考慮磁橋不均勻飽和的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)等效磁網(wǎng)絡(luò)模型

佟文明 姚穎聰 李世奇 位海洋

考慮磁橋不均勻飽和的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)等效磁網(wǎng)絡(luò)模型

佟文明 姚穎聰 李世奇 位海洋

（沈陽工業(yè)大學(xué)國家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心 沈陽 110870）

為了提高計算精度，提出了一種可考慮磁橋不均勻飽和的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（IPMSM）改進(jìn)等效磁網(wǎng)絡(luò)（EMN）模型。在分析不均勻飽和現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上，將極間磁橋劃分為四個子區(qū)域，根據(jù)每個子區(qū)域的幾何結(jié)構(gòu)及其磁力線走向搭建相應(yīng)的多段非線性磁導(dǎo)單元，以考慮磁橋不均勻飽和及飽和偏移現(xiàn)象。以一臺20kW車用IPMSM為例，利用所提出的模型對電機(jī)的空載、負(fù)載磁場及空載反電動勢進(jìn)行計算，并將計算結(jié)果與傳統(tǒng)EMN模型、有限元分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)EMN模型，所提出的改進(jìn)EMN模型對氣隙磁通密度和空載反電動勢的計算精度可提高4%以上。最后，分析所提出模型的適用性，結(jié)果表明，當(dāng)磁橋內(nèi)磁通密度最大值與最小值的比大于約1.3時，磁橋不均勻飽和現(xiàn)象嚴(yán)重，需通過所提出的改進(jìn)EMN模型來準(zhǔn)確計算電機(jī)的電磁特性。

內(nèi)置式永磁同步電機(jī) 等效磁網(wǎng)絡(luò)法 磁橋不均勻飽和 有限元分析

0 引言

內(nèi)置式永磁（Interior Permanent Magnet, IPM）電機(jī)憑借其高轉(zhuǎn)矩密度、寬恒功率運(yùn)行區(qū)、低永磁體渦流損耗等特點(diǎn)，在混合動力汽車和純電動汽車領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。精確的磁場計算是預(yù)測電機(jī)性能和判斷其設(shè)計合理性的前提。目前，常用的電機(jī)磁場分析方法包括解析法、等效磁網(wǎng)絡(luò)（Equivalent Magnetic Network, EMN）法和有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）法。

由于IPM電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其邊界條件難以確定，因此很難直接采用基于麥克斯韋方程的解析法計算此類電機(jī)的磁場分布。采用FEA法雖可以精確地獲得電機(jī)磁場分布，但由于IPM電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的多樣性以及軟件對網(wǎng)格數(shù)量的要求，導(dǎo)致該方法計算時間較長，不利于電機(jī)的初始設(shè)計[4]。EMN法由于具有計算速度較快且精度適中的特點(diǎn)，近年來受到眾多學(xué)者的關(guān)注[5-15]。

文獻(xiàn)[6]針對磁通切換永磁電機(jī)建立一種考慮電機(jī)負(fù)載時定子軛部與齒部之間漏磁的EMN模型。文獻(xiàn)[7-8]分別建立了磁通反向直線旋轉(zhuǎn)永磁電機(jī)和軸向磁通永磁同步電機(jī)的三維EMN模型，通過與FEA對比，三維EMN模型在保證計算精度的情況下，計算速度顯著提升。文獻(xiàn)[9-10]分別針對車載雙永磁游標(biāo)電機(jī)和表貼式永磁同步電機(jī)建立了EMN模型，兩者都采用了一種菱形網(wǎng)格單元來進(jìn)行局部建模以提高模型的計算精度。在IPM電機(jī)領(lǐng)域，文獻(xiàn)[11]提出了一種U型IPM電機(jī)的動態(tài)EMN模型。文獻(xiàn)[12]針對三層三段IPM電機(jī)提出了一種考慮轉(zhuǎn)子交叉耦合效應(yīng)的EMN模型。文獻(xiàn)[13]針對非對稱轉(zhuǎn)子IPM電機(jī)建立了一種考慮磁橋端部漏磁的EMN模型。文獻(xiàn)[14]針對IPM電機(jī)提出了一種結(jié)合了精確保角映射的EMN模型。文獻(xiàn)[15]針對IPM電機(jī)提出了一種EMN模型，該模型采用十字形磁導(dǎo)對氣隙進(jìn)行建模來提高計算精度。然而，上述IPM電機(jī)的EMN模型雖能較為準(zhǔn)確地計算出電機(jī)空載時氣隙磁通密度幅值處的波形，但由于模型在極間磁橋區(qū)域的磁導(dǎo)建模較為簡單，無法準(zhǔn)確考慮到磁橋區(qū)域存在的不均勻飽和現(xiàn)象，導(dǎo)致計算出的磁橋正對氣隙區(qū)域的磁通密度波形與實(shí)際情況存在誤差；在IPM電機(jī)負(fù)載情況下，不均勻飽和現(xiàn)象會更加嚴(yán)重，同時還會伴隨著磁橋飽和偏移的發(fā)生，這會進(jìn)一步加大計算誤差。

針對該問題，本文提出一種考慮磁橋不均勻飽和以及飽和偏移的改進(jìn)磁網(wǎng)絡(luò)模型。通過分析不均勻飽和現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，將極間磁橋劃分為四個子區(qū)域，并對各自區(qū)域建立多段十字形磁導(dǎo)以考慮交叉耦合的影響。為了驗(yàn)證該模型，本文以一臺20kW車用V型IPM電機(jī)為例，通過所提出的模型對電機(jī)的空載磁場、負(fù)載磁場及空載反電動勢進(jìn)行計算，并將計算結(jié)果與傳統(tǒng)EMN模型、FEA及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。此外，本文通過改變電機(jī)的磁橋結(jié)構(gòu)，還對該模型的適用性進(jìn)行分析。

1 不均勻飽和極間磁橋的分析

以V型IPM電機(jī)為例，本文將轉(zhuǎn)子中包含異性磁極間漏磁通的區(qū)域統(tǒng)稱為極間磁橋區(qū)域，圖1所示為V型IPM電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。電機(jī)額定負(fù)載下的有限元仿真結(jié)果及磁橋區(qū)域劃分如圖2所示，根據(jù)極間磁橋區(qū)域的幾何結(jié)構(gòu)及磁通密度分布情況，將極間磁橋劃分為4個子區(qū)域，可以看出，不均勻飽和現(xiàn)象主要存在于區(qū)域2和3。

圖1 V型內(nèi)置式永磁電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為了考慮磁橋的不均勻飽和，本文對極間磁橋區(qū)域提出如圖3所示的EMN建模方法。對于區(qū)域1，由于其飽和程度通常較低，磁通密度分布較為均勻，故將此區(qū)域磁導(dǎo)等效為一段圓弧形的磁導(dǎo)。對于區(qū)域2，其磁通密度分布主要受幾何結(jié)構(gòu)的影響，越接近區(qū)域3的位置，磁通路徑越窄，進(jìn)而磁通密度越大。同時，根據(jù)磁力線走向可以看出，該區(qū)域還存在一部分直接進(jìn)入氣隙的磁力線。出于對以上兩種情況的考慮，本文將區(qū)域2分為多個近似梯形的磁導(dǎo)單元，并在每個單元中建立十字形磁導(dǎo)，在考慮該區(qū)域幾何結(jié)構(gòu)變化的同時也為磁通提供了流入氣隙路徑。

圖2 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)磁通密度云圖及磁橋區(qū)域劃分

圖3 極間磁橋區(qū)域的磁導(dǎo)模型

區(qū)域2的磁通密度分布呈現(xiàn)出一種遞增的變化趨勢，并在與區(qū)域3的交界處達(dá)到最大值。同時根據(jù)磁力線走向可以看出，在區(qū)域3中，同樣存在大量進(jìn)入氣隙的磁力線，導(dǎo)致等寬的磁橋內(nèi)部磁通密度也在不斷變化，故區(qū)域3仍然存在較為明顯的不均勻飽和現(xiàn)象。本文將區(qū)域3分為多個矩形磁導(dǎo)單元，并在每個單元中建立十字形磁導(dǎo)，為從該區(qū)域進(jìn)入氣隙的磁通提供了流通路徑。對于區(qū)域4，由于其磁通密度分布較為均勻，故將此區(qū)域簡化為一個矩形磁導(dǎo)單元，并建立十字形磁導(dǎo)。

對于圖3所示的磁網(wǎng)絡(luò)模型，建立的十字形磁導(dǎo)的數(shù)目越多，氣隙磁通密度的計算結(jié)果越精確。但磁導(dǎo)數(shù)目增加的同時也會導(dǎo)致計算量的增加，并且當(dāng)磁導(dǎo)數(shù)目增加到一定值后，氣隙磁通密度的計算精度將不會產(chǎn)生明顯的提升。經(jīng)過多次嘗試，本文最終將極間磁橋區(qū)域的磁導(dǎo)單元數(shù)目確定為15個。需要注意的是，為了方便后續(xù)轉(zhuǎn)子EMN模型和氣隙EMN模型的組合，需要保證圖3中磁導(dǎo)單元的寬度盡可能相同。

式中，0為真空磁導(dǎo)率；arc為圓弧形磁導(dǎo)的相對磁導(dǎo)率；和分別為圓弧形磁導(dǎo)對應(yīng)磁通路徑的外半徑和內(nèi)半徑；rec為矩形磁導(dǎo)的相對磁導(dǎo)率；a為電機(jī)軸向長度；和分別為矩形磁導(dǎo)對應(yīng)磁通路徑的長度和寬度；tra為梯形磁導(dǎo)的相對磁導(dǎo)率；1、2和分別為梯形磁導(dǎo)對應(yīng)磁通路徑的上底、下底長度和高度。

2 等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立及求解

2.1 等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立

定子等效磁網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示。其中，包含齒部磁導(dǎo)、軛部磁導(dǎo)、槽漏磁導(dǎo)及電樞繞組等效磁動勢源?？紤]到定子齒尖局部飽和，在每個齒的齒頂部位加入了兩個非線性磁導(dǎo)。圖4中，磁導(dǎo)的值可以通過式（2）進(jìn)行計算，由分布繞組產(chǎn)生的磁動勢可表示為與軛部磁導(dǎo)相串聯(lián)的磁動勢源，其值為

式中，c為槽內(nèi)每個線圈的匝數(shù)；w1和w2為槽內(nèi)電樞繞組所通的電流。

氣隙區(qū)域的EMC模型由兩種磁導(dǎo)組成，分別是氣隙磁導(dǎo)和槽口磁導(dǎo)。氣隙區(qū)域可以被劃分為多層矩形磁導(dǎo)單元，并在每個單元中建立十字形磁導(dǎo)，如圖5a所示。文獻(xiàn)[15]中提出，氣隙磁導(dǎo)單元層數(shù)的增加對氣隙磁通密度計算精度的改善較為有限。因此，綜合考慮模型計算精度與計算時間，本文氣隙磁導(dǎo)單元的層數(shù)選為1。槽口區(qū)域可以近似等效為兩段圓弧型磁導(dǎo)單元，如圖5b所示。圖5中所有的氣隙磁導(dǎo)值可由式（1）～式（3）計算得到。

圖4 定子等效磁網(wǎng)絡(luò)模型

圖5 氣隙等效磁網(wǎng)絡(luò)模型

式中，PM為永磁材料相對磁導(dǎo)率；PM和PM分別為永磁體的寬度和厚度；r為永磁體剩磁。

圖6 轉(zhuǎn)子除極間磁橋區(qū)域外的等效磁路模型

考慮不均勻飽和前后的極間磁橋區(qū)域EMN模型如圖7所示。兩種模型都包含有永磁體漏磁導(dǎo)和磁橋磁導(dǎo)。改進(jìn)EMN模型中可連接氣隙磁導(dǎo)的節(jié)點(diǎn)明顯多于傳統(tǒng)EMN模型。即考慮不均勻飽和的EMN模型所提供的流入氣隙磁通路徑更多，更能反映電機(jī)在極間磁橋區(qū)域的實(shí)際磁通走向，進(jìn)而可提高計算精度。圖7中所有的磁導(dǎo)都可以通過式（1）～式（5）得到。

2.2 非線性磁導(dǎo)的求解

非線性磁導(dǎo)相對磁導(dǎo)率需要通過迭代求得。首先，根據(jù)轉(zhuǎn)子位置確定完整的EMN模型，并設(shè)置非線性磁導(dǎo)相對磁導(dǎo)率為，通過計算出每條支路的磁導(dǎo)。與電路中的節(jié)點(diǎn)電壓方程類似，EMN模型的節(jié)點(diǎn)磁動勢矩陣為

圖7 極間磁橋區(qū)域等效磁路模型

其中，磁導(dǎo)矩陣具有以下特性

在求得節(jié)點(diǎn)磁動勢矩陣后，各支路磁導(dǎo)所對應(yīng)的磁通密度e為

式中，e為與兩節(jié)點(diǎn)之間磁通經(jīng)過的截面積。

計算得到的e后，在查找鐵磁材料的-曲線后便可以得到相對磁導(dǎo)率+1。為了加快迭代循環(huán)的計算速度，磁導(dǎo)率更新迭代公式[16]為

式中，1=0.95；2=0.05；up為更新后的相對磁導(dǎo)率。

迭代過程的終止條件是磁導(dǎo)率收斂到設(shè)定的誤差范圍內(nèi)，該條件可以表示為

當(dāng)某個轉(zhuǎn)子位置的循環(huán)結(jié)束后，調(diào)整節(jié)點(diǎn)連接順序，更換新的轉(zhuǎn)子位置重新進(jìn)行循環(huán)，直到完成所有位置的計算。非線性磁導(dǎo)求解流程如圖8所示。

圖8 非線性磁導(dǎo)求解流程

3 不均勻飽和磁橋模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出模型的有效性，本文分別用考慮磁橋不均勻飽和前后的兩種EMN模型對一臺V型IPM電機(jī)進(jìn)行了計算，并將結(jié)果與FEA及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。其中，樣機(jī)結(jié)構(gòu)及測試平臺如圖9所示，電機(jī)主要參數(shù)見表1。為了區(qū)分兩種模型的計算結(jié)果，本文將改進(jìn)EMN模型表示為EMN1，傳統(tǒng)EMN模型表示為EMN2。

圖9 樣機(jī)圖片及實(shí)驗(yàn)平臺

表1 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)參數(shù)

Tab.1 IPM machine parameters

3.1 空載氣隙磁通密度波形對比

不同定、轉(zhuǎn)子相對位置時空載氣隙磁通密度波形如圖10所示，圖中，位置1表示轉(zhuǎn)子d軸正對于定子齒中央；位置2表示轉(zhuǎn)子d軸正對于定子槽中央。可以看出，EMN2模型在氣隙磁通密度波形幅值處的計算結(jié)果與FEA結(jié)果吻合較好，而在點(diǎn)畫線范圍內(nèi)極間磁橋正對的氣隙磁通密度波形與FEA結(jié)果存在明顯偏差。對于EMN1模型而言，整體氣隙磁通密度波形與FEA結(jié)果吻合良好。為了對比磁網(wǎng)絡(luò)結(jié)果與FEA結(jié)果間的差別，對氣隙磁通密度進(jìn)行誤差分析，有

式中，BEMNi為EMN模型第i個磁導(dǎo)處的氣隙磁通密度；BFEAi為與EMN模型第i個磁導(dǎo)相同周向位置處的FEA計算磁通密度；n為EMN模型中的氣隙磁導(dǎo)單元數(shù)目。

通過計算得到，位置1處EMN1、EMN2計算結(jié)果與FEA結(jié)果的誤差分別為2.14%和6.64%；位置2處EMN1、EMN2計算結(jié)果與FEA結(jié)果的誤差分別為3.36%和8.09%?？梢钥闯?，EMN1模型計算結(jié)果具有更高的精度，尤其對于圖10中點(diǎn)畫線范圍內(nèi)的氣隙磁通密度過零處，波形計算結(jié)果得到了明顯的改善，這表明改進(jìn)EMN模型可有效考慮磁橋不均勻飽和的影響。

3.2 負(fù)載氣隙磁通密度波形對比

圖11所示為電機(jī)負(fù)載情況下，不同電流相位時的氣隙磁通密度的計算值，此時電流有效值為89A。通過計算得到，當(dāng)相位為0°時，EMN1、EMN2計算結(jié)果與FEA結(jié)果的誤差分別為5.54%和10.71%；相位為45°時，EMN1、EMN2計算結(jié)果與FEA結(jié)果的誤差分別為5.31%和10.18%?？梢钥闯?，負(fù)載時受磁橋不均勻飽和以及磁橋飽和偏移的影響，EMN2模型的計算結(jié)果與FEA結(jié)果誤差更為顯著，但EMN1模型的計算結(jié)果仍與FEA結(jié)果吻合性較好，尤其對于圖11中點(diǎn)畫線范圍內(nèi)的極間磁橋區(qū)域正對的氣隙磁通密度處，波形計算結(jié)果得到了明顯的改善，這表明改進(jìn)EMN模型可有效考慮電機(jī)在負(fù)載情況下磁橋不均勻飽和以及飽和偏移的影響。

圖11 不同電流相位下的氣隙磁通密度波形

此外，與空載氣隙磁通密度計算結(jié)果相比，在負(fù)載情況下受磁橋飽和偏移的影響，改進(jìn)EMN模型的計算精度有所下降，可以通過適當(dāng)增加磁橋中磁導(dǎo)單元的數(shù)目來提高負(fù)載情況下的計算精度。

3.3 空載反電動勢波形對比

式中，為該相繞組的匝數(shù)；為氣隙處半徑；為轉(zhuǎn)子的位置角；為一個線圈的節(jié)距角。

計算得到該電機(jī)的磁鏈波形如圖12所示。通過磁鏈波形，可以計算得到IPM電機(jī)的空載反電動勢，即

圖13所示為兩種EMN模型計算的空載反電動勢波形與有限元及實(shí)驗(yàn)的對比結(jié)果，其中空載反電動勢的實(shí)測波形如圖14所示。通過計算得到EMN1、EMN2計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差分別為5.23%和10.35%，該結(jié)果進(jìn)一步表明了改進(jìn)EMN模型擁有更高計算精度。

圖13 空載反電動勢波形對比

圖14 空載反電動勢測試結(jié)果

4 模型適用性分析

為了總結(jié)所提出模型的適用條件，本文對不同磁橋尺寸下的電機(jī)氣隙磁通密度進(jìn)行了分析，如圖15所示。保證磁橋長度為4.5mm不變，只改變磁橋?qū)挾葧r兩種EMN模型的空載氣隙磁通密度的計算結(jié)果如圖15a所示，圖中，2mm、2.5mm和3mm為磁橋的寬度。保證磁橋?qū)挾葹?mm不變，只改變磁橋長度時兩種EMN模型的空載氣隙磁通密度的計算結(jié)果如圖15b所示，圖中，3mm、4.5mm和6mm為磁橋的長度。通過式（17）計算得到不同磁橋尺寸下兩種模型對氣隙磁通密度的計算結(jié)果與FEA結(jié)果的誤差見表2。

由表2可以看出，不同磁橋尺寸對兩種模型的計算精度有一定影響，即磁橋尺寸的改變引起了磁橋內(nèi)部不均勻飽和程度的改變。為了驗(yàn)證模型的適用性，本文以IPM電機(jī)極間磁橋內(nèi)部磁通密度最大值與最小值的比值來表示該磁橋的不均勻飽和程度。圖16所示為不同磁橋尺寸下磁橋內(nèi)部的磁通密度變化曲線，以長為4.5mm，寬為2mm的磁橋?yàn)槔?，圖16中橫坐標(biāo)對應(yīng)的磁橋位置如圖17所示。不同磁橋尺寸下磁橋內(nèi)部磁通密度的比值見表2。

圖15 不同磁橋尺寸下電機(jī)的氣隙磁通密度波形

表2 不同磁橋尺寸兩種模型計算誤差對比

Tab.2 Calculation errors of two models at different bridge sizes

圖16 不同磁橋尺寸下磁橋內(nèi)部的磁通密度變化

圖17 圖16中橫坐標(biāo)所對應(yīng)的磁橋位置

通過計算，當(dāng)磁橋內(nèi)磁通密度最大值與最小值的比小于約1.30時，兩種模型的計算誤差都可以控制在6%以內(nèi)，此時采用擁有較少磁導(dǎo)數(shù)目的傳統(tǒng)EMN模型更為適合；當(dāng)磁橋內(nèi)磁通密度最大值與最小值的比大于約1.30時，磁橋不均勻飽和現(xiàn)象嚴(yán)重，傳統(tǒng)EMN模型的計算誤差較大，需要通過所提出的改進(jìn)EMN模型來準(zhǔn)確計算電機(jī)磁場分布。

5 結(jié)論

本文針對IPM電機(jī)提出了一種能夠考慮磁橋不均勻飽和的建模方法。用該方法建立的車用IPM電機(jī)EMN模型能夠考慮電機(jī)轉(zhuǎn)子中存在的極間磁橋不均勻飽和現(xiàn)象以及負(fù)載時的飽和偏移現(xiàn)象。

為了驗(yàn)證該方法，本文以一臺20kW車用V型IPM電機(jī)為例，通過所提模型對電機(jī)的空載磁場、負(fù)載磁場及空載反電動勢進(jìn)行了計算，并將計算結(jié)果與傳統(tǒng)EMN模型、有限元分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。通過誤差分析的結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)的EMN模型，改進(jìn)EMN模型對氣隙磁通密度波形的計算精度可提高4%以上，對空載反電動勢的計算精度可提高5%以上。

最后，本文還對所提出模型的適用性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，對于磁橋內(nèi)磁通密度最大值與最小值的比小于約1.30的IPM電機(jī)，本文所提出模型計算精度與傳統(tǒng)EMN模型相當(dāng)，此時采用擁有較少磁導(dǎo)數(shù)目的傳統(tǒng)EMN模型更為適合；當(dāng)磁橋內(nèi)磁通密度最大值與最小值的比大于約1.30時，磁橋不均勻飽和現(xiàn)象嚴(yán)重，需要通過所提出的改進(jìn)EMN模型來準(zhǔn)確計算電機(jī)磁場分布。

[1] 唐任遠(yuǎn). 現(xiàn)代永磁電機(jī)理論與設(shè)計[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2006.

[2] 馬偉明, 王東, 程思為, 等. 高性能電機(jī)系統(tǒng)的共性基礎(chǔ)科學(xué)問題與技術(shù)發(fā)展前沿[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2016, 36(8): 2025-2035.

Ma Weiming, Wang Dong, Cheng Siwei, et al. Com- mon basic scientific problems and development of leading-edge technology of high performance motor system[J]. Proceedings of The CSEE, 2016, 36(8): 2025-2035.

[3] 樊英, 譚超. 內(nèi)置式交替極永磁同步電機(jī)性能及機(jī)理研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2018, 33(11): 2414-2422.

Fan Ying, Tan Chao. Analysis of electromagnetic performance and principles in inserted consequent- pole permanent magnet synchronous machines[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(11): 2414-2422.

[4] Wu Shuang, Shi Tingna, Guo Liyan, et al. Accurate analytical method for magnetic field calculation of interior PM motors[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2020, 36(1): 325-337.

[5] Yang Shuo, Salim A, Sami H, et al. Introduction to mesh based generated lumped parameter models for electromagnetic problems[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2021, 5(2): 152-162.

[6] 張淦, 花為, 程明, 等. 磁通切換型永磁電機(jī)非線性磁網(wǎng)絡(luò)分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2015, 30(2): 34-42.

Zhang Gan, Hua Wei, Cheng Ming, et al. Analysis of nonlinear magnetic network models for flux- switching permanent magnet machines[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(2): 34-42.

[7] 郭凱凱, 郭有光. 磁通反向直線旋轉(zhuǎn)永磁電機(jī)三維非線性等效磁路模型分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(20): 4278-4286.

Guo Kaikai, Guo Youguang. 3D Nonlinear equivalent magnetic circuit model analysis of a flux reversal linear rotary permanent magnet machine[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(20): 4278-4286.

[8] He Mingjie, Li Weiye, Peng Jun, et al. Multi-layer quasi three-dimensional equivalent model of axial- flux permanent magnet synchronous machine[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2021, 5(1): 3-12.

[9] Cao Donghui, Zhao Wenxiang, Ji Jinghua, et al. A generalized equivalent magnetic network modeling method for vehicular dual-permanent-magnet vernier machines[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2019, 34(4): 1950-1962.

[10] Cao Donghui, Zhao Wenxiang, Ji Jinghua, et al. Parametric equivalent magnetic network modeling approach for multiobjective optimization of PM machine[J]. IEEE Transactions on Industrial Elec- tronics, 2021, 68(8): 6619-6629.

[11] 陳威, 吳桂初, 方攸同. 基于繞組分布函數(shù)理論和動態(tài)磁網(wǎng)絡(luò)的兩種內(nèi)置式永磁牽引電機(jī)解析建模方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(增刊2): 377-386.

Chen Wei, Wu Guichu, Fang Youtong. Two analytical models based on winding function theory and dynamic reluctance mesh for interior permanent magnet traction machines[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(S2): 377-386.

[12] Zhu Li, Jiang Shuzhong, Zhu Ziqiang, et al. Analytical modeling of multi-segment and multilayer interior permanent magnet machines[C]//2014 17th International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS), Hangzhou, 2014: 28-33.

[13] Xu Gaohong, Liu Guohai, Jiang Shan, et al. Analysis of a hybrid rotor permanent magnet motor based on equivalent magnetic network[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2018, 54(4): 1-9.

[14] Li Zhaokai, Huang Xiaoyan, Wu Lijian, et al. Open- circuit field prediction of interior permanent-magnet motor using hybrid field model accounting for saturation[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2019, 55(7): 1-7.

[15] Liu Guohai, Wang Yong, Chen Qian, et al. Design and analysis of a new equivalent magnetic network model for IPM machines[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2020, 56(6): 1-12.

[16] Tong Wenming, Wang Shuai, Dai Shanhong, et al. A quasi-three-dimensional magnetic equivalent circuit model of a double-sided axial flux permanent magnet machine considering local saturation[J]. IEEE Transa- ctions on Energy Conversion, 2018, 33(4): 2163- 2173.

Equivalent Magnetic Network Model for Interior Permanent Magnet Machines Considering Non-Uniform Saturation of Magnetic Bridges

（National Engineering Research Center for Rare-Earth Permanent Magnet Machines Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

In order to improve the calculation accuracy, an improved equivalent magnetic network (EMN) model is proposed for interior permanent magnet synchronous motors (IPMSM) considering the non-uniform saturation of the magnetic bridge. By analyzing the causes of uneven saturation phenomenon, the magnetic bridge is divided into four regions. According to the geometric structure and flux distribution of each region, the nonlinear permeance unit is used to consider the non-uniform saturation and the saturation shift of the magnetic bridge. Then, taking a 20kW IPMSM as an example, the proposed model is used to analyze the no-load and load magnetic fields and no-load back electromotive force (EMF), and the calculated results are compared with the traditional EMN model, finite element analysis (FEA) and experimental results. It is shown that the proposed model can improve the calculation accuracy by more than 4% compared with the traditional EMN model. Finally, the applicability of the proposed model is analyzed. The results show that when the ratio of the maximum to minimum magnetic density in the magnetic bridge is greater than about 1.3, it is necessary to consider the non-uniform saturation of the magnetic bridge by the proposed model.

Interior permanent magnet synchronous motor, equivalent magnetic network, non- uniform saturation of bridge, finite element analysis

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210491

TM351

遼寧省“興遼英才計劃”（XLYC2007107）、國家重點(diǎn)研發(fā)計劃（2016YFB0300503）和遼寧省百千萬人才工程資助項目。

2021-04-13

2021-06-25

佟文明 男，1984 年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制與電機(jī)多物理場仿真分析。E-mail: twm822@126.com（通信作者）

姚穎聰 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)榛诩倕?shù)法的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)電磁和熱研究。E-mail: 463440276@qq.com

（編輯 崔文靜）