基于響應(yīng)面法的除沙料斗優(yōu)化研究

郝騰達(dá)， 高占鳳， 吳文江

(1.石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，河北 石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學(xué) 教務(wù)處，河北 石家莊 050043)

鐵路作為提供火車等交通工具行駛的軌道線路，在中國占據(jù)重要地位，運營范圍廣泛。其中不乏有分布在沙漠、戈壁等多風(fēng)沙區(qū)域的西北地區(qū)，風(fēng)沙來臨時，堆積的沙粒會掩蓋運輸?shù)缆罚a(chǎn)生道岔移動困難、道床板結(jié)和道砟滑落等問題[1]，對列車的正常運行造成重大影響，因此，機械清理軌道集沙顯得十分必要。石家莊鐵道大學(xué)自主研制了一款料斗式除沙車，可用于清理鐵軌積沙，其料斗作為除沙車核心部件，起著清理積沙的重要作用。中國對除沙車的優(yōu)化研究較少，其中李晨陽等[2]對自主設(shè)計的除沙車進(jìn)行研究，優(yōu)化了集沙鏟形狀，提高了除沙效率；胡慶江[3]對集沙鏟進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化，集沙性能得到改善；鄭明軍等[4]對拋沙板進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到拋沙板最佳參數(shù)組合，但很少有關(guān)于料斗式除沙車的優(yōu)化研究。

以單個集沙料斗為研究對象，選取在除沙過程中對料斗除沙量和最大工作阻力影響較大的料斗轉(zhuǎn)速、料斗張角和集沙深度等為自變量，以除沙量和最大工作阻力為主要優(yōu)化目標(biāo)，基于Design-Expert軟件建立回歸模型，采用響應(yīng)面法進(jìn)行優(yōu)化分析，最終確定料斗最優(yōu)工作參數(shù)組合，以達(dá)到提高除沙效率目的。

1 總體結(jié)構(gòu)與工作原理

料斗式除沙車主要由連接裝置、集排沙裝置、支撐裝置、控制裝置及行走裝置組合而成，如圖1所示。工作原理如下：工作時，位于鐵軌上的行走裝置驅(qū)動整車前進(jìn)，同時通過集沙裝置上的料斗，使除沙車完成集沙工作；集沙時，通過集沙裝置上回轉(zhuǎn)支承外圈的旋轉(zhuǎn)運動帶動料斗轉(zhuǎn)動，進(jìn)而使料斗與積沙完成切割運動，實現(xiàn)清理沙粒目的，隨著料斗轉(zhuǎn)動到最高點，沙粒順著擋沙板掉落在傳送帶上并輸送到軌道兩側(cè)實現(xiàn)排沙目的。料斗作為整車核心部件，其技術(shù)參數(shù)如表1所示。

圖1 料斗式除沙車結(jié)構(gòu)和集沙裝置

表1 料斗主要技術(shù)參數(shù)

2 料斗優(yōu)化流程

料斗的優(yōu)化流程如圖2所示。首先，選取所要優(yōu)化的工作參數(shù)，進(jìn)行試驗設(shè)計生成樣本點；然后，擬合出響應(yīng)目標(biāo)和工作參數(shù)的近似模型并進(jìn)行精度檢驗；最后，對代理模型進(jìn)行最優(yōu)計算，生成最優(yōu)參數(shù)組合并加以驗證。

圖2 優(yōu)化流程圖

3 試驗設(shè)計與回歸模型的建立

3.1 試驗設(shè)計方案與結(jié)果

除沙料斗的轉(zhuǎn)速、料斗張角、除沙深度等工作因素及交互作用直接影響著料斗的除沙量與最大工作阻力，選取以上工作參數(shù)為優(yōu)化變量，料斗的除沙量及除沙阻力作為評價指標(biāo)，對除沙料斗進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。Box-Behnken設(shè)計方法具備較少的試驗次數(shù)及更為可靠的試驗保障，根據(jù)Box-Behnken中心組合試驗設(shè)計理論[5-6]對料斗轉(zhuǎn)速、料斗張角和集沙深度開展三因素三水平試驗研究。目前料斗轉(zhuǎn)速為20 r/min，根據(jù)當(dāng)前料斗的參數(shù)對料斗轉(zhuǎn)速的變化范圍進(jìn)行選取，若料斗轉(zhuǎn)速過大，則沙粒會由于較大的離心作用而揚出料斗，若料斗轉(zhuǎn)速過小，則會降低整體的除沙效率，根據(jù)設(shè)備的多次試驗仿真，確定料斗轉(zhuǎn)速為15、20及25 r/min；目前料斗張角為128°，若斗張角過小，會有較少的沙粒與料斗進(jìn)行切割作用，不利于進(jìn)行大面積除沙，若斗張角過大，料斗由圓周切割轉(zhuǎn)為豎直提升運動時會有大量沙粒流失，根據(jù)設(shè)備的多次試驗仿真，確定料斗張角為120°、128°、136°；據(jù)測量，軌道道釘與鐵軌表面的豎直距離為70 mm，考慮到軌道表面以上也會堆積沙粒，本次除沙深度參數(shù)選取70、90、110 mm。根據(jù)以上料斗工作參數(shù)的數(shù)值，在Design-Expert軟件中建立如表2所示的因素編碼表進(jìn)行試驗，其生成的試驗樣本數(shù)據(jù)共17組，通過EDEM離散元仿真，將結(jié)果填寫在Design-Expert樣本數(shù)據(jù)中，試驗結(jié)果如表3所示。

表2 試驗因素編碼表

表3 試驗設(shè)計結(jié)果

3.2 回歸模型建立及方差分析

根據(jù)表3試驗數(shù)據(jù)，在Design-Expert軟件中建立編碼值的多項式回歸方程

M=31.85+3.36A-3.48B+9.46C+0.30AB+0.77AC+0.17BC-0.51A2-0.092B2-7.90×10-3C2

(1)

F=252.40-5.73A+31.25B+103.90C-38.55AB+11.10AC+32.08A2+88.63B2-21.08C2

(2)

式中，A為料斗轉(zhuǎn)速；B為斗張角；C為除沙深度；M為除沙量；F為最大除沙阻力。

對上述回歸方程進(jìn)行方差分析，其除沙量和最大除沙阻力方差分析如表4與表5所示。

表4 除沙量方差分析表

表5 除沙阻力方差分析表

方差分析能夠表述設(shè)計變量與響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)擬合的程度，依據(jù)方差分析表中的P(Prob>F)值的大小可驗證回歸模型擬合情況[7]，P值代表了參數(shù)與響應(yīng)擬合時存在的誤差項，針對因子對P值的影響，當(dāng)P值小于0.01時，該誤差項很小，說明此參數(shù)影響異常顯著；P值小于0.05時，該誤差項較小，此參數(shù)影響較為顯著，符合擬合要求；P值大于0.05時，該誤差項較大，此參數(shù)影響不顯著，應(yīng)剔除該參數(shù)后對模型重新生成。決定系數(shù)R2常用來作為檢驗?zāi)Ｐ蛿M合精度的一種常用指標(biāo)，其表達(dá)式為

(3)

由表4可知，除沙量M的回歸模型P值小于0.01，表明此模型極其顯著；此模型決定系數(shù)R2為0.999 8，表示此模型可以解釋說明99%以上評價指標(biāo)，可以用此模型進(jìn)行分析和預(yù)測[8]；通過F值大小可得知各變量對除沙量的影響順序為C>B>A>AC>A2>AB>BC>B2>C2；此模型中參數(shù)項A、B、C、AB、AC、A2對模型影響極其顯著(P<0.01)，BC對模型顯著(p<0.05)，篩選掉對模型不顯著項，對模型M加大優(yōu)化，其模型如式(4)所示，根據(jù)新模型P<0.000 1呈顯著狀態(tài)可知回歸模型可靠。

M=31.80+3.36A-3.48B+9.46C+0.30AB+0.77AC+0.17BC-0.52A2

(4)

由表5可知，最大除沙阻力F的回歸模型P值等于0.026 8(P<0.05)，表明此模型顯著；此模型決定系數(shù)R2為0.858 0，表示此模型可以解釋說明85%以上評價指標(biāo)，可以用此模型對料斗受到的最大除沙阻力進(jìn)行優(yōu)化；通過F值大小可得知各變量對最大除沙阻力的影響順序為C>B2>B>AB>A2>BC>C2>AC>A；此模型中參數(shù)項C對模型影響極其顯著(P<0.01)，C、B2對模型顯著(p<0.05)，篩選掉對模型不顯著項，對模型F加大優(yōu)化，其模型如式(5)所示，根據(jù)新模型P=0.000 3呈顯著狀態(tài)可知回歸模型可靠。

F=257.29+31.25B+103.90C+89.24B2

(5)

4 各參數(shù)交互作用的響應(yīng)面分析

在對參數(shù)的優(yōu)化過程中，響應(yīng)目標(biāo)和參數(shù)變量往往具備復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，一般的函數(shù)模型很難進(jìn)行表達(dá)，而響應(yīng)面模型可以近似代替真實模型并很好地反映設(shè)計變量與輸出參數(shù)的復(fù)雜關(guān)系。響應(yīng)曲面法可以通過較少的試驗組數(shù)，借助數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法，建立較接近現(xiàn)實的多維復(fù)雜空間曲面，通過圖形可以直觀觀察各因素相互作用對響應(yīng)值的影響程度[9]，使用響應(yīng)曲面法進(jìn)行優(yōu)化可以很好地降低運行時間，提高優(yōu)化效率。用Design-Expert繪制料斗轉(zhuǎn)速、斗張角和除沙深度對料斗除沙量M及最大除沙阻力F的響應(yīng)面圖，如圖3所示。其中，等高線形狀為橢圓形代表交互作用顯著[10]。

圖3 各因素對除沙量與最大除沙阻力的影響

圖3(a)、圖3(b)及圖3(c)的等高線為橢圓狀態(tài)，表明斗張角、料斗轉(zhuǎn)速及除沙深度交互作用明顯。圖3(a)為料斗張角和轉(zhuǎn)速對除沙量交互作用的響應(yīng)面圖，從中可以看出，提升轉(zhuǎn)速并且減小斗張角有利于除沙量的增多。圖3(b)為除沙深度與轉(zhuǎn)速對除沙量交互作用的響應(yīng)面圖，從中可以看出，除沙量的增加可以通過增大除沙深度和提高料斗轉(zhuǎn)速的方法實現(xiàn)。圖3(c)為除沙深度及料斗張角對除沙量交互作用的響應(yīng)面圖，從中可以看出，通過增加除沙深度并減小料斗張角能夠?qū)崿F(xiàn)除沙量的增多。根據(jù)響應(yīng)面圖各因素陡峭程度，能夠得知各因素對除沙量的影響顯著程度從大到小分別為：除沙深度、斗張角和轉(zhuǎn)速。這與除沙量的回歸模型方差分析結(jié)果一致。

圖3(d)、圖3(e)及圖3(f)的等高線都不是橢圓狀態(tài)，表明斗張角、料斗轉(zhuǎn)速及除沙深度交互作用不顯著。圖3(d)為料斗張角和轉(zhuǎn)速對料斗受到的最大除沙阻力交互作用的響應(yīng)面圖，從中可以看出，當(dāng)料斗轉(zhuǎn)速一定時，除沙阻力隨著斗張角的增大呈現(xiàn)先降后升走向；當(dāng)斗張角一定時，除沙阻力隨著料斗轉(zhuǎn)速增大先減小后增大，當(dāng)斗張角位于120°及136°附近時，除沙阻力隨著料斗轉(zhuǎn)速增大分別呈現(xiàn)升高和降低走勢；當(dāng)斗張角變化時，除沙阻力變化區(qū)間較大，斗張角對除沙阻力指標(biāo)的影響更為顯著。圖3(e)為除沙深度和轉(zhuǎn)速對料斗受到的最大除沙阻力交互作用的響應(yīng)面圖，從中可以看出，當(dāng)料斗轉(zhuǎn)速一定時，除沙阻力隨著除沙深度的增大而增大；當(dāng)除沙深度一定時，料斗轉(zhuǎn)速對除沙阻力影響沒有顯著變化；當(dāng)除沙深度變化時，除沙阻力的變化區(qū)間較大，除沙深度對除沙阻力指標(biāo)的影響更為顯著。圖3(f)為斗張角和除沙深度對料斗受到的最大除沙阻力交互作用的響應(yīng)面圖，從中可以看出，當(dāng)斗張角一定時，除沙阻力隨著除沙深度增大而增大；當(dāng)除沙深度一定時，除沙阻力隨著斗張角增大先減小后增大；當(dāng)除沙深度變化時，除沙阻力的變化區(qū)間較大，除沙深度對除沙阻力指標(biāo)的影響更為顯著。根據(jù)響應(yīng)面圖各因素陡峭程度，能夠得知各因素對最大除沙阻力的影響顯著程度從大到小分別為：除沙深度、斗張角和轉(zhuǎn)速。這與除沙阻力的回歸模型方差分析結(jié)果一致。

5 料斗參數(shù)優(yōu)化及驗證

5.1 參數(shù)優(yōu)化

為了更好地實現(xiàn)料斗除沙性能，在得到除沙量最多前提下，除沙阻力盡可能小，由于各參數(shù)對除沙量和除沙阻力的影響趨勢不同，因此為了得到最佳的參數(shù)方案，對所建立的除沙量M和除沙阻力F2個響應(yīng)目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，尋找最優(yōu)參數(shù)解。其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

(6)

在上述優(yōu)化模型基礎(chǔ)上，利用Design-Expert軟件對料斗工作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到料斗的最優(yōu)參數(shù)組合為：料斗轉(zhuǎn)速為25 r/min、料斗張角為125.208°、除沙深度為104.992 mm，此時料斗除沙量為43.375 7 kg，除沙最大阻力為335.135 N。

5.2 驗證試驗

將優(yōu)化后的斗張角修正為125°，除沙深度修正為105 mm，利用此組合參數(shù)建立料斗集沙仿真模型，對其進(jìn)行模擬驗證。驗證結(jié)果如圖4所示，料斗集沙量為41.938 4 kg，料斗集沙最大阻力為357.158 N，兩者結(jié)果與Design-Expert優(yōu)化結(jié)果相差不大，誤差分別為3.3%和6.5%，說明優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確，可應(yīng)用于料斗工況參數(shù)。

圖4 試驗驗證結(jié)果

6 結(jié)論

(1)根據(jù)Box-Benhnken設(shè)計方法，在Design-Expert軟件中進(jìn)行對料斗轉(zhuǎn)速、料斗張角和除沙深度的三因素三水平的正交試驗，建立關(guān)于除沙量和最大除沙阻力的回歸模型并進(jìn)行回歸檢驗，保證了擬合模型的可行性。

(2)分析了不同變量參數(shù)的響應(yīng)面交互作用及顯著性程度，對料斗除沙量影響順序為除沙深度>斗張角>轉(zhuǎn)速；對料斗受到的最大工作阻力影響順序為除沙深度>斗張角>轉(zhuǎn)速。

(3)利用Design-Expert軟件的Optimization優(yōu)化功能，得到料斗的最優(yōu)工作參數(shù)組合，當(dāng)料斗轉(zhuǎn)速為25 r/min、料斗張角為125°及除沙深度為105 mm時，料斗除沙量與所受最大阻力達(dá)到最優(yōu)，分別為43.375 7 kg與335.135 N。

(4)該優(yōu)化方法能在較短試驗時間內(nèi)獲取較高的優(yōu)化效率，為進(jìn)一步改善料斗式除沙車提供了理論基礎(chǔ)，具備一定意義。