數(shù)學課堂模型建構的初探

陳世美

摘 要：《2011年版數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學應該從學生的已有生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并理解運用?！痹诮虒W中，要讓學生親身參與建模的整個過程，使學生在自身熟悉的生活背景和已有的知識經驗的基礎上，逐漸引導他們經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并解釋與運用的過程。這就需要教師抓緊教材、研讀教材，在教學中稍加留意，找到切入點把我們學到的數(shù)學知識融洽與現(xiàn)實生活中，恰好時機的引領和誘導。

關鍵詞：情境;猜想;遷移;建立模型

所謂數(shù)學模型，是針對或參照某種事物的特征或數(shù)量間的相依關系，采用形式化的數(shù)學語言，大概表述出來的一種數(shù)學結構。學生的模型構建不是與生俱來的，而是通過教師日常教學中循序漸進有意識的培養(yǎng)而逐步形成的，那么在課堂中如何使學生構建模型思想呢？

一、創(chuàng)設情境喚起建模

對三年級的學生來說，他們對事物認知的首要反應還是直接觀察，在觀察中不斷拓展延伸，不斷升華，而模型思想的建立應以學生的視覺出發(fā)，從貼近學生的生活情境中所發(fā)生的一切與數(shù)學課堂聯(lián)系在一起從而建立模型。如在執(zhí)教《長方形和正方形的認識》時，創(chuàng)設了欣賞圖片的情境，事先都不告訴學生觀看圖片的意義何在，讓學生全面感知圖片的美。接著再跟學生說，這些圖片都是老師的家，瞬間拉近了距離，同時問：“如果剛才有心留意觀察的孩子，就會發(fā)現(xiàn)在老師家中有咱們認識的平面圖形?！贝藭r孩子們就在腦中不斷地回憶，以前認識的平面圖形，有長方形、正方形，還有三角形及平行四邊形等等，最后再來觀察圖片，就把學過的知識運用進去，很快找到家中平面圖形有長方形和正方形等，而這找的過程就是孩子們腦中對已學過知識模型建構的過程。喚起學生已有的認知，使學生在經驗中尋找數(shù)學知識，快速進入建模狀態(tài)。

二、猜想驗證建立模型

模型建立這一過程是抽象的，在建立模型時教師要引導學生有針對性的進行猜想，對于猜想的結論不過早進行評判，而應該思考學生會有這一猜想背后的原因，注意學生是否結合已有的經驗進行猜想，最后再讓學生動手操作進行驗證，這其實就是讓學生思思維在大腦中無聲轉動思考的體現(xiàn)，通過操作教具表現(xiàn)出來的，如在執(zhí)教《長方形和正方形的認識》時，老師先出示教具長方形，讓學生猜長方形的邊和角的特點，有的學生認為兩條對邊相等，有的學生覺得長方形的角都是直角，通過直觀猜想長方形的特點，使學生腦中建立出模初步模型。緊接著讓學生說一說，你想采用用什么辦法對你的猜想進行驗證，比如折一折、量一量、比一比等等，之后還利用手中的學具，有三角板、直尺及長方形大小不同的卡片，以同桌為單位進行討論，動手操作驗證長方形的特點。在全班匯報展示交流時，有的利用測量邊直接記錄的方法驗證的對邊相等，也就是兩條長和兩條寬分別相等，有的通過折一折，直觀驗證長方形的對邊是相等四個角相等，也有的通過用三角尺比一比，發(fā)現(xiàn)完全重合了，得出長方形的四個角都是直角，在建構長方形特點這一模型的過程中，讓學生參與猜想、測量、對比等活動，驗證長方形的特點，這樣的學習方法，讓學生建立了正確的數(shù)學模型。

三、利用遷移深化模型

移其實就是一種學習對另一種學習的影響，任何新知識吸收都不是孤單存在的。彼此互不影響的學習是不存在的。數(shù)學活動就是發(fā)現(xiàn)學生有了舊知識和生活經驗，有這樣的基礎引導學生主動建構新知識，學生腦中模型的建構是更是如此。如：在教學正方形特點這一環(huán)節(jié)，學生剛好學完長方形的特點，學生可以借用探索長方形的方法來驗證正方形的特點。這一環(huán)節(jié)我設計了“變變變”，長方形變成正方形，在每一次變的過程中都讓學生在腦中回放一次長方形的特征。在變到第三次是正方形時，大多數(shù)學生都認為是正方形，此時的圖形不是長方形，因為學生受以前知識的影響，在學生束手無策時，我問道：“正方形是長方形嗎？它（指正方形）的身上有出現(xiàn)與長方形一樣的特點嗎？”這時，對于長方形學生腦中已有模型經驗，驗證了正方形不但對邊相等對角相等，而且四條邊四個角都相等，正方形身上有著是長方形所有特征。這時我再肯定地告訴學生：“長方形中特殊的一種是正方形。只是他特殊在哪里呢？……”通過一系列的反問，讓學生用驗證長方形的方法來驗證正方形，這樣的設計實現(xiàn)了知識模型的遷移，也加深了模型在腦中的建構。

四、梳理反思升華模型

傳統(tǒng)課堂一般在講授新知內容結束后，就開始對學生進行題海戰(zhàn)術，讓學生埋頭于各種練習中，直到鈴聲響起，這樣的課堂學生完全沒有梳理、反思的機會。都是由教師作結論，學生背結論，反之有效的梳理反思，可以讓課堂更加有生命力，讓學生在總結中構建自身的知識體系，達到事半功倍的效果。如：在《長方形和正方形的認識》這節(jié)課的最后，創(chuàng)設了輕音樂為背景，讓學生在輕松的環(huán)境中暢所欲言（說說這節(jié)課學了什么？自己在哪方面表現(xiàn)最好？在哪方面可以做得更好？等等），這環(huán)節(jié)放手交給學生，教師在關鍵時候以肯定表揚為主，讓學生敢想敢說，幫助學生建立完整的數(shù)學模型。

總之，在數(shù)學課堂教學中，要特別重視模型思想的建構和應用，不僅要使學生親身體驗和經歷數(shù)學模型的建構過程，還要使學生對數(shù)學模型加以遷移和應用，更要引導學生復盤數(shù)學模型的建構過程。在逐步滲透和引導中，提高學生自身數(shù)學的應用能力。

參考文獻：

[1]田金霞. 讓“生動課堂”插上“模型”的翅膀——以《認識小數(shù)》應用課為例[D]. 南京市揚子第二小學， 2016.

[2]黃靜. “兩次轉譯”培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力[D]. [1]河南羅山縣第一實驗小學， 2013.