zhǔn)[8]并結(jié)合軌道交通車站特點(diǎn)，對(duì)站點(diǎn)用地特征分類時(shí)，計(jì)算車站中心點(diǎn)半徑500 m范圍內(nèi)各類用地類型面積，設(shè)置用地面積占比截?cái)嚅撝祊m，確定每個(gè)車站的用地特征主導(dǎo)因素，根據(jù)面積占比大小確定軌道交通站點(diǎn)的用地主導(dǎo)類型：①對(duì)于只有一種類型用地占比超過截?cái)嚅撝祊m，則將其作為該區(qū)域的主導(dǎo)用地類型，如辦公主導(dǎo)型(LF0)、居住主導(dǎo)型(LF1)、商業(yè)主導(dǎo)型(LF2)、樞紐主導(dǎo)型(LF3)、旅游主導(dǎo)型(LF4)；②對(duì)于存在多種類型用地占比超過閾值pm時(shí)，則判定為混合型，主要的混合型包括辦公居住混合型(LF5)、辦公商業(yè)混合型(LF6)和居住商業(yè)混合型(LF7)；③對(duì)于涉及類型較多，且各類型用地占比均未超過閾值pm時(shí)，歸為綜合型(LF8)。

1.3 客流結(jié)構(gòu)特征

客流結(jié)構(gòu)特征主要通過客票種類(T)進(jìn)行區(qū)分，在蘇州軌道交通系統(tǒng)中，客票種類主要可以歸納為以下5種：一卡通(T1)、單程票(T2)、公交卡(T3)、次票(T4)、App(T5)等。

2 OD分型聚類與評(píng)價(jià)方法

2.1 基于譜聚類的OD分型算法

軌道交通乘客出行的OD類型受到時(shí)間特征、空間特征和客流特征3大類的影響，其影響指標(biāo)多(共計(jì)16個(gè))，特征復(fù)雜，因此描述OD類型的特征向量的維度也較高。如此高維的復(fù)雜數(shù)據(jù)在使用傳統(tǒng)的聚類方法(如k-means)進(jìn)行直接聚類時(shí)，往往達(dá)不到預(yù)期的效果。為了實(shí)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的聚類分析，本研究利用譜聚類算法，對(duì)OD特征數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析。

譜聚類是在譜圖理論的基礎(chǔ)上，將聚類問題轉(zhuǎn)化為圖的劃分問題，從而提高聚類算法的效率，適用于高維數(shù)據(jù)的聚類分析。對(duì)于譜聚類算法而言，OD特征數(shù)據(jù)集中的每一條OD特征數(shù)據(jù)都是圖G(V，E)中的一個(gè)點(diǎn)，其中，V是數(shù)據(jù)點(diǎn)的集合，E為所有邊的集合。為了建立鄰接矩陣W和相似矩陣S，本文采用基于高斯徑向核函數(shù) RBF的全連接法對(duì)任意兩點(diǎn)vi和vj(vi，vj∈V)間的權(quán)重wij進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)權(quán)重wij和距離sij相等。根據(jù) Ncut的圖切割方法，利用標(biāo)準(zhǔn)化的Laplacian矩陣、矩陣的度和主成分分析(PCA)思想來優(yōu)化圖的切割效果，計(jì)算特征矩陣，最后對(duì)特征矩陣進(jìn)行k-means聚類。

譜聚類的計(jì)算流程包括：①以O(shè)D特征數(shù)據(jù)樣本集為輸入，構(gòu)建樣本相似矩陣；②以Ncut為圖劃分準(zhǔn)則，計(jì)算Laplacian矩陣及其特征向量，形成標(biāo)準(zhǔn)化后的特征矩陣；③利用k-means算法對(duì)降維后的特征矩陣進(jìn)行聚類分析，最終輸出OD類型劃分。譜聚類算法具體步驟如下所示。

2.2 聚類結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

一般而言，緊湊性和發(fā)散性是評(píng)價(jià)聚類結(jié)果質(zhì)量的兩個(gè)重要方面[9]，為了評(píng)價(jià)譜聚類算法得到的聚類結(jié)果，本文引入輪廓系數(shù)[10](Silhouette coefficient)和戴維森堡丁指數(shù)[11](Davies-bouldin index)，對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，這兩者均兼顧了聚類結(jié)果的緊湊性和發(fā)散性，具體計(jì)算方法如式(1)和式(2)所示。

其中，i為簇中任意一點(diǎn)；N為總樣本數(shù)；a(i)為i到同一簇內(nèi)其他點(diǎn)不相似程度的平均值；b(i)為i到其他簇的平均不相似程度的最小值。

3 基于蘇州軌道交通客流OD的實(shí)例分析

3.1 蘇州軌道交通客流OD特征

本研究以2020年12月AFC數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象進(jìn)行分析。截至2020年12月，蘇州軌道交通運(yùn)營(yíng)車站共計(jì)135個(gè)，因此乘坐城市軌道交通出行的OD最多存在 135×134=18 090(對(duì))，而通過對(duì)異常值、缺失值的篩選，除去同站進(jìn)出、員工卡、超出運(yùn)營(yíng)時(shí)間的OD數(shù)據(jù)，最終統(tǒng)計(jì)得到有效OD共計(jì)15 212對(duì)。日均客流74.71萬人次，平均旅行時(shí)間0.65 h，其中早高峰時(shí)段客流平均16.59萬人次，晚高峰時(shí)段平均17.58萬人次。與其他城市不同，蘇州軌道交通周末客流量依舊較大，工作日與周末日均客流比例為1.06∶1。從客票種類來說單程票占比最多，占所有客票種類的 43.5%，其次市民卡占比 22.9%。在劃分車站主導(dǎo)用地類型時(shí)，確定用地截?cái)嚅撝禐?.4。

選取該月較有特點(diǎn)的兩組OD(A組：蘇州火車站—察院場(chǎng)；B組：獨(dú)墅湖南—月亮灣)，對(duì)其時(shí)間特征、空間特征及客流特征進(jìn)行展開分析(見表1、表2和表3)。如表1所示，在時(shí)間特征上，A組是全月客流最大的OD對(duì)，晚高峰小時(shí)客流量遠(yuǎn)大于早高峰小時(shí)客流量，且周末日均客流約為工作日日均客流的兩倍，相比之下，B組客流總量略低于A組，但其早晚高峰客流潮汐性明顯，且工作日日均客流也遠(yuǎn)大于周末日均客流；在空間特征上，蘇州火車站是蘇州重要客運(yùn)樞紐，輻射范圍廣，承接蘇州周邊及其他城市的客流，而察院場(chǎng)位處蘇州重要的商業(yè)中心，周邊商業(yè)發(fā)達(dá)，兩者距市中心較近，獨(dú)墅湖南和月亮灣周圍用地則分別是居住主導(dǎo)型用地和辦公主導(dǎo)型用地，兩地相距市中心較遠(yuǎn)；在客流特征上，A組的單程票客流占到77%，其余票種較少，而B組雖然單程票的比重依然最大，但市民卡和一卡通的比例大幅增加，其比例為46%(如圖1所示)。

圖1 兩組客流OD客流結(jié)構(gòu)分布Figure 1 The illustration of passenger flow structures of the two groupd of origin-destination data

表1 兩組客流OD時(shí)間特征數(shù)據(jù)Table 1 Temporal dimensions in the two groups of origin-destination passenger flow data

表2 兩組客流OD空間特征數(shù)據(jù)Table 2 Spatial dimensions in the two groups of origin-destination passenger flow data

表3 兩組客流OD結(jié)構(gòu)特征數(shù)據(jù)Table 3 Structural dimensions in the two groups of origin-destination passenger flow data

通過OD時(shí)間特征、空間特征和客流結(jié)構(gòu)特征可以推測(cè)蘇州火車站—察院場(chǎng)以旅游客流為主，而相比之下，獨(dú)墅湖南—月亮灣客流則以通勤客流為主。為了更好地對(duì)所有OD的特點(diǎn)進(jìn)行定量分析，總結(jié)乘客出行規(guī)律和特征，運(yùn)用譜聚類算法對(duì)此高維特征數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，并對(duì)比其他聚類方法對(duì)比聚類效果。

3.2 譜聚類算法實(shí)現(xiàn)與指標(biāo)分析

根據(jù)2.1譜聚類算法實(shí)現(xiàn)流程，編寫python程序，對(duì)OD數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，其中權(quán)重計(jì)算采用高斯核函數(shù)，圖切割方法采用Ncut方法。為了選取合理的核函數(shù)參數(shù)γ，研究計(jì)算了不同γ下的SC聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)(見表4)，并繪制折線圖(見圖2)。

圖2 不同高斯核參數(shù)下輪廓系數(shù)計(jì)算結(jié)果Figure 2 The illustration calculation results of contour coefficients with different Gaussian kernel parameters

表4 不同高斯核參數(shù)下輪廓系數(shù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)Table 4 Statistical table of contour coefficient calculation with different Gaussian kernel parameters

從圖中結(jié)果可以看出，當(dāng)γ=3時(shí)，在聚類簇?cái)?shù)nc∈[4，9]聚類效果較好，且超過其他參數(shù)值聚類效果，因此選取γ=3作為核函數(shù)參數(shù)。由于當(dāng)nc∈[4，9]時(shí)，SC指標(biāo)計(jì)算結(jié)果較為接近，為了更好地確定合理聚類簇?cái)?shù)，深入計(jì)算了DBI指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)圖3的聚類結(jié)果，當(dāng)nc=7時(shí)DBI指數(shù)出現(xiàn)極小值點(diǎn)(DBI越小聚類結(jié)果越好)，因此綜合兩個(gè)聚類指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果，確定nc=7為最終的聚類簇?cái)?shù)。在此條件下，分別計(jì)算k-means、Mini Batch k-means以及層次聚類(Hierarchical clustering)的聚類結(jié)果，并對(duì)其指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算(見表5)。

圖3 γ=3時(shí)聚類結(jié)果指標(biāo)對(duì)比Figure 3 Comparison of clustering result indicators when γ=3

從表5中可以看出，譜聚類算法相較其他算法的指標(biāo)計(jì)算結(jié)果較優(yōu)，聚類效果較好。

表5 譜聚類與其他算法聚類結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of spectral clustering and other algorithms clustering results

3.3 聚類結(jié)果分析

聚類結(jié)果壓縮成二維后如圖4所示，部分簇的聚類效果較好，但簇間也存在散點(diǎn)相互交叉的現(xiàn)象；各個(gè)簇的散點(diǎn)數(shù)不同但無數(shù)量級(jí)的差異，其中聚類5的樣本數(shù)最多，聚類1的樣本數(shù)最少(見表6)。為了減少分析過程中離群點(diǎn)的影響，依據(jù)用地特征對(duì)前80%的樣本進(jìn)行分析，并從時(shí)間特征、空間特征和客流結(jié)構(gòu)進(jìn)一步分析聚類后各個(gè)簇的特征。

表6 聚類結(jié)果特征分析Table 6 Characterization of clustering result

圖4 聚類結(jié)果降維散點(diǎn)圖Figure 4 Reduced dimensional scatter plot of clustering results

聚類0：包括了獨(dú)墅湖南—月亮灣等1 221個(gè)OD對(duì)。在空間特征上，客流 OD對(duì)的主要用地類型為居住辦公混合—商業(yè)辦公混合、居住—辦公，其發(fā)生吸引地距離城區(qū)較遠(yuǎn)，且相對(duì)距離較遠(yuǎn)；在時(shí)間特征上，OD客流的平均旅行時(shí)間也最長(zhǎng)，工作日客流遠(yuǎn)大于周末客流，早高峰時(shí)段客流大于晚高峰時(shí)段客流；在客流結(jié)構(gòu)上，除單程票外，市民卡和一卡通的客流也占據(jù)一定的比例。因此可將此類OD歸納為市郊進(jìn)城通勤客流。

聚類1：包括了蘇州新區(qū)火車站-察院場(chǎng)等2 239個(gè)OD對(duì)。在空間特征上，客流OD對(duì)的主要用地類型為樞紐—旅游、樞紐—商業(yè)，且發(fā)生地距離城區(qū)較遠(yuǎn)，但吸引地較城區(qū)較近，相對(duì)距離較遠(yuǎn)；在時(shí)間特征上，OD客流的平均旅行時(shí)間較長(zhǎng)，周末客流遠(yuǎn)大于工作日客流，晚高峰時(shí)段客流略高于早高峰時(shí)段；在客流結(jié)構(gòu)上，以單程票為主，其余票種數(shù)量較少。因此可將此類OD歸納為外市進(jìn)城旅游客流。

聚類2：包括了山塘街-寶帶路等1 711個(gè)OD對(duì)。在空間特征上，客流OD對(duì)的主要用地類型為樞紐—居住、旅游—居住，發(fā)生、吸引地距中心城區(qū)的平均距離適中，相對(duì)距離適中；在時(shí)間特征上，OD客流的平均旅行時(shí)間適中，周末客流遠(yuǎn)大于工作日客流，晚高峰時(shí)段客流高于早高峰時(shí)段；在客流結(jié)構(gòu)上，以單程票、市民卡為主，其余票種數(shù)量較少。因此可將此類OD歸納為本市返城旅游客流。

聚類3：包括了鐘南街—獨(dú)墅湖鄰里中心等1 246個(gè)OD對(duì)。在空間特征上，客流OD對(duì)的主要用地類型為居住，發(fā)生、吸引地距中心城區(qū)的平均距離均較遠(yuǎn)，但相對(duì)距離較近；在時(shí)間特征上，OD客流的平均旅行時(shí)間適中，周末客流略大于工作日客流，早晚高峰時(shí)段客流相差不大；在客流結(jié)構(gòu)上，以單程票、市民卡、一卡通為主，其余票種數(shù)量較少。因此可將此類OD歸納為短途出行客流。

聚類4：包括了寶帶路—山塘街等2 316個(gè)OD對(duì)。在空間特征上，客流OD對(duì)的主要用地類型為居住—樞紐、居住—旅游，發(fā)生、吸引地距中心城區(qū)的平均距離較為適中，相對(duì)距離適中；在時(shí)間特征上，OD客流的平均旅行時(shí)間適中，周末客流略大于工作日客流，晚高峰時(shí)段客流略大于早高峰時(shí)段；在客流結(jié)構(gòu)上，以單程票、市民卡為主，并有部分次票，其余票種數(shù)量較少。因此可將此類OD歸納為本市出城旅游客流。

聚類5：包括了橫塘—人民橋南等4 338個(gè)OD對(duì)。在空間特征上，客流OD對(duì)的主要用地類型為辦公—居住、居住—辦公，發(fā)生、吸引地距中心城區(qū)的平均距離均較近，相對(duì)距離較近；在時(shí)間特征上，OD客流的平均旅行時(shí)間短，工作日客流遠(yuǎn)大于周末客流，早晚高峰時(shí)段客流較大且相差較少；在客流結(jié)構(gòu)上，以單程票、市民卡為主，其余票種數(shù)量較少。因此可將此類OD歸納為市區(qū)通勤客流。

聚類 6：包括了山塘街—高鐵蘇州北站等 2 140個(gè)OD對(duì)。在空間特征上，客流OD對(duì)的主要用地類型為旅游—樞紐、商業(yè)—樞紐，發(fā)生地距中心城區(qū)的距離較近，吸引地較遠(yuǎn)，相對(duì)距離較遠(yuǎn)；在時(shí)間特征上，OD客流的平均旅行時(shí)間較大，周末客流遠(yuǎn)大于工作日客流，晚高峰客流略高于早高峰時(shí)段客流；在客流結(jié)構(gòu)上，以單程票為主，其余票種數(shù)量較少。因此可將此類OD歸納為外市返城旅游客流。

綜上所述，將7類客流OD歸納為以下7種客流(見表 7)。

表7 客流OD歸納Table 7 Types of origin-destination passenger flows

4 結(jié)論

本文以蘇州軌道交通 OD客流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，從OD客流的時(shí)間特征、空間特征、結(jié)構(gòu)特征 3個(gè)角度對(duì)車站間客流特征進(jìn)行分析，并通過譜聚類算法對(duì)高維客流 OD數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，從而實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)分型；利用輪廓系數(shù)與戴維森堡丁指數(shù)對(duì)比不同方法的分類結(jié)果，證明譜聚類方法相對(duì)于k-means等其他方法具有更好的分類效果。通過歸納其聚類特點(diǎn)，最終得出市郊進(jìn)城通勤客流等 7種車站間客流時(shí)間分布類型。本文為不僅為客流的分類提供了一種更具操作性的定量分析方法，也為后續(xù)的客流預(yù)測(cè)等研究奠定基礎(chǔ)。