基于本征向量和Jousselme距離的高沖突證據(jù)融合方法

劉 康, 何明浩, 韓 俊, 王 庚

(空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北 武漢 430019)

distance

0 引 言

面對(duì)日益復(fù)雜的自然環(huán)境與電磁環(huán)境,單一傳感器不再具有廣泛的適應(yīng)能力,傳感器融合技術(shù)憑借出色的準(zhǔn)確度及容錯(cuò)能力為解決這一問(wèn)題提供了一條有效途徑。在諸多信息融合算法中,Dempster-Shafer(D-S)證據(jù)理論以其在對(duì)不確定性的表示和處理方面的優(yōu)勢(shì)受到了廣泛關(guān)注。但是由于各個(gè)傳感器在復(fù)雜環(huán)境下觀測(cè)不準(zhǔn)確、描述不完全等原因,它們輸出的信息往往具有某種程度的不確定性及模糊性,甚至可能是沖突的,而傳統(tǒng)D-S理論面對(duì)沖突證據(jù)時(shí)往往得到與常理相悖的結(jié)論。

目前國(guó)內(nèi)外解決證據(jù)沖突的方法主要分兩類：一是通過(guò)修改證據(jù)理論組合規(guī)則來(lái)處理沖突證據(jù)問(wèn)題,其中以Yager、孫全等的方法為代表;二是通過(guò)證據(jù)之間的相關(guān)信息,調(diào)整修改證據(jù)的權(quán)重以達(dá)到處理沖突問(wèn)題的目的,該方面則以Murphy、鄧勇的方法為代表。本文認(rèn)為,傳感器融合在實(shí)際應(yīng)用中不但要遵循融合算法的客觀規(guī)則,同時(shí)也要考慮決策者的經(jīng)驗(yàn)因素,充分發(fā)揮決策者的主觀判斷力,才能得到更為合理而準(zhǔn)確的融合結(jié)果,基于這一思想,本文從對(duì)原始證據(jù)的改進(jìn)角度出發(fā),提出了基于本征向量和Jousselme距離的權(quán)重確定方法,有效提高了在證據(jù)高沖突情況下融合的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 本征向量法和D-S證據(jù)理論

1.1 本征向量法[16-17]

(1)

由式(1)得

(2)

即

(-n)=0

(3)

式中：為單位矩陣。若決策者的估計(jì)準(zhǔn)確，即給出的兩兩相對(duì)重要程度嚴(yán)格符合比例關(guān)系，式(3)則為恒等式；若估計(jì)存在偏差，則中元素小的攝動(dòng)就會(huì)導(dǎo)致本征值產(chǎn)生小的攝動(dòng)，進(jìn)而有

=

(4)

式中：為判斷矩陣的最大本征值。根據(jù)式(4)求得最大本征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為各目標(biāo)的權(quán)向量=[,,…,]。

1.2 D-S證據(jù)理論及沖突問(wèn)題

設(shè)識(shí)別框架由一系列互斥且完備的事件組成,2為框架所有子集構(gòu)成的集合,則稱:2→[0,1]為的基本概率賦值函數(shù),又稱Mass函數(shù)。由框架的完備性可知,Mass函數(shù)滿足∑∈()=1且()=0,表示對(duì)事件的支持程度。

設(shè)為識(shí)別框架,在Mass函數(shù):2→[0,1]基礎(chǔ)上,定義Bel()=∑∈()為上的信任函數(shù)(Bel:2→[0,1]),即事件所有子集的基本概率賦值之和,表示對(duì)事件的最低支持程度;定義Pl()=∑∩≠0()為上的似然函數(shù)(Pl:2→[0,1]),即與有交集事件的基本概率賦值之和,表示對(duì)的不反對(duì)程度,顯然有Bel()≤Pl(),進(jìn)而可得事件的信任區(qū)間BI()=[Bel(),Pl()]。

在同一識(shí)別框架下,設(shè),,…,為不同證據(jù)給出的Mass函數(shù),則由D-S證據(jù)理論可得不同證據(jù)融合后的Mass函數(shù),公式如下所示:

[⊕⊕…⊕]()=

(5)

式中:=∑∩∩…=0()()…()為沖突系數(shù),表示證據(jù)間的沖突程度。

D-S證據(jù)理論雖然合理地給出了不同證據(jù)的融合規(guī)則,但同樣存在無(wú)法對(duì)高沖突證據(jù)進(jìn)行有效融合的缺點(diǎn)。例如,兩傳感器對(duì)同一雷達(dá)輻射源進(jìn)行融合識(shí)別,識(shí)別框架={A,B,C}(A、B、C分別對(duì)應(yīng)雷達(dá)數(shù)據(jù)庫(kù)中的3種型號(hào))。識(shí)別結(jié)果如下:

:(A)=099,(B)=0,(C)=001;

:(A)=0,(B)=099,(C)=001。

由識(shí)別結(jié)果可知,證據(jù)將大部分支持程度賦值給了雷達(dá)型號(hào)A,而證據(jù)將大部分支持程度賦予了型號(hào)B,通過(guò)計(jì)算也可得到兩證據(jù)的沖突系數(shù)為0.999 9,即二者存在極大沖突,且均認(rèn)為C不是目標(biāo)雷達(dá)型號(hào)。此時(shí)若用D-S證據(jù)理論進(jìn)行融合,可得(A)=0,(B)=0,(C)=1,即融合后所得識(shí)別結(jié)果為雷達(dá)型號(hào)C,與兩證據(jù)均不一致,此時(shí)的D-S證據(jù)理論無(wú)法給出合理的融合結(jié)果,進(jìn)而無(wú)法正確識(shí)別目標(biāo)雷達(dá)型號(hào)。因此,如何有效解決高沖突證據(jù)下的融合問(wèn)題,對(duì)情報(bào)偵察等領(lǐng)域具有較大意義。

2 基于本征向量和Jousselme距離的沖突改進(jìn)方法

2.1 基本思想

當(dāng)前基于證據(jù)修正的改進(jìn)方法均是在原始證據(jù)基礎(chǔ)上,通過(guò)衡量各傳感器與全局傳感器的相似程度或貼進(jìn)度對(duì)各證據(jù)進(jìn)行修正,忽略了決策者的主觀經(jīng)驗(yàn)因素對(duì)傳感器融合起到的重要作用。在復(fù)雜電磁環(huán)境中,基本概率分配會(huì)受到環(huán)境及傳感器性能影響而產(chǎn)生較大變化,只有同時(shí)考慮客觀數(shù)據(jù)和主觀經(jīng)驗(yàn)對(duì)原始證據(jù)進(jìn)行修正才能有效提高多傳感器融合的準(zhǔn)確率。

對(duì)此,本文提出一種基于本征向量和Jousselme距離的沖突改進(jìn)方法,首先由決策者根據(jù)先驗(yàn)信息及各傳感器的原始證據(jù)主觀給出兩兩證據(jù)間的重要性之比,而后通過(guò)本征向量法求解各傳感器的主觀權(quán)值。同時(shí),利用Jousselme距離計(jì)算不同傳感器識(shí)別結(jié)果的差異性從而確定客觀權(quán)值,之后由決策者根據(jù)主客觀權(quán)值的重要程度將二者結(jié)合得到綜合權(quán)重進(jìn)而對(duì)原始證據(jù)進(jìn)行修正,最后利用D-S理論對(duì)修正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合判別。

2.2 具體實(shí)現(xiàn)

2.2.1 確定主觀權(quán)值

由決策者根據(jù)原始證據(jù)及主觀經(jīng)驗(yàn)給出不同傳感器的相對(duì)重要程度,得到傳感器重要性判斷矩陣,具體可由1～10的整數(shù)來(lái)描述兩目標(biāo)的相對(duì)重要程度,其對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表1,之后根據(jù)式(4)求解得到主觀權(quán)向量。

表1 目標(biāo)重要性判斷矩陣H中元素取值

之后進(jìn)行一致性檢驗(yàn),引入一致性指標(biāo)CI:

(6)

從而可得一致性比率CR,

(7)

式中:RI為階矩陣的隨機(jī)指標(biāo),具體數(shù)值如表2所示。進(jìn)而可以根據(jù)CR的大小衡量主觀給出的判斷矩陣是否一致。一般地,若CR>0.1,則認(rèn)為判斷矩陣的一致性過(guò)低,需由決策者重新給出相對(duì)重要性的估計(jì);若CR<0.1,則認(rèn)為估計(jì)基本一致,可以將式(4)的結(jié)果作為目標(biāo)的權(quán)重大小。

表2 n階矩陣隨機(jī)指標(biāo)RI

2.2.2 確定客觀權(quán)值

(1) 使用Jousselme距離計(jì)算兩條證據(jù)間的距離:

(8)

(2) 計(jì)算證據(jù)的支持程度,確定客觀權(quán)重。表示證據(jù)的被支持程度,越大,證據(jù)的被支持程度越大。

(9)

得到傳感器被系統(tǒng)中其他證據(jù)所支持的程度后即可確定各傳感器的客觀權(quán)重為

(10)

223 確定綜合權(quán)值

由于本改進(jìn)方法綜合了主觀權(quán)重和客觀權(quán)重,這里定義綜合權(quán)重:

(11)

式中:,∈[0,1],+=1,可以根據(jù)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的重要程度調(diào)整,的取值。

對(duì)每一條證據(jù)的綜合權(quán)重進(jìn)行歸一化處理,得到最終的綜合權(quán)重:

(12)

根據(jù)每個(gè)證據(jù)的綜合權(quán)重,可得修正證據(jù)的基本概率分配函數(shù):

(13)

式中:()表示未知程度。

綜合以上內(nèi)容,基于本征向量和Jousselme距離的沖突改進(jìn)方法的流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)方法的流程圖Fig.1 Flow chart of the improved method

3 仿真實(shí)驗(yàn)

以雷達(dá)輻射源識(shí)別為例,設(shè)雷達(dá)識(shí)別數(shù)據(jù)庫(kù)中有=3個(gè)雷達(dá)型號(hào)數(shù)據(jù)(A,B,C),即識(shí)別框架={A,B,C},現(xiàn)由5部傳感器對(duì)某雷達(dá)輻射源進(jìn)行識(shí)別,識(shí)別結(jié)果如下:

:(A)=05,(B)=02,(C)=03;

:(A)=0,(B)=08,(C)=02;

:(A)=06,(B)=03,(C)=01;

:(A)=055,(B)=025,(C)=02;

:(A)=065,(B)=015,(C)=02。

從5個(gè)傳感器給出的證據(jù)看出,,,,都認(rèn)為是A型雷達(dá)的可能性較大,證據(jù)卻認(rèn)為是B型雷達(dá),與其他證據(jù)沖突,而根據(jù)常理可分析出識(shí)別結(jié)果應(yīng)為A型雷達(dá)。根據(jù)本文方法,首先由決策者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及識(shí)別結(jié)果給出判斷矩陣如表3所示(這里假設(shè)決策者根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)判斷證據(jù)1、3、4、5比證據(jù)2略微重要)。

表3 判斷矩陣

由本征向量法可得主觀權(quán)重=[0228 4,0072 1 0228 4,0228 4,0242 8],此時(shí)一致性比率CR=0002 8<01,可認(rèn)為決策者給出對(duì)各傳感器的重要性估計(jì)基本一致,此時(shí)求得的權(quán)向量可作為各傳感器的主觀權(quán)重。

根據(jù)式(8)計(jì)算兩兩證據(jù)間的Jousselme距離,結(jié)果如表4所示。

表4 Jousselme距離矩陣

進(jìn)而由式(9)和式(10)可得客觀權(quán)重=[0207 1,0163 7,0208 2,0213 4,0207 6]。

之后設(shè)定主觀權(quán)重及客觀權(quán)重相對(duì)比例=05,=05,即此時(shí)認(rèn)為由決策者給出的主觀權(quán)重和根據(jù)當(dāng)前證據(jù)得出的客觀權(quán)重在融合時(shí)占同等比重,進(jìn)而可得綜合權(quán)重對(duì)原始證據(jù)進(jìn)行修改,修改結(jié)果如下:

:(A)=0484 4,(B)=0193 8,

(C)=0290 6,()=0031 2;

:(A)=0,(B)=0387 1,

(C)=0096 8,()=0516 2;

:(A)=0540 9,(B)=0291 4,

(C)=0097 1,()=0028 8;

:(A)=0540 9,(B)=0245 8,

(C)=0196 7,()=0016 6;

:(A)=0650 0,(B)=0150 0,

(C)=0200 0,()=0。

根據(jù)修正后的證據(jù)使用D-S規(guī)則融合即可得到最終的融合結(jié)果,這里對(duì)本文方法和幾種經(jīng)典方法作比較,如表5所示。

表5 7種組合規(guī)則結(jié)果比較

根據(jù)融合結(jié)果,可得不同目標(biāo)支持度隨融合次數(shù)的變化趨勢(shì),如圖2～圖5所示。

圖2 對(duì)目標(biāo)A的支持度Fig.2 Support for objective A

圖3 對(duì)目標(biāo)B的支持度Fig.3 Support for objective B

圖4 對(duì)目標(biāo)C的支持度Fig.4 Support for objective C

圖5 對(duì)目標(biāo)X的支持度Fig.5 Support for objective X

根據(jù)圖表可以看出,對(duì)于D-S理論,面對(duì)沖突證據(jù),(A)始終為0,此時(shí)雖然3個(gè)傳感器均認(rèn)為A為輻射源類型,但當(dāng)另一傳感器將大部分支持程度賦予其他型號(hào)從而產(chǎn)生較大沖突時(shí),通過(guò)傳統(tǒng)的D-S證據(jù)理論進(jìn)行融合無(wú)法給出合理的識(shí)別結(jié)果。對(duì)于Yager方法,由圖5可以看出,面對(duì)沖突數(shù)據(jù),Yager方法將大部分支持度賦予給了未知項(xiàng),相對(duì)D-S理論雖然沒(méi)有將支持度給到錯(cuò)誤目標(biāo),但同樣無(wú)法得到正確的融合結(jié)果。對(duì)于孫全方法,面對(duì)沖突證據(jù)雖然能夠得到融合結(jié)果做出決策,但對(duì)A目標(biāo)的支持度較低,且同樣對(duì)未知項(xiàng)產(chǎn)生了較大的支持度,很大程度地干擾了融合結(jié)果。對(duì)于Murphy、鄧勇和PCR5方法,雖然最后均能將較大的支持度賦予雷達(dá)A,但由圖3可以看出,當(dāng)只有2～3個(gè)傳感器進(jìn)行融合時(shí),兩種方法對(duì)錯(cuò)誤目標(biāo)B的支持程度依然較高,一定程度上影響了決策者的決策。

本文方法在其他方法的基礎(chǔ)上,充分考慮了決策者的經(jīng)驗(yàn)因素及判斷能力,將決策者的主觀經(jīng)驗(yàn)和由傳感器得到的客觀數(shù)據(jù)相結(jié)合,給出了一種基于新的證據(jù)修改方法,由圖表可以看出,本文方法對(duì)于目標(biāo)A的支持度具有較快的收斂速度,即使在對(duì)2～3個(gè)傳感器進(jìn)行融合的情況下對(duì)目標(biāo)A依然能夠給出較高的支持度,即可得到正確的融合結(jié)果,而對(duì)于5個(gè)傳感器進(jìn)行融合時(shí)相比其他方法同樣能夠給出最高的置信度,進(jìn)而更快地幫助決策者得到更準(zhǔn)確更合理的融合結(jié)果。

雖然本文方法一定程度上需要依靠決策者給出正確的判斷矩陣,但由圖6可以看出,在主觀權(quán)值對(duì)應(yīng)影響系數(shù)為0,即不使用主觀權(quán)重時(shí),融合效果雖有所下降,但依舊能保持較好的收斂性,對(duì)正確目標(biāo)給出較高的置信度,因此,當(dāng)決策者對(duì)自己的判斷不確定時(shí)可以選擇賦予主觀權(quán)重較低的影響系數(shù);當(dāng)然,當(dāng)決策者確信能夠給出正確的判斷矩陣時(shí),可以將主觀權(quán)重系數(shù)調(diào)高,進(jìn)而產(chǎn)生更為理想的融合結(jié)果。因此,本文方法可以通過(guò)調(diào)整系數(shù)的方式適應(yīng)不同決策者的判斷能力,合理地利用了決策者的主觀能動(dòng)性,具有良好的可靠性和適應(yīng)能力。

圖6 不同影響系數(shù)α下對(duì)目標(biāo)A的融合結(jié)果Fig.6 Fusion results of objective A under different influence coefficients

4 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)D-S理論無(wú)法對(duì)高沖突證據(jù)進(jìn)行有效融合的問(wèn)題,本文提出了一種新的證據(jù)修改方法,對(duì)原始證據(jù)使用了綜合主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的折扣因子,結(jié)合了決策者的主觀經(jīng)驗(yàn)因素以及原始數(shù)據(jù)的客觀因素,充分發(fā)揮了決策者的主觀判斷力。仿真實(shí)驗(yàn)表明,改進(jìn)方法對(duì)于沖突證據(jù)的融合具有較快的收斂性及適應(yīng)能力,相對(duì)其他方法具有較大優(yōu)勢(shì),可以較好地解決證據(jù)源的高沖突問(wèn)題。