“畫數(shù)學(xué)”，讓思維可視化

林雪蓮

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》實(shí)施以來，我們一直衷心希望學(xué)生的學(xué)習(xí)方式能夠有所改變，開始努力追求一種自主、合作、探究的現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式。但事實(shí)上，我們現(xiàn)在更多的日常課堂上還依然普遍存在“講講練練”“機(jī)械記憶”“盲目刷題”的狀況。那么，讓小學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，畫出好的數(shù)學(xué)，就是一種改變傳統(tǒng)教學(xué)的新型學(xué)習(xí)方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以形助數(shù)可以觸摸到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維新動(dòng)態(tài)，讓思維更清晰、更深刻，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力與核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：畫數(shù)學(xué);思維能力;可視化

畫數(shù)學(xué)既是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效方法，又是新課標(biāo)提出的一種重要的學(xué)習(xí)途徑。在更加關(guān)注學(xué)科和核心素養(yǎng)下，用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界已成為很好的教學(xué)手段?；蛟S，有些學(xué)生雖然寫不出算式，但還是能夠把題目讀懂，并且能夠繪制出正確的圖。畫，常常被認(rèn)為是幫助學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化解決問題的方式。畫，使每個(gè)孩子的思維活動(dòng)都變得與眾不同，每個(gè)孩子的思維躍然紙上，呈現(xiàn)在畫中，讓思維可視化。下面，我來淺談本人在教學(xué)中畫數(shù)學(xué)的一些實(shí)踐和思考。

一、畫數(shù)學(xué)——讓概念的掌握直觀化

數(shù)學(xué)對大多數(shù)人來說是一門比較深?yuàn)W的課程，尤其是有關(guān)概念化的教學(xué)。著名思想家盧梭強(qiáng)調(diào)教育必須遵循兒童身心發(fā)展的特點(diǎn)，同時(shí)還要尊重兒童的個(gè)性特點(diǎn)。比如在教學(xué)一年級(jí)《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，大多數(shù)同學(xué)都能把100以內(nèi)的數(shù)順背、倒背，看起來基本掌握了。于是我拿了這樣一道題目出來考考他們：70接近68還是73呢？但最后發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤率比較高。分析其中的原因主要是有些學(xué)生只是機(jī)械性地認(rèn)為自己背過這些數(shù)，關(guān)于數(shù)的順序、大小等各個(gè)方面知識(shí)實(shí)際掌握不到位。

因而，我們可以讓學(xué)生畫一條數(shù)線圖（如下圖1），將抽象的數(shù)字在一條可以讓人們看得見的線上形象、直觀地顯現(xiàn)出來，將數(shù)字與位置一一對應(yīng)，這樣有利于學(xué)生正確理解數(shù)的先后次序、大小。標(biāo)出這兩個(gè)數(shù)字后又在68和73處分別畫了兩座小房子，提問：“70這個(gè)數(shù)它喜歡去誰的家呢？”這樣的拋出問題，顯得神秘，孩子們感到好奇，不僅激發(fā)他們的興趣，還有效地驅(qū)動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考?？粗@張圖，幾乎所有的學(xué)生都統(tǒng)一回答：“喜歡去68的家，因?yàn)?0距離68比較近”。隨后，我設(shè)計(jì)一系列的問題串追問：68還要前進(jìn)幾格就到達(dá)70呀？70又要繼續(xù)前進(jìn)幾格就到達(dá)73？你發(fā)現(xiàn)誰最接近68呀？這樣，一系列富有啟發(fā)性和引導(dǎo)性的問題，讓孩子們在直線上數(shù)一數(shù)、畫一畫，巧妙將數(shù)學(xué)問題置于數(shù)學(xué)思考當(dāng)中來，在解決問題中讓概念的掌握直觀化。

圖1：

然而，低年段的學(xué)生對文字的理解能力比較低，往往在理解題意方面比較吃力，而畫圖正好彌補(bǔ)這一缺陷。例如對“時(shí)間”概念的理解，通過畫出每個(gè)環(huán)節(jié)自己的時(shí)間安排，不僅幫助學(xué)生充分理解概念，還滲透了珍惜時(shí)間的良好教育。如下圖：

這樣，通過畫圖的教學(xué)輔助，在數(shù)與形之間可以進(jìn)行合理互換，幫助學(xué)生在自己的視覺和頭腦里構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，形成了一個(gè)直觀的數(shù)學(xué)幾何圖像。這對于培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)感是很有效的，既充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主探究的興趣，又能有效地激發(fā)和促進(jìn)了學(xué)生對于數(shù)學(xué)邏輯性思維技巧的發(fā)展。

二、畫數(shù)學(xué)——讓算法的理解清晰化

我們傳統(tǒng)計(jì)算的課堂上，許多學(xué)生對計(jì)算的認(rèn)識(shí)都是模棱兩可，若我們的學(xué)生能夠通過這些數(shù)學(xué)來畫畫，將幾何數(shù)形相互運(yùn)用結(jié)合，就可以把計(jì)算學(xué)習(xí)變得清晰化，便于理解和掌握。

美國著名教育家杜威提出：教育能傳遞人類積累的經(jīng)驗(yàn)，豐富人類經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容，從而把社會(huì)生活維系和發(fā)展起來。例如：課堂教學(xué)《9加幾》時(shí)，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)這樣的生活情境：在學(xué)校里面，每人分配了一瓶新鮮牛奶，分完后兩個(gè)箱子還剩下一些。出示情境圖后，繼而向?qū)W生發(fā)問：“從這幅圖中，你能獲得哪些有用的數(shù)學(xué)信息？怎樣列算式呢？”學(xué)生知道求總數(shù)用加法計(jì)算：9+5=？接著我鼓勵(lì)學(xué)生可以直接借助畫小棒，用畫小棒代替牛奶進(jìn)行計(jì)算。

方法一：一瓶一瓶的畫，得出一共14瓶。

方法二：把第一箱的5瓶牛奶畫到第二箱中，把第二箱裝滿。

方法三：把第二箱的1瓶牛奶畫到第一箱中，把第一箱裝滿。

這樣，通過動(dòng)手畫一畫，把抽象化的“湊十法”借助于畫出來的可愛小棒，使得學(xué)生更加易于理解算理與算法。通過數(shù)形結(jié)合，既強(qiáng)化了9加幾的算法及算理，又突破了本節(jié)課的重難點(diǎn)，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)緊扣讓學(xué)生的學(xué)習(xí)可視化的理念，把握孩子們視角與數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的關(guān)系。

三、畫數(shù)學(xué)——讓問題解決形象化

教材中對解決問題課程所包含的知識(shí)點(diǎn)和方法與實(shí)際生活的運(yùn)用進(jìn)行了整合，提高了學(xué)生正確解答的難度系數(shù)。因此，在課堂教學(xué)的具體運(yùn)用與實(shí)踐中，適時(shí)地“畫數(shù)學(xué)”是很必要的。例如，小明的前面有5個(gè)孩子，小明的后面有3個(gè)孩子，一共有幾個(gè)孩子呢？部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的思考：5+3=8（個(gè)）。導(dǎo)致出錯(cuò)的原因就是忘了加上小明自己本身！此時(shí)，通過畫圖，我們清晰知道了總?cè)藬?shù)的正確算法：小明前面的孩子人數(shù)，加上小明后面的孩子人數(shù)，再加上小明自己1人，就是總?cè)藬?shù)：5+3+1=9（個(gè)）。如下圖：

但往往這一類題目會(huì)舉一反三，例如：小朋友在排隊(duì)，從前往后數(shù)，小明是第5個(gè);從后往前數(shù)，小明是第6個(gè)，這一隊(duì)有幾個(gè)小朋友？部分學(xué)生誤以為是5+6+1=12（個(gè)），但正確的算式是：5+6-1=10（個(gè)）。為什么要減1呢？對于低年段的小朋友來說，難以用語言表達(dá)。因此運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，用圓圈代替小朋友進(jìn)行畫圖，透過現(xiàn)象認(rèn)識(shí)本質(zhì)，使得學(xué)生清楚地明白小明算了2次，重復(fù)了1次，需要減去1次，不是加多1次。如下圖：

在日常教學(xué)中，教師們還會(huì)經(jīng)常運(yùn)用線段繪圖的方式幫助學(xué)生們理清題意，分析知識(shí)點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，使其清晰地表達(dá)出來，為正確解題提供了條件。例如：小明和小蘭一共有72枚硬幣，小蘭比小明多12枚，兩人各有多少枚？很多同學(xué)會(huì)列出錯(cuò)誤的算式：72÷2=36（枚），小明：36-12=24（枚），小蘭：36+12=48（枚）。他們講不出錯(cuò)因在哪里。這時(shí)，我們可以利用“畫數(shù)學(xué)”，通過畫圖把數(shù)學(xué)思考呈現(xiàn)出來。如下圖：

通過線段圖，學(xué)生清晰地知道：兩人硬幣的總數(shù)減去12枚，兩人的硬幣就同樣多，在同樣多的基礎(chǔ)上進(jìn)行平均分，再根據(jù)具體條件求出各自的硬幣數(shù)。真是“一圖抵百語”，讓學(xué)生深刻地感受到了數(shù)與形相互結(jié)合的巨大優(yōu)點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)生畫圖的興趣，體會(huì)到畫圖的魅力。

結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“畫數(shù)學(xué)”可以把數(shù)與形有機(jī)地融合在一起，更好地將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、難懂的數(shù)學(xué)表達(dá)變得具體化、簡單化。而，“畫數(shù)學(xué)”也不是唯一的教學(xué)途徑，需要每位老師對自己學(xué)生的充分了解、對教材的深度研究，透過不同的濾鏡見到多姿多彩的數(shù)與形，找到起點(diǎn)，在教學(xué)中畫出美妙、創(chuàng)新的數(shù)學(xué)藍(lán)圖。

【本文系廣東省江門市蓬江區(qū)教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“基于數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用‘畫數(shù)學(xué)提高低年段學(xué)生思維能力的研究”（課題編號(hào)：pjky21239 ）研究成果】925D8FB2-7EDB-4054-8587-9042EDAEFA56