考慮經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的復(fù)雜二維保修裝備組合維修策略

董恩志, 程中華, 王榮財(cái)

(1. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū), 河北 石家莊 050003;2. 河北省機(jī)械設(shè)備狀態(tài)檢測與評價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 石家莊 050003)

0 引 言

隨著新軍事技術(shù)和理論不斷創(chuàng)新,一大批性能先進(jìn)、系統(tǒng)性強(qiáng)的復(fù)雜裝備陸續(xù)列裝部隊(duì)。在列裝部隊(duì)的復(fù)雜裝備中,有大量裝備的壽命受日歷時(shí)間、使用程度等因素的共同影響,即過久的使用時(shí)間或過高的使用強(qiáng)度都會(huì)加快裝備部件的退化速度。二維保修服務(wù)所涵蓋的變量數(shù)量通常包括日歷時(shí)間和使用程度,如某型高炮有長達(dá)3年與250 000公里的二維保修期。復(fù)雜裝備的編配極大提高了部隊(duì)的作戰(zhàn)效能,但由于部隊(duì)難以在短時(shí)間內(nèi)形成自主保障能力,因此完全依靠建制力量完成復(fù)雜裝備的維修保障面臨較大困難。將承制單位這一地方維修保障力量納入新型復(fù)雜裝備的維修保障體系之中的方式,在實(shí)際運(yùn)作過程中缺乏具體的決策技術(shù)支持,使部隊(duì)在裝備保修期內(nèi)的保修成本支出較大,保修效果不夠理想。

除此之外,復(fù)雜裝備大多技術(shù)先進(jìn)、內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜,包含眾多多部件系統(tǒng),保修服務(wù)通常針對多部件系統(tǒng)展開。多部件經(jīng)濟(jì)相關(guān)是指對系統(tǒng)部件的維修工作進(jìn)行組合后,系統(tǒng)的保修費(fèi)用高于或低于分別保修費(fèi)用之和。

本文選擇串聯(lián)多部件系統(tǒng)為研究對象,在保修期內(nèi)若孤立地對各單部件進(jìn)行維修,會(huì)出現(xiàn)頻繁停機(jī)等情況,浪費(fèi)維修資源,增加預(yù)防性維修準(zhǔn)備費(fèi)用的支出,因此采用恰當(dāng)?shù)慕M合維修策略可大幅縮減其保修期內(nèi)的保修費(fèi)用。

本文的研究目標(biāo)是使保修期內(nèi)的保修費(fèi)用最低,若達(dá)到此要求,則表明本文所建立的模型有效。保修期內(nèi)保修費(fèi)用的影響因素包括保修方式和維修策略。保修方式包括一維保修、二維保修等;維修策略包括修復(fù)性維修、預(yù)防性維修、組合維修等。本文擬采取的保修方式為二維保修,采取的維修策略為不完美預(yù)防性維修與組合維修。在實(shí)例分析部分,通過與其他保修方式或維修策略下的保修費(fèi)用比較,驗(yàn)證本文所建立模型的優(yōu)越性。本文結(jié)合裝備保障實(shí)際,研究了二維預(yù)防性維修服務(wù)下新型復(fù)雜裝備組合維修策略,用以降低保修期內(nèi)部隊(duì)的保修費(fèi)用,減少軍地雙方的利益沖突,優(yōu)化保修效果。

1 二維保修研究現(xiàn)狀分析

1.1 二維保修決策模型研究現(xiàn)狀

二維保修的特征是保修期包含日歷時(shí)間與使用程度兩個(gè)變量,通常可由二維平面上的一塊區(qū)域表示,保修政策會(huì)引起保修區(qū)域形狀的變化,Wang等詳細(xì)梳理了二維保修政策及其對應(yīng)的保修區(qū)域形狀。二維保修的研究思路一般為:先確定二維保修區(qū)域,然后將其劃分為若干子區(qū)域,確定各子區(qū)域的維修方式,以保修費(fèi)用、可用度、費(fèi)效比等為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[10-13]等都按照上述思路進(jìn)行研究,依據(jù)不同的優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行建模。近幾年,二維保修研究又呈現(xiàn)出一些新的趨勢:Peng等開發(fā)了一個(gè)隨機(jī)動(dòng)態(tài)的維修模型,隨機(jī)和動(dòng)態(tài)使用率直接影響預(yù)防性維修決策;文獻(xiàn)[15]為雙渠道(線上與線下)銷售廠家制定了一種使用價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)方法同時(shí)優(yōu)化二維保修政策和定價(jià)。在充分考慮了保修服務(wù)對象異質(zhì)性的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[16-19]為不同客戶量身定做二維保修服務(wù);文獻(xiàn)[20-22]在二維保修服務(wù)中采用預(yù)防性維修措施,用以降低保修費(fèi)用,提高可用度。從歷史索賠數(shù)據(jù)中獲取關(guān)鍵信息作為建模的依據(jù),文獻(xiàn)[23-25]研究了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的二維保修決策模型。通過文獻(xiàn)回顧可以看出,當(dāng)前對二維保修的研究越來越關(guān)注消費(fèi)者的利益訴求與產(chǎn)品的多樣性,也逐步凸顯了保修數(shù)據(jù)的重要性。此外,由于預(yù)防性維修能夠預(yù)防故障或故障的嚴(yán)重后果,減少因故障停機(jī)造成的損失,也越來越受到研究者的重視。

但是,當(dāng)前對于復(fù)雜多部件系統(tǒng)二維保修策略的研究較少,在一定程度上脫離了工程實(shí)踐。

1.2 多部件系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)相關(guān)性研究現(xiàn)狀

針對復(fù)雜多部件系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性問題,學(xué)者們從不同角度開展研究:文獻(xiàn)[26]提出了一種考慮經(jīng)濟(jì)依賴和狀態(tài)依賴檢查間隔的多狀態(tài)串并聯(lián)系統(tǒng)維修優(yōu)化方法;針對具有隨機(jī)和經(jīng)濟(jì)相依關(guān)系的兩部件系統(tǒng),文獻(xiàn)[27]提出了一種基于狀態(tài)的維修策略模型; Dao等探索了部件經(jīng)濟(jì)相關(guān)的多狀態(tài)串并聯(lián)系統(tǒng)的選擇性維修策略的制定:決策者可以根據(jù)維修目標(biāo)、資源可獲得性以及每個(gè)部件的維修時(shí)間和成本,選擇不同的部件進(jìn)行維修以降低維修成本;蘇春等考慮了風(fēng)力機(jī)部件之間的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性,基于更新過程理論建立狀態(tài)維修策略下長期運(yùn)行平均成本率模型,分析出多部件系統(tǒng)最優(yōu)檢測周期。文獻(xiàn)[30]考慮了多部件串聯(lián)系統(tǒng)的維修分組方法,在維修時(shí)間與維修人員均有限并隨時(shí)間變化的條件下得到系統(tǒng)最優(yōu)的維修計(jì)劃。文獻(xiàn)[31]提出一種退化狀態(tài)空間劃分方法，用于具有經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的相同多部件系統(tǒng)的機(jī)會(huì)維修建模,為具有相同部件的多部件系統(tǒng)的維修優(yōu)化提供了一種新的廣義建模方法。可以看出,復(fù)雜多部件系統(tǒng)的保修研究中,多部件之間的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性較為受研究者關(guān)注,分別從不同角度給出維修工作的組合策略,但是,這些研究都是采用的一維保修方式,考慮經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的二維保修策略的研究很少。文獻(xiàn)[32]為了降低二維保修期內(nèi)的保修費(fèi)用,將多部件的預(yù)防性維修工作進(jìn)行了組合優(yōu)化,研究區(qū)分了用戶和廠家進(jìn)行預(yù)防性維修的修復(fù)因子,而在實(shí)際中開展預(yù)防性維修經(jīng)常由用戶或廠家獨(dú)立進(jìn)行,這種聯(lián)合開展的情況較少。除此之外,該研究缺乏與其他保修方式或維修策略的對比分析,導(dǎo)致模型的優(yōu)劣難以直觀體現(xiàn)出來。

針對現(xiàn)有研究的不足,本文研究包含多部件系統(tǒng)的復(fù)雜裝備的二維預(yù)防性維修策略,并在此基礎(chǔ)上考慮多部件系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性,研究二維預(yù)防性維修策略下串聯(lián)多部件系統(tǒng)組合維修策略。通過建立單部件二維預(yù)防性維修費(fèi)用模型,得到使保修費(fèi)用最低的最優(yōu)預(yù)防性維修間隔期,將不同部件之間的預(yù)防性維修工作進(jìn)行組合,重新設(shè)置各單部件的預(yù)防性維修間隔期,降低保修期內(nèi)部隊(duì)的保修費(fèi)用。本文可為二維預(yù)防性維修服務(wù)下復(fù)雜裝備組合維修策略的制訂提供科學(xué)依據(jù)與定量化分析方法。

2 模型描述與假設(shè)

2.1 模型描述

本文以串聯(lián)多部件系統(tǒng)為研究對象,部件按照間隔(0,0)進(jìn)行預(yù)防性維修。其中，0表示部件在時(shí)間維度的預(yù)防性維修間隔期,0表示部件在使用程度維度的預(yù)防性維修間隔期。部件使用時(shí)間和使用程度有一個(gè)達(dá)到0或0則開展預(yù)防性維修。以二維保修期(,)內(nèi)單部件預(yù)防性維修費(fèi)用模型為基礎(chǔ),借助預(yù)防性維修基準(zhǔn)間隔期,將各單部件預(yù)防性維修工作組合優(yōu)化,用以降低串聯(lián)多部件系統(tǒng)保修的費(fèi)用。

2.2 模型假設(shè)

(1) 復(fù)雜裝備的某子系統(tǒng)由若干單部件串聯(lián)組成。

(2) 各單部件均是可修部件,具有隨時(shí)間和使用度兩個(gè)維度同時(shí)退化的特性,故障率隨使用期限增加而增加。

(3) 對各單部件執(zhí)行定期預(yù)防性維修,全部由承制單位執(zhí)行,維修程度為不完美維修,每次預(yù)防性維修之前都需支付一定的預(yù)防性維修準(zhǔn)備費(fèi)用,用 表示,部件單次預(yù)防性維修費(fèi)用為。

(4) 相對于保修期長度,維修時(shí)間很短,忽略不計(jì)。

(5) 部件在兩次不完美預(yù)防性維修間隔期之間故障后實(shí)行最小維修,全部由承制單位執(zhí)行,部件單次最小維修費(fèi)用為。

(6) 串聯(lián)多部件具有相同的使用率分布,()為部件使用率的概率密度函數(shù),其概率累積分布函數(shù)為()。

(7) 系統(tǒng)內(nèi)多部件之間具有經(jīng)濟(jì)相關(guān)性,在同一時(shí)刻進(jìn)行多個(gè)部件的預(yù)防性維修工作,只需繳納一次預(yù)防性維修準(zhǔn)備費(fèi)用。如果孤立地開展各個(gè)部件預(yù)防性維修工作,會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)頻繁停機(jī),產(chǎn)生大量的預(yù)防性維修準(zhǔn)備費(fèi)用。各個(gè)部件的預(yù)防性維修工作組合之后,將會(huì)減少系統(tǒng)的停機(jī)次數(shù),減少預(yù)防性維修準(zhǔn)備費(fèi)用的繳納,保修期內(nèi)的保修費(fèi)用支出將會(huì)減少。

3 模型構(gòu)建

3.1 故障率模型

一般來說,系統(tǒng)的可靠性與使用率關(guān)系密切,在設(shè)計(jì)階段,可靠性指標(biāo)是在一定的使用強(qiáng)度下設(shè)計(jì)的,因此在使用階段,使用率的變化必然會(huì)導(dǎo)致可靠性及故障函數(shù)的變化?；诖?本文在加速失效時(shí)間(accelerated failure time, AFT)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建部件的故障率函數(shù)。Lawless利用AFT的概念和比例風(fēng)險(xiǎn)模型來構(gòu)造使用率對系統(tǒng)故障的影響,該方法具有一定的理論基礎(chǔ)且應(yīng)用較為成熟。

假設(shè)和分別表示在設(shè)計(jì)使用率和使用率下首次故障的時(shí)間,則其關(guān)系可表示為

(1)

假設(shè)(;,)為在設(shè)計(jì)使用率下的累計(jì)故障分布函數(shù)。其中,設(shè)計(jì)使用率下故障分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)分別用和表示。在使用率為時(shí),系統(tǒng)累計(jì)故障分布函數(shù)與設(shè)計(jì)使用率下系統(tǒng)的累計(jì)故障分布函數(shù)有形式相同,但是尺度參數(shù)發(fā)生了變化:

(2)

其中,AFT參數(shù)≥1?；诖?使用率為時(shí)系統(tǒng)的累計(jì)故障分布函數(shù)可以表示為

(3)

由于形狀參數(shù)不隨使用率的變化而改變,因此在以下表達(dá)式中將其省略。使用率為時(shí)系統(tǒng)的故障率函數(shù)為

(4)

(5)

3.2 單部件二維預(yù)防性維修費(fèi)用模型

本文采取的維修策略為:在預(yù)防性維修間隔期內(nèi)的故障采取最小維修,部件最小維修后故障率不變;預(yù)防性維修為不完美預(yù)防性維修,部件在維修后介于“修復(fù)如新”與“修復(fù)如舊”之間。本文運(yùn)用“虛擬工齡方法”對不完美預(yù)防性維修進(jìn)行建模,其基本思想為:預(yù)防性維修降低了部件或系統(tǒng)的故障率,提高了系統(tǒng)或部件的性能,如同部件或系統(tǒng)的年齡向前推移了一段時(shí)間。引入改善因子(用表示)描述不完美預(yù)防性維修的效果。假設(shè)部件的改善因子受部件的實(shí)際工齡、不完美預(yù)防性維修間隔期0和單次不完美預(yù)防性保修費(fèi)用的影響,則改善因子可表示為

(6)

第次不完美預(yù)防性維修后,部件或系統(tǒng)的故障率下降到維修前0時(shí)的故障率,因此,部件或系統(tǒng)的故障率為

(7)

其中,(;)表示部件在使用率下的第次與第+1不完美預(yù)防性維修之間的故障率函數(shù)。圖1演示了部件進(jìn)行不完美預(yù)防性維修時(shí)故障率函數(shù)的變化情況。

圖1 不完美預(yù)防性維修下故障率變化Fig.1 Failure rate change under incomplete preventive maintenance

圖1中,表示部件在第次不完美預(yù)防性維修后的虛擬工齡。由于裝備的保修期限是二維的,即(,),預(yù)防性維修間隔期不是確定值,因此由預(yù)防性維修間隔期導(dǎo)出的使用率0存在不確定性,建模時(shí)應(yīng)分兩種情況討論,分別是0≤與0>。

(8)

因?yàn)閷?shí)際使用時(shí)使用率不是定值,因此保修期限會(huì)出現(xiàn)不同情況。具體來說,當(dāng)實(shí)際使用率較低時(shí),如圖2中所示,保修期限為[0,);當(dāng)實(shí)際使用率較高時(shí),如圖2中所示,保修期限為[0,)。

圖2 不同使用率對應(yīng)的保修期限Fig.2 Warranty period corresponding to different usage rates

基于不同的保修期限,不完美預(yù)防性維修的次數(shù)又有4種情況,如表1所示。其中，int表示向下取整。

表1 不同期限下不完美預(yù)防性維修次數(shù)

(1) 當(dāng)0≤時(shí)。如圖3所示,在這種情況下又要區(qū)分≤0,0<≤和>3種不同情況。部件的預(yù)防性維修間隔為0，在二維保修期下部件的預(yù)防性維修次數(shù)為。

圖3 二維不完美預(yù)防性維修周期(r0j≤rW)Fig.3 Two-dimensional incomplete preventive maintenance cycle (r0j≤rW)

部件的期望保修費(fèi)用包括兩部分:總預(yù)防性維修費(fèi)用和總故障后維修費(fèi)用,分別用和 表示。當(dāng)≤0時(shí),保修期內(nèi)部件期望保修費(fèi)用為

= +=(+ )·+

(9)

當(dāng)0<≤時(shí),部件的預(yù)防性維修間隔期為0,在二維保修期下預(yù)防性維修次數(shù)為。保修期內(nèi)部件的期望保修費(fèi)用為

= +=(+ )·+

(10)

當(dāng)>時(shí),部件的預(yù)防性維修間隔期為0,在二維保修期下預(yù)防性維修次數(shù)為。保修期內(nèi)的期望保修費(fèi)用為

= +=(+ )·+

(11)

那么,在保修期(,)內(nèi),當(dāng)0≤時(shí),部件的總期望保修費(fèi)用:

(12)

其中,1為部件使用率的下限;為部件使用率的上限。

(2) 當(dāng)0>時(shí)。如圖4所示,當(dāng)≤時(shí),部件的維修間隔期為0,在二維保修期下預(yù)防性維修次數(shù)為。

圖4 二維不完美預(yù)防性維修周期(r0j>rW)Fig.4 Two-dimensional incomplete preventive maintenance cycle (r0j>rW)

部件的期望保修費(fèi)用為

= +=(+ )·+

(13)

當(dāng)<≤0時(shí),部件的維修間隔期為0,在二維保修期下完整的預(yù)防性維修次數(shù)為。裝備的期望保修費(fèi)用為

= +=(+ )·+

(14)

當(dāng)>0時(shí),部件的預(yù)防性維修間隔期為0,在二維保修期下預(yù)防性維修次數(shù)為。部件的期望保修費(fèi)用為

= +=(+ )·+

(15)

那么在二維保修期(,)內(nèi),當(dāng)0>時(shí),部件的總期望保修費(fèi)用為

(16)

綜合考慮以上兩種情況,在保修期(,)內(nèi),當(dāng)部件使用率服從一定的分布()時(shí),在二維不完美預(yù)防性維修下,部件的總期望保修費(fèi)用為

(17)

(18)

預(yù)防性維修組合之前,多部件系統(tǒng)的保修費(fèi)用就是各單部件最優(yōu)保修費(fèi)用相加,即

(19)

3.3 多部件系統(tǒng)二維預(yù)防性組合維修費(fèi)用模型

由于每一次預(yù)防性維修都需要投入固定的準(zhǔn)備費(fèi)用,因此如果將各單部件預(yù)防性維修工作進(jìn)行組合,可以減少二維保修期內(nèi)多部件系統(tǒng)停機(jī)的總次數(shù),降低預(yù)防性維修所需投入的準(zhǔn)備費(fèi)用。

基于此,引入預(yù)防性維修基準(zhǔn)間隔期(,),分別為所有單部件最優(yōu)預(yù)防性維修時(shí)間間隔期和使用程度間隔期的最小值,即

(20)

(21)

其中,[·]表示四舍五入后取整。

圖5給出時(shí)間維度預(yù)防性維修工作組合優(yōu)化的示意圖。

圖5 各部件預(yù)防性維修時(shí)刻優(yōu)化Fig.5 Optimization of preventive maintenance time for components

(22)

4 實(shí)例分析

批量列裝部隊(duì)的某新型防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng),其導(dǎo)彈發(fā)射車的動(dòng)力裝置屬于二維保修串聯(lián)多部件系統(tǒng),可看作由3個(gè)單部件組成。在設(shè)計(jì)使用率下,單部件的累積故障分布函數(shù)為

(;)=1-exp[-()]

(23)

在使用率為時(shí),單部件的累積故障分布函數(shù)為

(24)

單部件的故障率函數(shù)為

(25)

保修期內(nèi)由承制單位對多部件系統(tǒng)內(nèi)各單部件執(zhí)行預(yù)防性維修,每次執(zhí)行預(yù)防性維修部隊(duì)都需要繳納一定的維修準(zhǔn)備費(fèi)用,任一單部件出現(xiàn)故障,都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)故障,部件之間存在經(jīng)濟(jì)相關(guān)性。對該動(dòng)力裝置各單部件預(yù)防性維修工作進(jìn)行組合優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)降低保修費(fèi)用的目標(biāo)。該動(dòng)力裝置具有二維保修期，日歷時(shí)間維度的保修期為3年，行駛里程維度的保修期為3×10公里。最低使用率為01×10公里年,最高使用率為10×10公里年。該動(dòng)力裝置使用率服從雙參數(shù)威布爾分布,即:

(26)

其中,為尺度參數(shù);為形狀參數(shù)。其他參數(shù)如表2所示。

表2 參數(shù)設(shè)置

采用數(shù)值解法對單部件的二維預(yù)防性維修費(fèi)用進(jìn)行計(jì)算,具體的算法流程如圖6所示。

圖6 單部件二維預(yù)防性維修費(fèi)用算法流程圖Fig.6 Flow chart of single component two-dimensional preventive maintenance cost algorithm

如圖6所示,令0以步長01年在[01年,3年]內(nèi)取值,0以步長01萬公里在[01萬公里,3萬公里]內(nèi)取值,分別計(jì)算每一組(0,0)對應(yīng)的保修費(fèi)用(,),并儲(chǔ)存。最終生成900組(0,0),分別對應(yīng)不同的保修費(fèi)用值。

圖7 各部件保修費(fèi)用變化趨勢Fig.7 Trend of warranty cost of each component

對各部件保修費(fèi)用的變化趨勢進(jìn)行降維分析,研究某一維度的預(yù)防性維修間隔確定時(shí),保修費(fèi)用隨另一維度預(yù)防性維修間隔期的變化趨勢,如圖8所示。圖8(a)與圖8(d)、圖8(b)與圖8(e)、圖8(c)與圖8(f)分別代表部件1～3,圖8(a)～圖8(c)展示了0取不同值時(shí),各單部件保修費(fèi)用隨0的變化情況,圖8(d)～圖8(f)展示了0取不同值時(shí),保修費(fèi)用隨0的變化情況。

圖8 各部件保修費(fèi)用變化降維分析Fig.8 Dimension reduction analysis of each component warranty cost

通過圖8可以看出,單部件的保修費(fèi)用隨著預(yù)防性維修間隔期的變化而變化。固定任一維度的預(yù)防性維修間隔期,都存在另一維度上的最優(yōu)預(yù)防性維修間隔期使部件的保修費(fèi)用達(dá)到最低。對于部件2與部件3而言,當(dāng)兩個(gè)維度上的預(yù)防性維修間隔期都較小時(shí),部件在保修期內(nèi)進(jìn)行的預(yù)防性維修次數(shù)變多,因此會(huì)產(chǎn)生較大的保修費(fèi)用。當(dāng)固定時(shí),部件1的保修費(fèi)用隨的增加呈現(xiàn)先減少后增加的趨勢,這主要是因?yàn)椴考?的故障率與部件2和部件3相比較大,若長時(shí)間不進(jìn)行預(yù)防性維修會(huì)增加修復(fù)性最小維修的費(fèi)用,進(jìn)而導(dǎo)致保修期內(nèi)部件的保修費(fèi)用增加。

4.1 采取一維保修與二維保修方式保修費(fèi)用對比

引言中提到,影響保修期內(nèi)保修費(fèi)用的因素包括保修方式與維修策略,本文所采取的保修方式為二維保修。本節(jié)將對一維保修與二維保修下的保修費(fèi)用進(jìn)行對比,用以驗(yàn)證二維保修下預(yù)防性組合維修策略的優(yōu)越性。兩種保修方式下的維修策略相同,即均采取預(yù)防性組合維修策略。兩種保修方式保修費(fèi)用的對比如表3所示。

表3 一維保修與二維保修方式下保修費(fèi)用對比

通過表3可以看出,如果該多部件系統(tǒng)采取一維保修方式,即僅在時(shí)間維度上考慮預(yù)防性維修工作,那么預(yù)防性維修基準(zhǔn)間隔期為0.3年,組合后的保修費(fèi)用為66 758元;如果該多部件系統(tǒng)采取二維保修方式,預(yù)防性維修基準(zhǔn)間隔期分別為0.4年和1.5萬公里,組合后的保修費(fèi)用為58 998.5元。結(jié)果表明,采取二維保修方式可以節(jié)省部隊(duì)保修期內(nèi)的保修費(fèi)用。

4.2 有無預(yù)防性維修措施的保修費(fèi)用對比

保修期內(nèi),若對各個(gè)部件不采取預(yù)防性維修措施,僅在故障后進(jìn)行修復(fù)性最小維修,則各個(gè)部件在二維保修期內(nèi)的保修費(fèi)用可分別求出,將其與采取預(yù)防性維修措施的最優(yōu)保修費(fèi)用進(jìn)行對比,結(jié)果如表4所示。

表4 有無預(yù)防性維修措施的保修費(fèi)用對比

通過表4可知,在保修期內(nèi)采取預(yù)防性維修措施后,部件1與部件2的保修費(fèi)用都有了明顯降低,其中部件1的保修費(fèi)用降低最為明顯,降幅高達(dá)75.03%,部件3加入預(yù)防性維修措施后保修費(fèi)用有所提高。但總體來看,保修期內(nèi)該動(dòng)力裝置的保修費(fèi)用降低了63.31%,這表明預(yù)防性維修可以降低保修期內(nèi)的故障發(fā)生的概率,極大地削減保修費(fèi)用。

4.3 組合維修前后保修費(fèi)用對比

按照第3.3節(jié)中的模型對多部件預(yù)防性維修工作進(jìn)行組合,并計(jì)算組合后保修費(fèi)用。將組合前后的保修費(fèi)用進(jìn)行對比,如果嚴(yán)格執(zhí)行各部件的預(yù)防性維修計(jì)劃,那么在保修期內(nèi)串聯(lián)多部件系統(tǒng)保修總費(fèi)用為6.44萬元。按照提出的組合優(yōu)化方法對各單部件的預(yù)防性維修工作進(jìn)行組合,串聯(lián)多部件系統(tǒng)的保修費(fèi)用為5.9萬元,費(fèi)用比優(yōu)化之前降低8.37%,表明該組合優(yōu)化方法可以降低該動(dòng)力裝置的保修費(fèi)用。

根據(jù)第3.3節(jié)中的模型可知,與優(yōu)化前相比,各單部件的預(yù)防性維修不再是周期性的,轉(zhuǎn)而以基準(zhǔn)預(yù)防性維修間隔期的整數(shù)倍執(zhí)行,在使用時(shí)間維度上,系統(tǒng)共執(zhí)行7次預(yù)防性維修。在使用程度維度上,系統(tǒng)共進(jìn)行2次預(yù)防性維修。在不同使用率下,單部件執(zhí)行預(yù)防性維修的時(shí)刻和使用程度如表5和表6所示,表中“+”表示執(zhí)行預(yù)防性維修,“-”表示不執(zhí)行預(yù)防性維修。

表5 各部件預(yù)防性維修時(shí)刻

表6 各部件預(yù)防性維修使用度

各部件的預(yù)防維修工作進(jìn)行組合后,當(dāng)各部件的實(shí)際使用率小于等于0時(shí),保修期的截止期限先在日歷時(shí)間維度到達(dá)。當(dāng)部件1的使用率小于等于5×10公里年時(shí),需要在日歷時(shí)間維度上進(jìn)行7次不完美預(yù)防性維修;當(dāng)部件2的使用率小于等于107×10公里年時(shí),需要在時(shí)間維度上進(jìn)行2次不完美預(yù)防性維修;部件3的使用率小于等于1×10公里年時(shí),需要在時(shí)間維度上進(jìn)行1次不完美預(yù)防性維修。其中,在4與7時(shí)刻,即16年與28年時(shí),3個(gè)部件需要共同進(jìn)行預(yù)防性維修。

由表6可知,各部件的預(yù)防維修工作進(jìn)行組合后,當(dāng)各部件的實(shí)際使用率大于0時(shí),保修期的截止期限先在使用程度維度到達(dá)。具體來說,當(dāng)部件1的使用率大于5×10公里年時(shí),需要在使用程度維度進(jìn)行1次不完美預(yù)防性維修;當(dāng)部件2的使用率大于107×10公里年時(shí),需要在使用程度維度進(jìn)行1次不完美預(yù)防性維修;當(dāng)部件3的使用率大于1×10公里年時(shí),需要在使用程度維度進(jìn)行2次不完美預(yù)防性維修。當(dāng)裝備使用程度達(dá)到時(shí),即動(dòng)力裝置的使用程度達(dá)到15×10公里時(shí),3個(gè)部件需要共同進(jìn)行預(yù)防性維修。通過表6和表7可以看出,依據(jù)不同的使用率,各部件在時(shí)間維度或使用度維度按一定間隔執(zhí)行預(yù)防性維修工作,表明該優(yōu)化方法可為制定動(dòng)力裝置組合維修方案提供參考依據(jù)。

5 結(jié) 論

本文研究了復(fù)雜二維保修裝備的組合維修策略,針對包含串聯(lián)多部件系統(tǒng)的復(fù)雜裝備,以保修期內(nèi)保修費(fèi)用最低為目標(biāo),在單部件二維預(yù)防性維修費(fèi)用模型的基礎(chǔ)上,引入預(yù)防性維修基準(zhǔn)間隔期,通過調(diào)整各單部件的預(yù)防性維修時(shí)刻,將各單部件的預(yù)防性維修工作進(jìn)行組合,建立了串聯(lián)多部件系統(tǒng)二維預(yù)防性組合維修費(fèi)用模型。以某新型防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)導(dǎo)彈發(fā)射車動(dòng)力裝置為例進(jìn)行分析,結(jié)果表明,采取組合維修策略后該動(dòng)力裝置的二維保修費(fèi)用明顯降低,充分驗(yàn)證了組合維修策略的有效性。本文建立的預(yù)防性維修組合優(yōu)化模型可為復(fù)雜裝備的二維保修方案制定提供理論和技術(shù)支持?？紤]到部隊(duì)對于裝備可用度要求較高,下一步需要對具有經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的復(fù)雜二維保修裝備進(jìn)行可用度優(yōu)化研究。