四邊固支復(fù)合材料矩形平板軸壓失穩(wěn)的解析解

蘇雁飛 趙占文 張彬

四邊固支復(fù)合材料矩形平板軸壓失穩(wěn)的解析解

蘇雁飛 趙占文 張彬

(航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安 710089)

為了得到四邊固支（CCCC）復(fù)合材料矩形平板的軸壓穩(wěn)定性計(jì)算公式，首先構(gòu)造了一種滿足邊界條件的位移函數(shù)，應(yīng)用能量法得到了一種在四邊固支邊界下復(fù)合材料矩形層壓板臨界失穩(wěn)載荷計(jì)算的解析解。該解析解所得失穩(wěn)載荷與有限元方法和參考文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果相差小于5.5%，與試驗(yàn)值結(jié)果誤差小于5%，位移函數(shù)所得波形與有限元結(jié)果吻合良好，本文方法可用于四邊固支不同長(zhǎng)寬比復(fù)合材料矩形平板在軸壓載荷下的失穩(wěn)載荷計(jì)算。

固支；復(fù)合材料；層壓板；軸壓；穩(wěn)定性

0 引言

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料因其優(yōu)異的疲勞、高比剛度和高比強(qiáng)度特性，在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。為了提高航空航天飛行器的性能，大量采用薄壁加筋的結(jié)構(gòu)形式，而薄壁結(jié)構(gòu)在外載作用下很容易發(fā)生失穩(wěn)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載能力降低，甚至結(jié)構(gòu)失效破壞，因此，復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題一直是強(qiáng)度專家學(xué)者研究的重點(diǎn)。

對(duì)于預(yù)測(cè)不同邊界條件和受載情況下復(fù)合材料層壓板的臨界失穩(wěn)載荷，除了采用有限元等數(shù)值分析方法，解析方法的研究一直占有重要地位。顧誦芬[1]列出了復(fù)合材料層壓板在四邊簡(jiǎn)支等典型邊界條件下受軸壓或剪切載荷的失穩(wěn)載荷計(jì)算方法，Shufrin[2]推導(dǎo)了矩形層壓板在不同邊界條件下求解失穩(wěn)載荷的半解析解，Qiao[3]采用瑞利-利茲法得到了非加載邊彈性約束的復(fù)合材料矩形平板受均勻軸壓載荷的失穩(wěn)載荷顯式解，Chen[4]計(jì)算了彈性約束邊界下復(fù)合材料矩形平板的剪切臨界失穩(wěn)載荷，袁堅(jiān)鋒[5]研究了復(fù)合材料層合板在兩邊簡(jiǎn)支兩邊固支邊界下受面內(nèi)彎曲載荷作用的失穩(wěn)問(wèn)題，Lopatin[6]分析了復(fù)合材料矩形平板在兩邊固支兩邊自由邊界下面內(nèi)彎曲的穩(wěn)定性。除了解析方法，學(xué)者還進(jìn)行了相關(guān)的試驗(yàn)方面研究。萬(wàn)華亮[7]通過(guò)試驗(yàn)方法研究了復(fù)合材料加筋壁板的失效模式與屈曲穩(wěn)定性，郭文婧[8]對(duì)大尺寸復(fù)合材料薄壁加筋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了軸壓穩(wěn)定性試驗(yàn)研究。目前，飛機(jī)設(shè)計(jì)師主要采用復(fù)合材料設(shè)計(jì)參考手冊(cè)[9,10]給出的半解析半經(jīng)驗(yàn)公式，通過(guò)查詢曲線，計(jì)算四邊固支邊界的層壓板在均勻壓縮載荷下的臨界失穩(wěn)載荷，但該方法只有當(dāng)屈曲半波數(shù)小于3時(shí)才適用。通過(guò)采用瑞利-利茲法，本文提出了一種在四邊固支邊界下復(fù)合材料矩形層壓板臨界失穩(wěn)載荷計(jì)算的解析解。

1 模型簡(jiǎn)化

受到軸壓載荷作用的四邊固支層壓板，其分析模型見(jiàn)圖1。圖1中為層壓板長(zhǎng)度；為加載邊的寬度；N為單位長(zhǎng)度上的均布軸壓載荷。定義層壓板的長(zhǎng)度方向?yàn)榉较?，寬度方向?yàn)榉较颍蚍嫌沂肿鴺?biāo)系。

圖1 軸壓載荷下四邊固支矩形板

2 公式推導(dǎo)

將式(2)代入式(5)中，則有

將式(4)和式(6)代入式(7)，可得

根據(jù)最小勢(shì)能原理，有

將(8)式代入式(9)可得

3 算例分析

3.1 構(gòu)型設(shè)計(jì)

某復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)，其所用材料為3238A/CF3031，材料單層厚度為0.23mm，所用材料的性能見(jiàn)表1。設(shè)計(jì)6種不同構(gòu)型，層壓板構(gòu)型尺寸見(jiàn)表2。表2中層壓板鋪層均為[(±45)/ (0/90)/ (±45)2/(0/90)/ (±45)]。

表1 材料特性表

表2 層壓板構(gòu)型表

3.2 結(jié)果對(duì)比

本文方法、有限元計(jì)算與文獻(xiàn)[9,10]計(jì)算四邊固支層壓板軸壓失穩(wěn)載荷結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表3。應(yīng)用MAC.NASTRAN所得各構(gòu)型的失穩(wěn)模態(tài)圖見(jiàn)圖2。由圖2與表3，應(yīng)用有限元計(jì)算所得波形數(shù)與本文所得到的波形數(shù)m結(jié)果完全一致；且該解析解所得失穩(wěn)載荷與有限元方法和參考文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果相差小于5.5%。在=/2時(shí)，本文與有限元的面外位移波形對(duì)比見(jiàn)圖3，可以看出，理論計(jì)算的失穩(wěn)波形與有限元分析結(jié)果吻合良好。

表3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

圖2 有限元計(jì)算各構(gòu)型失穩(wěn)模態(tài)圖

4 試驗(yàn)研究

一般情況下，設(shè)計(jì)合理的帽型加筋可以使蒙皮的支持達(dá)到固支的狀態(tài)[11]。為了驗(yàn)證理論計(jì)算方法的正確性，設(shè)計(jì)了復(fù)合材料帽形加筋壁板軸向壓縮試驗(yàn)。

4.1 試驗(yàn)件構(gòu)型

試驗(yàn)件考核段長(zhǎng)度為500mm，沿軸向布置4根帽形筋條，筋條間距為180mm。試驗(yàn)件兩端各延長(zhǎng)50mm，端部進(jìn)行灌膠處理。試驗(yàn)件共計(jì)3種構(gòu)型，每組3件。試驗(yàn)件材料為單向帶，材料單層厚度0.14mm，材料性能見(jiàn)表4。3種構(gòu)型帽形加筋的尺寸均一致，試驗(yàn)件的剖面示意圖見(jiàn)圖4，帽形筋條剖面示意圖見(jiàn)圖5，帽形加筋的鋪層順序?yàn)閇45/02/-45/90/0]s，厚度1.68mm。僅改變蒙皮鋪層以及厚度，各構(gòu)型蒙皮鋪層信息見(jiàn)表5。

表4 材料性能表

表5 試驗(yàn)件參數(shù)表

圖4 試驗(yàn)件剖面尺寸示意圖

圖5 帽形加筋剖面示意圖

4.2 試驗(yàn)件支持與加載

將試驗(yàn)件通過(guò)專門(mén)的加載夾具安裝在材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)，軸壓試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)見(jiàn)圖6。

4.3 試驗(yàn)現(xiàn)象與試驗(yàn)結(jié)果

帽形加筋壁板軸壓試驗(yàn)的現(xiàn)象為，隨著載荷增大，目視觀察可見(jiàn)筋條間蒙皮出現(xiàn)較明顯的凹凸波紋，試驗(yàn)件出現(xiàn)初始失穩(wěn)；載荷再增加，筋條發(fā)生脫粘，期間不斷伴有聲響；隨著載荷繼續(xù)增大，筋條脫粘的范圍不斷擴(kuò)大，直到筋條發(fā)生彎曲破壞或筋條全部脫粘，試驗(yàn)件失去承載能力，試驗(yàn)結(jié)束。通過(guò)載荷-應(yīng)變曲線判斷初始失穩(wěn)載荷的大小，試驗(yàn)件正反面貼片，試驗(yàn)失穩(wěn)點(diǎn)的判斷方法為：對(duì)稱面貼片應(yīng)變片均值曲線斜率發(fā)生拐折的位置，即為試驗(yàn)件發(fā)生初始失穩(wěn)的初始點(diǎn)。每種類型的一件試驗(yàn)件的載荷-應(yīng)變曲線見(jiàn)圖7。

圖6 軸壓試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)示意圖

每種構(gòu)型三件試驗(yàn)件的初始失穩(wěn)載荷平均值定義為該構(gòu)型試驗(yàn)件的失穩(wěn)載荷。試驗(yàn)件的失穩(wěn)載荷見(jiàn)表6。

表6 試驗(yàn)件失穩(wěn)載荷表

4.4 試驗(yàn)與計(jì)算

應(yīng)用本文方法計(jì)算三種構(gòu)型試驗(yàn)件的失穩(wěn)載荷與試驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表7，其中筋條間距的取值方法見(jiàn)圖4。本文中三種構(gòu)型的試驗(yàn)件取值均為=131mm。由表7，本文所得到的四邊固支復(fù)合材料矩形平板軸壓失穩(wěn)的解析解與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，最大誤差不超過(guò)5%。

表7 失穩(wěn)載荷對(duì)比表

5 結(jié)論

對(duì)于在單向軸壓載荷下的四邊固支復(fù)合材料矩形層壓板，本文公式計(jì)算的失穩(wěn)波形與有限元模擬結(jié)果一致，臨界失穩(wěn)載荷與有限元方法和參考文獻(xiàn)的結(jié)果最大相差5.5%，與試驗(yàn)值相比最大誤差不超過(guò)5%，充分證明了本文方法正確可靠，解決了現(xiàn)有工程方法適用范圍受屈曲半波數(shù)限制的問(wèn)題，可以滿足工程應(yīng)用的要求。

[1] 顧誦芬. 飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析[M]. 上海交通大學(xué)出版社, 2011:123.

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[7] 郭文婧, 孫金云, 巴曉蕾, 等. 復(fù)合材料薄壁加筋結(jié)構(gòu)軸壓穩(wěn)定性測(cè)試分析[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境, 2020, 47(6):15-21. [Guo Wenjing, Sun Jinyun, Ba Xiaolei, et al. Testing and analysis on the stability of composite structure stiffened with thin wall ribs under axial compression[J]. Structure & Environment Engineering, 2020, 47(6):15-21. ]

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Buckling Analytic Solution of CCCC Rectangular Composite Laminates under Axial Compression Load

SU Yan-fei ZHAO Zhan-wen ZHANG Bin

(The First Aircraft Institute of the Aviation Industry Corporation of China, Xi’an 710089, China)

In order to obtain the local buckling load of rectangular composite laminates with four sides clamped(CCCC) under axial compression load, a deflection function satisfying the boundary conditions is created, then the critical buckling load is derived using the energy method. It is found that the local buckling load given by analytical solution is not greater than 5.5% compared with the finite element simulation and conference results, and less than 5% compared with test results, and the shape of buckling wave matches well, and . The analytical solution presented can be used for calculate the local buckling load of CCCC rectangular composite laminates with any ratio of length to width under axial compression load.

Clamped, Composite, Laminates, Axial compression, Buckling

V214.3

A

1006-3919(2022)02-0028-06

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2022.02.004

2021-05-14；

2021-12-24

航空科學(xué)基金(2017ZD03020)

蘇雁飛(1983—)，女，高級(jí)工程師，研究方向：機(jī)身強(qiáng)度設(shè)計(jì)；（710089）西安市72號(hào)信箱303分箱.