軍用裝備運輸振動環(huán)境：全息分析與再現(xiàn)

吳家駒 蘇華昌 賀智國 賈亮

軍用裝備運輸振動環(huán)境：全息分析與再現(xiàn)

吳家駒 蘇華昌 賀智國 賈亮

（北京強度環(huán)境研究所，北京 100076）

本文討論了軍用裝備運輸振動環(huán)境的全息分析與再現(xiàn)方法?；诔朔e模型的信號解調(diào)，將運輸振動分解成載波和調(diào)制波，結(jié)合譜分析獲得表征運輸振動的關(guān)鍵特征參數(shù)，以此統(tǒng)計制定試驗條件，同時給出了運輸振動再現(xiàn)方案與保真度評價方法。通過多個案例的演示驗證，該方法展示出廣泛的適應性和靈活性，具有較好的應用價值。

疲勞損傷譜；高峭度控制;變烈度控制；譜密度控制；時間波形再現(xiàn)；全息分析；保真度

0 引言

按照軍用裝備環(huán)境試驗標準，運輸振動用功率譜定義的平穩(wěn)高斯隨機過程來表征。完整的環(huán)境條件取決于任務場景（包括路面類型、速度和距離）的詳細規(guī)定。根據(jù)功率譜反演的時間歷程進行序貫的單維隨機振動試驗，完成運輸振動環(huán)境的模擬。使用功率譜表征運輸振動環(huán)境需要幾個假設(shè)。第一是時域的平穩(wěn)性，即各種統(tǒng)計平均隨時間的變化都非常緩慢；第二是幅值域的正態(tài)性，即振動幅值呈高斯分布；第三是在整個時間間隔內(nèi)的振動可以用短樣本的各種平均來描述，而沒有過度的不確定性。然而實際的環(huán)境，卻是非平穩(wěn)非高斯的隨機振動，而且多自由度同時存在。基于功率譜的平穩(wěn)高斯隨機振動試驗方式，難以模擬實際環(huán)境中的高峰值和時變烈度；而單維序貫的試驗方式，也不能模擬多自由度同時激勵的影響。實際環(huán)境的高峰值、時變烈度和多自由度之間的相干特征，是造成傳統(tǒng)方式試驗結(jié)果的不確定性（“欠”試驗）的主要因素。雖然可以通過增大功率譜密度值來“等效”高峰值和時變烈度的作用，不過所造成的“過”試驗程度很難控制。業(yè)界一直在努力改進運輸振動環(huán)境的模擬方式，新版美軍標從軍用裝備運輸振動環(huán)境的維度和正態(tài)性兩個層面，來規(guī)劃運輸環(huán)境的模擬[1]。文[2,3]提出了基于外場實測數(shù)據(jù)的六自由度譜密度矩陣試驗條件制定，并引入“峭度”參數(shù)作為補充試驗條件的非高斯隨機振動試驗方法。文[4]提出用乘積公式作為分析運輸振動的數(shù)學模型，將非平穩(wěn)隨機振動分解成功率譜表征的平穩(wěn)載波和跌宕周期譜表征的調(diào)制波。文[5]則建議用時變烈度的分布函數(shù)表征調(diào)制波，文[6]提出兼顧分布函數(shù)和跌宕周期的非平穩(wěn)隨機振動的分析和綜合方法，給出了適合控制儀器實現(xiàn)的試驗條件制定步驟。上述研究成果可以用來處理任務場景詳細規(guī)定的運輸振動環(huán)境模擬。在實踐過程中筆者發(fā)現(xiàn)只用功率譜不足以表征運輸振動環(huán)境的全部特征信息，還需要引進新的參數(shù)。本文提出一種新的運輸振動環(huán)境模擬表征方法，通過用方差譜、峭度譜、跌宕周期譜和累積分布函數(shù)四個關(guān)鍵參數(shù)來表征運輸振動環(huán)境各自由度的內(nèi)在信息，將提取這些參數(shù)的詳細過程稱為“全息分析”。結(jié)合當前可提供的振動試驗控制算法，給出再現(xiàn)全息譜的方法，并用幾個軍用裝備運輸?shù)膶崪y振動時間歷程，以改進的疲勞損傷譜為評判準則，通過虛擬試驗演示驗證了新的運輸振動環(huán)境模擬方法的保真度。

1 運輸振動的全息分析

譜分析是揭示隨機數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征的有效工具。傳統(tǒng)上定義為時間頻率轉(zhuǎn)換的譜分析，是基于那些統(tǒng)計特征不隨時間變化的平穩(wěn)性假設(shè)，采用線性分解得到的。對于非平穩(wěn)隨機振動，單一的譜分析不足以反映整個過程的非平穩(wěn)特征。最好的方法是除了需要記錄波動幅度（能量密度）的分布外，還要用時間函數(shù)表示幅度的變化并能重現(xiàn)的全息分析。軍用裝備的運輸振動環(huán)境是一個多自由度隨機過程，每個自由度都明顯地具有非平穩(wěn)的屬性。其特征可用承受基礎(chǔ)運動激勵的單自由度系統(tǒng)說明

其中基礎(chǔ)激勵是隨車速變化著的高低不平路面場

如果車速不變，那么基礎(chǔ)位移對時間的導數(shù)

(4)式右端第一項是路面起伏對距離的導數(shù)，如果假設(shè)路面是平穩(wěn)的，那么它也是平穩(wěn)的。倘若速度不變，那么激勵和響應都是平穩(wěn)的，烈度正比于速度平方。多自由度線性系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系也是如此，只不過烈度正比于速度平方的關(guān)系不一定能維持

這個乘積公式稱為乘積模型。式中wth的量綱與響應信號xth的相同，反映烈度隨時間變化，稱為調(diào)制波；th是根均方值為1的無量綱時間歷程，稱為載波。文[4]基于乘積模型的信號解調(diào)研究了時變烈度與時變車速（GPS測量）的關(guān)系。圖1展示出車速與振動量值的相關(guān)性。前一時段的名義車速為15mph，時變車速的均值為16.05 mph，標準差為0.17，擬合速度指數(shù)為0.39；后一時段的名義車速為20mph，時變車速的均值為19.38 mph，標準差為0.23，擬合速度指數(shù)為0.62。其實，對于根據(jù)實測振動制定試驗條件來說，指數(shù)的具體值并不太重要。

圖1 車速與振動量值的相關(guān)性

依據(jù)運輸振動產(chǎn)生機理，特定工況的實測信號能分解成平穩(wěn)載波和緩變調(diào)制波。載波與調(diào)制波是兩個彼此獨立的隨機過程，可以分別做統(tǒng)計處理。它們各自的幅值域和時域分布都對載荷信號的破壞潛能有重要影響。在以往的分析中，大多假定載波是具有高斯分布的平穩(wěn)隨機過程，只用“方差譜”表征就足夠了。方差譜定義為分頻窄帶信號的二階距?？墒?，很多符合平穩(wěn)條件的外場測量信號的載波，總體計算的峭度也接近高斯分布值，但幅值分布卻偏離高斯分布。這種平穩(wěn)非高斯載波的定義，除了二階距以外，還需要高階距。其中最簡單的是信號分頻的四階中心距，這里將其稱為“峭度譜”。峭度譜定義為窄帶信號的峭度，即四次中心距與二次距平方之比，為無量綱參數(shù)。這樣，平穩(wěn)載波時間維度的表征是方差譜，空間維度的表征是峭度譜。調(diào)制波通常是一個甚低頻的隨機過程，其時間維度的表征是跌宕周期譜，空間維度的表征是累積分布函數(shù)。至此描述運輸振動環(huán)境的要素可以歸納為：載波的方差譜和峭度譜，調(diào)制波的跌宕周期譜和烈度的累積分布函數(shù)。這四組參數(shù)合起來才能比較完整地表征運輸振動環(huán)境。圖2是針對實測波形的數(shù)據(jù)處理流程，包括信號的解調(diào)和解調(diào)后信號的統(tǒng)計特征計算。

圖2 實測運輸振動信號分解流程

1.1 解調(diào)信號

有多種方法實現(xiàn)信號的解調(diào)[7]，其中滑動平均算法更容易規(guī)范化。按傳統(tǒng)的韋爾奇周期圖計算方法，取一幀時間波形(th)，計算其標準差。然后再取新的時間波形（重疊50%），做同樣計算，直至信號結(jié)束。插值得到與信號等長的時變調(diào)制波(th)，原信號除以調(diào)制波形成平穩(wěn)載波(th)。

1.2 統(tǒng)計特征

調(diào)制波跌宕周期譜分析的原理是認為一個緩變非負時間序列可用幾個不同周期的正弦疊加而成。具體方法是先用調(diào)制波的自相關(guān)函數(shù)形成 Hankel 矩陣，然后通過奇異值分解所得的到奇異值和向量，計算跌宕周期和幅值相位[8]。時變烈度的幅值分布按通常的統(tǒng)計方法計算，或進一步用經(jīng)典的概率分布函數(shù)擬合實測數(shù)據(jù)，獲得簡單的表征參數(shù)。載波方差譜和峭度譜的具體計算方法是先將原始信號帶通（等帶寬或?qū)?shù)等帶寬）濾波，然后計算濾波后的窄帶信號的方差與峭度。帶寬要與信號的長度匹配，以保證譜的統(tǒng)計精度。

1.3 制定條件

以上是基于一種工況（同一路面、同一速度）測得的時間歷程的統(tǒng)計分析，制定條件還要考慮不同工況（不同路面、不同速度）的特征參數(shù)統(tǒng)計。其中時變烈度在很多情況下適用對數(shù)正態(tài)分布，通過相平均制定試驗條件；但形成跌宕周期譜的試驗條件，用時平均算法為好，因為初始相位的差異，相平均可能會平均掉時域信號的強勢分量。試驗分析證明，輸入信號的周期越長，響應越能維持分布的“尾巴”[5]。

圖3是運輸振動全息譜分析實例。第一行是外場實測時間歷程（th）。第二行是原信號經(jīng)滑動平均得到的解調(diào)信號，其中第一列反映烈度隨時間變化的調(diào)制波（th），第二列是反映隨機路面和車載系統(tǒng)耦合特征的平穩(wěn)載波（th）。第三行是全息譜分析結(jié)果，其中前兩列是分別從調(diào)制波提取出的烈度分布函數(shù)（PDF）和跌宕周期譜（RPS），反映受駕駛員控制的車速變化。后兩列是分別從平穩(wěn)載波提取出的方差譜（PSD）和峭度譜（KUS），反映路面起伏的分布和車載系統(tǒng)的非線性。

圖3 運輸振動全息譜分析實例

2 運輸振動環(huán)境再現(xiàn)方法

雖然精確再現(xiàn)運輸環(huán)境需要綜合跌宕周期譜、烈度分布函數(shù)、方差譜和峭度譜四組參數(shù)，不過在環(huán)境再現(xiàn)的實際操作時，參數(shù)可以根據(jù)任務目的和控制設(shè)備能力來搭配選擇。目前流行的單維隨機振動試驗，平穩(wěn)高斯的用譜密度控制，密（SDC）模塊實現(xiàn)，非平穩(wěn)的用“時間波形再現(xiàn)”（TWR）模塊實現(xiàn)。新近推出的變烈度控制，烈（VIC）模塊實現(xiàn)非平穩(wěn)隨機振動試驗控制?！案咔投瓤刂啤保℉KC）模塊實現(xiàn)平穩(wěn)非高斯隨機振動試驗控制，模擬諸如運輸振動中的瞬態(tài)振動和“炮震類”（搓板路、履帶式車輛）振動。圖4是運輸振動信號綜合框圖。

圖4 運輸振動信號綜合框圖

圖4的第一行是基于烈度分布函數(shù)生成平穩(wěn)調(diào)制波流程。根據(jù)試驗時間的長短，產(chǎn)生均勻分布隨機數(shù)序列（0-1），逐個匹配時變烈度的分布函數(shù)的出現(xiàn)概率（0-1）所對應的烈度值，形成新的隨機數(shù)構(gòu)成的時間序列。在現(xiàn)行的技術(shù)標準中，處理非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的辦法是分段平穩(wěn)，用逆冪率實現(xiàn)時間縮比。也就是說，將烈度不同的分段平穩(wěn)隨機振動等效成單一烈度的試驗條件。標準建議用逆冪率法則等效[1]

第二行是隨機烈度序列按選定的跌宕周期重新排序，生成非平穩(wěn)調(diào)制波流程；按跌宕周期譜、由多個正弦疊加形成相同長度的時間序列。將依據(jù)分布函數(shù)隨機產(chǎn)生的時間序列，按照跌宕周期產(chǎn)生的時間序列重新排列（兩者從小到大排列，前者位置移動到所對應的后者位置），得到既滿足分布函數(shù)又滿足跌宕周期的調(diào)制波。

第三行根據(jù)功率譜生成平穩(wěn)高斯載波流程。傳統(tǒng)的方法有兩種：帶通濾波和“逆韋爾奇”變換。

第四行是基于峭度譜生成平穩(wěn)非高斯載波流程。將已滿足方差譜的時間序列逐個進行窄帶濾波，濾波后的信號經(jīng)多項式變換，使其滿足該窄帶的峭度，然后將所有窄帶信號疊加形成載波時間歷程。根據(jù)同一組試驗條件參數(shù)，可以重構(gòu)出高斯和非高斯兩類載波、平穩(wěn)和非平穩(wěn)兩類調(diào)制波。調(diào)制波和載波可以有多種組合方式：高斯載波和平穩(wěn)調(diào)制波組合適于譜密度控制，高斯載波和非平穩(wěn)調(diào)制波組合適于變烈度控制，非高斯載波和非平穩(wěn)調(diào)制波組合適于時間波形再現(xiàn)控制。不同組合方法所產(chǎn)生的效果并不相同，因而需要一個判斷保真度的方法?？梢詤⒖紓鹘y(tǒng)基于輸入譜的疲勞損傷譜方法，但需要改造才能適應非平穩(wěn)載荷。

3 再現(xiàn)保真度評價方法

為了檢查振動環(huán)境的模擬效果，或者比較實測振動環(huán)境兩個工況的惡劣程度，需要建立一個有效的評價方法。振動所造成的破壞大體上可歸為門檻型和累積型兩類。在受到振動激勵時，裝備或因響應瞬時峰值過大，超過門檻值發(fā)生破壞；或因響應幅值的振動循環(huán)次數(shù)太多，造成累積損傷。響應的大小不僅取決于激勵的烈度和分布，也取決于裝備的品質(zhì)因子，需要結(jié)合起來考慮。門檻型的通常用“沖擊響應譜”擊響應譜動來比較，累積型的則用“疲勞損傷譜”（FDS）來比較。兩者都是基于基礎(chǔ)加速度激勵下，一組單自由度系統(tǒng)相對位移響應隨系統(tǒng)固有頻率的變化來描述（圖5）。疲勞損傷譜描述了載荷信號作用于單自由度系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)聯(lián)，能準確反映載荷信號對實際裝備的破壞能力。

圖5 基礎(chǔ)激勵單自由度系統(tǒng)

根據(jù)疲勞損傷譜的基本原理，單自由度系統(tǒng)的應力與相對位移成正比。可使用標準的SN曲線，通過Miner線性損傷累計準則來計算累積損傷值。大多數(shù)情況下，人們并不關(guān)心某個信號的疲勞損傷譜的絕對數(shù)值，而只關(guān)心不同信號之間疲勞損傷譜的對比。對于多個載荷信號，只要采取相同的彈簧剛度系數(shù)和SN曲線截距，無論具體取值如何，疲勞損傷譜的比例關(guān)系維持不變。目前流行的“疲勞損傷譜”能表示成解析式，但是輸入都是以功率譜的形式給出的[1]

利用該方法，可以對非平穩(wěn)運輸振動進行累積損傷計算，以此來評價對比不同模擬方法的保真度。

4 應用案例

第一個例子是前面討論車速與烈度關(guān)系所用的數(shù)據(jù)，如圖6所示。圖6a）為車輛在同一路面行駛時，同一個測點測得的前后兩段時間歷程。傳統(tǒng)做法是將它們看成“弱”平穩(wěn)的，取相同時長，計算其整體的均方根值、峭度和波峰因子（表1）。對兩段時間歷程作深入譜分析，得到功率譜圖6b）、概率密度函數(shù)圖6c）和累積損傷譜圖6d）。從圖6可以看出，低速時段的累積損傷明顯低于高速時段的累積損傷，符合常理，然而與之相反，表1所示低速時段的三個參數(shù)比高速時段更高，這說明用信號整體的均方根值、峭度和波峰因子來反映載荷的“潛能”未必確切。

圖7～圖10對應的四個案例，是幾種不同類型運輸振動環(huán)境的全息譜分析和基于相同參數(shù)的場景再現(xiàn)。其中圖7～圖9是火箭全箭輪式車輛運輸時，不同工況下測量的車軸、車架和箭體振動信號及其綜合效果比較。圖10 是搓板路上結(jié)構(gòu)振動信號綜合效果對比。左圖為時間歷程，右上圖為幅值概率密度函數(shù)，右下圖為累積損傷譜。調(diào)制波的重構(gòu)既計及烈度分布函數(shù)又滿足跌宕周期要求；載波分別用功率譜按逆韋爾奇方法重構(gòu)成高斯載波，和基于高斯信號的對數(shù)等帶寬濾波后多項式變換形成的非高斯載波。最上面的圖為原信號，排第二的圖為非高斯載波和非平穩(wěn)調(diào)制波的合成，排第三的圖為高斯載波和非平穩(wěn)調(diào)制波的合成，排第四的圖為高斯載波和等效平穩(wěn)調(diào)制波的合成。

縱觀信號的累積損傷譜，各種重構(gòu)方法都有很高的保真度。其中置頂曲線，說明全息復現(xiàn)的好處。兩種基于高斯載波的相對簡化方法，在應對車軸一類強烈非線性信號時就出現(xiàn)保真度下降情況?？梢詤⒄绽鄯e損傷譜，通過提高烈度的辦法，來保證模擬的保守性。

圖6 實測的運輸環(huán)境損傷比較

表1 兩種車速下的振動特征參數(shù)

圖7 車軸振動綜合效果對比

圖8 車架振動綜合效果對比

圖9 箭體振動綜合效果對比

圖10 搓板路上結(jié)構(gòu)振動綜合效果

5 結(jié)論

本文提出了軍用裝備運輸振動環(huán)境的全息分析與再現(xiàn)方法?；谲娪密囕v運行隨機振動產(chǎn)生機理，用乘積公式作為裝備運輸振動的統(tǒng)一分析模型。通過滑動平均，將實測信號分解成平穩(wěn)載波和時變調(diào)制波：載波用方差譜與峭度譜，調(diào)制波用跌宕周期譜與烈度分布函數(shù)作為表征參數(shù)。通過參數(shù)的不同組合可以形成不同的環(huán)境模擬方法，利用改進的疲勞損傷譜可以判斷環(huán)境模擬的保真度。通過多個案例的演示驗證，展示出該方法具有廣泛適應性和靈活性。后續(xù)，將在如何折中規(guī)范的簡約性與試驗條件的保守性方面開展進一步研究。

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Military Equipment Transportation Vibration Environment:Holographic Analysis and Reconstruction

WU Jia-ju SU Hua-chang HE Zhi-guo JIA Liang

(Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076)

The holographic analysis and reconstruction of military equipment transportation vibration is discussed in this paper. Base on the product model of the signal demodulation, the characterization and spectrum analysis of the carrier and modulated wave is elaborated. The key parameters of transportation vibration are obtained, and the reconstruction scheme of and the fidelity evaluation method of transportation vibration environment are given. Through the demonstration and verification of several cases, this method shows a wide range of adaptability and flexibility, and has good application value.

Fatigue damage spectrum(FDS); High kurtosis control; Variety density control(VIC); Spectrum density control(SDC); Time wave reproduce(TWR); Holographic analysis; Fidelity

V416.5

A

1006-3919(2022)02-0057-08

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2022.02.008

2021-08-25；

2021-12-26

吳家駒（1939－），男，研究員，研究方向：隨機振動分析與試驗；（100076）北京9200信箱72分箱.