基于Kalman濾波的水聲混合雙向迭代信道均衡算法

楊斌斌 鄢社鋒 章紹晨 葉子豪

(中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

1 引言

隨著水下資源勘探和科學(xué)研究等領(lǐng)域的需求不斷增加，高效的水下信息獲取與傳輸技術(shù)已成為熱點(diǎn)的研究方向。然而，水聲信道的時(shí)變空變特性、大多普勒頻移和多徑效應(yīng)等因素會(huì)導(dǎo)致水聲通信接收端存在嚴(yán)重的碼間干擾(Inter-Symbols Interference,ISI)，通常需要信道均衡來(lái)提高通信系統(tǒng)的可靠性[1]。

信道均衡主要可以分為自適應(yīng)均衡器(Direct Adaptive Equalizer, DAE)和基于信道估計(jì)的信道均衡器(Channel Estimation based Equalizer,CEE)兩大類(lèi)。文獻(xiàn)[2]首次將遞歸最小二乘(Recursive Least Squares, RLS)自適應(yīng)算法用于水聲信道均衡，且得益于自適應(yīng)算法較低的計(jì)算復(fù)雜度和較強(qiáng)的均衡性能，使得自適應(yīng)算法和判決反饋均衡(Decision Feedback Equalization, DFE)在水聲信道均衡中得到了廣泛的應(yīng)用，但自適應(yīng)算法過(guò)度依賴(lài)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，降低了系統(tǒng)的傳輸效率，且當(dāng)信道參數(shù)變化較快時(shí)，自適應(yīng)算法可能無(wú)法準(zhǔn)確跟蹤信道變化，均衡性能急劇下降。相關(guān)研究表明，水聲信道大多具有明顯的稀疏特性，因此合理利用這一特性能夠提高算法實(shí)時(shí)性和抗噪聲性能[3]。近些年來(lái)，以成比例算法和零吸類(lèi)算法為主的改進(jìn)稀疏類(lèi)自適應(yīng)均衡得到了廣泛的研究，進(jìn)一步提高了水聲信道均衡的性能。由于提前獲知了信道的先驗(yàn)信息，基于信道估計(jì)的信道均衡器理論上具有更優(yōu)的均衡性能。文獻(xiàn)[4,5]將信道估計(jì)用于預(yù)處理初步消除信道影響，之后利用自適應(yīng)均衡器完成接收處理。文獻(xiàn)[6,7]利用估計(jì)出的信道計(jì)算均衡濾波器系數(shù)實(shí)現(xiàn)均衡。以上的信道估計(jì)沒(méi)有充分考慮水聲信道的稀疏特性，因此系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度高，文獻(xiàn)[8]利用改進(jìn)成比例歸一化LMS(Improved Proportionate Normalized LMS, IPNLMS)實(shí)現(xiàn)了稀疏化信道估計(jì)和均衡，但性能依舊受限于自適應(yīng)算法的收斂速度，且系統(tǒng)傳輸效率降低。

針對(duì)這一問(wèn)題，在不犧牲系統(tǒng)傳輸效率的條件下，能夠聯(lián)合信道估計(jì)與信道均衡過(guò)程的Kalman均衡器得到了學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[9]將Kalman濾波成功用于信道均衡，構(gòu)建了Kalman均衡器；文獻(xiàn)[10-12]將Kalman均衡器用于多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)系統(tǒng)；為了合理利用水聲信道的稀疏性，文獻(xiàn)[12]利用IPNLMS算法估計(jì)信道，實(shí)現(xiàn)了低復(fù)雜度的Kalman均衡，且均衡性能優(yōu)于傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡和MMSE均衡。為了進(jìn)一步提升均衡器性能，在Turbo碼的啟發(fā)下，文獻(xiàn)[13]提出了Turbo均衡，顯著提高了信道均衡的性能。因此，文獻(xiàn)[14]將Kalman均衡器用于Turbo均衡，達(dá)到了更優(yōu)的均衡性能。單一均衡算法存在一定的性能缺陷，為了更好地集合不同算法的優(yōu)點(diǎn)，文獻(xiàn)[15]將Kalman均衡與IPNLMS自適應(yīng)均衡相結(jié)合，提出了基于Kalman濾波的混合Turbo均衡，改善了自適應(yīng)算法收斂慢的問(wèn)題。需要說(shuō)明的是，以上研究很少利用Turbo均衡器輸出的軟符號(hào)作為先驗(yàn)信息重新進(jìn)行信道估計(jì)和Kalman均衡，且單向Turbo均衡可能存在誤差傳遞現(xiàn)象，因此均衡性能有待進(jìn)一步提升[16,17]。

本文針對(duì)以上問(wèn)題，提出了基于Kalman濾波的混合雙向Turbo均衡器。首先將Kalman均衡算法引入到Turbo均衡中，設(shè)計(jì)了基于軟信息的迭代Kalman均衡器，并利用Turbo均衡的輸出與正則化正交匹配追蹤(Regularized Orthogonal Matching Pursuit, ROMP)信道估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)了低復(fù)雜度的迭代稀疏信道估計(jì)，為Kalman均衡器提供了精確的信道估計(jì)結(jié)果。此外，將IPNLMS自適應(yīng)均衡器與Kalman均衡器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了混合雙向Turbo均衡器，改善了誤差傳遞和自適應(yīng)算法收斂速度慢的問(wèn)題，提高了復(fù)雜信道環(huán)境下的均衡性能。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了基于Kalman濾波的混合雙向Turbo均衡器的有效性。

2 系統(tǒng)模型

本文采用單發(fā)多收(Single Input Multiple Output, SIMO)單載波調(diào)制通信系統(tǒng)。原始比特信息經(jīng)過(guò)編碼、交織、符號(hào)映射和數(shù)字調(diào)制后通過(guò)水聲信道被接收端M個(gè)陣元接收。定義原始信息序列為b(t)， 交織后為c(k)。 將c(k)中的比特信息經(jīng)過(guò)符號(hào)映射為q階的信號(hào)x(k)，x(k)取值于星座圖集合S={α1,α2,...,α2q}，其 中αi對(duì) 應(yīng)一段 比 特序 列ci={ci,1,ci,2,...,ci,q}，ci,j ∈{0,1}?；鶐Оl(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)通帶調(diào)制后通過(guò)水聲信道，研究表明水聲信道具有明顯的稀疏特性，一般可以將其建模為時(shí)延-多普勒雙擴(kuò)展信道

3 Kalman雙向混合迭代均衡接收機(jī)

3.1 迭代Kalman均衡器

3.2 ROMP稀疏信道估計(jì)算法

水聲信道一般表現(xiàn)出明顯的稀疏特性，現(xiàn)有正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)稀疏信道估計(jì)算法復(fù)雜度較高[18]，因此不適合本文所提出的迭代信道均衡結(jié)構(gòu)。為了降低迭代過(guò)程的計(jì)算復(fù)雜度，本文將復(fù)雜度較低的正則化正交匹配追蹤(Regularized Orthogonal Matching Pursuit,ROMP)算法用于稀疏化信道估計(jì)[19]。與OMP算法相比，ROMP算法中字典矩陣向量選擇的標(biāo)準(zhǔn)有所不同，它是首先選出字典矩陣與殘差內(nèi)積絕對(duì)值最大的K列，并按照正則化標(biāo)準(zhǔn)重新選擇。ROMP正則化標(biāo)準(zhǔn)是僅選擇絕對(duì)值最為接近的一組，以保證大部分能量均勻分布在集合內(nèi)每個(gè)向量上。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，ROMP算法所需的迭代次數(shù)遠(yuǎn)小于OMP算法，能夠在不損失精度條件下降低估計(jì)過(guò)程的復(fù)雜度[20]，所以本文選擇ROMP算法進(jìn)行稀疏信道估計(jì)。

3.3 雙向混合迭代Turbo均衡器

雖然前文提出的基于軟信息迭代的Kalman均衡器能夠有效地對(duì)抗水聲多信道產(chǎn)生的碼間干擾，但當(dāng)信道估計(jì)精度達(dá)到極限時(shí)，Kalman均衡器中的參數(shù)將不會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而改變，均衡性能也將逐漸收斂。文獻(xiàn)[15]將IPNLMS自適應(yīng)均衡算法與非迭代Kalman均衡算法相結(jié)合，以此改善系統(tǒng)整體均衡性能，并利用Kalman均衡器的輸出提高自適應(yīng)均衡器收斂速度。然而，在實(shí)際系統(tǒng)中，接收數(shù)據(jù)也可能存在非因果干擾，因此單一方向信道均衡不能完全消除符號(hào)判決錯(cuò)誤所導(dǎo)致的誤差傳遞現(xiàn)象。

為了進(jìn)一步降低誤差傳遞帶來(lái)的碼間干擾，在文獻(xiàn)[21]的啟發(fā)下，本文將提出的基于軟信息迭代Kalman均衡器與IPNLMS自適應(yīng)均衡器相結(jié)合，并將其引入到雙向Turbo均衡，進(jìn)一步提出了基于Kalman濾波的水聲混合雙向迭代信道均衡算法(HBi-KEQ)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。HBi-KEQ由前向迭代Kalman均衡器和后向IPNLMS自適應(yīng)均衡器兩個(gè)部分組成，其中前向Kalman均衡器模塊結(jié)構(gòu)與圖1相同。由于水聲信道大多是一種非對(duì)稱(chēng)信道，在反向均衡器輸入與輸出端增加時(shí)間反轉(zhuǎn)過(guò)程，可以等效地實(shí)現(xiàn)信道反轉(zhuǎn)，此時(shí)前向均衡器與后向均衡器符號(hào)誤差傳播方向相反，因此兩者輸出誤差相關(guān)性較低。最后將兩者均衡結(jié)果加權(quán)輸出。

圖1 基于軟信息迭代的Kalman-Turbo均衡系統(tǒng)

圖2 基于Kalman濾波的水聲混合雙向迭代信道均衡算法

易知，混合雙向均衡器符號(hào)估計(jì)的均方誤差都小于前向或后向均衡器單獨(dú)估計(jì)的誤差，這理論上證明了該結(jié)構(gòu)的有效性。

最后，本文提出的HBi-KEQ均衡器首先選取基于信道估計(jì)的Kalman均衡器完成第1次迭代，并將均衡的結(jié)果分別用于前向均衡中的基于軟信息迭代Kalman均衡器和反向的自適應(yīng)均衡器，然后將前后向輸出結(jié)果加權(quán)合并進(jìn)行下一次Turbo均衡。在混合了不同均衡算法和雙向均衡后，均衡器不僅能集合不同類(lèi)型算法的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)能夠抑制因果與非因果干擾，降低誤差傳播過(guò)程，從而進(jìn)一步提高系統(tǒng)的均衡性能。

3.4 復(fù)雜度分析

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證HBi-KEQ均衡器的性能，本文以1發(fā)4收的單載波水聲通信系統(tǒng)展開(kāi)仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)所使用的信號(hào)源為一黑白圖片，將數(shù)據(jù)分為32幀數(shù)據(jù)，每幀數(shù)據(jù)包含同步雙曲調(diào)頻HFM信號(hào)、保護(hù)間隔、前后訓(xùn)練序列和信息序列，其中前后訓(xùn)練序列位于信息序列左右用于前向和反向均衡。

表1 仿真系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

仿真中所使用的信道由水聲信道仿真軟件Bellhop生成，水平通信距離1 km，發(fā)射換能器位于水下35 m，4個(gè)接收環(huán)能器分別為位于水下5, 6, 7, 8 m，仿真信道的時(shí)域沖激響應(yīng)如圖3所示?？梢钥闯觯髯有诺谰哂忻黠@的稀疏特性，稀疏度約為10。為了提高信道估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)定性，ROMP信道估計(jì)稀疏度設(shè)定為15，前向均衡器中信道長(zhǎng)度設(shè)為120個(gè)符號(hào)，反向自適應(yīng)均衡器長(zhǎng)度設(shè)為100。

圖3的信道具有明顯的稀疏特性，利用稀疏信道估計(jì)方法可以顯著降低系統(tǒng)整體復(fù)雜度。常用的稀疏估計(jì)算法包括匹配追蹤MP算法及其改進(jìn)版本OMP算法，本文采用復(fù)雜度更低的ROMP算法估計(jì)信道，并與頻域MMSE, MP和OMP算法進(jìn)行復(fù)雜度對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出ROMP算法能夠顯著降低信道估計(jì)帶來(lái)的計(jì)算復(fù)雜度。

圖3 仿真信道時(shí)域沖激響應(yīng)

圖4 信道估計(jì)算法復(fù)雜度對(duì)比

下面為了驗(yàn)證基于信道估計(jì)的均衡器在低信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)環(huán)境下的均衡性能，選取混合軟干擾消除HSIC均衡[22]和其雙向混合IPNLMS自適應(yīng)Bi-HSIC均衡器，與本文提出的HBi-KEQ均衡器對(duì)比。Bi-HSIC均衡器與HBi-KEQ類(lèi)似，都具備時(shí)域信道估計(jì)、軟干擾消除和反向IPNLMS自適應(yīng)均衡環(huán)節(jié)，因此具有一定的對(duì)比性。這里仿真SNR =3 dB時(shí)各算法的均衡性能，第2次迭代解碼結(jié)果如圖5所示。

圖5(a)-圖5(d)仿真誤碼率結(jié)果分別為0.1967,0.1712, 0.1101, 0.0213?？梢?jiàn)，在低信噪比環(huán)境下，得益于信道估計(jì)帶來(lái)的先驗(yàn)知識(shí)，基于信道估計(jì)的均衡方法HBi-KEQ與Kalman均衡器解調(diào)結(jié)果更為理想，圖片傳輸誤碼率(Bit Error Rate, BER)顯著低于基于自適應(yīng)算法的Bi-HSIC和HSIC均衡器。對(duì)比圖5(c)與圖5(d)可知，HBi-KEQ均衡器較單向迭代Kalman均衡器降低了1個(gè)數(shù)量級(jí)，相比于單一算法的Turbo均衡器，HBi-KEQ混合了不同均衡算法，具有更優(yōu)的解碼性能。在第2次迭代時(shí)，由于輸入的待估計(jì)符號(hào)包括第1次Kalman均衡輸出的軟符號(hào)，對(duì)于自適應(yīng)均衡器來(lái)說(shuō)，這等效于消除了多徑信道的干擾，能夠顯著降低濾波器階數(shù)的要求并提高均衡器的收斂速度，達(dá)到更佳的均衡性能。

圖5 第2次迭代解調(diào)結(jié)果

為了直觀地對(duì)比各算法及其雙向均衡性能的差異，接下來(lái)仿真不同SNR條件下Turbo迭代均衡的均衡誤碼率和譯碼誤碼率曲線。選取時(shí)域自適應(yīng)IPNLMS軟消除SIC均衡、混合軟干擾消除HSIC均衡和迭代Kalman均衡算法作為對(duì)比，并將以上算法引入到雙向Turbo均衡中，與本文提出的HBi-KEQ均衡器對(duì)比。Bi-HSIC與HBi-KEQ均衡器相比于Bi-SIC均衡器混合了信道估計(jì)過(guò)程，理論上集合了兩種均衡算法的優(yōu)點(diǎn)，具有更強(qiáng)的均衡性能，但計(jì)算復(fù)雜度也有所增加。如表2為各均衡器單次Turbo過(guò)程中復(fù)數(shù)乘法的次數(shù)。時(shí)域自適應(yīng)IPNLMS軟消除SIC均衡器具有最低的計(jì)算復(fù)雜度，但在信噪比較低的惡劣環(huán)境下均衡性能較差。本文提出的HBi-KEQ均衡器結(jié)合了迭代Kalman均衡器和反向自適應(yīng)IPNLMS均衡器，相比于迭代Kalman均衡器復(fù)雜度略微增加，但仍然低于傳統(tǒng)MMSE, HSIC和Bi-HSIC均衡器，且在低信噪比條件下具有更強(qiáng)的均衡性能。

表2 均衡器算法復(fù)雜度比較

為了進(jìn)一步比較不同Turbo均衡算法在不同信噪比環(huán)境下的均衡性能，這里選取第2次迭代均衡誤碼率和譯碼誤碼率作為對(duì)比，結(jié)果分別為圖6與圖7所示。

觀察圖6可知，本文提出的HBi-KEQ均衡誤碼率整體較時(shí)域自適應(yīng)均衡算法降低約1個(gè)數(shù)量級(jí)。這主要因?yàn)镠Bi-KEQ均衡器在第1次迭代時(shí)就已通過(guò)ROMP稀疏信道估計(jì)算法精確地估計(jì)了信道，且單一Kalman均衡器消除了大部分多徑信道帶來(lái)的干擾，加快了HBi-KEQ迭代過(guò)程中自適應(yīng)均衡算法的收斂速度。同時(shí)，對(duì)比HSIC, Bi-HSIC與本文算法的誤碼率曲線可知，單一Kalman迭代均衡器在信噪比低于5 dB時(shí)就已經(jīng)優(yōu)于Bi-HSIC均衡器，這表明基于信道估計(jì)的Kalman均衡具有很強(qiáng)的均衡性能。而且，本文提出的HBi-KEQ較單一迭代Kalman和Bi-HSIC均衡器提升了1～2 dB的性能。最后，圖7為圖6中算法譯碼誤碼率曲線，可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)本文提出的HBi-KEQ均衡器和迭代Kalman均衡器在低信噪比條件下具有明顯的性能提升，顯著提高了通信系統(tǒng)的可靠性。

圖6 各算法均衡誤碼率與信噪比關(guān)系

圖7 各算法譯碼誤碼率與信噪比關(guān)系

5 結(jié)束語(yǔ)

為了提高基于信道估計(jì)的均衡算法在實(shí)際水聲通信系統(tǒng)中的應(yīng)用，本文提出了一種基于Kalman濾波的水聲混合雙向迭代信道均衡算法HBi-KEQ。算法首先利用Turbo均衡器的軟輸出，借鑒Kalman濾波算法提出了迭代Kalman均衡器。并在充分考慮水聲信道稀疏性的背景下，利用ROMP算法實(shí)現(xiàn)了稀疏迭代信道估計(jì)，提高了觀測(cè)信道的估計(jì)精度。其次，針對(duì)單一均衡算法和單一方向Turbo均衡可能存在的誤差傳遞與均衡性能有限的問(wèn)題，將迭代Kalman均衡與IPNLMS自適應(yīng)均衡用于雙向Turbo均衡器，集合了不同均衡算法的性能優(yōu)點(diǎn)且改善了誤差傳遞的現(xiàn)象。