基于加權(quán)最小二乘的合成孔徑高度計(jì)重跟蹤估計(jì)器設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

王佳明 許 可 蔣茂飛

①(中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心中科院微波遙感技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

②(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

1 引言

1998年，Raney[1]提出一種參考合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)沿方位向進(jìn)行合成孔徑處理以提高測(cè)高精度和方位向空間分辨率的高度計(jì)，用于對(duì)海冰和近岸地區(qū)的觀測(cè)，稱為延遲多普勒高度計(jì)，又稱合成孔徑高度計(jì)。合成孔徑高度計(jì)從理論提出到搭載衛(wèi)星在軌運(yùn)行，已走過(guò)20余年的發(fā)展歷程，其應(yīng)用場(chǎng)景也不再局限于最初設(shè)計(jì)針對(duì)的海冰、近岸地區(qū)，而是實(shí)現(xiàn)對(duì)全球海洋的觀測(cè)。在這個(gè)發(fā)展過(guò)程中，CryoSat-2衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)合成孔徑高度計(jì)數(shù)據(jù)處理的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，Sentinel-3A/B衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了合成孔徑高度計(jì)對(duì)全球海洋的覆蓋觀測(cè)，2020年發(fā)射的Sentinel-6/Jason-CS任務(wù)將對(duì)合成孔徑高度計(jì)的新技術(shù)和應(yīng)用開展新的探索[2]。

在高度計(jì)的數(shù)據(jù)處理中，通過(guò)地面重跟蹤處理求解高度計(jì)回波模型的參數(shù)，進(jìn)一步從回波波形中提取精確的回波時(shí)延、有效波高、后向散射系數(shù)等參數(shù)值，從而實(shí)現(xiàn)精確測(cè)高。文獻(xiàn)[3]按照Cryosat-2高度計(jì)的系統(tǒng)參數(shù)推導(dǎo)了合成孔徑高度計(jì)在有無(wú)熱噪聲的兩種情況下海面回波重跟蹤距離測(cè)量的克拉美-羅下界(Cramer-Rao Bound, CRB)，文獻(xiàn)[4]進(jìn)一步比較合成孔徑高度計(jì)和傳統(tǒng)高度計(jì)重跟蹤得到的距離、有效波高、后向散射系數(shù)參數(shù)的CRB，證明合成孔徑高度計(jì)的理論測(cè)量精度優(yōu)于傳統(tǒng)高度計(jì)的同時(shí)，還通過(guò)仿真比較了最大似然估計(jì)、最小二乘估計(jì)和加權(quán)最小二乘估計(jì)3種重跟蹤估計(jì)器的均方根誤差和克拉美-羅下界的平方根 (root of CRB)隨有效波高的變化關(guān)系，證明最大似然估計(jì)和加權(quán)最小二乘估計(jì)的重跟蹤估計(jì)器性能優(yōu)于最小二乘重跟蹤估計(jì)器，但是由于使用的半解析模型[4,5]需要進(jìn)行卷積運(yùn)算，模型計(jì)算效率低，基于半解析模型的加權(quán)最小二乘重跟蹤估計(jì)器不利于進(jìn)行業(yè)務(wù)化應(yīng)用。

本文使用由歐洲航天局(European Space Agency,ESA)發(fā)起的合成孔徑高度計(jì)研究與應(yīng)用(SAR Altimetry MOde Studies and Applications, SAMOSA)項(xiàng)目公布的合成孔徑高度計(jì)回波模型[6]，簡(jiǎn)稱SAMOSA模型，設(shè)計(jì)一種加權(quán)最小二乘重跟蹤估計(jì)器，并結(jié)合多視回波的統(tǒng)計(jì)特性提出了一種新的簡(jiǎn)化的合成孔徑高度計(jì)的加權(quán)方法，與非加權(quán)形式相比，采用新的加權(quán)方法可以提高參數(shù)估計(jì)精度，相比于半解析模型，重跟蹤參數(shù)求解速度也得到極大提升，使其可以應(yīng)用業(yè)務(wù)化數(shù)據(jù)處理。本文的另一項(xiàng)工作是利用該估計(jì)器和Sentinel-3A公開的合成孔徑高度計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該估計(jì)器在開放海域的海況下能夠提升重跟蹤的參數(shù)估計(jì)精度，且重跟蹤的距離和有效波高精度在大部分海況下要優(yōu)于Sentinel-3A的L2級(jí)數(shù)據(jù)產(chǎn)品的精度。

本文的結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)介紹加權(quán)最小二乘重跟蹤估計(jì)器的實(shí)現(xiàn)方法和原理，第3節(jié)利用Sentinel-3A衛(wèi)星的L1A級(jí)數(shù)據(jù)對(duì)重跟蹤估計(jì)器的性能進(jìn)行驗(yàn)證，并與Sentinel-3A的L2級(jí)數(shù)據(jù)產(chǎn)品進(jìn)行比較，證明該加權(quán)最小二乘估計(jì)器能夠提高高度計(jì)參數(shù)估計(jì)精度，第4節(jié)對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。

2 重跟蹤估計(jì)器設(shè)計(jì)

重跟蹤本質(zhì)是調(diào)整回波模型中的參數(shù)使模型能夠與回波波形達(dá)到最佳匹配，故其核心要素是回波模型和匹配算法。文獻(xiàn)[7]總結(jié)了其他基于Brown模型發(fā)展而來(lái)的合成孔徑高度計(jì)回波模型，但由于仍然保有卷積形式，在實(shí)際的數(shù)據(jù)處理中重跟蹤處理的計(jì)算時(shí)間往往遠(yuǎn)大于衛(wèi)星數(shù)據(jù)的覆蓋時(shí)間，模型的應(yīng)用范圍有限；在參數(shù)匹配算法上，常用的方法有最大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)，但由于合成孔徑高度計(jì)的回波模型解析式復(fù)雜，難以求解最大似然函數(shù)，在目前的數(shù)據(jù)處理方法中，仍以最小二乘法為主[8]。綜上所述，本文采用SAMOSA模型，設(shè)計(jì)了基于加權(quán)最小二乘方法的重跟蹤估計(jì)器。

2.1 SAMOSA模型

由于合成孔徑高度計(jì)經(jīng)延遲校正處理后得到的波形是經(jīng)多視處理后，各個(gè)多普勒單元方位向的回波之和，故最終的回波模型表示為式(3)，其中Nb表示多視視數(shù)

在不同的有效波高下，式(2)、式(3)計(jì)算得到的SAMOSA模型如圖2所示，與傳統(tǒng)高度計(jì)的回波模型相似，波形的前沿斜率隨有效波高的增加而減緩，峰值隨有效波高的增大而減小。

圖1 SAMOSA模型示意圖

圖2 不同有效波高的SAMOSA模型

2.2 加權(quán)最小二乘原理

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 數(shù)據(jù)源與數(shù)據(jù)處理方法

本文使用Sentinel-3A衛(wèi)星Cycle 034-Cycle 036的L1A級(jí)數(shù)據(jù)對(duì)重跟蹤估計(jì)器性能進(jìn)行驗(yàn)證，數(shù)據(jù)來(lái)自于歐洲氣象衛(wèi)星應(yīng)用組織(european organisation for the exploitation of meteorological satellites)的數(shù)據(jù)發(fā)布網(wǎng)站(https://eoportal.eumetsat.int)。Sentinel-3A衛(wèi)星運(yùn)行在軌道高度815 km，軌道傾角98.62°的太陽(yáng)同步軌道，地面軌道重復(fù)周期為27 d，選取的驗(yàn)證數(shù)據(jù)的3個(gè)Cycle覆蓋的時(shí)間長(zhǎng)度約81 d，覆蓋的緯度范圍為81.35°S～81.35°N[12-14]。

在對(duì)比重跟蹤參數(shù)前，還要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定篩選，由于本文主要驗(yàn)證該重跟蹤估計(jì)器在開放海域的性能，為避免海冰對(duì)高度計(jì)測(cè)量的影響，選擇數(shù)據(jù)的緯度范圍在南北緯50°之間，同時(shí)為避免近岸區(qū)域和淺水區(qū)域回波的影響，選擇觀測(cè)海洋區(qū)域的水深小于-1000 m。

以Cycle 035的Pass 171的降軌數(shù)據(jù)為例，對(duì)經(jīng)數(shù)據(jù)篩選后得到的覆蓋南北緯50°之間時(shí)長(zhǎng)約28.4 min的海洋回波觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行重跟蹤，在CPU為i5-8500的同一計(jì)算機(jī)上的相同軟件條件平臺(tái)下，利用文獻(xiàn)[4,5]的3項(xiàng)卷積模型的半解析模型進(jìn)行重跟蹤，模型的詳細(xì)參數(shù)參考文獻(xiàn)[5]，重跟蹤計(jì)算時(shí)間約為61.9 min；而本文使用SAMOSA模型設(shè)計(jì)的重跟蹤估計(jì)器計(jì)算時(shí)間約為2.8 min，計(jì)算時(shí)間縮短為半解析模型重跟蹤的4.5%。綜合考慮計(jì)算效率等因素，本文僅對(duì)SAMOSA模型的重跟蹤估計(jì)器性能進(jìn)行評(píng)估。

數(shù)據(jù)處理流程如圖3所示。由于L1A級(jí)產(chǎn)品數(shù)據(jù)提供的是高度計(jì)的正交解調(diào)信號(hào)的I, Q兩通道波形信號(hào)，需要先對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行延遲校正和多視處理，實(shí)現(xiàn)進(jìn)行波形重構(gòu)，波形重構(gòu)方法參考文獻(xiàn)[9,15]。在完成波形重構(gòu)后，平均每秒可以生成約20個(gè)重構(gòu)波形，稱為20 Hz數(shù)據(jù)，再利用式(17)構(gòu)造的加權(quán)最小二乘重跟蹤估計(jì)器從重構(gòu)波形中提取回波時(shí)延對(duì)應(yīng)的距離門、有效波高和回波功率。

圖3 數(shù)據(jù)處理流程圖

設(shè)定回波模型估計(jì)參數(shù)的初值，并利用式(17)進(jìn)行迭代直到擬合的模型與回波波形間的誤差逐漸收斂到穩(wěn)定值后，認(rèn)為此時(shí)模型對(duì)應(yīng)的距離、有效波高和后向散射系數(shù)為重跟蹤得到的20 Hz的高度計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)[7]，即平均每秒鐘包含20個(gè)距離單元、有效波高和回波功率數(shù)據(jù)。其回波波形和SAMOSA模型的擬合結(jié)果如圖4所示，其中藍(lán)色圖線為L(zhǎng)1B級(jí)波形數(shù)據(jù)，紅色圖線為重跟蹤的擬合波形。

圖4 重跟蹤擬合波形

分別統(tǒng)計(jì)式(20)-式(22)得到的標(biāo)準(zhǔn)差隨有效波高在0～10 m范圍內(nèi)的散點(diǎn)圖分布情況，為便于表示將其轉(zhuǎn)化為散點(diǎn)密度圖，最終標(biāo)準(zhǔn)差隨有效波高的分布情況如圖5-圖7的(a), (b)所示，并以0.5 m有效波高為間隔統(tǒng)計(jì)有效波高范圍內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差的中位數(shù)作為參數(shù)估計(jì)精度。最后，比較重跟蹤得到的衛(wèi)星到海面距離、有效波高和歸一化后向散射系數(shù)的精度，并將重跟蹤得到的數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)的L2級(jí)產(chǎn)品數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，以評(píng)估重跟蹤估計(jì)器的性能。

3.2 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖5為1 Hz的衛(wèi)星到海面距離精度在非加權(quán)和加權(quán)兩種情況下隨有效波高變化的分布情況，圖5(c)將兩種重跟蹤方法的精度與Sentinel-3A的L2級(jí)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的距離精度進(jìn)行對(duì)比，其中藍(lán)色圖線為L(zhǎng)2級(jí)數(shù)據(jù)產(chǎn)品距離精度，紅色圖線為最小二乘重跟蹤距離精度，黃色方形圖線為加權(quán)最小二乘距離精度，從中可以看出，最小二乘得到的距離精度與Sentinle-3A的L2級(jí)距離精度相近，當(dāng)Hs=2 m時(shí)，最小二乘的距離精度為1.1 cm，加權(quán)最小二乘的距離精度為1.0 cm，測(cè)距精度提高了9%；當(dāng)Hs=4m時(shí)，最小二乘的距離精度為1.5 cm，加權(quán)最小二乘的距離精度為1.3 cm，測(cè)距精度提高了13%，距離精度提升統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。隨著有效波高的增加，加權(quán)最小二乘重跟蹤得到的距離精度整體上優(yōu)于Sentinle-3A的數(shù)據(jù)產(chǎn)品精度。

表1 加權(quán)最小二乘重跟蹤距離精度提高統(tǒng)計(jì)

圖5 距離精度隨有效波高的變化

1 Hz有效波高精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6所示，圖6(c)是兩種方法重跟蹤的有效波高精度與L2級(jí)有效波高精度的比較結(jié)果，當(dāng)有Hs<1 m時(shí)，三者的精度接近，隨著有效波高的增加，加權(quán)最小二乘重跟蹤的有效波高精度較最小二乘重跟蹤的精度有明顯提高，其精度提高比統(tǒng)計(jì)如表2所示，與L2級(jí)有效波高數(shù)據(jù)相比，整體精度優(yōu)于L2級(jí)數(shù)據(jù)的有效波高。

表2 加權(quán)最小二乘重跟蹤有效波高精度提高統(tǒng)計(jì)

圖6 有效波高精度隨有效波高的變化

圖7 后向散射系數(shù)精度隨有效波高的變化

另一方面，對(duì)比圖5、圖6和 圖7，可以看出數(shù)據(jù)集中Hs＞8 m的樣本數(shù)遠(yuǎn)少于Hs<8 m的樣本數(shù)，這是由于海洋上風(fēng)、浪較大的天氣并不常見，對(duì)于Hs＞8m的情況，其參數(shù)估計(jì)精度需要更長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)數(shù)據(jù)，才能更精確描述重跟蹤參數(shù)精度和L2數(shù)據(jù)集參數(shù)精度的大小關(guān)系。

4 結(jié)束語(yǔ)