基于小波包能量譜的航天器在軌泄漏漏孔形狀辨識方法

歐逍宇，孫立臣，綦 磊

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

隨著人類航天活動的增加，空間碎片數(shù)目日益增長，長期在軌運行的航天器遭受碎片碰撞的概率不斷增加，發(fā)生在軌泄漏的風險持續(xù)增高。一旦發(fā)生在軌泄漏，及時準確地對泄漏進行判斷并給出漏孔位置、大小和形狀等參數(shù)對航天員制定應急逃生或漏孔修復等策略具有重要意義。

航天器在軌檢漏方法根據(jù)原理可分為溫度補償法、壓力變化法、電阻法、光纖法及聲發(fā)射法等。其中，聲發(fā)射檢漏技術在檢漏時間、檢測方式和在軌應用方面極具優(yōu)勢。近10 年來，眾多國內(nèi)外學者嘗試利用泄漏聲發(fā)射信號特征進行漏孔辨識。英國哈德斯菲爾德大學的Muo 等運用小波包能量譜和經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）方法分別處理壓氣機1 種正常狀態(tài)和3 種泄漏狀態(tài)的聲發(fā)射信號，以區(qū)分這4 種狀態(tài)。北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所的綦磊等運用功率譜對不同孔徑的圓形漏孔泄漏信號進行研究，發(fā)現(xiàn)泄漏信號能量主要集中在400kHz 以下范圍內(nèi)，且漏孔越小，泄漏信號能量越低，高頻成分所占比例越大。哈爾濱工業(yè)大學的李文君運用功率譜和小波包能量譜進行泄漏信號特征提取，再導入反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡，對不同直徑的圓形漏孔進行辨識。合肥工業(yè)大學的葉國陽、吳文凱等研究了泄漏率為0～1000mL/min，壓力為0.35、0.50、0.80MPa 時，閥門泄漏聲發(fā)射信號的標準差與閥門泄漏率之間的關系：采用最小二乘線性擬合方法建立數(shù)學模型，建模的最佳擬合度為0.9808；對閥門泄漏信號進行預處理和數(shù)值處理得到其特征值，并利用支持向量機進行閥門泄漏等級識別。

然而，上述研究均是對圓形漏孔大小或泄漏量的辨識，而實際中由于漏孔形成的原因不同，漏孔形狀也不盡相同。鑒于漏孔的大小、形狀都會對泄漏信號的時域和頻域特征產(chǎn)生很大影響，本文基于小波包能量譜和支持向量機，研究在相同壓差、相同面積下，不同形狀漏孔的泄漏信號特征提取方法以及漏孔形狀的辨識模型。

1 漏孔形狀辨識原理

本文提出的漏孔形狀辨識原理如圖1 所示：A、B兩組漏孔的對應形狀類型和面積相同，以A 組漏孔泄漏信號作為生成辨識模型的樣本，用B 組漏孔泄漏信號作為檢驗辨識效果的樣本。下面具體介紹泄漏信號的特征提取以及辨識模型的建立。

圖1 漏孔形狀辨識原理Fig.1 The schematic diagram of the leak shape identification

1.1 泄漏信號的小波包能量譜處理與特征值提取

首先，構(gòu)建一個標準正交化的尺度函數(shù)()，再通過雙尺度差分方程

和

生成函數(shù)組

該函數(shù)組構(gòu)成關于()的正交小波包，其中：()=()；{h}和{g}是由()導出的一對共軛標準正交濾波器系數(shù)。

對于泄漏信號()∈()，離散正交小波包變換定義其為在正交小波包基{w()}上的投影系數(shù)

經(jīng)過小波包變換之后，泄漏信號()的信息量完整無缺，可用于研究信號能量分布，其各層各尺度能量計算公式為

因此，小波包能量譜的計算公式為

最后，將計算出的Percentage_E的值作為不同形狀漏孔泄漏信號的特征值。

1.2 支持向量機與漏孔形狀辨識模型的生成

支持向量機（SVM）是一種二分類模型，它的基本模型是定義在特征空間上的間隔最大的線性分類器。間隔最大使SVM 有別于感知機，而SVM所包含的核技巧使其成為實質(zhì)上的非線性分類器。SVM 的學習策略就是間隔最大化，可形式化為一個求解凸二次規(guī)劃的問題，也等價于正則化的合頁損失函數(shù)的最小化問題，其學習算法就是求解凸二次規(guī)劃的最優(yōu)化算法。

SVM 的運用涉及核函數(shù)的選用。據(jù)Mercer 定理，任何半正定的函數(shù)都可以作為核函數(shù)。本次實驗是基于不同形狀漏孔泄漏聲信號頻域部分頻段的能量占比直接作為特征（該特征參量理論上是相對穩(wěn)定特征）進行識別，因此本研究采用線性基核函數(shù)作為SVM 的核函數(shù)。

運用A 組泄漏信號經(jīng)小波包能量譜處理得來的特征值Percentage_E構(gòu)建模型所需的訓練集，對泄漏漏孔形狀辨識模型進行訓練，最終生成泄漏漏孔形狀辨識模型；再運用B 組泄漏信號來檢驗所生成模型的辨識準確率。

2 實驗概述

漏孔形狀辨識實驗系統(tǒng)如圖2 所示，主要由真空系統(tǒng)、實驗鋁板、傳感器及信號采集系統(tǒng)組成。

圖2 漏孔形狀辨識實驗系統(tǒng)裝置Fig.2 Devices of the experiment system for identification of leakshapes

真空系統(tǒng)通過波紋管端覆蓋住被測漏孔進行抽氣，以模仿真空泄漏。同時，采用Nano30 傳感器將實驗鋁板（5A06）傳導的振動波轉(zhuǎn)化為電信號傳輸至信號采集系統(tǒng)。傳感器的主要工作頻帶范圍在1kHz～1MHz。信號放大器采用SmartAE 型號功率放大器。

實驗鋁板以及漏孔尺寸、位置和傳感器附著點位參考圖3 和圖4：鋁板上的漏孔分為A、B 兩組，所有漏孔面積均為2mm（具體尺寸參數(shù)見圖4）；兩組漏孔的形狀類型相同，依次為長方形、圓形和正三角形。A 組為訓練組，用做特征提取和形狀辨識訓練；B 組為測試組，用做檢測辨識準確率。傳感器需要用真空脂類的耦合劑貼在距被測漏孔10cm 處。將信號采集儀觸發(fā)采樣閾值設為100mV，采樣頻率3MHz，采樣時長7～8s。通過多次穩(wěn)定泄漏壓差的測試發(fā)現(xiàn)，各個漏孔均可維持在下游壓力10Pa 左右和上游壓力105Pa 下穩(wěn)定泄漏，故判斷該實驗中的不同漏孔可以維持大致相同的漏率。因此，實驗中保持漏孔的上、下游壓力如前述不變，實驗環(huán)境溫度25℃。

圖3 實驗鋁板實物Fig.3 The aluminum plate in the experiment

圖4 實驗鋁板漏孔尺寸、位置和傳感器附著點位設計Fig.4 The leaks’sizes,locations,and the sensors’locations on the aluminum plate

3 數(shù)據(jù)處理與分析

3.1 信號預處理

將每個漏孔采集的時域泄漏信號的有效數(shù)據(jù)分為180 份，每份數(shù)據(jù)長度35～40ms。

實驗系統(tǒng)的背景噪聲均處在40kHz 以內(nèi)，見圖5。因此，本研究將關注頻帶定在40～400kHz。采用40kHz 的高通加窗（Blackman）FIR 數(shù)字濾波器對切割好的數(shù)據(jù)進行濾波。

圖5 實驗系統(tǒng)噪聲頻帶頻譜Fig.5 Noise signal’s spectrum of the experimental system

圖6～圖8 展示的是3 種形狀漏孔的泄漏信號傅里葉頻譜，可以看出40kHz 以下的信號均已被濾除。由于泄漏信號的非平穩(wěn)性以及傅里葉變換缺少時間維度的分析，將每種形狀漏孔的泄漏信號隨機抽取3 段進行傅里葉頻譜分析。對比圖6～圖8可以發(fā)現(xiàn)，雖然同一形狀漏孔在不同時刻的泄漏信號頻域分布有一定差異，但圓形、正三角形、長方形漏孔泄漏信號在200～300kHz 的頻率成分依次增加的規(guī)律是不變的。

圖6 圓形漏孔的泄漏信號傅里葉頻譜Fig.6 Fourier spectrum of leakage signal from the circular hole

圖7 正三角形漏孔的泄漏信號傅里葉頻譜Fig.7 Fourier spectrum of leakage signal from the eqilateral triangular hole

圖8 長方形漏孔的泄漏信號傅里葉頻譜Fig.8 Fourier spectrum of leakage signal from the rectangular hole

3.2 小波包能量譜分析與特征提取

將A、B 組每種形狀漏孔各180 份經(jīng)過濾波后的信號代入小波包分解層數(shù)=4 的小波包能量譜處理程序，頻帶分割成16 段（將Nyquist 帶寬切割成2段），每個頻帶寬93.75kHz。

圖9 是=4 時訓練組（A 組）圓形、正三角形和長方形漏孔的小波包能量譜處理結(jié)果?？梢钥吹剑簣A形、正三角形、長方形漏孔泄漏信號的高頻成分在依次增加，并且濾波后的泄漏信號在Nyquist 頻帶內(nèi)的能量集中于40～400kHz 的幾個頻帶。因此，當=4 時，可將不同形狀漏孔對應前4 個頻帶的泄漏信號能量占比直接作為4 種特征值。

圖9 L=4 時訓練組（A 組）小波包能量譜處理結(jié)果Fig.9The results of the training group (group A),processed by wavelet packet energy spectrum forL=4

3.3 漏孔形狀辨識模型的辨識結(jié)果與分析

如1.2 節(jié)所述，SVM 的核函數(shù)采用線性核函數(shù)，在不同小波包分解層數(shù)（=3、4、5）下進行漏孔形狀辨識實驗。因為研究頻帶是40～400kHz，所以特征值提取頻帶序號屬前1/4 的頻帶。表1～表4是辨識實驗的詳細結(jié)果。

表1 漏孔形狀辨識實驗結(jié)果Table1 Experimental results of identification of leak shape

表2 L=3 時的漏孔形狀詳細辨識結(jié)果Table2 Detailed results of identification of leak shape forL=3

表3 L=4 時的漏孔形狀詳細辨識結(jié)果Table3 Detailed results of identification of leak shape forL=4

表4 L=5 時的漏孔形狀詳細辨識結(jié)果Table4 Detailed results of identification of leak shape forL=5

對比=3 和=4 的辨識準確率可知，如果小波包分解層數(shù)過少，不同形狀漏孔泄漏信號的特征區(qū)分度不足，則無法實現(xiàn)準確區(qū)分。對比=4 和=5的漏孔辨識情況來看，由于泄漏是一種隨機非穩(wěn)態(tài)過程，泄漏信號的采集與傳感器、耦合劑等因素有關，所以隨著的增加，頻帶切割尺度更加細化，會把泄漏信號的差異不斷放大，即使相同形狀漏孔泄漏信號的頻率成分占比差異也會更明顯，從而導致辨識失敗?？梢姡翟O定過小與過大都會降低這種基于小波包能量譜直接提取特征值對辨識模型進行訓練以實現(xiàn)漏孔形狀辨識的方法準確率。

頻帶各頻率成分幅值的波動對將頻帶的能量占比直接作為特征值進行辨識的方法準確率具有一定影響。從A 組圓形漏孔180 份特征集（圖10）中可以看到，=4 的頻帶1～2 和=5 的頻帶2～3的能量占比波動都超過5%，說明頻帶40～188kHz存在幅值隨時間大幅波動的頻率成分，也體現(xiàn)出泄漏信號的非平穩(wěn)特性。

圖10 A 組圓形漏孔180 份特征集Fig.10The 180 sets of characteristic values of signals for the circular hole in group A

4 結(jié)束語

本文提出一種基于小波包能量譜的航天器在軌泄漏漏孔形狀辨識方法，可以實現(xiàn)相同面積、不同形狀漏孔的快速辨識；然而，小波包分解層數(shù)的設定過小與過大都會降低該方法的辨識準確率。實驗結(jié)果表明，在合適的分解層數(shù)下，該方法對于長方形、圓形和正三角形3 種不同形狀漏孔的總體辨識準確率可達95.9%。