高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算能力

李海龍

(甘肅省慶陽市華池縣第一中學(xué) 745600)

無論是從應(yīng)試還是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的角度來看，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力都有著重要的意義.教師應(yīng)當(dāng)對(duì)現(xiàn)有教學(xué)模式作出調(diào)整，將數(shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練納入日常教學(xué)當(dāng)中，讓學(xué)生有更多解決數(shù)學(xué)問題、鍛煉運(yùn)算能力的機(jī)會(huì).在教學(xué)安排得到優(yōu)化的情況下，學(xué)生也會(huì)逐步形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，更加主動(dòng)地開展運(yùn)算練習(xí)，從而在運(yùn)算中積累經(jīng)驗(yàn)，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理論的了解，快速提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

1 高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算水平低的主要原因

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，其培養(yǎng)工作已經(jīng)受到教學(xué)工作者們的廣泛關(guān)注.結(jié)合教學(xué)實(shí)際可以認(rèn)識(shí)到，當(dāng)前有不少高中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)題目時(shí)呈現(xiàn)出低水平的運(yùn)算能力，而這也使得學(xué)生數(shù)學(xué)成績不理想，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸喪失信心.究其原因，可以認(rèn)識(shí)到這種狀況的產(chǎn)生主要可以歸咎于以下幾點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)教師有必要對(duì)這些因素進(jìn)行了解，然后再提出相應(yīng)的訓(xùn)練措施.

1.1 審題不清

高中階段的數(shù)學(xué)運(yùn)算題中有不少需要事先審題，學(xué)生們?cè)谶\(yùn)算以前需要對(duì)圖形、文字作出分析，然后才能用已知的信息進(jìn)行運(yùn)算.但恰恰有很多學(xué)生在這項(xiàng)過程中就會(huì)出現(xiàn)問題，一些學(xué)生為了節(jié)約做題時(shí)間，一拿到題目就對(duì)已經(jīng)知道的信息進(jìn)行運(yùn)算，全然不顧數(shù)字間的關(guān)系，這樣不僅不能節(jié)約時(shí)間，還會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算方向錯(cuò)誤.還有，正確運(yùn)算的前提是正確使用數(shù)據(jù)和公式，但是一些學(xué)生的解題過程中容易急躁，或者是在解題思路上產(chǎn)生偏差，這就使得學(xué)生會(huì)將錯(cuò)誤的數(shù)字和公式應(yīng)用于解題環(huán)節(jié).如此一來，解題的結(jié)果也就可想而知.

1.2 數(shù)字計(jì)算錯(cuò)誤多

數(shù)字計(jì)算錯(cuò)誤多是運(yùn)算能力提升道路上的一塊絆腳石，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在計(jì)算方面尤為如此，任何細(xì)微的誤差都會(huì)導(dǎo)致最終的錯(cuò)誤.學(xué)生解題正確性不高有很大程度是因?yàn)橛?jì)算過程不嚴(yán)謹(jǐn)，錯(cuò)誤多，這種狀況的出現(xiàn)與學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大的關(guān)聯(lián)，如馬虎、不認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，運(yùn)算時(shí)比較隨意，沒有做到有序書寫；運(yùn)算結(jié)束以后不加驗(yàn)算，這些問題都會(huì)影響數(shù)學(xué)運(yùn)算的正確率.我們都知道，保障解題的正確性主要從思路分析和實(shí)際計(jì)算兩點(diǎn)入手.但是在實(shí)際解題時(shí)，有些學(xué)生花費(fèi)精力理清了數(shù)學(xué)思路，但是在計(jì)算時(shí)卻沒有考慮好合理性、簡潔性，想到什么就直接寫到草稿紙上，所以草稿紙上的計(jì)算過程雜亂無章，提取有效計(jì)算結(jié)果的時(shí)候也很容易受到干擾，即使得出了正確的計(jì)算結(jié)果也會(huì)在整理中消耗精力和時(shí)間，進(jìn)而在復(fù)雜的計(jì)算中受到干擾，這樣也會(huì)在一定程度上妨礙正確答案的獲取.

1.3 解題過程混亂

解題方向正確是有序解題的前提條件，很多數(shù)學(xué)題目解答以前都要求學(xué)生分析題目，然后再確定解題方向.若是學(xué)生在運(yùn)算一開始就找錯(cuò)了方向，那么解題失誤也就無可避免，數(shù)學(xué)成績的提升更是無從談起；在解題過程中，部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)思維意識(shí)欠缺的問題，具體表現(xiàn)為邏輯思維能力差，題型變化以后就顯得一頭霧水；最后就是對(duì)解題的過程沒有反思，“學(xué)而不思則罔”這句話在數(shù)學(xué)中同樣有效，而且數(shù)學(xué)知識(shí)體系嚴(yán)密，如果學(xué)生不能經(jīng)常對(duì)自己的解題思路進(jìn)行反思，就無法穩(wěn)固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，這樣就會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算能力的發(fā)展事倍功半.

1.4 課堂學(xué)習(xí)效率低下

數(shù)學(xué)運(yùn)算本身是對(duì)各項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)、公式的應(yīng)用，所以提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的前提就是牢固掌握知識(shí).結(jié)合教學(xué)實(shí)際來看，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不佳的學(xué)生普遍存在知識(shí)掌握不牢、理解不到位的狀況.具體分析以后，可以將問題的癥結(jié)歸咎于課堂學(xué)習(xí)效率低下，高中階段的教學(xué)任務(wù)緊張、節(jié)奏快，教師在課堂教學(xué)中往往會(huì)拋出大量的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于具體的運(yùn)算和解題思路則是一筆帶過.除此以外，數(shù)學(xué)教師和學(xué)生的交互也相對(duì)較少，教師雖然會(huì)對(duì)練習(xí)中的錯(cuò)題進(jìn)行講解，但卻無法了解到學(xué)生出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤的原因，所以學(xué)生運(yùn)算能力的提升比較緩慢.

2 高中核心素養(yǎng)理念下學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)方式

2.1 幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣

保持良好的運(yùn)算習(xí)慣有利于提審審題正確性，幫助學(xué)生穩(wěn)定持續(xù)地提升運(yùn)算能力.上文中已經(jīng)提到審題不清是學(xué)生運(yùn)算水平低的重要原因，教師在運(yùn)算教學(xué)中應(yīng)當(dāng)規(guī)范學(xué)生的審題行為.部分學(xué)生為了提升解題效率，在做題時(shí)比較心急，經(jīng)常只憑經(jīng)驗(yàn)判斷解題思路，然后再將關(guān)鍵數(shù)值納入公式中進(jìn)行運(yùn)算.這種行為雖然有時(shí)可以為學(xué)生帶來便利，但是審題不清帶來的失誤風(fēng)險(xiǎn)也同樣不可忽視.為此，教師在運(yùn)算訓(xùn)練中要教會(huì)學(xué)生審題，在仔細(xì)斟酌文字后將題目中出現(xiàn)的數(shù)字關(guān)系列出，然后再思考題目的最優(yōu)解.在解題時(shí)應(yīng)當(dāng)盡量保證書寫規(guī)范、計(jì)算流程整潔，這樣才能為后續(xù)的驗(yàn)算提供便利.除此以外，教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自主訓(xùn)練學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，畢竟教師的時(shí)間、精力有限，想要兼顧到每個(gè)學(xué)生的運(yùn)算訓(xùn)練幾乎不可能實(shí)現(xiàn).不過這并不意味著教師作用的缺失，教師要結(jié)合學(xué)生的信息反饋?zhàn)龀鲞m當(dāng)引導(dǎo).例如在自主訓(xùn)練剛開始時(shí)，教師可以專門用一堂課開展運(yùn)算活動(dòng)，讓學(xué)生明白教師對(duì)運(yùn)算的重視，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行自主訓(xùn)練方法教導(dǎo).

2.2 引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升并非一蹴而就的過程，高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力時(shí)不能操之過急，而是要做好長期教學(xué)的準(zhǔn)備，盡可能的引導(dǎo)學(xué)生走上學(xué)習(xí)的正途.因此，教師要從以下幾點(diǎn)入手，首先是強(qiáng)化課堂教學(xué)效果，高中數(shù)學(xué)知識(shí)囊括概念、公式等多種形式，學(xué)生們?cè)谶\(yùn)算時(shí)經(jīng)常要用到多重公式，如三角函數(shù)、雙曲線定義等，為了讓學(xué)生在解題時(shí)從容進(jìn)行運(yùn)算，就必須給出針對(duì)性、目的性的練習(xí)，幫助學(xué)生掌握和鞏固各類知識(shí)；其次，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升需要持之以恒的努力，不少學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)就是因?yàn)楹ε路稿e(cuò)，逐漸失去對(duì)數(shù)學(xué)的信心.

2.3 注重基礎(chǔ)訓(xùn)練

數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中，學(xué)生需要對(duì)運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算方向、運(yùn)算法則和計(jì)算結(jié)果等環(huán)節(jié)合理兼顧.為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力有序的發(fā)展，教師還是要從基礎(chǔ)訓(xùn)練的角度入手，讓學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)運(yùn)算法則形成基本認(rèn)識(shí)以后再做題積累經(jīng)驗(yàn).所以說，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力時(shí)，應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地增加知識(shí)訓(xùn)練內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將題目對(duì)應(yīng)的公式、概念應(yīng)用到運(yùn)算中，促使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解題當(dāng)中.

3 結(jié)合學(xué)生需求展開運(yùn)算訓(xùn)練

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，在實(shí)施教學(xué)時(shí)必然要將學(xué)生當(dāng)作主體，即使是運(yùn)算訓(xùn)練中也要如此.教師在訓(xùn)練活動(dòng)中要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的反饋意見，根據(jù)學(xué)生的發(fā)展需求和建議調(diào)整訓(xùn)練活動(dòng).尤其需要注意的是，不同的學(xué)生在做題時(shí)選擇的方式各不相同，教師可以以此為契機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的一題多解思維.實(shí)際上，一題多解可以在很大程度上體現(xiàn)出學(xué)生的運(yùn)算能力，在課堂上可以適當(dāng)留出時(shí)間讓學(xué)生參與不同解題的研討，經(jīng)過思考和討論以后，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知會(huì)變得更加深刻.

例2求經(jīng)過兩條直線x+2y-1=0 和2x-y-7=0 的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y-5=0的直線方程.

4 優(yōu)化運(yùn)算策略，明確運(yùn)算方向

運(yùn)算策略是學(xué)生經(jīng)過長時(shí)間練習(xí)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，從某種角度來說就是“解題套路”.學(xué)生使用方法總結(jié)快速解題是運(yùn)算能力發(fā)展的必然結(jié)果，當(dāng)然教師要指導(dǎo)學(xué)生有選擇地使用套路解題，而不是在固定思維的桎梏下限制自身核心素養(yǎng)的長期發(fā)展.在高中數(shù)學(xué)分類討論問題中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)因?yàn)檫\(yùn)算方向不清晰花費(fèi)大量時(shí)間解題，有時(shí)甚至付出了時(shí)間和精力也不能得到正確的答案.為了在考試中取得優(yōu)勢，學(xué)生要縮短思考時(shí)間，盡量避開不必要的思考，以免思維混亂、運(yùn)算方向被干擾.

例3不等式x2-4x+p+x-3≤5，當(dāng)x最大值為3時(shí)，p的值為多少？

解析解決此類題型時(shí)，學(xué)生看到題目的第一個(gè)念頭就是將絕對(duì)值代入不等式，然后再對(duì)p值的存在情況作討論.但是從題目可以看出來絕對(duì)值的存在造成了不小的干擾，若是堅(jiān)持使用代入討論的方法，學(xué)生就會(huì)花費(fèi)很多的時(shí)間，在考試時(shí)間有限的情況下，這種方法明顯不合適.轉(zhuǎn)而應(yīng)當(dāng)從最大值是函數(shù)的端點(diǎn)值出發(fā)，再借助不等式的性質(zhì)將參數(shù)具體化，將端點(diǎn)代入后，得出8和-2兩個(gè)值，又p=-2時(shí)不滿足題意，所以p=8.

在高中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的重要性不言而喻，教師必須在充分認(rèn)識(shí)到運(yùn)算能力對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)積極作用，用合理的教學(xué)手段在日常教學(xué)活動(dòng)中強(qiáng)化運(yùn)算能力培養(yǎng)，有效提高學(xué)生運(yùn)算正確率，讓學(xué)生在取得良好成績的同時(shí)重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.