基于裂縫參數(shù)的在役橋梁橫向分布計(jì)算

錢若霖， 蘇 佩

(陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木工程學(xué)院，陜西 咸陽 712000)

0 引言

對(duì)于鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁橋，由于其很好地發(fā)揮了混凝土材料的抗壓性能和鋼筋的抗拉性能[1]，在中國的中小跨徑橋梁設(shè)計(jì)中仍然受到工程師的青睞[2]。鋼筋混凝土梁橋在運(yùn)營過程中，由于外界荷載、環(huán)境侵蝕及結(jié)構(gòu)自身耐久性的影響，必然會(huì)產(chǎn)生梁體裂縫，大多數(shù)梁橋都為部分預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，處于帶裂縫工作狀態(tài)。裂縫的出現(xiàn)會(huì)使主梁截面的抗彎慣矩等截面幾何特征值發(fā)生變化，再加之環(huán)境的腐蝕，包括混凝土的碳化及鋼筋銹蝕，都對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的剛度造成損傷[3-4]。因此，考慮在役橋梁結(jié)構(gòu)的剛度折減效應(yīng)，對(duì)于準(zhǔn)確評(píng)估在役橋梁的承載能力具有重要意義。

魏霞等[5]依托某大橋預(yù)應(yīng)力混凝土引橋，結(jié)合帶裂縫工作階段剛度求解方法，通過有限元分析模型得出帶裂縫的邊梁相對(duì)于中梁對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較大；鄭開啟等[6]提出了一種考慮斜裂縫的混凝土梁橋剪切剛度評(píng)估方法，該方法能夠精確評(píng)估帶斜裂縫橋梁的下?lián)现?；安然等[7]以一鋼混組合梁斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，通過計(jì)算模型研究了考慮鋼混截面滑移效應(yīng)對(duì)組合梁剛度的影響，精確了梁截面剛度的取值；楊家彥等[8]以三跨連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)橐劳?，通過模型分析及實(shí)橋試驗(yàn)數(shù)據(jù)，考慮剛度折減，對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力進(jìn)行了計(jì)算分析，為同類型橋梁的承載能力評(píng)估提供參考。

綜上可知，研究在役橋梁的剛度損失，精確其實(shí)際剛度值，對(duì)于準(zhǔn)確評(píng)估橋梁的承載能力和內(nèi)力分析計(jì)算具有工程意義。以表觀裂縫參數(shù)為切入點(diǎn)，探究在裂縫影響下主梁混凝土結(jié)構(gòu)的剛度折減效應(yīng)，提出相應(yīng)橫向分布計(jì)算公式，優(yōu)化修正既有傳統(tǒng)理論方法，可為在役鋼筋混凝土帶裂縫工作梁橋的橫向分布計(jì)算提供計(jì)算依據(jù)，并為精確其內(nèi)力分析和荷載試驗(yàn)承載力評(píng)估提供借鑒。

1 裂縫參數(shù)識(shí)別與剛度折減系數(shù)

1.1 裂縫參數(shù)的選取

在役預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橋梁隨著運(yùn)營時(shí)間的增加，梁體會(huì)產(chǎn)生大量裂縫，這些裂縫深度、寬度各不相同，出現(xiàn)的位置也有所不同，且都介于規(guī)范規(guī)定的允許值范圍內(nèi)，橋梁整體結(jié)構(gòu)處于帶裂縫工作狀態(tài)，這些帶裂縫工作的主梁相對(duì)于完好主梁的初始剛度值有所減小。因此基于橋梁的外觀檢測，通過裂縫參數(shù)特征值對(duì)主梁剛度重新進(jìn)行評(píng)估，對(duì)于精確在役橋梁的力學(xué)計(jì)算具有重要意義?，F(xiàn)有試驗(yàn)研究成果發(fā)現(xiàn)，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)剛度值與裂縫的長度、寬度、深度等因素相關(guān)，裂縫長度和間距先期發(fā)展較快，逐步穩(wěn)定，而裂縫寬度和深度一直增長且對(duì)于梁體剛度的影響較大。梁體結(jié)構(gòu)剛度值與裂縫參數(shù)特征值成非線性正相關(guān)的關(guān)系。

基于斷裂力學(xué)理論[9]，鋼筋混凝土梁體開裂后，應(yīng)力強(qiáng)度因子

(1)

圖1 梁體開裂示意圖

開裂梁體的剛度除與應(yīng)力強(qiáng)度因子有關(guān)外，還與裂縫開裂寬度值有關(guān)，不難看出折減后的剛度值與應(yīng)力強(qiáng)度因子成正比，與裂縫寬度成反比；因此，選取裂縫的高度a、寬度δ作為梁體剛度損傷識(shí)別的主要表觀參數(shù)。

1.2 剛度折減系數(shù)

為便于后續(xù)對(duì)橋梁荷載橫向分布的計(jì)算，引入剛度折減系數(shù)ξ的概念，表示在役橋梁考慮開裂損傷后的主梁截面真實(shí)剛度值與設(shè)計(jì)值之比。

現(xiàn)實(shí)的橋梁結(jié)構(gòu)中，裂縫除上述主要表觀參數(shù)不同外，還具有長度和分布上的差異，通過外觀檢查可以將主梁劃分成不同剛度的節(jié)段，不同驗(yàn)算截面的橫向分布計(jì)算即可采用對(duì)應(yīng)的剛度折減系數(shù)，如圖2所示。

圖2 帶裂縫主梁剛度分布

周術(shù)明等[10]預(yù)制了3種不同參數(shù)特征的預(yù)裂簡支梁，通過加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得出了剛度折減系數(shù)與名義損傷比λ和裂縫寬度值δ的計(jì)算公式，即

(2)

式中,ξi為主梁某節(jié)段的剛度折減系數(shù)；λ為裂縫名義損傷比；δ為裂縫開裂寬度。

假設(shè)主梁截面材料設(shè)計(jì)剛度為EI0，開裂后主梁節(jié)段截面剛度為EIi，則

EIi=ξiEI0

(3)

2 考慮裂縫參數(shù)修正的剛性橫梁法

剛性橫梁法認(rèn)為主梁之間連接構(gòu)造剛度無窮大，在荷載作用下各梁的橫向變形為一條直線，變形由單位豎向力引起的撓度與單位扭矩下的變形值組成[11]。在計(jì)算中采用式(4)分別計(jì)算各梁的影響線豎標(biāo)值，這里的影響線是指荷載在各梁上橫向移動(dòng)時(shí)在某片梁處引起的效應(yīng)，繪制出影響線后在其上按最不利情況進(jìn)行車輛布載，進(jìn)而求得橫向分布系數(shù)值，按照橫向分布系數(shù)值設(shè)計(jì)的橋梁一般具有較高的安全度。

(4)

式中，ηij為荷載作用在第j片梁處第i片梁的豎標(biāo)值；Ii為第i片主梁的截面抗彎慣矩；ak為第i片主梁形心到橋梁截面扭轉(zhuǎn)中心的水平距離；ai為外荷載的偏心距；β為抗扭修正系數(shù)。

(5)

式中，ITi為第i片主梁的截面抗扭慣矩；G為剪切模量;E為彈性模量;l為橋梁跨徑。

引入剛度折減系數(shù)ξ后，由于不同主梁和每片梁不同節(jié)段的開裂情況均有所不同，導(dǎo)致裂縫參數(shù)特征值不同，不同開裂截面的等效截面慣性矩Ii也發(fā)生變化，將剛度折減系數(shù)代入式(4)得到考慮裂縫參數(shù)修正的剛性橫梁法計(jì)算公式。

(6)

式中，I0為第i片主梁的設(shè)計(jì)截面抗彎慣矩;ξi為開裂梁體的剛度折減系數(shù)。

求得各梁影響線豎標(biāo)值后，繪制影響線并將車輛荷載按最不利情況布置于影響線上，計(jì)算得到各車輪荷載處豎標(biāo)值ηi，則汽車荷載作用下各梁橫向分布系數(shù)

(7)

3 實(shí)橋荷載試驗(yàn)分析

3.1 有限元建模

試驗(yàn)橋梁上部結(jié)構(gòu)采用預(yù)應(yīng)力混凝土先簡支后結(jié)構(gòu)連續(xù)T梁，主梁跨中截面如圖3所示。

圖3 主梁跨中橫斷面(單位：cm)

橋面鋪裝為10 cm厚C50混凝土現(xiàn)澆層和10 cm厚瀝青混凝土，以二期恒載施加于模型上。該橋設(shè)計(jì)荷載為公路-I級(jí)。分析計(jì)算時(shí)，主梁采用C50混凝土，彈性模量取3.451 04 MPa，容重為26 kN/m3，采用梁單元建模，支座采用一般支承模擬約束條件。橋面鋪裝的瀝青混凝土和C50混凝土，容重分別取24、26 kN/m3。有限元模型如圖4所示。

圖4 有限元模型

建立跨中集中力荷載下5種不同工況，提取不同工況下各梁的撓度值，利用式(8)反算各梁影響線豎標(biāo)值。

(8)

式中,η為反算豎標(biāo)值；fi為第i片梁撓度值。

3.2 實(shí)橋荷載試驗(yàn)

在進(jìn)行荷載試驗(yàn)前，對(duì)全橋進(jìn)行外觀檢查發(fā)現(xiàn)：其上部結(jié)構(gòu)部分主梁發(fā)生裂縫病害，2#主梁和5#主梁相對(duì)完好，1#、3#和4#主梁跨中區(qū)域均發(fā)生不同程度的裂縫病害，現(xiàn)場照片如圖5所示。

圖5 主梁跨中節(jié)段腹板裂縫示意

在對(duì)試驗(yàn)跨主梁裂縫參數(shù)，包括裂縫高度和寬度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，利用式(2)計(jì)算出五片梁跨中節(jié)段的剛度折減系數(shù)，進(jìn)一步采用考慮裂縫參數(shù)修正后的剛性橫梁法計(jì)算各梁的影響線豎標(biāo)值，如表1所示。

表1 中梁影響線豎標(biāo)值

荷載試驗(yàn)工況選取跨中截面彎矩及撓度最不利位置進(jìn)行布載，橫橋向采用三列車對(duì)稱中載進(jìn)行布置，如圖6所示。試驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)車型，按每車道試驗(yàn)車輛遞增加載，每級(jí)穩(wěn)定時(shí)間為5～10 min，每一次加載過程中，車輛開到指定位置后，停車后持荷5～10 min，待數(shù)據(jù)穩(wěn)定后進(jìn)行讀數(shù)并記錄。卸載后等待5～10 min以恢復(fù)彈性變形，再進(jìn)行重復(fù)加載，盡可能減小塑性殘余變形對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)精度的影響。撓度的測量選用棱鏡和全站儀，棱鏡位于測試截面位置。試驗(yàn)開始前對(duì)其認(rèn)真檢查確保處于正常工作狀態(tài)，一切無誤后按試驗(yàn)工況進(jìn)行荷載試驗(yàn)。

圖6 橫橋向中載布置(單位：cm)

荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算

(9)

式中，n為車道數(shù)，在本試驗(yàn)工況中取3。

以3#中梁為例,根據(jù)荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)反算橫向分布值見表1。

由表1中梁影響線豎標(biāo)值可求得基于裂縫參數(shù)修正的剛性橫梁法橫向分布系數(shù)為0.585，實(shí)橋荷載試驗(yàn)對(duì)應(yīng)工況下主梁的橫向分布系數(shù)為0.634，結(jié)果較為接近但仍有誤差，僅為7.7%，這是因?yàn)橥庥^裂縫統(tǒng)計(jì)工作存在檢測設(shè)備誤差、人為測量誤差、等效抗彎剛度擬合誤差等，梁體的截面剛度不僅受到表觀裂縫的影響，還與內(nèi)部材料、環(huán)境因素等特性息息相關(guān)，以及一些未被檢測人員發(fā)現(xiàn)的隱藏裂縫，均對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，或是荷載試驗(yàn)過程中撓度測量誤差導(dǎo)致。而有限元法橫向分布系數(shù)計(jì)算結(jié)果為0.486，與實(shí)測值誤差較大達(dá)到23.3%，主要是由于有限元法建模過程未考慮梁體剛度的折減，與實(shí)際梁體剛度值存在出入，這一建模計(jì)算方法雖與常規(guī)荷載試驗(yàn)求校驗(yàn)系數(shù)中的理論值計(jì)算方法相同，對(duì)于新建橋梁吻合度較高，但對(duì)于在役橋梁，則應(yīng)考慮其梁體開裂對(duì)于剛度的折減效應(yīng)，才能達(dá)到精確計(jì)算，對(duì)在役橋梁的承載能力做出準(zhǔn)確判斷。

有限元建模過程中若要考慮梁體的剛度折減，一般采用實(shí)體單元進(jìn)行仿真模擬，這樣增加了工作量，不利于提高荷載試驗(yàn)的工作效率，因此建議采用考慮裂縫參數(shù)的修正剛性橫梁法計(jì)算橫向分布系數(shù)，并利用單梁模型計(jì)算荷載試驗(yàn)不同工況下的理論值，對(duì)于提高建模效率，精確在役橋梁內(nèi)力計(jì)算和承載能力評(píng)估具有重要意義。

4 結(jié)論

(1)基于裂縫參數(shù)的修正剛性橫梁法應(yīng)用簡便，計(jì)算精度較高，更貼近在役橋梁真實(shí)受力狀況，其計(jì)算結(jié)果更偏安全，能夠精確在役橋梁橫向分布計(jì)算和準(zhǔn)確評(píng)估其承載能力。

(2)在編制荷載試驗(yàn)方案或報(bào)告時(shí)，采用本文方法計(jì)算在役橋梁的橫向分布系數(shù)，并結(jié)合有限元單梁模型，計(jì)算實(shí)橋內(nèi)力理論值，具有簡潔高效的特點(diǎn)，同時(shí)還能夠精確實(shí)橋應(yīng)變和撓度校驗(yàn)系數(shù)區(qū)間范圍，對(duì)于在役橋梁承載力的評(píng)估和舊橋加固具有重要意義。