基于EPC-MIMO編碼設計的解距離模糊性能分析

廖金玲, 廖桂生, 許京偉, 蘭 嵐

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071)

0 引 言

中高脈沖重復頻率(medium and high pulse repetition frequency, MPRF&HPRF)雷達中,存在距離模糊問題,是雷達系統(tǒng)設計的關鍵因素。脈沖體制雷達解距離模糊具有重要意義,對目標檢測和參數(shù)估計都有重要影響。為提高目標的檢測概率和雷達的抗干擾性能,現(xiàn)有文獻開展了多種解模糊方法的研究,主要包括多重脈沖重復頻率解模糊、發(fā)射脈間編碼技術等。文獻[3-4]采用多重頻解距離模糊的方法,利用中國余數(shù)定理解算模糊重數(shù),給出了目標真實距離和其視在距離之間的解析關系,該方法要求不同的脈沖重復周期(pulse repetition time, PRT)兩兩互質,對距離估計誤差敏感。文獻[5]提出余差查表法,利用目標在各重PRT上的余數(shù)(即主值距離)之差進行距離解模糊,由于可利用的主值距離較多,提高了容錯能力,其本質仍是利用多重頻解距離模糊,由于存在重頻參差,會導致雷達目標長時間相參積累性能損失。文獻[6]研究了多目標距離解模糊問題,該方法需要滿足目標與回波正確匹配的約束。分布式多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)雷達系統(tǒng)能夠實現(xiàn)距離解模糊,該雷達存在時間同步和相位同步等技術難題。對于機載雷達,解決制約運動目標檢測的距離模糊雜波抑制問題至關重要。文獻[9]提出了一種前視陣抗距離模糊雜波的方法,采用距離-角度-多普勒降維處理方法,實現(xiàn)對機載雷達距離模糊雜波的抑制。

近年來,基于頻率分集陣列(frequency diverse array, FDA)的MIMO雷達引起了國內外學者的廣泛關注。FDA的不同發(fā)射陣元發(fā)射的信號之間存在微小的頻率偏移,因此其發(fā)射導向矢量具有距離和角度的二維依賴性。利用FDA-MIMO雷達的距離依賴性進行距離因子補償可以有效解決距離模糊問題。由于距離依賴性補償是逐距離門進行的,采用離散的距離量化值,補償后仍存在距離剩余量,稱之為主值距離差。FDA-MIMO雷達在接收端進行距離依賴性補償最終利用的信息是發(fā)射頻率調制在陣元脈沖上的初始相位關系,使得不同脈沖對應的發(fā)射導向矢量不同?；诖?考慮直接在陣元-脈沖二維進行編碼設計。文獻[18]提出了基于陣元脈沖編碼(element-pulse coding, EPC)技術的MIMO雷達解距離模糊方法,利用EPC加權系數(shù),在MIMO雷達的發(fā)射陣元和發(fā)射脈沖之間增加相位編碼調制,實現(xiàn)了每個發(fā)射脈沖的等效發(fā)射方向圖調制,能夠區(qū)分不同發(fā)射脈沖對應的回波信號,實現(xiàn)了雷達距離解模糊。該方法僅針對無誤差的理想情況進行討論分析,缺少對實際工程應用的分析。文獻[19]提出了一種EPC-MIMO雷達編碼方法，并驗證了EPC-MIMO雷達的解距離模糊能力,然而該方法沒有考慮不同編碼方式的性能差異。文獻[20] 驗證了EPC-MIMO雷達對主瓣欺騙式干擾抑制的有效性,提出了EPC-MIMO穩(wěn)健抗干擾方法。文獻[21]在慢時間域對每個空間通道發(fā)射的脈沖進行相位編碼,提出了基于EPC技術的高分辨寬測繪帶合成孔徑雷達(high resolution and swath-synthetic aperture radar, HRWS-SAR)成像方法。文獻[22]較早構建了波形分集陣雷達試驗系統(tǒng),并于2020年完成了實測數(shù)據(jù)的獲取和處理,且實測數(shù)據(jù)處理結果與理論研究一致,成功驗證了EPC-MIMO雷達的干擾抑制能力。

本文在現(xiàn)有EPC的研究基礎上,進一步研究了EPC設計方法及其解模糊性能。首先對基于Fourier正交基的編碼設計進行推廣,提出了一般的EPC方法,對于個發(fā)射陣元,可獲得! 種編碼方式,相比文獻[18],靈活多變的編碼方式提高了雷達發(fā)射信號的靈活性及其被截獲的難度。引入期望距離區(qū)與模糊距離區(qū)的信號模糊比(signal-to-ambiguous-plus-noise ratio, SANR)作為解模糊性能的評估準則。分析表明不同編碼方式在理想情況下均能有效分離不同距離區(qū)的目標,然而,實際波達方向(direction of arrival, DOA)誤差存在的情況下EPC-MIMO雷達解模糊性能損失,且不同編碼方式的解模糊性能不同。本文進一步提出了對DOA誤差穩(wěn)健的權矢量優(yōu)化方法,并且給出了優(yōu)化權矢量的求解過程和最終權矢量結果,提高了解距離模糊的穩(wěn)健性。分析表明優(yōu)化權矢量后!種編碼方式的解距離模糊性能相近。

1 EPC-MIMO雷達信號模型

1.1 發(fā)射信號模型

考慮無雜波環(huán)境下一個具有個發(fā)射陣元和個接收陣元的共址MIMO雷達,其在一個相干處理時間(cohe-rent processing interval, CPI)內發(fā)射個脈沖,則

(1)

,=ej2π(-1)

(2)

式中:為第個發(fā)射陣元的編碼參數(shù)。則第個脈沖對應的EPC向量為

=[ej2π(-1),ej2π(-1),…,ej2π(-1)]

(3)

傳統(tǒng)MIMO雷達的發(fā)射信號只與發(fā)射陣元有關,而EPC-MIMO雷達的發(fā)射信號還與發(fā)射脈沖有關。

1.2 接收信號模型

圖1給出了雷達的接收處理流程圖,接收陣元接收射頻信號,經過下變頻、模數(shù)轉換和多波形分離處理,對多波形分離后的信號進行解碼操作。

圖1 EPC-MIMO雷達接收處理流程圖Fig.1 Process of receiver in EPC-MIMO radar

假定期望目標位于第距離區(qū),角度和徑向速度分別為和,多波形分離后的信號可表示為

()=ej2π(-1)()?[-+1⊙()]

(4)

其中,=[,,]為目標參數(shù)向量;?和⊙分別表示Kronecker積和Hadamard積;為目標的復反射系數(shù);

()∈×1和()∈×1分別為發(fā)射導向矢量和接收導向矢量,具體表示為

(5)

(6)

其中,和分別為發(fā)射陣元間距和接收陣元間距。

在EPC-MIMO雷達中,由于相位編碼是在發(fā)射陣元-發(fā)射脈沖之間實現(xiàn)的,因此在進行波束形成之前,需要解碼匹配以補償?shù)刃Оl(fā)射導向矢量的脈沖依賴性。對應第個脈沖的解碼向量可表示為

()=?-+1

(7)

其中,為解碼參數(shù)(=1,2,…)。解碼后的回波信號為

(8)

(9)

最后,將解碼后的回波信號進行波束形成輸出,其權矢量為

(10)

EPC-MIMO雷達進行聯(lián)合發(fā)射陣元和發(fā)射脈沖的二維相位編碼調制,經過解碼處理后,信號發(fā)射導向矢量不隨脈沖序號的變化而變化,僅依賴目標所處的距離模糊區(qū),可以實現(xiàn)不同距離模糊區(qū)對應的脈沖回波信號的區(qū)分。

2 EPC-MIMO雷達解距離模糊

圖2給出了距離模糊產生的示意圖,其中不同的顏色代表發(fā)射不同的脈沖及相應回波,正方形代表檢測的目標位于第一個距離模糊區(qū)間(以下簡稱“第1距離區(qū)”,第二個距離模糊區(qū)間簡稱“第2距離區(qū)”,依此類推),平行四邊形代表檢測的目標位于第2距離區(qū),三角形代表檢測的目標位于第3距離區(qū)。假設期望目標位于第3距離區(qū),即回波相對其發(fā)射脈沖延遲了兩個脈沖,由于無法區(qū)分不同發(fā)射脈沖對應的回波信號,因此產生了距離模糊問題。

圖2 距離模糊產生示意圖Fig.2 Generation illustration of range ambiguity

為了解決距離模糊問題,考慮某一確定的角度和多普勒參數(shù),則兩個不同距離區(qū)目標的導向矢量的內積可簡單表示為

(11)

(Δ)=0,Δ=1,2,…,-1

(12)

為實現(xiàn)個不同距離區(qū)目標的完全分離,期望距離區(qū)目標的導向矢量和其余-1個距離模糊區(qū)目標的導向矢量之間正交,即滿足如下非線性方程組:

(13)

對于具有個陣元的陣列,其發(fā)射方向圖有-1 個零點,存在-1個自由度來抑制非期望距離區(qū)的目標,因此本文假設陣元數(shù)大于距離模糊區(qū)數(shù)這一前提條件很重要。非線性方程組式(13)的一組解為

(14)

式中:為編碼整數(shù)(1≤≤-1)。當=1時,所得EPC形式即為Fourier基。實際上,由式(13)所確定的編碼序列中的元素可以任意排列,即

(15)

給定,編碼參數(shù)則為個元素排列組合中的任一種,因此,存在!種編碼方式,選擇編碼方式的計算復雜度為(!)。需要說明的是,編碼方式的設計不需要在線實時計算,而根據(jù)陣列構型和最大模糊重數(shù)等系統(tǒng)約束進行離線優(yōu)化,計算復雜度對工程實現(xiàn)的復雜度不會產生影響。

3 DOA誤差存在時優(yōu)化權解模糊

本文前面的討論是目標角度無誤差的理想情況,通過編碼設計,使得其他距離模糊區(qū)目標恰好位于等效方向圖的零點而被有效抑制,此時可以獲得最優(yōu)的解模糊性能,然而,目標入射角度不可避免存在偏差。在此情形下,解碼后期望距離區(qū)的回波信號可表示為

(16)

其中,存在角度誤差時等效接收空間導向矢量和發(fā)射空間導向矢量分別為

(17)

(18)

式中:Δ為目標角度誤差。

為了比較DOA誤差存在時不同編碼方式的解模糊性能,定義信號模糊比SANR為

(19)

不考慮誤差的情況下,其他距離模糊區(qū)目標恰好位于等效方向圖的零點,SANR的理論極限值可表示為

SANR=LNR+10lg(·)

(20)

式中:LNR為期望距離區(qū)的輸入信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)。當期望目標位于第1距離區(qū)時,其SNR稱為LNR,其他第2、3、4距離模糊區(qū)的SNR稱為干噪比(jamming-to-noise ratio, JNR)。

本節(jié)編碼設計是基于角度參數(shù)所確定,由于存在角度誤差時不同距離區(qū)目標的導向矢量之間不嚴格滿足正交性條件,此時其他距離模糊區(qū)的目標不再對應等效方向圖的零點。由式(19)可以看出,任意給定一種編碼方式且存在DOA誤差的情況下,由于DOA處于期望距離區(qū)波束方向圖的主瓣內,式(19)的分子變化不明顯。而其他距離模糊區(qū)在來波附近的零陷寬度有限,對DOA誤差敏感,一旦出現(xiàn)DOA誤差,其輸出信號增益升高。因此,當誤差較大時陣元-脈沖編碼設計方法對其他距離模糊區(qū)目標削弱能力下降,造成解模糊性能嚴重損失。

圖3給出了一種編碼方式的解模糊性能隨DOA誤差的變化關系,可以發(fā)現(xiàn),普通權波束形成方法對DOA誤差敏感,較小的DOA誤差導致SANR性能急劇下降。為提高EPC-MIMO雷達的解模糊性能,考慮優(yōu)化權矢量。僅存在DOA誤差的情況下,通過展寬方向圖所對應的其他幾個距離區(qū)的零陷,提高EPC-MIMO雷達解模糊的容錯能力,因此SANR性能得以改善。該優(yōu)化權矢量設計如下:

(21)

圖3 SANR隨DOA誤差的性能變化曲線Fig.3 SANR curves versus DOA error

4 仿真實驗

本節(jié)通過仿真實驗驗證EPC-MIMO雷達解距離模糊的有效性,并分析了DOA誤差對解模糊性能的影響。假設4個距離區(qū)的目標位于相同的距離門,解碼參數(shù)=1,EPC-MIMO雷達系統(tǒng)的仿真參數(shù)和4個距離區(qū)的目標參數(shù)分別如表1和表2所示。仿真實驗中，發(fā)射和接收陣列均為等距線陣,噪聲為零均值的高斯白噪聲,DOA誤差范圍為一個波束寬度,拉格朗日乘子為10。

表1 仿真參數(shù)

表2 目標參數(shù)

4.1 理想情況下不同編碼方式的解模糊性能

如前所述,目標角度無誤差的情況下對應不同距離區(qū)目標的導向矢量之間完全正交,利用所提出的編碼方式可以將目標從不同的距離區(qū)完全分離。假定期望目標位于第1距離區(qū),如圖4中紫色實線所示,其他顏色不同線型的線條代表其他距離模糊區(qū)目標的波束,圖4為編碼參數(shù)從式(15)的解集中隨機抽取的3個矢量,即3種不同的編碼方式對應的方向圖。可以發(fā)現(xiàn),其他距離模糊區(qū)目標恰好位于方向圖的零點。利用所提方法,方向圖保持了對期望距離區(qū)目標信號的響應,而將相同角度、不同距離區(qū)位置的距離模糊目標抑制,有效解決了距離模糊問題。此外,變換編碼方式主要改變了其他距離區(qū)的方向圖,對解模糊性能的影響幾乎可以忽略。

圖4 不同編碼方式對應的方向圖Fig.4 Beampatterns corresponding to different coding schemes

4.2 DOA誤差存在時解距離模糊性能

本節(jié)仿真了DOA誤差存在的情況下,EPC-MIMO雷達解模糊性能與編碼方式的關系。考慮陣元數(shù)為6,因此,一共存在6!=720種編碼方式,對每種編碼方式進行200次蒙特卡羅實驗。圖5分別給出了期望目標位于第1、2、3、4距離區(qū)時解模糊性能與編碼方式的關系。其中,紅色實心圓點表示無DOA誤差時720種編碼方式對應的SANR,綠色星號表示存在DOA誤差時720種編碼方式對應的SANR。不存在DOA誤差時,圖5中的720種編碼方式均具有良好的SANR性能,但DOA誤差的出現(xiàn)造成不同編碼方式的SANR性能差異較大,同時SANR性能相較無DOA誤差時明顯下降。

圖5 DOA誤差存在時不同距離區(qū)的解模糊性能Fig.5 Resolving ambiguity performance of different range regions when DOA error exists

由圖5可知,不同編碼方式在理想情況下均能有效分離不同距離區(qū)的目標,這與第4.1節(jié)定性分析的結論一致?？紤]DOA誤差的情況下,存在編碼方式使得部分距離區(qū)的解模糊性能最優(yōu)。為了得到4個距離區(qū)的解模糊最優(yōu)性能,以下部分仿真考慮最差性能最大化,固定編碼方式,考慮4個距離區(qū)的性能,得到其中的最差性能。然后,遍歷編碼方式獲得720個最差性能。最后,對所獲得性能進行比較,此時最優(yōu)的編碼方式即滿足4個距離區(qū)最優(yōu)。在實際工程應用中,根據(jù)雷達系統(tǒng)參數(shù)構建編碼方式優(yōu)化問題,進行離線計算,直接調用優(yōu)化后的編碼方式即可有效提高雷達的解距離模糊性能。

4.3 優(yōu)化權后的解距離模糊性能

本小節(jié)驗證了所提優(yōu)化權矢量對改善EPC-MIMO雷達解距離模糊性能的有效性。圖6給出了期望目標位于第1距離區(qū)時不同距離區(qū)目標對應的方向圖。可以看出,優(yōu)化權矢量后,其他距離模糊區(qū)的方向圖在期望距離區(qū)的主瓣內幅度足夠低,在0°方向出現(xiàn)凹陷且凹陷很寬,即使角度估計錯誤,出現(xiàn)一定偏差也不影響結果。因此,優(yōu)化權矢量對消除距離模糊的信號具有良好的穩(wěn)健性,可以在一定角度范圍內實現(xiàn)對距離模糊信號的完全抑制。

圖6 不同權矢量下的波束方向圖Fig.6 Beampatterns for different weight vectors

給定一種編碼方式,每個誤差角度上進行500次蒙特卡羅實驗,期望目標分別位于第1、2、3、4距離區(qū)時,普通權和優(yōu)化權對目標DOA誤差的容忍度比較結果如圖7所示。由圖7可以看出,無DOA誤差的情況下,普通權的SANR高于優(yōu)化權1.6 dB,且近似理論極限值。這是由于角度誤差范圍相同時,相對于普通權,優(yōu)化權后SANR增大,性能損失減少,而無誤差時普通權波束形成方法的解模糊性能已達到最優(yōu),故無誤差時優(yōu)化權的性能略低于普通權。同時,普通權波束形成方法對目標角度誤差敏感。一旦出現(xiàn)角度誤差,普通權的SANR急劇下降,解模糊性能嚴重損失,甚至無法解距離模糊,此時雷達的測量值不能準確反映目標的實際距離。此外,優(yōu)化權波束形成方法可以在誤差變化時維持較為穩(wěn)定的SANR。隨著DOA誤差的增大,在一定范圍內優(yōu)化權的SANR緩慢下降,尤其在誤差為[-5°,5°]的范圍內SANR性能損失不超過1 dB,而當誤差超過該范圍時其性能下降速度加快。

圖7 普通權和優(yōu)化權對目標DOA誤差的容忍度比較Fig.7 Comparison of tolerance of conventional weight and enhanced weight to target DOA error

圖8用200次蒙特卡羅實驗驗證了SANR性能。可以看出,無DOA誤差時普通權的SANR最接近理論極限值,且無DOA誤差和誤差在約束范圍內時優(yōu)化權解模糊效果基本一致,可以有效解決距離模糊問題。普通權波束形成方法對目標角度誤差敏感,而采用所提的優(yōu)化權波束形成方法提高了解模糊的誤差穩(wěn)健性,輸入SNR為20 dB時輸出SANR性能相比于普通波束形成方法提高了約18 dB。

圖8 SANR隨輸入SNR的性能變化曲線Fig.8 SANR performance curves versus SNRs

SNR分別為0 dB和20 dB的情況下,基于最差性能最大化方法,圖9利用200次蒙特卡羅實驗進一步驗證了采用普通權和優(yōu)化權時EPC-MIMO雷達解模糊的有效性。由圖9可見,角度誤差會造成SANR性能下降,角度誤差范圍越大,性能下降越嚴重。對于普通權,存在部分編碼方式使得4個距離區(qū)的最差性能最優(yōu)。SNR為0 dB,角度誤差范圍為[-2°,2°]時,對應不同的編碼方式,4個距離區(qū)的最差性能最多相差1 dB,所設計的某些編碼方式抑制非期望距離區(qū)目標的能力略優(yōu)于其他的編碼方式。角度誤差范圍為[-5°,5°]時,對應不同的編碼方式,4個距離區(qū)的最差性能中最優(yōu)的優(yōu)于最差的2.6 dB,角度誤差范圍為[-10°,10°]則編碼方式不同引起的損失差異約為5 dB。如前所述,不存在DOA誤差時,由于對應不同距離區(qū)的導向矢量之間完全正交,采用所有編碼方式都可實現(xiàn)不同距離模糊區(qū)回波信號的分離。而存在DOA誤差時,期望距離區(qū)和其他距離模糊區(qū)對應的目標導向矢量之間不嚴格滿足正交性條件,采用不同編碼方式得到的內積大小不同,導致不同編碼方式的解模糊性能存在差異,因此不同編碼方式對DOA誤差的敏感性不同,角度誤差范圍越大,不同編碼方式的解距離模糊性能差異越大。

圖9 解距離模糊性能比較Fig.9 Comparison of the performance of solving range ambiguity

對比圖9(a)和圖9(c)可知,SNR為0 dB時,誤差范圍為[-2°,2°]對應的SANR約為14 dB,與無角度誤差的SANR性能相差約0.99 dB;SNR為20 dB時,誤差范圍為[-2°,2°] 對應的SANR約為25 dB,與無角度誤差的SANR性能相差約10 dB,即輸入SNR越大,普通權的解模糊性能對角度誤差越敏感,相同角度誤差范圍的SANR性能隨SNR的增大而改善,與上文的理論極限值分析相符。由圖9(b)和圖9(d)可知,優(yōu)化權的SANR對不同角度誤差保持穩(wěn)定。隨著SNR增大,角度誤差范圍為[-10°,10°]與其他較小誤差范圍時的優(yōu)化權SANR逐漸分離開來。對比圖9(c)和圖9(d)可知,SNR相同的情況下,優(yōu)化權的SANR相對于普通權的增大,即存在角度誤差的情況下其解模糊性能提升。同時,優(yōu)化權矢量后SANR浮動范圍減小,無角度誤差、角度誤差范圍為[-2°,2°]和角度誤差范圍為[-5°,5°]時,相應的SANR無法分離,說明優(yōu)化權波束形成方法對DOA誤差較為穩(wěn)健,且克服了不同編碼方式對DOA誤差的敏感性問題,所有的編碼方式都具有較優(yōu)的解模糊性能。因此,采用本文所提出的穩(wěn)健的權矢量優(yōu)化方法,系統(tǒng)可選擇的編碼方式增多,大大增加了存在DOA誤差時系統(tǒng)發(fā)射分集的靈活性。

5 結 論

本文針對雷達目標距離模糊問題,研究了EPC-MIMO雷達的編碼設計方法。將現(xiàn)有基于Fourier基的編碼設計推廣到一般的編碼方法,發(fā)射陣元數(shù)為時可獲得!種編碼方式。本文定義了期望距離區(qū)與模糊距離區(qū)的SANR,不同編碼方式在理想情況下均能有效分離不同距離區(qū)的目標,而存在DOA誤差時解模糊性能損失,并且不同編碼方式的解模糊性能不同。提出了對DOA誤差穩(wěn)健的權矢量優(yōu)化方法,展寬了其他距離模糊區(qū)的零陷寬度,提高了EPC-MIMO雷達解模糊的容錯能力,在一定DOA誤差范圍內可有效抑制距離模糊。通過權矢量優(yōu)化,!種編碼方式的解距離模糊性能相近。