從“數(shù)學(xué)問題化”入手的課堂自主探究

熊淑君 余曉霞

問題是數(shù)學(xué)的心臟。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，只有緊緊抓住了學(xué)生的認(rèn)知需求，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的核心問題，建構(gòu)良好的認(rèn)知框架，才能充分的引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的思考，引導(dǎo)學(xué)生沿著核心問題的方向去自主探究學(xué)習(xí)，收到好的教學(xué)效果。著名學(xué)者楊振寧說過“問題提得好，等于創(chuàng)造完成了一半”，這無疑說明，提出一個(gè)有價(jià)值的、有關(guān)教學(xué)內(nèi)容核心本質(zhì)的好問題的重要性。數(shù)學(xué)問題化，是以學(xué)生課堂積極有效的參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為目的，既是教學(xué)設(shè)計(jì)建構(gòu)的思考重點(diǎn)，也是以數(shù)學(xué)問題化為切入點(diǎn)展開教學(xué)，為實(shí)現(xiàn)學(xué)生課堂的自主探究搭建橋梁。

一、喚醒認(rèn)知的問題設(shè)計(jì)

需要是學(xué)習(xí)新知的最大動(dòng)力。教學(xué)中，教師要善于抓住知識(shí)的本質(zhì)，設(shè)計(jì)讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知需要的問題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，參與到數(shù)學(xué)的創(chuàng)造活動(dòng)中去。

如教學(xué)《負(fù)數(shù)》一課，一開課，老師不經(jīng)意的談話到：同學(xué)們，剛才一上課班長(zhǎng)喊了什么？（起立、坐下。）那么起立、坐下是兩個(gè)怎樣的詞？（意思相反的）在上課之前老師先和同學(xué)們做個(gè)游戲：我先說一句話，你們就說出和我意思相反的一句話，看誰(shuí)反應(yīng)最快。（學(xué)生的興趣調(diào)動(dòng)起來）

公交車站上來9人，生：…… 我去銀行存入2000元，生：…… 龍橋湖水上升0.6米，生：…… 小明的爸爸今天西瓜盈利200元，生：……

盈利和虧損是兩個(gè)意思怎樣的量？你能用數(shù)據(jù)簡(jiǎn)潔清楚的記錄像“盈利200元，虧損200元”這些相反意義的量嗎？由“相反意義的量”展開——理解負(fù)數(shù)的意義。

這樣的問題設(shè)計(jì)，以現(xiàn)實(shí)生活素材為教學(xué)切入口，創(chuàng)設(shè)一種具體的生活情境展開教學(xué)，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活的理念。同時(shí)，喚醒學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知需要，積極主動(dòng)的投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，在記錄數(shù)據(jù)的過程中，讓學(xué)生因?yàn)樾枰伎?，因?yàn)樗伎级鴦?chuàng)造，自覺應(yīng)用符號(hào)化思想，去嘗試創(chuàng)造怎樣簡(jiǎn)潔清楚的表示相反意思的量——正、負(fù)數(shù)。

二、基于支架的問題設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)教師應(yīng)圍繞教學(xué)內(nèi)容，尋找認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)搭建思考的框架，指明自主學(xué)習(xí)探究的方向，在框架中尋找新知的知識(shí)支點(diǎn)，以便使學(xué)生進(jìn)入自主學(xué)習(xí)活動(dòng)。這樣的支點(diǎn)一般以問題提示的形式出現(xiàn)較為適宜，它以“問題情境”等為起點(diǎn)，通過學(xué)生自主探究的過程去“觀察思考”，最后達(dá)到“解決問題”的目標(biāo)，借助問題情景點(diǎn)燃學(xué)生探究的愿望，經(jīng)歷知識(shí)形成過程，感受探索成功的愉悅。讓學(xué)生在觀察中思考，互動(dòng)中思辨，總結(jié)中提升。

例如，用基于支架的問題設(shè)計(jì)教學(xué)“平行四邊形的面積”，為使學(xué)生較好地掌握平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，筆者設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)問題是：你能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長(zhǎng)方形面積來計(jì)算嗎？即以“轉(zhuǎn)化思想”為新知的支點(diǎn)，搭建以學(xué)習(xí)活動(dòng)提示為框架的自主探究、合作交流。課件出示學(xué)習(xí)活動(dòng)提示：

（1）小組分工合作，利用三角尺、剪刀，動(dòng)手剪一剪、拼一拼，把平行四邊形想辦法轉(zhuǎn)變成一個(gè)長(zhǎng)方形。完成后和小組的同學(xué)互相交流自己的方法。

（2）學(xué)生展示，平行四邊形變成長(zhǎng)方形的方法。（沿著平行四邊形的高將平行四邊形剪成兩個(gè)直角梯形，或一個(gè)直角三角形和直角梯形，再移拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。）

（3）觀察并思考：

①拼成的長(zhǎng)方形和原來的平行四邊形比較，什么變了？什么沒變？

②拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別與原來平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

③平行四邊形面積怎么計(jì)算？

在操作活動(dòng)中，利用知識(shí)遷移及剪、移、拼的實(shí)際操作來分解教學(xué)難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解平行四邊形與長(zhǎng)方形的等積轉(zhuǎn)化，通過“剪、移、拼”找出平行四邊形底和高與長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的關(guān)系，把握面積始終不變的特點(diǎn)，歸納出平行四邊形等積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形面積。

轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想是探究學(xué)習(xí)平行四邊形的面積的核心，也是后續(xù)學(xué)習(xí)多邊形面積公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)。讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，通過操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。提供支架性的問題設(shè)計(jì)，給學(xué)生一個(gè)有力的“腳手架”，根據(jù)教師所給的“把手”，學(xué)生就可以有目的、有方向、有層次的自主探究問題。

三、指向核心的問題設(shè)計(jì)

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思考與建構(gòu)時(shí)，必須明晰本節(jié)課的知識(shí)較之前面的內(nèi)容是“新在何處”，找準(zhǔn)一節(jié)課的“新知點(diǎn)”及新知的切入點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)，然后將數(shù)學(xué)知識(shí)問題化，提出基于知識(shí)內(nèi)容本質(zhì)的核心問題，引發(fā)學(xué)生圍繞這一核心問題的去自主探究、合作交流，從而建構(gòu)新知。

西師版三年級(jí)上冊(cè)《兩位數(shù)除以一位數(shù)商兩位數(shù)——筆算除法》一課，老師教學(xué)時(shí)將例題重組為：有42根小棒，平均分成3份，每份多少根小棒？讓學(xué)生先思考怎樣列式？你能借助小棒分一分，擺一擺算出結(jié)果嗎？學(xué)生邊擺邊敘述分、擺的過程及結(jié)果：先分整捆的，4捆平均分成3份，每份1捆，還剩1捆，剩下的1捆和散的2根合起來是12根，再平均分成3份，每份4根，所以42根小棒平均分成3份，每份14根小棒;教師進(jìn)而引發(fā)質(zhì)疑，如果要分的小棒很多很多，還能用分小棒的方法來得出結(jié)果嗎？從而引出筆算除法。

怎么筆算呢？在學(xué)生躍躍欲試卻又無從下手時(shí)，老師拋出了“你能把兩次分小棒的過程，用豎式表示出來嗎？”的數(shù)學(xué)核心問題。讓學(xué)生結(jié)合自己剛才兩次分小棒的過程，嘗試著用豎式表示出來。

學(xué)生嘗試時(shí)，教師巡視中找?guī)追N有代表性的豎式并讓學(xué)生在黑板上板書出來，讓學(xué)生一一講自己怎么想的，老師則引導(dǎo)學(xué)生緊扣核心問題“是否表示出了兩次分的過程？”讓學(xué)生去思考評(píng)判，該怎樣寫除法豎式才既簡(jiǎn)潔，又能看出每次分的過程？從而讓學(xué)生明白算理，掌握算法，規(guī)范筆算除法的書寫格式。

正如一個(gè)數(shù)學(xué)專家所說：教師要用核心問題去支持學(xué)生的自學(xué)、互學(xué)的實(shí)施。本節(jié)課正因有了這一核心數(shù)學(xué)問題，通過上述的“問題建?！?，將知識(shí)問題化，才有效的搭建了數(shù)形結(jié)合與知算法、明算理的橋梁，有效的幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)想分法，寫豎式的建模過程。E4A5341D-5141-4FAE-8EFE-B2C60D95CF7F